1. Problemas con irracionales y cuadrática incompleta
1) El perímetro de un triangulo supera en 18 al doble de un cierto número.
Hallar el valor de cada uno de los lados sabiendo que el lado AB es igual al doble del
cuadrado del anterior de dicho número, el lado BC es el doble del mismo número y el lado
CA es 2 unidades menor que el cuádruple de dicho número
2) Un cuadrado y un rectángulo tienen la misma altura. Hallar el perímetro de cada uno, sabiendo
que la superficie del rectángulo es el doble de la del cuadrado y además la base del rectángulo
supera en 4 cm a su altura.
3) La diferencia entre el cuadrado del consecutivo de un número y el doble del cuadrado del mismo
número es igual, al doble del anterior del número, disminuido en 1 unidad. Traducir y calcular el
número.
4) Si al triple del cuadrado de la diferencia entre un número y dos, le resto la mitad, de la suma
entre el opuesto del número y 28, obtengo como resultado la diferencia entre el opuesto del
cuadrado de dos y la raíz cúbica de –8.
5) Si a la razón entre el cuadrado del anterior del triple de un número y 2, le agrego 1, obtengo
como resultado el cuadrado del opuesto de 3.
6) En un romboide ABCD , BD 71 += , la superficie es de 722 + y BO es
igual a la cuarta parte de AC siendo O el punto de intersección de las diagonales.
Calcular el valor exacto del perímetro sabiendo que BD es la diagonal principal.
7) La superficie de un trapecio isósceles es igual a 3318 + , la base menor menor
mide 6 y la base mayor mide 326 + . Calcular el valor exacto del perímetro.
8) En el romboide ABCD , la superficie es de 1036 + , la diagonal BD mide
102 + y BO es igual a la tercera parte de AC, siendo O el punto de intersección de
las diagonales. Calcular el valor exacto del perímetro sabiendo que BD es la diagonal principal.
9) La superficie de un trapecio isósceles es igual a 228 + , la base menor mide 4 y la base
mayor mide 224 + . Calcular el valor exacto del perímetro.
10) En un prisma recto rectangular las aristas de la base miden cmycm 4812
respectivamente. Si la altura mide cm108 ,calcular el valor exacto de :
a) la superficie del prisma. b) el volumen del prisma.
c) la diagonal del prisma.
11) En un prisma recto rectangular las aristas de la base miden cmycm 6328 respectivamente.
Si la altura mide cm175 ,
calcular el valor exacto de : a) el perímetro del prisma. b) la superficie del prisma.
c) la diagonal del prisma.
12) En un trapecio rectángulo la altura es igual a la suma entre un número y dos, la base menor
es igual al doble de dicho número y la base mayor es igual a la suma entre el tripe de
dicho número y dos . Si la superficie del trapecio es igual al doble de la suma entre el triple
de dicho número y seis,
Calcular : a) la medida de las bases planteando la ecuación correspondiente
b) el valor exacto del perímetro del trapecio
13) La suma entre el doble de un número y la tercera parte de veintisiete, es igual al cuadrado de la
suma entre el doble de dicho número y tres. ¿ Cuál es le número negativo que cumple esta
condición? plantear la ecuación correspondiente.
14) En un rombo una diagonal es igual a la suma entre un número y tres, y la otra es igual a la suma
entre el doble de dicho número y dos. Si la superficie del rombo es igual a la suma entre tres y
el producto entre dicho número y siete,
Calcular: a) la medida de la diagonales planteando la ecuación correspondiente
b) el valor exacto del perímetro del rombo.
15) El cuadrado de la diferencia entre el triple de un número y dos , es igual al cuádruple de la
diferencia entre cinco cuartos y el triple de dicho número. ¿ Cuál es le número positivo que cumple
esta condición? Plantear la ecuación correspondiente.