This document discusses geometric concepts in a dihedral system including intersections, parallelism, perpendicularity, and distances. It defines intersections between lines and planes, parallel lines and planes, perpendicular lines and planes, and distances between points, lines, and planes. It provides examples and problems for each concept.

1. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
SISTEMA DIÉDRICO:
INTERSECCIONES.
r ∩ s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común.
A2 r2 y s2
A1 r1 y s1
α ∩ β: Dos planos que no son paralelos, se cortan en una recta común.
α2 ∩ β2 = V2
α1 ∩ β1 = H1
α ∩ β ∩ ω: Tres planos siempre se cortan en un punto.
α∩β=r
α∩ω=s
s∩r=P
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2. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
r ∩ α: La intersección entre una recta y un plano es un punto.
Para resolver este tipo de problemas necesitaremos introducir planos de apoyo o auxiliares. Para ello
utilizaremos siempre que se pueda planos proyectantes verticales u horizontales.
r β proyectante
α∩β=i
r∩i=I
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3. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
INTERSECCIÓN DE UN P. PROYECTANTE INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON
HORIZONTAL CON UN P. PROYECTANTE OTRO HORIZONTAL. α(œ,œ,20) y β(10,5,-10)
VERTICAL. α(20,15,œ) y β(-25,œ,10)
INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PARALELOS
OTRO DE PERFIL. α(-40,25,30) y β(-10,œ,œ) A LA L.T. α(œ,15,23) y β(œ,23,10)
INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON
1ª BISECTOR. α(-25,20.15) EL 2º BISECTOR. α(-25,20.15)
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4. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
PROYECCIONES DE UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD.
EJERCICOS: Pg. 88 del 1 al 13.
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5. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
SISTEMA DIÉDRICO:
PARALELISMO
r // s: Dos rectas son paralelas cuando las α // β: Dos planos son paralelos cuando sus
proyecciones del mismo nombre son paralelas. trazas del mismo nombre son paralelas
r // α: Recta y plano son paralelos
a) Cuando el plano contiene una recta paralela b) Cuando la recta está contenida en un plano
a la primera. paralelo al primero.
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6. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
PROBLEMA 1: Dado un plano paralelo al primer bisector y por encima de él, trazar por un punto del segundo
octante el plano paralelo al dado.
PROBLEMA 2: trazar el plano paralelo a r y que contenga a la recta s.
PROBLEMA 3: por un punto dado P, pasar el plano paralelo a dos rectas r y s no coplanarias.
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7. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
SISTEMA DIÉDRICO:
PERPENDICULARIDAD.
r _I_ α: Recta y plano son perpendiculares cuando las proyecciones de la recta son
perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano.
r1 _I_ α1
r2 _I_ α2
α _I_ β: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta
perpendicular al otro plano.
r _I_ α
r β
r _I_ s: Dos rectas son perpendiculares cuando una de ellas pertenece a un plano que
es perpendicular a la otra recta.
r _I_ α
s α
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8. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
PROBLEMA 1: Trazar por el punto P una recta perpendicular a un plano definido por dos rectas. (Sin utilizar
las trazas de la recta para hallar el plano).
PROBLEMA 2: Trazar el plano perpendicular a una recta dada, y que dicho plano contenga al punto P.
PROBLEMA 3: Trazar por el punto P(-38,10,15) una recta perpendicular a la recta r: A(-25,35,25), B(10,10,5)
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9. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
PROBLEMA 4: Trazar por un punto P un plano perpendicular al dado.
PROBLEMA 5: Por un punto P(0,20,12), trazar el plano perpendicular a otros dos planos dados, α(-45,30,35)
y β(25,35,-60)
EJERCICIOS: Pg. 98 del 1 al 8.
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10. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
SISTEMA DIÉDRICO:
DISTANCIAS. VERDADERAS MAGNITUDES.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Mediante diferencia de cotas: Mediante diferencia de alejamientos:
Si los puntos están en distinto diedro:
DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO
P(20,15,10)
α(-40,40,35)
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11. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
P(-35,15,10)
r: A(0,5,30), B(30,35,5)
DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
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12. SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.
DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS
EJERCICIOS: Pg. 98 del 9 al 15.
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