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1. U N IVE RSI DAD NAC IO¡,1X,ICH I M BORAZO-- ,7 at-
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRyÑAS
(
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
Nombre: Alex Rolando Lema Fernández
Semestre: Quinto "A"
Fecha:20 de octubre de 2014
Tema: Soluciones de Programación Lineal
lh. lllarlon Yilla Yilla lllsc"
CATED¡iAT¡CO
SOLUCION OPTIMA UNICA
MAXIMIZAR: 3 Xt + 4Xz
4 Xr + 2Xz<4
1 Xr + 3Xz<9
7 Xt + ZXz <28
Xt,Xz>0
4Xr+2X2<4
1Xr + 3){2<9
7 Xt + 2X2 <28
Xr,)(z>0
4Xt + ZXz
mw e iii iix-:j
1Xr*3Xz:9 7Xt*2Xz-28
xl X2
0 2
1 0
x1 X2
0 3
9 0
x1 x2
0 14
4 0

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A{0,2)
Z:3Xt+ 4){z
z: 3(0)+4Q)
z:8
La solución óptima es Z: B
Xt :0
Xz:2
COMFROBACION
1" 4 Xr +zxz <4
4(q+2Q) a4
4<4

3. 2.1Xr+3X239
1(0)+3(2) < e
619 HOLGURA
3. 7Xt+2X2<28
7Q)+2Q) r28
4<28 HOLGURA
RESTRICCION HOLGURA EXCEDENTE
2)1 Xr + 3X2 <9 3
3)7 Xr + 2X2<28 24
SOLUCION FACTIBLE
Una agencia de viajes vende paquetes turísticos para acudir a la final de un campeonato de fútbol.
La agencia está considerando ofrecer dos tipos de viajes: el l-e de ellos (A) incluye desplazamiento
en autocar para dos personas, una noche de alojamiento en habitación doble y cuatro comidas. El
2e (B) incluye desplazamiento en autocar para una persona, una noche de alojamiento en
habitación también doble y dos comidas. EI precio de venta del paquete A es de 1-5000pts y el del
paquete B 9000pts. La agencia tiene contratadas un máximo de 30 plazas de autobús, 20
habitaciones dobles y 56 comidas. El número de paquetes del tipo B no debe superar a los de tipo
A. La empresa desea maximizar sus ingresos. Se pide determinar cuántos paquetes de cada tipo
debe vender la agencia para maximizar sus ingresos y calcular dichos ingresos.
DATOS
PLAZAS AUTOCAR PLAZAS ALOJAMIENTO NUMERO DE COMIDAS PRECIO
TIPO A 2 L 4 15.000
TIPO B L 1 2 9.OO0
DISPONIBLE 30 20 56
MAXIMIZAR: 15000 X1+ 9000 X2
X1+X2130
X1+X2120
4X1 + 2X2<56
x1,x2>0

4. x1 x2
0 30
30 0
X1+X2<30
E(8,1-2)
2=15.000 X1 + 9.000 X2
Z = 15.000(100)+9.000(1s0)
Z= 228.000
La solución factible esZ= 228.OOO
X1 =8
X2= 12
COMPROBACION
1. X1+ X2<30
8+12 I 30
20 < 30 HOLGURA.
2. XL+X2 <20
8+72 !2O
20 <20
X1+X2(20 4 X1 + 2X2 <56
;$.. -'':'-
'*..
i
_-'--'----
x1 X2
0 20
20 0
x1 x2
0 28
1,4 0

5. PAqUETES DISPONIBILIDAD HOLGURA EXCEDENTE
PLAZAS DE AUTOCAR 30 10
PLAZAS DE ALOJAMIENTO
20
NUMERO DE COMIDAS 56
3.4X1+2X2<56
4(8)+2(12) < s6
56<56
SOLUCION INFACT¡BLE
EL Gerente del departamento de planeación de producción de LAVAL, y que su gerente de ventas
le informa que desea firmar un contrato a largo plazo para proveer 150000galones de solvente
"A" cada semana. Para deducir un plan de producción semanalque satisfaga este requerimiento
de ventas.
MAXIMIZAR:3Xr+5Xz
2Xt+1X2<23CI
i Xr + 2X2<250
1X2<120
1Xr>0
1X2>0
1Xr>150
2Xt+1X2:230
1 Xr + 2X2:250
I X2:120
1Xr:0
i)O:0
1 Xr: 150
1) 2Xr+ l){2<230 2)lXr+2X2<250
xr X2
0 230
115 0
X1 X,
0 125
250 0

6. *&
ZM
M
'§*a:*
á§
'&&
*,§«
,'.isn
§*
§§
d]É
es
NO TIENE SOLUCION
OPTIMA ILIMITADA
Cambiamos signos de las restricciones una y dos de la anterior desigualdad
MAXIMIZAR:3Xr+5)(z
ZXt+ 7X2>230
i Xr * 2X2> 250
1){2 < 120
1Xr:0
1)O>0
1) 2Xt+ 1X2:230
2Xt+lXz:230
1Xr + 2X2:250
lX2: I20
1Xr:0
1 Xz:0
§e
2) l Xr +2X2:254
Xr X,
0 230
1i5 0
Xr Xz
0 12s
250 0

7. TIEN E IN FIN ITAS SOLUCIONES
ACOTADO
Un ganadero utiliza un pienso que tiene una composición mínima de 12 unidades de una sustancia
A y otras 21 de una sustancia B. En el mercado solo encuentra dos tipos: uno con 2 unidades de A
y 7 de B, cuyo precio es de 15 euros; y otro con 6 unidades de A y 3 de B, cuyo precio es de 25
euros. iQue cantidad ha de comprar de cada uno de modo que el coste sea mínimo?
DE DATOS
A B PRECIO
1er Tipo 2 7 15
2do Tipo 6 3 25
MINIMIZAR: L5 X1 +25X2
2X1,+ 6X2>12
7XL+3X2>21
x1,x2>0

8. -
2X1. + 6X2>12 7 Xl+3X2>21.
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible
encontrar una solución.
c (2.s;1.171
7='J.5X1+25X2
Z = t5(2.5)+25(1,.17)
Z= 66.75
COMPROBACION
X1 = 2.5
X2 = 1.L7
1.2X1,+6X2>_12
x1 x2
0 2
6 0
x1 x2
0 7
3 0

9. 2(2.5)+6(1,.17)>Lz
L7>t2
2.7X7+3X2221.
7 (2.s) + 3(L.L7l>2L
21"> 2L
SOLUCION INEXISTENTE
MAXIMIZAR:4Xt+7Xz
-?Xt+3X2<6
3Xr+2Xz>6
-5Xr+1)O>5
Xr,)fu>0
El problema no tiene solución"
¡t-.5
4
**5
3
a-§
2.
,.-f
a
§-s

10. l-
NO ACOTADO
Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia de
publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2 medios de
difusión: La televisión y el periódico.
Los estudios de mercado han mostrado que:
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las familias de
ingresos medios por comercial.
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 % de las familias
de ingresos medios por anuncio.
La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por T.V. tiene un
costo de 2000 dls. Por comercial. La meta es obtener al menos una presentación como mínimo al
36% de las familias de ingresos altos y al6A% de las familias de ingresos medios minimizando los
costos de publicidad.
DATOS
Familia lne. Altos Familia lng. Medios Condición
T.V. 2% 3% 36%
PERIODICO 3% 6% 60%
2.000 500
MINIMIZAR: 2000 X1+ 500 X2
2X'J.+3X2<36
3X1+6X2<60
x1,x2>0
2X1,+3X2s36 3X1+6X2<60
x1 x2
0 12
1"8 0
x1 x2
0 10
20 0

11. D(0,L0)
Z=2A40 X1 + 500 X2
Z = 2000(0)+s00(10)
Z= 5000
La solución es Z = 5000
X1 =0
X2=10
COMPROBACION
L. 2X1, + 3X2 < 36
2(0)+ 3(10)< 36
30<36

12. 7-
2. 3XL + 6X2 < 60
3(0)+6(L0) < 60
60<60
coNDrcroN HOLGURA EXCEDENTE
T.V 36 6
PERIODICO
60