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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO 
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS 
RIOBAMBA ECUADOR 
ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C. 
DISCENTE: CAROLINA SANTILLÁN FECHA: 2.014-10-20 SEMESTRE: 5º “A” 
TEMA: MÉTODO GRÁFICO 
1. INDICACIONES GENERALES 
 La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos 
 Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos 
 El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos 
 
2. C U E S T I O N A R I O. 
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la 
holgura o el excedente de los siguientes problemas 
1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias 
primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 
y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas 
de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad 
que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para 
interiores es de $4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 
toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de 
pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla 
de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades 
diarias y satisfaga las limitaciones. 
MAX: 5000X+4000푋2 
S.A. 4푋1 + 6푋2 ≤ 24 
2푋1 + 푋2 ≤ 6 
−푋1 + 푋2 ≤ 1 
푋1 ≤ 2 
4푋1 + 6푋2 = 24 1 푋1 푋2 
2푋1 + 푋2 = 6 2 
푋= 2 3 
0 
4 
1 −푋1 + 푋2 = 1 4 
0 
6 
푋1 푋2 
0 6 
3 0 
푋1 푋2 
0 1 
0 
-1
3 
4 
2 
1 
COMPROBACIÓN: 
PUNTO C: 푋1 = 1,66 푋2= 2,66 = 8.300 + 10640= 18.940 
2푋1 + 푋2 = 6 
(2) −푋1 + 푋2 = 1 
2푋1 + 푋2 = 6 
−2푋1 + 2푋2 = 2 
0 3푋2 =8 
푋2= 2,66 
푋1= 1,66 
4(0)+6(0)≤ 24 
0≤24 VERDAD 
2(0)+0≤6 
0≤0 VERDAD 
0≤2 VERDAD 
-0 + 0≤ 1 
0≤ 1 VERDAD 
COMPROBACIÓN: 
4푋1 + 6푋2 ≤ 24 
4(1,66) + 6(2,66) ≤ 24 
6,68 + 16,02 ≤ 24 
23≤ 24 
2푋1 + 푋2 ≤ 6 
2(1,66) + (2,66) ≤ 6 
3,32 + 2,66 ≤ 6 
6≤ 6 
푋1 ≤ 2 
1,66 ≤ 2 
2≤ 2 
−1푋1 + 푋2 ≤ 1 
−1(1,66) + (2,66) ≤ 1 
−1,66 + 2,66 ≤ 1 
1≤ 1 
DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTE 
R.A= 2,4 
R.I.= 1,3 
INTERIORES 24 1 - 
EXTERIORES 6 - -
PREGUNTA N°2 
Minimizar: Z= 3F+ 4G 
1. 퐹 + 퐺 ≥ 8 
2. 2퐹 + 퐺 ≥ 12 
3. 퐺 ≥ 2 
4. 퐹 ≤ 10 
퐹, 퐺 ≥ 0 
푭+푮=ퟖ 
ퟐ푭+푮=ퟏퟐ (−ퟏ) 
−푭= −ퟒ 
푭=ퟒ 
F G 
0 8 
8 0 
F G 
0 12 
6 0
푭 + 푮 = ퟖ 
ퟒ(ퟏ) + 푮 = ퟖ 
ퟒ + 푮 = ퟖ 
푮 = ퟖ − ퟒ 
푮 = ퟒ 
풁 = ퟑ푭 + ퟒ푮 
풁 = ퟑ(ퟒ) + ퟒ(ퟒ) 
풁 = ퟐퟖ 
VALORES ÓPTIMOS 
Z 28 
F 4 
G 4 
r.a 1,2 
r.i 3,4 
HOLGURAS O EXCEDENTES 
1. 
푭 + 푮 + 푯ퟏ = ퟖ 
ퟒ + ퟒ + 푯ퟏ = ퟖ 
푯ퟏ = ퟖ − ퟖ 
푯ퟏ = ퟎ 
2. 
ퟐ푭 + 푮 + 푯ퟐ = ퟏퟐ 
ퟐ(ퟒ) + ퟒ + 푯ퟐ = ퟏퟐ 
푯ퟐ = ퟏퟐ − ퟏퟐ 
푯ퟐ = ퟎ 
3. 
푮 − 푯ퟑ = ퟐ 
ퟒ − 푯ퟑ = ퟐ 
−푯ퟑ = ퟐ − ퟒ 
−푯ퟑ = −ퟐ 
푯ퟑ = ퟐ 
(excedente) 
4. 
푭 + 푯ퟒ = ퟏퟎ 
ퟒ + 푯ퟒ = ퟏퟎ 
푯ퟒ = ퟏퟎ − ퟒ 
푯ퟒ = ퟔ 
(holgura)
3. Para el siguiente problema de programación lineal: 
FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR 
1) 5X1 – 4X2 = -20 
x y 
0 
5 
-4 
0 
2) X1 = 8 
3) X2 = 10 
4) X2 = 3 
5) 5X1 + 4X2 =20 
x y 
0 
5 
4 
0
S.O 
z=9 
푋1= 8 
푋2=3 
RA 2-4 
RI 1-3-5 
MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2 
-5 X1 + 4 X2 ≥ 20 
1 X1 + 0 X2 ≥ 8 
0 X1 + 1 X2 ≥ 10 
0 X1 + 1 X2 ≥ 3 
5 X1 + 4 X2 ≥ 20 
X1, X2 ≥ 0 
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es 
posible encontrar una solución. 
6) 5X1 – 4X2 = -20 
x y 
0 
5 
-4 
0 
7) X1 = 8 
8) X2 = 10 
9) X2 = 3 
10) 5X1 + 4X2 =20 
x y 
0 
5 
4 
0
Punto 
Coordenada X 
(X1) 
Coordenada Y 
(X2) 
Valor de la función objetivo 
(Z) 
O 0 0 0 
A 0 5 -25 
B 8 15 -51 
C 4 10 -38 
D 8 0 24 
E 8 10 -26 
F 8 3 9 
G 0 10 -50 
H 0 3 -15 
I 1.6 3 -10.2 
J 4 0 12
NOTA: 
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. 
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

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Corrección evaluación operativa 2

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS RIOBAMBA ECUADOR ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C. DISCENTE: CAROLINA SANTILLÁN FECHA: 2.014-10-20 SEMESTRE: 5º “A” TEMA: MÉTODO GRÁFICO 1. INDICACIONES GENERALES  La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos  Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos  El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos  2. C U E S T I O N A R I O. Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas 1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores es de $4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones. MAX: 5000X+4000푋2 S.A. 4푋1 + 6푋2 ≤ 24 2푋1 + 푋2 ≤ 6 −푋1 + 푋2 ≤ 1 푋1 ≤ 2 4푋1 + 6푋2 = 24 1 푋1 푋2 2푋1 + 푋2 = 6 2 푋= 2 3 0 4 1 −푋1 + 푋2 = 1 4 0 6 푋1 푋2 0 6 3 0 푋1 푋2 0 1 0 -1
  • 2. 3 4 2 1 COMPROBACIÓN: PUNTO C: 푋1 = 1,66 푋2= 2,66 = 8.300 + 10640= 18.940 2푋1 + 푋2 = 6 (2) −푋1 + 푋2 = 1 2푋1 + 푋2 = 6 −2푋1 + 2푋2 = 2 0 3푋2 =8 푋2= 2,66 푋1= 1,66 4(0)+6(0)≤ 24 0≤24 VERDAD 2(0)+0≤6 0≤0 VERDAD 0≤2 VERDAD -0 + 0≤ 1 0≤ 1 VERDAD COMPROBACIÓN: 4푋1 + 6푋2 ≤ 24 4(1,66) + 6(2,66) ≤ 24 6,68 + 16,02 ≤ 24 23≤ 24 2푋1 + 푋2 ≤ 6 2(1,66) + (2,66) ≤ 6 3,32 + 2,66 ≤ 6 6≤ 6 푋1 ≤ 2 1,66 ≤ 2 2≤ 2 −1푋1 + 푋2 ≤ 1 −1(1,66) + (2,66) ≤ 1 −1,66 + 2,66 ≤ 1 1≤ 1 DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTE R.A= 2,4 R.I.= 1,3 INTERIORES 24 1 - EXTERIORES 6 - -
  • 3. PREGUNTA N°2 Minimizar: Z= 3F+ 4G 1. 퐹 + 퐺 ≥ 8 2. 2퐹 + 퐺 ≥ 12 3. 퐺 ≥ 2 4. 퐹 ≤ 10 퐹, 퐺 ≥ 0 푭+푮=ퟖ ퟐ푭+푮=ퟏퟐ (−ퟏ) −푭= −ퟒ 푭=ퟒ F G 0 8 8 0 F G 0 12 6 0
  • 4. 푭 + 푮 = ퟖ ퟒ(ퟏ) + 푮 = ퟖ ퟒ + 푮 = ퟖ 푮 = ퟖ − ퟒ 푮 = ퟒ 풁 = ퟑ푭 + ퟒ푮 풁 = ퟑ(ퟒ) + ퟒ(ퟒ) 풁 = ퟐퟖ VALORES ÓPTIMOS Z 28 F 4 G 4 r.a 1,2 r.i 3,4 HOLGURAS O EXCEDENTES 1. 푭 + 푮 + 푯ퟏ = ퟖ ퟒ + ퟒ + 푯ퟏ = ퟖ 푯ퟏ = ퟖ − ퟖ 푯ퟏ = ퟎ 2. ퟐ푭 + 푮 + 푯ퟐ = ퟏퟐ ퟐ(ퟒ) + ퟒ + 푯ퟐ = ퟏퟐ 푯ퟐ = ퟏퟐ − ퟏퟐ 푯ퟐ = ퟎ 3. 푮 − 푯ퟑ = ퟐ ퟒ − 푯ퟑ = ퟐ −푯ퟑ = ퟐ − ퟒ −푯ퟑ = −ퟐ 푯ퟑ = ퟐ (excedente) 4. 푭 + 푯ퟒ = ퟏퟎ ퟒ + 푯ퟒ = ퟏퟎ 푯ퟒ = ퟏퟎ − ퟒ 푯ퟒ = ퟔ (holgura)
  • 5. 3. Para el siguiente problema de programación lineal: FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR 1) 5X1 – 4X2 = -20 x y 0 5 -4 0 2) X1 = 8 3) X2 = 10 4) X2 = 3 5) 5X1 + 4X2 =20 x y 0 5 4 0
  • 6. S.O z=9 푋1= 8 푋2=3 RA 2-4 RI 1-3-5 MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2 -5 X1 + 4 X2 ≥ 20 1 X1 + 0 X2 ≥ 8 0 X1 + 1 X2 ≥ 10 0 X1 + 1 X2 ≥ 3 5 X1 + 4 X2 ≥ 20 X1, X2 ≥ 0 El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible encontrar una solución. 6) 5X1 – 4X2 = -20 x y 0 5 -4 0 7) X1 = 8 8) X2 = 10 9) X2 = 3 10) 5X1 + 4X2 =20 x y 0 5 4 0
  • 7. Punto Coordenada X (X1) Coordenada Y (X2) Valor de la función objetivo (Z) O 0 0 0 A 0 5 -25 B 8 15 -51 C 4 10 -38 D 8 0 24 E 8 10 -26 F 8 3 9 G 0 10 -50 H 0 3 -15 I 1.6 3 -10.2 J 4 0 12
  • 8. NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.