1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
U.C.: ESTADÍSTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS
VARIABLES ALEATORIAS
1. Sea W una variable aleatoria que representa el número de caras menos el
de sellos en tres lanzamientos de una moneda. Indique los elementos del
espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un
valor de w de la variable W a cada punto muestral.
2. Determine el valor de c de tal forma que cada una de las siguientes
funciones sirva como una distribución de probabilidad de la VA Discreta X:
a) f(x) c(x 2 4), para x 0,1,2,3
2 3
b) f(x) c , para x 0,1,2
x 3- x
3. Encuentre la distribución de probabilidad de la Variable Aleatoria W en el
ejercicio 1, suponiendo que la moneda está cargada de tal forma que una
cara tiene dos veces más la probabilidad de ocurrir con respecto a un sello.
4. Encuentre la distribución acumulada de la VA W en el ejercicio 3. Utilizando
F(w), encuentre:
a) P(W > 0)
b) P(-1< W <3)
5. El dueño de una conjunto de casas residenciales ofrece a sus clientes
créditos para adquirir casas que vencen después de diferentes números de
años. Dada la distribución acumulada de T, el número de años para el
vencimiento de un crédito seleccionado aleatoriamente, es:
0, t 1
1 4, 1 t 3
F(x) 1 2, 3 t 5
3 4, 5 t 7
1 t 7
Encuentre:
a) P(T = 5)
b) P(T > 3)

2. c) P(1,4 <T< 6)
6. Una VA Continua X que puede tomar valores entre x = 1 y x = 3 tiene una
función de densidad f(x) = 1/2
a) Demuestre que el área bajo la curva es igual a 1
b) Encuentre P(2< X <2,5)
c) Encuentre P(X 1,6)
7. El número de bloques que salen de un proceso de producción en un
intervalo de tiempo dado es una VA que tiene la función de densidad:
20000
3
, x 0
f(x) x 100
0, otro caso
a) Encuentre la probabilidad de que en cierto tiempo se produzcan al
menos 200 bloques
b) Entre 80 y 120 bloques
8. Encuentre la distribución acumulada de la Variable aleatoria X que
representa el número de automóviles extranjeros que trabajan con diesel
vendidos por una agencia, la cual posee la siguiente fórmula de
probabilidad:
4
x
f(x) para x 0,1,2,3,4
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9. Supóngase que el error en la temperatura de reacción, en ºC, para un
experimento controlado de laboratorio es una VA Continua X, que tiene la
función de densidad de probabilidad:
x2
, -1 x 2
f(x) 3
0, en cualquier otro caso
a) Encuentre P(0< x <1,5)
b) Encuentre la distribución acumulada de f(x) y utilícela para evaluar
P(0,5< x <1)
10. La función de densidad de probabilidad del tiempo de falla en horas de un
componente electrónico es:
e x 1000
f(x) , para x 0
1000

3. Calcule la probabilidad de que:
a) El componente tarde más de 3000 hrs en fallar
b) El componente falle en el lapso entre 1000 y 2000 horas
c) El componente falle antes de las 1000 horas
d) Calcule el número de horas en las que fallará el 10% de los
componentes
e) Calcule F(X) y utilícela para evaluar los incisos anteriores
11. Considérese la función de densidad:
k x, 0 x 1
f(x)
0, en cualquier otro caso
a) Encuentre el valor de k
b) Encuentre la función acumulada de probabilidad y utilícela para
evaluar P(0,3< x <0,6)
12. La distribución de probabilidad de la VA Discreta X es:
x 3- x
3 1 3
f(x) , para x 0,1,2,3
x 4 4
a) Encuentre la media y la varianza de X
13. Por invertir en la construcción de una Obra un Ingeniero Civil puede obtener
ganancias de $4000 con una probabilidad de 0,35 o una pérdida de $1000
con una probabilidad de 0,65. ¿Cuál es la ganancia que espera este
Ingeniero?
14. El dueño de una excavadora desea asegurar su equipo por $20000. La
compañía aseguradora estima que una pérdida total puede ocurrir con una
probabilidad de 0,2%, un 50% de pérdida con una probabilidad de 1% y un
25% de pérdida con una de 10%. Ignorando todas las otras pérdidas
parciales. ¿qué prima deberá cobrar anualmente la compañía aseguradora
para tener una utilidad promedio de $500?
15. Si la utilidad de un distribuidor, en unidades de $1000, en un nuevo equipo
de construcción puede considerarse como una VA X con una función de
densidad:
2(1- x), 0 x 1
f(x)
0, otro caso

4. a) Encuentre la utilidad promedio por equipo de construcción
b) Encuentre la varianza
16. La muestras de cierta materia prima se clasifican de acuerdo con su
contenido de humedad e impurezas, a continuación se presentan los
resultados obtenidos con 80 muestras:
Contenido de Humedad
3% 4%
Contenido de 1% 5 14
Impurezas 2% 57 4
a) Encuentre la media y la varianza del contenido de humedad de estas
muestras
b) Calcule la media y la varianza del contenido de impurezas de estas
muestras
17. Un estudio de mercadotecnia estima que un nuevo instrumento para el
análisis de muestras de terreno tendrá mucho, poco o ningún éxito, con
probabilidades 0,3; 0,6 y 0,1, respectivamente. Las ganancias anuales
asociadas con un producto muy exitoso, poco exitoso o o no exitoso son 10
millones, 5 millones o 1 millón de dólares. Defínase la VA X como la
ganancia anual del producto.
a) Determine la función de probabilidad de X
b) Determine la media y la varianza de X
18. Supóngase que el ingreso semanal de un asesor profesional es una VA
cuya función de densidad de probabilidad está determinada por:
1 - x 800
e , x 0
f(x) 800
0, otro caso
a) Determine el ingreso medio
b) Determine la VAR(X)
c) Determine la probabilidad de que el ingreso semanal exceda al
ingreso promedio