Elementos estructurales de_madera_someti

ESTRUCTURAS I 1 MADERA
Notas sujetas a revisión
ESTRUCTURAS IA
MADERA (Notas de Cátedra sujetas a revisión)
ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE MADERA SOMETIDOS A FLEXIÓN Y CORTE
MADERAS ESTRUCTURALES – TIPOS
La madera es un material orgánico y natural que se obtiene del tronco de los árboles y que
debidamente tratada y elaborada puede usarse como material estructural. Las características físicas
y mecánicas de la madera natural dependen de la forma y rapidez de crecimiento del árbol, las que
están en función de las condiciones particulares del clima y del suelo. Por ello dichas características
son muy variables y la madera se distingue por una gran heterogeneidad en su aspecto y
comportamiento.
En las estructuras la madera se utiliza:
1- Madera aserrada o maciza: Son piezas obtenidas por aserrado del tronco, estacionadas y
estabilizadas para disminuir su contenido de humedad y sustancias orgánicas y para
protegerlas de la acción de insectos, gérmenes, hongos, etc. Tienen los defectos y
heterogeneidad de un producto totalmente natural. Sus dimensiones son limitadas pues
dependen de las del tronco original.
2- Madera laminada: Se obtiene por el encolado a presión de elementos pequeños
previamente acondicionados. Es un producto industrial con menor heterogeneidad y
defectos que la madera aserrada cuando se satisfacen los procedimientos y normas de
fabricación. Se obtienen piezas de dimensiones mayores.
3- Madera compensada: Se obtiene por el encolado a presión de cinco o más láminas de
madera alternando la disposición de las fibras en forma perpendicular. Son elementos planos
que se utilizan como “losas” o combinados con secciones macizas o laminadas para formar
vigas.
4- Madera recompuesta: Placas conformadas por astillas de madera encoladas con adhesivos
plásticos y prensadas en diversas direcciones.
ESTRUCTURA DE LA MADERA
La sección transversal muestra anillos que marcan el proceso de crecimiento.
El tronco está formado por fibras fundamentalmente longitudinales. Las fibras están formadas por
“haces” de células tubulares huecas.
Las piezas macizas se cortan según el eje longitudinal del tronco.

COMPORTAMIENTO DE LA MADERA FRENTE A SOLICITACIONES DE TRACCIÓN,
COMPRESIÓN Y CORTE
La resistencia y rigidez son distintas según la fuerza aplicada sea paralela o perpendicular a las fibras
y según el tipo de solicitación.
Buena resistencia a tracción y compresión paralela a las fibras y a flexión y corte en dirección
perpendicular a las mismas.
Poca resistencia a tracción y compresión en sentido perpendicular a las fibras y a flexión y corte en
dirección paralela a las fibras.
En resumen, la madera es un material anisótropo (comportamiento distinto según la dirección) y
heterogéneo. Esto obliga a considerar propiedades mecánicas diferentes, por lo menos en dos
direcciones: paralela y perpendicular a las fibras, constituyendo ésta la principal diferencia de
comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras, como el acero y el hormigón.
ENSAYO A COMPRESIÓN SIMPLE DE LA MADERA
La caracterización de la resistencia de la madera se hace a través del ensayo a compresión paralelo a
las fibras, realizado sobre varias probetas normalizadas (prismas de 15 cm x 5 cm x 5 cm, de un lote
considerado homogéneo) llevadas hasta la rotura. Los resultados se expresan a través de un valor
probabilístico llamado tensión característica a compresión paralela a las fibras.
)cm(A
F(k)
)cm/k(fck 2
2
=
La resistencia característica (fc ǁ k) se define como aquella que corresponde a la probabilidad de que
el 95% de las probetas ensayadas supere ese valor de resistencia.
A partir de estos ensayos se deducen las tensiones características para otras solicitaciones y en
dirección perpendicular a las fibras:
Resistencia característica a tracción paralela a las fibras ft ǁ k = 1.30 fc ǁ k
Resistencia característica a flexión perpendicular a las fibras fmk = ft ǁ k
Resistencia característica a compresión perpendicular a las fibras fc ┴k = 0.25 fc ǁ k
Resistencia característica a corte paralela a las fibras (coníferas) fv ǁ k = 0.15 fc ǁ k
Resistencia característica a corte paralela a las fibras (frondosas) fv ǁ k = 0.12 fc ǁ k

TENSIÓN DE DISEÑO
La tensión característica es una tensión de rotura, obtenida por ensayo de probetas, libre de
defectos y con un determinado porcentaje de humedad.
Para obtener la tensión de diseño (fd), (tensión máxima a la cual puede trabajar la madera) se debe
impactar la tensión característica con el factor de riesgo (φ), cuyo valor menor a la unidad, disminuye
la tensión característica, “cubriendo” las incertidumbres, y con coeficientes de modificación (kmod)
que tienen en cuenta:
1- Velocidad de aplicación de la carga (tiempo de aplicación)
2- Condiciones de humedad ambiente en que se encuentra la estructura
3- El tipo de madera (aserrada, laminada, compensada, aglomerado)
4- La calidad de la madera, en función de defectos e imperfecciones.
fd (k/cm²) = fk (k/cm²) x φ x k mod
La tensión de diseño, por lo tanto, es igual a la tensión característica (obtenida de los ensayos) por el
factor de riesgo (φ) y por coeficientes de modificación (kmod) que tienen en cuenta las diversas
variables. (Se adjuntan estas tablas en la separata “Tablas” a modo informativo).
Para simplificar los cálculos, en esta instancia, se ha confeccionado la TABLA 1 (RESISTENCIA DE
DISEÑO) que permite conocer las tensiones de diseño (tensión máxima que puede resistir la
madera) aproximadas para maderas muy duras, duras, semiduras y blandas.
Para obtener dichas tensiones se trabajó con tensiones características promedio (según tipo de
madera), cargas de larga duración, humedad relativa ambiente superior al 75%, madera de 2º
categoría, aserrada, laminada y compensada y un factor de riesgo igual a 0.71.
MÓDULO DE ELASTICIDAD LONGITUDINAL DE LA MADERA
En forma simplificada se puede considerar que la madera es elástica hasta la rotura, es decir, que
existe una relación lineal entre tensiones y deformaciones específicas.
Diagrama de Tensión-Deformación Específica para la determinación de la resistencia a compresión
paralela a las fibras.
fǁc=resistencia a compresión
paralela a las fibras
Al Módulo de Elasticidad obtenido en los ensayos también se debe aplicar los coeficientes de
modificación (k mod).
Eef = E x k mod
Se elaboró la TABLA 2 (PESO ESPECÍFICO - MÓDULO DE ELASTICIDAD) simplificada para maderas
muy duras, duras, semiduras y blandas con esos valores y con los pesos específicos a considerar.

SECCIÓN RECTANGULAR DE MADERA SOMETIDA A FLEXIÓN Y CORTE (ESFUERZOS
EXTERNOS - ESFUERZOS INTERNOS)
Las secciones de la viga giran por acción del Momento externo, pero, además tratan de deslizarse
entre sí. La deformación total de una sección cualquiera puede ser interpretada como la suma del
giro y el desplazamiento de la misma.
Algunas secciones de una pieza flexada sólo experimentan uno solo de los esfuerzos descriptos. Por
ejemplo en el centro de la viga sólo hay acortamientos y alargamientos de las fibras. Esto es
coherente con los esfuerzos de la sección: Momento Flector (Mf) máximo y Esfuerzo de Corte (V)
nulo.
Si se considera una sección cercana a los apoyos se observa, en la maqueta, que prácticamente no
hay giros entre las secciones contiguas; en cambio, el desplazamiento relativo entre las secciones
alcanza el mayor valor. Ahí el Momento Flector (Mf) es nulo y el esfuerzo de corte (V) llega a su
máximo valor.
Si cortamos la viga en planos horizontales,
como en el modelo, dichos planos tienden a
deslizarse unos sobre otros. Este
desplazamiento pone de manifiesto que se
producen esfuerzos de corte, los que por su
ubicación, se designan como rasantes.
Observando estos desplazamientos, puede
comprobarse que no se producen en el
centro de la viga y que alcanzan su mayor
valor en los extremos de la misma, en
correspondencia con los mayores esfuerzos
de corte. Se deduce que los esfuerzos de
corte rasantes son proporcionales a los
esfuerzos de corte “verticales”.
En resumen, en una sección de una viga sometida a flexión con corte existen 3 tipos de tensiones:
1- Tensiones normales debidas al Mf (fm)
2- Tensiones cortantes debidas al esfuerzo de corte (fv)
3- Tensiones rasantes (fr)
Así como los esfuerzos de sección se estudian por separado, aunque constituyen un fenómeno total,
también se consideran por separado los esfuerzos internos.

FLEXIÓN (ESFUERZOS INTERNOS)
Se considera una viga con un esquema de cargas y reacciones como el graficado.
El fenómeno físico es el siguiente:
Al actuar las cargas exteriores, por acción del momento flector externo (Me) actuante, una sección
cualquiera (S1) comienza a girar relativamente con respecto a otra (S2). El material se deforma. Las
fibras superiores se acortan (se comprimen) y las fibras inferiores se alargan (se traccionan). Las
fibras que no se deforman se ubican sobre la línea neutra.
La oposición a deformarse del material genera fuerzas internas que crecen con la deformación. Esas
fuerzas interiores de compresión y tracción están a una distancia entre ellas y generan un momento
interno (Mi).
Cuando este momento alcanza el valor suficiente para equilibrar el momento externo, la sección no
gira más pues se restableció el equilibrio y la viga termina su deformación.
Se analiza lo que ocurre en la sección S1 sometida a un momento flector externo Me.
La sección gira alrededor del eje neutro. La Ley de Navier-Bernouilli (comprobada
experimentalmente), dice que si la sección era plana antes de deformarse la viga, la sección se
conserva plana después de la deformación.
Si la forma seccional es simétrica (como en este caso: rectángulo) y el material se comporta igual a
tracción y a compresión (como en este caso: madera) el eje neutro se ubica a la mitad de la altura de
la sección.
Cuando la sección gira pasa de la posición 1 a la posición 2. Las fibras sufren deformaciones (ε)
indicadas en el diagrama. Al mantenerse la sección plana, las deformaciones tienen una variación
lineal y son proporcionales a la distancia de la fibra al eje neutro.
La oposición a deformarse del material frente al giro de la sección, genera tensiones (f) internas
normales (perpendiculares) a la sección. Como existe una proporcionalidad entre tensiones (f) y
deformaciones (ε), al considerar a la madera un material elástico, el diagrama de tensiones también
es lineal. La tensión en una fibra es proporcional a su distancia al eje neutro. Por lo tanto, las
máximas tensiones se producen en las fibras más alejadas del eje neutro y si el eje neutro está
ubicado a la mitad de la altura de la sección, las máximas tensiones de compresión y tracción son
iguales. La suma de todas las fuerzas (resultante) interiores de compresión y de tracción son las
fuerzas interiores C y T. Las fuerzas C y T están ubicadas a una distancia z (2/3 h porque el diagrama
es triangular) y generan un Momento Interno que se opone al Momento Flector Externo. Cuando el
Momento Interno alcanza el valor del Momento Externo, se restituye el equilibrio y la sección no se
deforma más.
Para que ello ocurra se debe tener en cuenta el material de la viga (E: Módulo de Elasticidad) y la
forma y dimensiones de la misma.

Tensión media sobre la sección (diagrama triangular):
2
f
(k/cm2)
Fuerza: C y T (k)
Sección:
2
(bxh)
2
f
(k/cm2) = 2
2(bxh)/
(k)T
cm
Despejando:
T = C =
2
f
x
2
(bxh)
Entonces, el Momento Interno:
Mi = T x z Mi = C x z
z =
3
2
h
Reemplazando
Mi =
2
f
x
2
(bxh)
x
3
2
h
Despejando:
M = f x
6
bxh2
6
bxh2
= Sx
M = f x Sx f =
xS
M
Sx es una característica geométrica de la sección que se denomina Módulo Elástico resistente de la
sección (en este caso con respecto al eje x). Depende de la forma y dimensiones de la sección.
Para una sección rectangular el Módulo Elástico es el planteado o puede obtenerse en la TABLA 3 si
las secciones son rectangulares. Para otras formas (circulares, triangulares, etc) el Módulo Elástico
puede encontrarse en la TABLA 4 (ÁREAS, MOMENTOS DE INERCIA Y MÓDULOS ELÁSTICOS DE
SECCIONES CORRIENTES).
Si se analiza la fórmula planteada (f = M / Sx), se ve que si el Módulo Elástico aumenta la tensión
disminuye. Significa que una sección de mayores dimensiones es más resistente que una menor.
La ecuación f =
xS
M
es fundamental para el dimensionado y verificación de secciones de piezas de
madera.
El valor de la tensión requerida última (tensión a la cual estarán sometidas las fibras de borde)
tendrá que ser igual o menor a la tensión de diseño (tensión máxima que puede resistir) para que
la viga pueda resistir el momento al que está solicitada .
fmu ≤ fmd (obtenida de la TABLA 1)
Para dimensionar la viga pueden seguirse dos caminos:
1. Si se conocen las dimensiones de la sección
fmu =
xS
Mu
y se debe controlar que fmu ≤ fmd (obtenido de TABLA 1)
2. Si no se conocen las dimensiones de la sección:
Sx =
df
Mu
, siendo Mu: el momento requerido y fd la Tensión de Diseño obtenida en la tabla…..
Sx se obtiene de la TABLA 3 (secciones rectangulares) o TABLA 4 (secciones no rectangulares).
CORTE (ESFUERZOS INTERNOS)
La acción del esfuerzo de Corte (V) en una sección cualquiera, debe ser equilibrada por tensiones
cortantes internas (fv) que aparecen al deformarse la viga.
Para restablecer el equilibrio y que finalice la deformación de la viga, la resultante de las tensiones
de corte en la sección deben equilibrar al esfuerzo de corte externo.
V (t) = Σ (fv (t/cm2) x Σ áreas unitarias (cm2))
Si se considera un pequeño elemento ubicado en el eje neutro de la viga, sobre él sólo actúan
tensiones cortantes y rasantes, pues las normales (debidas al momento) son nulas.

En cambio, en las fibras superiores e inferiores de la sección las tensiones rasantes deben ser nulas,
pues de otra forma habría una tensión vertical actuando en la superficie de la viga que no podría ser
equilibrada. Sólo actúan las tensiones normales (debidas al momento)
Partiendo de lo dicho, un análisis matemático puede demostrar que en una sección rectangular, el
diagrama de tensiones de corte es parabólico.
Si se divide el esfuerzo de corte (V) por el área de la sección de la viga que debe resistir este esfuerzo
de corte, resulta una tensión de corte media.
fvmedia (t/cm2)=
bxh
(t)V
La tensión máxima de corte es mayor que la tensión media, siendo su valor máximo en el plano
neutro desde donde disminuye hacia los bordes según una ley parabólica.
Se puede demostrar que para una sección rectangular de madera o acero:
fvumáx (t/cm2) =
bxh
(t)V
5.1
Nota: Para secciones circulares se puede considerar una sección equivalente a la rectangular.
El valor de la tensión de corte requerida última (tensión a la que está sometida la sección) deberá
ser menor o igual que la tensión de corte de diseño (tensión máxima que puede resistir) del tipo de
madera con que se dimensionó la pieza.
Fvu ≤ fvd (obtenida de la TABLA 1)
VERIFICACIÓN DE LAS DEFORMACIONES EN VIGAS SOMETIDAS A MOMENTO FLECTOR Y
ESFUERZO DE CORTE - MOMENTO DE INERCIA
A los efectos de completar el proceso de dimensionado y verificación de una viga flexada se deben
verificar las deformaciones (flechas) que experimenta.
En las vigas de acero y de madera muchas veces las deformaciones (flechas) son las que determinan
las dimensiones necesarias. Esto se explica en el caso de la madera, por su menor Módulo de
Elasticidad (E) y en el caso del acero por su elevada resistencia que lleva a menores dimensiones de
la sección.
En el gráfico anterior, las cargas de las vigas, sus secciones y luces son iguales. Las deformaciones no
son iguales, sino que dependen de la disposición del material de cada una. Esto significa que la
rigidez (capacidad de oponerse a una deformación) de una pieza que trabaja a flexión no depende,
entre otros factores), solamente de la cantidad de material que tiene su sección transversal, sino,
también de la manera en cómo el material está dispuesto a lo ancho y a lo largo de dicha sección.
Conviene, que el material esté lo más alejado posible del plano neutro, ya que la capacidad de una
viga a flexión, independientemente del material de que está hecha, crece mucho más si se aumenta
la altura que si se aumenta el ancho. Conviene, pues, vigas de poco ancho y bastante altura, siempre
que factores funcionales o arquitectónicos no se opongan a ello. La característica de la sección
resistente, que expresa esta capacidad de resistir deformaciones por flexión es el Momento de
Inercia. Para una sección rectangular vale:
I (cm4) =
12
bxh3
En la TABLA 4 se dan las fórmulas para obtener el Momento de Inercia de distintas formas
seccionales.
Por acción del momento flector las secciones giran y la acumulación de giros produce el descenso de
la viga. El mayor descenso (flecha) se produce en el centro de la luz.
Se demuestra que el máximo descenso elástico (flecha) para el caso de una viga simplemente
apoyada, con una carga uniformemente distribuida es:
δmáx (cm) =
384
5
x
)cm(Ix)cm/k(E
)(cmLx(k/cm)q
42
44

Se analiza la fórmula:
1- La flecha (δ) es directamente proporcional a la
carga (q) y a la potencia cuarta de la luz (L).
Como se ve la luz tiene una enorme
importancia en la flecha.
2- La flecha (δ) es inversamente proporcional al
Módulo de Elasticidad (E), que mide la
oposición a deformarse de cada material, y al
Momento de Inercia (I), el cual depende de la
forma, dimensiones y disposición de material
en la sección con respecto al eje neutro.
En la TABLA 5 se dan las fórmulas para obtener la flecha máxima de vigas en función del tipo de
apoyos y cargas.
Los valores obtenidos deben ser menores a las flechas admisibles:
Δmáx ≤ δ adm
Flechas admisibles:
L/200 para techos en general
L/250 para techos que soporten carga frecuente de personas
L/250 para entrepisos en general
L/300 para entrepisos que soporten elementos no estructurales y revestimientos susceptibles de
fisuración.
Nota: Se aclara que esta verificación se realiza con cargas de servicio.
CUADRO RESUMEN DEL PROCESO DE DIMENSIONADO Y VERIFICACIÓN
FLEXIÓN Y CORTE (MADERA)
ACCIONES PERMANTES (qD) Y VARIABLES (qL)
Predimensionado
Análisis de cargas CARGAS DE SERVICIO
Cálculo de reacciones
Combinación y mayoración CARGAS ÚLTIMAS
↓
DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE SECCIÓN
Mu; Vu
↓
DETERMINACIÓN TENSIONES ÚLTIMAS REQUERIDAS (demanda)
Flexión: fmu = Mu/Sx o Sx = Mu/ fmd
Corte: fvu = 1,5 Vu/bxh
↓
VERIFICACIÓN DE RESISTENCIAS
TENSIONES ÚLTIMAS REQUERIDAS (demanda) ≤ TENSIONES DE DISEÑO (capacidad)
fmu ≤ fmd ; fvu ≤ fvd
↓
VERIFICACIÓN DE DEFORMACIÓN (cargas de servicio)
δmáx ≤ δadm

EJERCICIO RESUELTO: DIMENSIONADO Y VERIFICACIÓN
CASA CALAMUCHITA- MIGUEL ANGEL ROCA
CORTES
VISTAS
PLANTA DE ARQUITECTURA
ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL
El plano superior de madera se organiza con cabios de madera de 4’’x 8’’, machimbre de madera y
cubierta de chapa, este plano se apoya en planos verticales conformados por vigas y columnas de
hormigón armado y muros sismorresistentes.
El plano superior de la galería se organiza con cabios de madera y tirantes de madera, este plano se
apoya en vigas y columnas metálicas (perfiles de acero IPN).
Los planos superiores de la zona de servicio se organizan con losas de hormigón armado, estos
planos se apoyan en muros sismorresistentes y vigas de hormigón Armado
PLANTA DE ESTRUCTURAS
LIVING
GALERIA
ESTAR
DORMITORIO

AREA DE INFLUENCIA Y ESQUEMA DE CARGA SOBRE CABIO (para dimensionar el cabio)
AREA DE INFLUENCIA Y ESQUEMA DE CARGA SOBRE vx3, vx4 y vx5 (para dimensionar las vigas)
Cuando las cargas puntuales son iguales y están separada menos de 1,00m se puede considerar una
carga repartida q= a la sumatoria de las cargas puntuales dividida la longitud de apoyo de las mismas.
ANALISIS DE CARGA SOBRE CABIO 1
CARGA DE SERVICIO
CALCULO DEL PESO DE 1M2
DE CUBIERTA
Machimbre de eucaliptus 0.025 m x 600 kg/m³ 15 kg/m²
Listones de pino (0.05m x 0.05m) x 600 kg/m³ 2,14 kg/m2
0.70m
Clavaderas de pino (0.05m x 0.10m) x 600 kg/m³ 4,28 kg/m2
0.70m
Cubierta de chapa acanalada 12 kg/m2
12 kg/m2
Carga permanente ó muerta D = 33,42 kg/m²
Carga variable ó viva (azotea inaccesible, tabla 2) L = 100 kg/m²
(En esta instancia se desprecia la carga de nieve) qserv = 133,42 kg/m²
CARGA ÚLTIMA
En esta instancia se considera solo acciones gravitatorias, deberá adoptarse la de mayor valor entre:
qu1= 1.4 D qu1= 1.4 x 33,42 kg/m² = 46,8 kg/m²
qu2= 1.2 D+ 1.6 L qu2 = 1.2 x 33,42 kg/m² + 1.6 x 100 kg/ m² = 200,1 kg/m²
Carga última qu= 200 kg/m2
ANALISIS DE CARGAS UNIFORMEMENTE REPARTIDA SOBRE CABIO 1
Es el peso de una superficie distribuida en la longitud de apoyo.
Es la luz de influencia (% de la luz de losa) multiplicada por el qu.
Carga de servicio qserv = 133,4 kg/m2
+

q = sup. x qu = (0.7m x 5,0m) x 200 kg/m² =140kg/m
l 5.0m
Es equivalente a la luz de influencia por el qu.
q = 0,7 m x 200 kg/m² = 140 kg/m
Peso propio del cabio por metro lineal será:
Pe. x area KG/m3
x m2
= t/m
(s/tabla madera cedro: 900 kg/m3
)
900kg/m3
x (0.10m x 0.20m) = 18 kg/m
Mayoramos por considerar cargas últimas
Peso propio= 18kg/m x1.2= 21.6 kg/m
q= 140 kg/m + 21.6kg/m = 161,6 kg/m
q= 161,6 kg/m
DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
DETERMINACIÓN TENSIONES ÚLTIMAS REQUERIDAS
VERIFICACIÓN DE RESISTENCIAS ÚLTIMAS REQUERIDAS
VERIFICACIÓN A LA FLEXION
El valor de la tensión requerida última (tensión a la cual estarán sometidas las fibras de borde)
tendrá que ser igual o menor a la tensión de diseño (tensión máxima que puede resistir) para que la
viga pueda resistir el momento al que está solicitada.
Cabio de madera de cedro de 4¨x 8¨(sección prediseñada)
tensión requerida última < tensiones de diseño
ffu = Mu/Sx < fd (tabla)
Mu=50500kgcm
Sx= bxh2
= 10cm x(20cm)2
= 666,67 cm3
6 6
ffu = 50500 kgcm=75,75 kg/cm2
< fd=110kg/cm2
(TABLA 1)
666,67 cm3
El cabio puede resistir el momento al que está solicitado.
VERIFICACIÓN AL CORTE
El valor de la tensión de corte requerida última (tensión a la que está sometida la sección) deberá
ser menor o igual que la tensión de corte de diseño (tensión máxima que puede resistir) del tipo de
madera con que se dimensionó la pieza.
tensión de corte requerida última < la tensión de corte de diseño
fvu = 1,5 Vu/bxh < fvd (tabla)
Vu= 404kg
fvu= 1,5 x 404kg = 0,33 kg/cm2
< fvd = 13kg/cm2
(TABLA 1)
10cm x 20cm
El cabio puede resistir el corte al que está solicitado.
VERIFICACIÓN DE DEFORMACIÓN
Para verificar la deformación se utilizan las cargas de servicio, por lo tanto la carga repartida en el
cabio es:
q = sup. x qserv = (0.7m x 5,0m) x 133,4 kg/m² = 93,4 kg/m q= 111,4 kg/m
l 5.0m
peso propio = 900kg/m3
x (0.10m x 0.20m) = 18 kg/m
q= 111,4 kg/m
El momento de inercia de una sección rectangular es:
I (cm4
) =
12
bxh3
(se puede buscar en TABLA 3)
(TABLA 1)
(TABLA 1)

I = 10cm x (20cm)3
=6666,67 cm4
12
La flecha para el cabio, con una carga uniformemente distribuida es:
δmáx (cm) =
384
5
x
)4cm(Ix)2cm/k(E
)4(cm4Lx)(k/cmq
δ máx =
384
5
x
4
cm67,6666x2cm/k50000
4(500cm)xk/cm1,11
= 2,46 cm
δ adm = L/200 = 500cm/200= 2,5 cm
δmáx ≤ δ adm (VERIFICA LA DEFORMACIÓN)
TABLAS

TABLA 1 - RESISTENCIA DE DISEÑO (fd)
Resistencia de diseño (fd) = Resistencia característica (fk) x factor de riesgo (Φ) x K mod
CATEGORÍA ESPECIE f flexión (┴) f corte f compresión
f tracción (ǁ) (ǁ) (ǁ) (┴)
(k/cm2) (k/cm2) (k/cm2) (k/cm2)
MADERA MUY DURA quebracho colorado, curupay,
urunday, incienso, grapia 190 23 145 50
tamarindo
MADERA DURA roble, palo blanco, viraró,
anchico, virapitá, lapacho, 150 18 115 40
incienso, quebracho blanco
MADERA SEMI DURA cedro, pinotea americana,
peteribí, guatambú 110 13 75 25
encina, acacia, cedro
MADERA BLANDA eucaliptus, pino eliotis,
pino paraná, pino spuce 70 8 45 15
Resistencia característica: según ensayos
Factor de riesgo (considerado): 0,71
Kmod (considerado): carga larga duración x HR > 75% x madera 2º categoría: 0,45
TABLA 2 - PESO ESPECÍFICO (Pe) - MÓDULO DE ELASTICIDAD LONGITUDINAL
EFECTIVO (Eef)
Módulo de Elasticidad longitudinal efectivo (Eef) = Módulo de Elasticidad (E) x Kmod
CATEGORÍA ESPECIE Pe Eef
(k/m3) (k/cm2)
MADERA MUY DURA quebracho colorado, curupay,
urunday, incienso, grapia 1300 75.000
tamarindo
MADERA DURA roble, palo blanco, viraró,
anchico, virapitá, lapacho, 1100 55.000
incienso, quebracho blanco
MADERA SEMI DURA cedro, pinotea americana,
peteribí, guatambú 900 50.000
encina, acacia, cedro
MADERA BLANDA eucaliptus, pino eliotis,
pino paraná, pino spuce 600 45.000
Kmod (considerado): carga larga duración x HR > 75% x madera 2º categoría: 0,45

TABLA 3 - SECC.-MOMENTOS DE INERCIA (I) – MÓDULOS RESISTENTES
ELÁSTICOS (S)
SECCIONES DE MADERA
PIEZAS RECTANGULARES
DIMENSIONES
SECC. cm2
MOM. DE INERCIA MODULO RESIST.
PULGADAS cm Ix Iy Sx Sy
b h b h cm4 cm4 cm3 cm3
1 3 2,5 7,6 19,4 94 10 25 8
1 6 2,5 15,2 38,7 749 21 98 16
1 12 2,5 30,5 77,4 5994 42 393 33
1,5 12 3,8 30,5 116,1 8991 140 590 74
2 12 5,1 30,5 154,8 11987 333 787 131
2 3 5,1 7,6 38,7 187 83 49 33
2 4 5,1 10,2 51,6 444 111 87 44
2 6 5,1 15,2 77,4 1498 166 197 66
3 3 7,6 7,6 58,1 281 281 74 74
3 4 7,6 10,2 77,4 666 375 131 98
3 5 7,6 12,7 96,8 1301 468 205 123
3 6 7,6 15,2 116,1 2248 562 295 147
3 9 7,6 22,9 174,2 7586 843 664 221
3 12 7,6 30,5 232,3 17981 1124 1180 295
4 4 10,2 10,2 103,2 888 888 175 175
4 6 10,2 15,2 154,8 2997 1332 393 262
4 9 10,2 22,9 232,3 10114 1998 885 393
4 12 10,2 30,5 309,7 23975 2664 1573 524
5 5 12,7 12,7 161,3 2168 2168 341 341
5 6 12,7 15,2 193,5 3746 2601 492 410
5 9 12,7 22,9 290,3 12643 3902 1106 615
5 12 12,7 30,5 387,1 29969 5203 1966 819
6 6 15,2 15,2 232,3 4495 4495 590 590
6 8 15,2 20,3 309,7 10656 5994 1049 787
6 9 15,2 22,9 348,4 15172 6743 1327 885
6 12 15,2 30,5 464,5 35962 8991 2360 1180
8 8 20,3 20,3 412,9 14207 14207 1398 1398
8 10 20,3 25,4 516,1 27749 17759 2185 1748
8 12 20,3 30,5 619,4 47950 21311 3146 2098
10 10 25,4 25,4 645,2 34686 34686 2731 2731
10 12 25,4 30,5 774,2 59937 41623 3933 3277
12 12 30,5 30,5 929,0 71925 71925 4719 4719
TABLA 4 - ÁREAS (A), MOMENTOS DE INERCIA (I) Y MÓDULOS RESISTENTES
ELÁSTICOS (S), MÓDULOS PLÁSTICOS (Z), DISTANCIAS ABORDES DE
SECCIONES (c)

L/4 L/4 L/4
7 A B
23.P . L
648.E.I
3
L
P
L/3
P
L/3 L/3
8 A B
P . L
n.E.I
3
L
P
a
0.1
VALORES DE n PARA VOLADIZOS
n
e = a/L 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
207 53.5 24.7 14.5 9.6 7.0 5.3 4.2 3.5 3.0
0.1
VALORES DE n VIGAS CON DOS APOYOS
n
e = a/L 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
162 84 60 50 48 50 60 84 162
FLECHA ( fB)
q . L
8.E.I
4
TIPO DE CARGACASO
1
P
L
A B
fB
P . L
n.E.I
3
2
a
VOLADIZOS
A B
FLECHA ( fcentro)
MA . L
16.E.I
2
TIPO DE CARGACASO
3
4
VIGAS CON DOS APOYOS
L
MA
A B MB . L
16.E.I
2
L
MB
5
A B q . L
E.I
4
L
q
5
384
6 A B
P . L
20.E.I
3
L
P P P
L/4
A B
fB
q
L
Max . L
4.E.I
2
Mmax.L
E.I
2
5
48
Mmax.L
E.I
2
23
216
TABLA 5 – FLECHAS PARA DISTINTOS TIPOS DE CARGAS
COEFICIENTES DE MODIFICACIÓN PARA MADERA (kmod)
TABLA – K mod1
CLASES DE CARGAS
TIPOS DE MADERA
MAD. ASERRADA
MAD. LAMINADA
MAD. COMPENSADA
MAD. RECOMPUESTA
PERMANANTES 0.60 0.30
LARGA DURACION
(> 6 MESES)
0.70 0.45
LARGA DURACION
(1 SEMANA A 6 MESES)
0.85 0.65
LARGA DURACION
(<1 SEMANA A 6 MESES)
1.00 1.00
INSTANTANEA 1.10 1.10
TABLA – K mod2
CLASES DE HUMEDAD TIPOS DE MADERA
CLASE HUMEDAD
RELATIVA
AMBIENTE
HUMEDAD DE
EQUILIBRIO DE LA
MADERA
MAD. ASERRADA
MAD. LAMINADA
MAD. COMPENSADA
MAD.
RECOMPUESTA
1 HRA<65% 12%
1.0 1.0
2 65%<HRA<75% 15%
3 75%<HRA<85% 18%
0.8 0.9
4 HRA>85% durante
largos períodos
≥25%
TABLA – K mod3
CATEGORIA DE LA MADERA
PRIMERA SEGUNDA
1.0 0.8

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