APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

2. UBICACIÓN DEL TEMA T.Guldin Ixx C.G Integral definida Teoremas F.del C Integral (R.Barrow) APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Steinner Varignón GEOMÉTRICAS FÍSICAS integral indefinida  f(x).dx y = f (x) derivada de una función f’(x) APLICACIONES lim f (x) x  0 continuidad

3. 2m SITUACION PROBLEMÁTICA Se desea cubrir el contrafrente del galpón cuya sección y medidas se indican. Determine el costo de hacerlo, si se utilizarán chapas que cuestan $ 35 . el m 2 .

4. SITUACION PROBLEMÁTICA Se desea colocar una mampara vidriada en los accesos a la pérgola que se indica. La forma, sección y medidas se indican el croquis que se adjunta. Determine la cantidad de vidrio necesario (m 2 )

5. En el terreno libre de la FAU, adyacente a los talleres, se va a construir un galpón que servirá de depósito de los elementos empleados en el Proyecto Bambú. Se desea cubrir con chapas el contrafrente del galpón, cuya estructura de cubierta está formada por arcos de filigrana con arco superior de forma parabólica. De acuerdo al análisis de necesidades, las medidas adecuadas son las indicadas en el gráfico. Se pide que calcule, en m 2 , la superficie a cubrir. 8m 3m 4m cg 2

6. AREA DE UNA REGIÓN PLANA y= f(x) x 0 c 1 x i c i c n c 2 x 1 x n x i-1 R  x 1  x 2  x i  x n f(x i-1 ) f(xi) 2 x=b x=a f(c1) f(c2) f(cn) f(ci)

7. Sea una función f continua y positiva en el intervalo cerrado [a,b], la medida del área de la región R del plano, acotada por la grafica de la función y = f(x), el eje x y las rectas x = a y x = b está dada por P Diapositiva 5 a b y=f(x)

8. ÁREA ENTRE CURVAS El área de la región encerrada por las funciones y= f(x) y y= g(x) en el intervalo cerrado [a,b] está dada por y=f(x) y=g (x) a b x f(x)-g(x) x y

9. CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA REGIÓN PLANA Masa de la sección plana Masa de la sección plana Densidad Medida del área de la región plana R Momento de masa CENTROIDE DE LA REGIÓN PLANA

10.  x i f(ci) Masa de la región plana a b y=f(x) M

11.  x i f(ci) Momento de masa CENTROIDE DE LA REGIÓN PLANA yi a b y=f(x)

12. Determine, aplicando integrales, el centro de gravedad de una viga de sección triangular de base b y altura h. Verifique con geogebra.

15. TEOREMA DE VARIGNÓN Si consideramos que F = A ya que la densidad es constante y trabajamos con secciones planas de área A podremos emplear la expresión de Varignón para encontrar el CENTRO DE GRAVEDAD de figuras planas: F 1 F 2 R=F 1 + F 2 x 1 x 2 x El momento estático de la resultante de dos o mas fuerzas concurrentes respecto a un punto contenido en el plano de las mismas, es igual a la suma algebraica de los momentos estáticos de las fuerzas componentes con respecto al mismo punto.

16. x 1 x 2

17. TEOREMA DE STEINER En el caso de secciones rectangulares: b h d x x El momento de inercia de un sólido rígido respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: d x x

18. Al momento de inercia es un concepto de gran importancia en toda consideración analítica-estructural. Es un valor dependiente de su sección en función de su posición , tamaño y forma de la misma y determina su capacidad de resistencia a la deformación elástica. Si consideramos dos secciones de igual área pero apoyadas de distinta forma: 10 40 20 20 La sección colocada de canto será capaz de soportar mayor carga porque su forma es mas apta para el trabajo de flexión.

19. INTEGRAL DEFINIDA Sea una función f definida en el intervalo cerrado [a,b], la INTEGRAL DEFINIDA de f en [a, b] simbolizada por está dada por: Si el límite existe y y=f(x) 0 a b x

20. SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO Si f es una función continua en el intervalo [a,b] y F(x) es una primitiva particular de f(x) en [a , b] entonces