descripciones basicas

1. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 1 ALGEBRA
SEMANA Nº 01
TEORIA DE EXPONENTES – ECUACIONES EXPONENCIALES
COORDINADOR: Lic. José del Carmen Silva Mechato. M.Sc.
CONCEPTO Estudia todas las clases de exponentes
y las diferentes relaciones que existen
entre ellas, mediante propiedades, se
basa en la potenciación.
POTENCIACIÓN
Es la operación matemática que consiste en encontrar una
expresión denominada potencia, partiendo de otros dos,
denominados base y exponente.
Esto es:
,b n∈ ∈¡ ¡
PROPIEDADES
1. . . ;m n p m n p
a a a a a+ +
= ∀ ∈¡
2.
. . . .... ;n
n factores
a a a a a a n a= ∀ ∈ ∧ ∈¥ ¡14243
3. , 0
m
m n
n
a
a a
a
−
= ≠
4. ( ) ( ) .m nn m m n
a a a= =
5.
p q
a a p q= ⇒ =
6.
p p
a b a b= ⇒ =
7. ;a b
a b a b Simetria= ⇒ =
8. ( ) . . .
. . . .
rm n p m r n r p r
a b c a b c=
9.
( ) ; , , ,
qpnm mn pq
a a a m n p q
   = ∈ ∧ ∈    
¡ ¡
10. ( ). .
nn n n
a b c abc=
11. ; 0
nn
n
a a
b
b b
 
= ≠ ÷
 
12.
n n
a b
b a
−
   
= ÷  ÷
   
13. ( ) ( )
11
p
p
n p p nnnm m m m
 
= = =  ÷
 
14. . .n n n
a b a b=
15. { }
1 1
; 0
n
n
n
a a
a a
−  
= = ∀ ∈ − ÷
 
¡
16.
0
1, 0a a a= ∀ ∈ ∧ ≠¡
Nota: 0
0 es indeterminado
Regla de Signos:
( )
par
a+ = +
( )
par
a− = +
( )
impar
a+ = +
( )
impar
a− = −
ECUACIÓN EXPONENCIAL
Es toda igualdad relativa que tiene la incógnita en el
exponente.
CUESTIONARIO
1. Si al dividir
14
2
1
2
−
−
 
 ÷
 
entre
aa
a
a
−−
se obtiene
2
Sen
π
. ¿Cuál es el valor de 4 4a a
a− + ?
a) 2 b) 8 c) 1/ 2
d) 1/ 8 e) 4
2. Simplificar:
1
1111 16 5
5 6
94
49
8 7
7 810 9
.
9 10
−
−
   
− ÷  ÷
      
 ÷  ÷
   
  
       
    ÷  ÷
      
    
a)
10
9
b)
9
10
c)
100
81
d)
81
100
e) 1

2. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 2 ALGEBRA
3. Si
( )
1216
13
1 16
272
8b
−−−
−−−
−
= , el valor de
2 2b
b
−
es:
a) 1 b) 2 c) 4
d) 2− e) 1−
4. Si
1
2
x
x
x
= calcular el valor de B tal que:
11
1
1
x
x
x
x
x
B
x
−+
−
−
−
=
a) 2 b)
1
2
c)
2
2
d)
1
4
e) 2
5. Simplificar :
{ }
3
133
5
5625
32
n
nn + −
a) 32 b) 125 c) 64
d)
1
64
e)
1
32
6. Determinar el valor de 9
1/ k− , si se cumple:
2 3
2
2 16 64 256x x x
k = × × × ×××∞ ,
Cuando 4 1 0x − =
a) 9/4
4 b) 16/9
4 c) 16
4
d) 9
4 e) ∞
7. Hallar la negación de: x n> , si
1 2
1 243 1 2
243
n
n n n
n n
+
− − − − −
=
a) 3x > b) 3x ≥ c) 2x ≥
d) 3x ≤ e) 3x <
8. Si 1 1 1
, , ,x y z z y x− − −
< < ∈¡ .
Hallar el valor de:
( ) ( ) ( )
8 2 4
8 4
z y y x x zκ = − + − − −
a) 0 b) 2x c) 2y
d) 2z e) ( )2 z x−
9. Si
( )
( )
( )
( )3 4 2 3
3
4 3 3 1 2
x
x
+ +
−
+ = + × ,
Calcular el valor de:
1
1 x−
−
a) 2 b)
1
2
c)
1
2
−
d) 1− e) 2−
10. Simplifique la siguiente expresión:
4 3 5
3 5 43 252 4
6 2
222 46
17
− − −
−
−
a) 1
17−
b) 2
17−
c)1
d) 2
17 e) 17
11. Si
535
3
5
x x
x x
x x
+
+
=
g gg gg g
¿Cuál es el valor de
1
2
x
−
− ?

3. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 3 ALGEBRA
a) 2 b) 2 c)
2
2
d)
1
2
e) 2−
12. Si se cumple:
1
3
c
c
c−
=
Calcular el valor de :
5
cc cc c
c
A c
++
=
a) 27
3 b) 135
3 c) 15
3
d) 45
3 e) 135
3−
13. Calcular el valor de:
2 2
x y− , tal que:
2
2
3 2 7
3 2 77
x
y
x y

 − =

 − =
a) 9 b) 3 c) 17
d) 15 e) -3
14. Si
( )
212 3 21
4
2 1
x x
x x
x
− + −
= −
−
, calcular el valor
de:
2
2x x−
a) 3− b) 4 c) 2
d) 2− e) 4−
15. Calcular el valor de:
2
2
2 2
7
n
m
−
−
,
Si 11
11n m
m n× =
a) 3/5 b) 1 c) 4
d) 5 e) 20
16. Calcular el valor de x ,si
43
8 2,x
x x +
= ∈¡
a) 4
8−
b) 4
8 c) 3
8
d) 3
8−
e) 8
17. Determinar el valor de 3
n tal que:
2197
3
13 ,
n
n n−
= ∈ ¡
a) 13 b) 1/13 c)1/169
d) 169 e) 1
18. Si
4( 1)
3
1
3
3
1
25
5
y
x
y
x
−
−

=

 =

Hallar el valor de 1/ y
a) 1/2 b) 2 c) 4
d) 1/4 e) 8
19. Hallar el valor de x tal que:
1
2
1
22 2 0
x
x
 
−  ÷
 − =
a)
2 1
2
−
b) 2
2 c)
2
2 2
d)
2
2 e)
2 1
2
+
20. Calcular el valor de: 2
1 n− , si
2 2
6
4096
n
n
n
+
=
a)1 b) 2 c) -1
d)1/2 e)3

4. IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL– JULIO 2011 4 ALGEBRA
HOJA DE CLAVES
CICLO REGULAR ABRIL –JULIO 2011
CURSO: ALGEBRA
Semana 01: TEORÍA DE EXPONENTES – ECUACIONES EXPONENCIALES
Pregunta Clave Tiempo
(Min.)
Dificultad
01 B 2 F
02 E 2 F
03 A 2 F
04 A 2 F
05 E 2 F
06 C 3 M
07 D 2 F
08 A 2 F
09 B 2 F
10 E 2 F
11 C 2 F
12 B 2 F
13 D 2 F
14 A 3 M
15 D 2 F
16 A 2 F
17 B 3 D
18 B 2 F
19 E 3 M
20 C 2 F