1. PROBLEMAS PARA ORIGAMI
1. Del triángulo isósceles mostrado:
AB BC
A
(6x-5)
(8x-5)
B
C
2. Se tiene un cuadrado cuyos lados están
expresados según:
Calcular el valor de: E
x
x
1
y
y
1
1
1
1
(3x-y)
Hallar el perímetro del triángulo, si:
AC
1
4
1/ 2
64
729
1/ 3
4
3
1 2
(4x-y-3)
(3y+5)
3. El perímetro de un triángulo isósceles es de 20
cm. La base es igual a los 4/3 de cada uno de los
lados iguales. ¿Cuál es la altura del triángulo?
Expresa el resultado en forma exacta y
aproximada.
4. Un terreno tiene 72 metros de ancho y 450 metros
de largo. Si el terreno tuviera forma cuadrada.
¿Cuánto mediría cada lado?
5. El largo de un rectángulo es 35 cm ¿Cuánto debe
medir su ancho para que su perímetro sea mayor
que 100 cm?
7. La base mayor de un trapecio mide el triple que su
base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su
área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos
bases.
Rpta: 3-9
9. El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y
sabemos que su base es 5 cm más larga que su
altura. Plantea un sistema de ecuaciones y
resuélvelo para hallar las dimensiones del
rectángulo.
Rpta: 8-3
11.El menor ángulo de un hexágono irregular
(ángulos desiguales) es de 100º y los seis ángulos
están en P.A. ¿Cuánto mide el mayor de los
ángulos?
Rpta: 140º
13.Encontrar “x”, si AE=DC
6. La base de un triángulo mide 12 cm. ¿Cuánto debe
medir su altura para que su área sea mayor que 90
cm2?
8. El perímetro de un triángulo isósceles es de 19 cm.
La longitud de cada uno de sus lados iguales
excede en 2 cm al doble de la longitud del lado
desigual. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
Rpta: 8-8-3
10.Un caracol asciende 2 cm, en el día y resbala 1
cm, en la noche, luego asciende 4 cm y resbala 1
cm., luego asciende 6 cm y resbala 1 cm, y así
continua a su ascenso hasta llegar a lo alto de un
árbol de 401 cm, ¿Cuál es el recorrido total del
caracol hasta cumplir su objetivo Rpta: 439cm
12.Una hoja de papel se parte por la mitad; después
se superponen las dos mitades y se vuelven a
partir por la mitad, y así sucesivamente. Después
de ocho cortes. ¿Cuántos trocitos de papel habrá?
Rpta: 256
14.En un triángulo ABC, se toma el punto medio M del
lado BC y sobre el lado AC se toma el punto N
talque la medida del ángulo BAC es igual a la
medida del ángulo ANM, además AB=16.
Encontrar MN.
Rpta: 40º
15.La diagonal de un cuadrado mide 8 cm. Calcular el
perímetro de dicho cuadrado.
16.Una parcela tiene la forma de trapecio rectángulo y
las dimensiones que se ven en la figura. Si se
quiere construir un pozo en el punto donde se
cortan las prolongaciones de los lados AD y BC, ¿a
qué distancia de A y de B estará el pozo?
A
50m
B
52m
D
60m
80m
C

2. 17.En la gráfica se representa a Pedro observando la
parte más alta de un edificio. Calcula la altura de
dicho edificio si la estatura de Pedro es de 1,80m.
a) 86,6 m de A y 100 m de B
18.Lanzamos una pelota a lo largo de un pasillo. En
cada bote que da avanza una distancia igual a la
mitad de la distancia anterior. Si al octavo bote cae
en un foso de tierra y se para ¿qué distancia habrá
recorrido si antes del primer bote ha recorrido 2 m?
Rpta: 3,98
h
30º
30 3m
Rpta: 31,8
19.Hallar la longitud de la sombra de un edificio de
14m de altura, si el ángulo de elevación de los
rayos del sol sobre el horizonte es 37º
21. A 9,60m de un poste, una persona de 1,80m de
estatura divisa lo más alto del poste con un ángulo
de elevación de 37°. Hallar la altura del poste.
20. En lo alto de un acantilado de 200m de altura
sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión con
que se observa el barco es de 30 º ¿A qué
distancia se encuentra el barco al pie del
acantilado?
22.Desde lo alto de un edificio de 60m de altura se
observa una señal en el suelo con un ángulo de
depresión de 53°. ¿ A qué distancia del edificio
se encuentra la depresión observada ?.
Avtividad 1: Observa los diferentes cuadrados que hay en esta figura. Se han obtenido uniendo los puntos medios de dos lados
contiguos:
a) Halla las áreas de los seis primeros cuadrados de esta sucesión.
¿Cuál será su término general?
b) Escribe la sucesión formada por las longitudes de los lados.
c) Calcula la suma de las áreas de los infinitos cuadrados generados
de esa forma.
Actividad 2:
Dibuja un triángulo equilátero de 16 cm de lado. Une los puntos medios
de sus lados. ¿Cuántos triángulos obtienes? ¿Cuánto miden sus lados?
En estos triángulos, vuelve a unir los puntos medios, y así sucesivamente.
Escribe las siguientes sucesiones:
a) Número de triángulos que tienes cada vez.
b) Longitudes de los lados de esos triángulos.
c) Áreas de los triángulos.
d) Si multiplicas cada término de la sucesión obtenida en a) por el correspondiente de la sucesión obtenida en c),
¿qué obtienes?