El documento explica las propiedades y clasificaciones del triángulo. Se define al triángulo como un polígono de tres lados y tres ángulos. Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados (equilátero, isósceles, escaleno) y según la medida de sus ángulos internos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo). También se describen propiedades como la suma de los ángulos internos es 180° y la suma de los ángulos externos es 360°.

1. ¿Qué
observas en
las siguientes
imágenes?

3. ¿Sabes por qué es tan utilizado el
triángulo en la vida diaria?
Si miras a tu alrededor
encontrarás que el triángulo
está
presente
en
la
estructura de los techos de
las casas, en los puentes, en
los ganchos para colgar la
ropa, etc. El triángulo es muy
utilizado en las estructuras
porque es la única figura que
no se puede deformar, hagas
lo que hagas seguirá siendo
un triángulo.
Actualmente se utilizan en
diversos campos como en la
arquitectura, ingeniería,
topografía, etc.

4. Triángulo, Clasificación
y Propiedades
Triángulo…
Más que un polígono de tres
lados...

5. Definición:
Definición:
Es un
Es un
polígono de
polígono de
tres lados y
tres lados y
tres ángulos
tres ángulos

7. TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS,
que viene determinado por tres puntos no
colineales llamados VÉRTICES.
Los
vértices
se
denotan
por
letras
mayúsculas: A, B y C;
a
c
Los lados son los segmentos que unen dos
vértices del triángulo y se denotan por la
misma letra que el vértice opuesto, pero
b
en minúscula.
Se llama ÁNGULO de un triángulo, al ángulo
que forman las rectas sobre las que se
apoyan dos de sus lados incidentes en un
vértice.

8. CLASIFICACIÓN DE
TRIÁNGULOS
Los triángulos según la medida de sus lados pueden ser:
1) Equilátero.
2) Isósceles.
3) Escalenos.
Según sus ángulos internos los triángulos
pueden ser:
1) Acutángulos (ángulos internos agudos).
2) Rectángulos (un ángulo recto).
3) Obtusángulos (un ángulo obtuso).

9. 1.Equilátero: es el único triángulo regular; o sea tiene sus
tres lados iguales y por ende sus tres ángulos miden lo
mismo (60° cada uno).
C
60°
A
60°
60°
B

10. 2.Isósceles: se denomina al triángulo que posee dos
lados iguales (AC y BC) y uno desigual, este se llama
base (AB) y son los ángulos que se encuentran en sus
extremos los idénticos. (ángulos a)
C
b
A
a
a
B

11. 3.Escaleno: se denomina al triángulo que posee sus tres
lados diferentes y por ende, sus ángulos también lo son.
C
c
a
A
b
B

12. • RECORDAMOS: Según sus lados:
-Escaleno:
Es aquel que tiene todos sus lados
distintos, a b c. ≠ ≠
Ejemplo:
-Isósceles:
Es aquel que tiene 2 lados
congruentes y el lado distinto
llamado base.
Ejemplo:
(Base)

13. Se dice que el triángulo de la figura, es
“isósceles de base AB”, o bien,
“isósceles en C”.
Además, “C” se denomina ángulo del
vértice.
-Equilátero:
Es aquel que tiene todos sus lados
congruentes.
Ejemplo
:
En la figura, el triángulo ABC es
equilátero: AB = BC = AC.
Sus ángulos interiores también son
congruentes.
(Base)

14. 57°

Según sus ÁNGULOS.

Pero para eso debes saber
que la suma de los tres
ángulos interiores de
cualquier triángulo es 180°.
35°
88°

15. 
Acutángulo: se denomina al triángulo que posee sus tres ángulos
interiores agudos o sea, cada uno de sus ángulos miden menos de
90°.
47°
59°
74°

16. 
Rectángulo: se denomina al triángulo que posee uno de sus ángulos
interiores recto o sea, mide 90°.

Los lados que forman el triángulo recto reciben el nombre de catetos
y, el tercer lado, o sea, el opuesto al ángulo recto se le llama
hipotenusa.
A
c
b
C
a
B

17. 
Obtusángulo: se le llama al triángulo que tiene
uno de sus ángulos interiores obtuso; o sea uno
de ellos mide más de 90°.
46°
105°
29°

18. RECORDAMOS: Según sus ángulos
-Acutángulo:
Ej.:
Es aquel que tiene todos sus
ángulos interiores agudos (menores
a 90º).
-Rectángulo:
Ej.:
Es aquel que tiene un ángulo
recto (90º).
-Obtusángulo:
Es aquel que tiene un ángulo
obtuso (mayor que 90º y menor que
180º).
Ej.:

19. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS
1. Postulado de existencia de un triángulo, llamado
también desigualdad triangular
Un triángulo queda determinado cuando ocurre que la
suma de las medidas de dos de sus lados es siempre mayor
que el tercer lado.
En todo triángulo,
un lado es menor
que la suma de
los otros dos y
mayor que su
diferencia

20. • Lados:
En la figura, los trazos AB, BC y CA,
corresponden a los lados del triángulo ABC,
los que se identifican con letras minúsculas.
C
a
b
AB = c,
Teorema:
BC = a,
AC = b
A
c
B
La suma de dos lados debe ser siempre
mayor que el tercero.
a+b>c
b+c>a
a+c>b

21. Ejemplo:
Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 3 cm,
4 cm y 7 cm.
Para determinar si existe el triángulo, debemos
verificar que se cumple el teorema.
3+4=7
No se cumple.
3+7>4
Sí se cumple.
4+7>3
Sí se cumple.
Como una de ellas NO se cumple, no existe dicho
triángulo.

22. Teorema:
La diferencia positiva de dos lados debe ser
siempre menor que el tercero.
a-b<c
b-c<a
a-c<b
Ejemplo:
Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 8 cm,
5 cm y 2 cm.
Para determinar si existe el triángulo, debemos
verificar que se cumple el teorema.
8 - 5 = 3 > 2 No se cumple.
5 - 2 = 3 < 8 Sí se cumple.
8 - 2 = 6 > 5 No se cumple.
Como una de ellas NO se cumple, no existe dicho triángulo.

23. 2. Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo, se
opone mayor lado y viceversa.
Ejemplo: En el triángulo de la figura
C
a
b
A
c
c>a>b
B

24. 3.
La suma de los tres ángulos
internos de un triángulo = 180º
A + B + C = 180o

25. Ángulos interiores:
Son aquellos que se forman por la intersección de dos
lados, en el interior de la figura.
α, β , γ ; son los ángulos interiores
del triángulo ABC.
C
Teorema: La suma de los ángulos
interiores de todo triángulo es 180º
γ
α + β + γ = 180°
α
A
Ejemplos:
β
B
Verifica si la
suma de los
ángulos
internos miden
180°

26. 4. La suma de los tres ángulos
exteriores
o
externos
de
todo
triángulo es igual a 360º

27. 
La suma de los ángulos interiores de un
triangulo es igual a 180°

La suma de los ángulos exteriores de un
triángulo es de 360º.

28. En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos
ángulos interiores no adyacentes
θ = <a+<b
θ

29. Teorema:
Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos
interiores NO adyacentes a él.
α’ = β + γ
β’ = α + γ
γ’ = α + β
Ejemplo:
α
θ
β
θ=54°+66°
α=60°+66°
β=60°+54°

30. • Ángulos exteriores:
Son los suplementos de los ángulos interiores.
α´, β´ y γ´
son los ángulos exteriores
del triángulo de la figura.
Teorema: La suma de los ángulos exteriores de
todo triángulo es 360º.
α´ + β´ + γ
´ = 360°

31. Un triángulo es indeformable

32. Un triángulo es indeformable

33. Un triángulo es indeformable

34. APLICO LO QUE
APRENDI HOY
Estimado Alumno(a) haz clic en el siguiente enlace y demuestra lo que
aprendiste hoy a cerca del tema tratado para ello debes tener en cuenta
las siguientes indicaciones:
Se te presentarán preguntas con sus respectivas respuestas el cual
deberás elegir la que consideres correcta.
Lee atentamente antes de emitir tu respuesta.
Por cada respuesta mal contestada se te restará un puntaje.
Al finalizar el ejercicio comprobarás tus aprendizajes a través del la
calificación del cuadro de resumen.