Este documento trata sobre funciones inversas y cómo encontrarlas. Explica que solo las funciones inyectivas tienen función inversa y que el dominio de la función inversa es el rango de la función original. A continuación, detalla los pasos para encontrar la función inversa: 1) comprobar que la función sea inyectiva, 2) cambiar x por y, 3) despejar la función en x, y 4) cambiar x por y. Luego presenta ejemplos de funciones inversas y funciones especiales como la constante e identidad.

1. MATEMÁTICAS IV

2. FUNCIÓN INVERSA
Solo las funciones inyectivas
tienen función inversa.
El dominio de la función inversa
es el rango de la función original.
El rango de la función inversa es
el dominio de la función original.

3. ENCONTRAR LA FUNCIÓN INVERSA
Pasos
1. Comprueba que la función sea
inyectiva
2. Cambia x por y en la función
3. Despejar la función en x
4. Cambia x por y en la función
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 4
𝑦 = 3𝑥 + 4
𝑥 =
𝑦−4
3
𝑦 =
𝑥−4
3
Comprobación para x=1
𝑦 = 3𝑥 + 4 = 3 1 + 4 = 7
Comprobación para x=7
𝑦 =
𝑥−4
3
=
7−4
3
=
3
3
= 1

4. EJERCICIO
𝑓 𝑥 =
2𝑥+3
𝑥−1
𝑓 𝑥 =
3
𝑥 − 1

5. EJERCICIO
𝑓 𝑥 = 5𝑥 − 6
𝑓 𝑥 = 7𝑥 + 14
𝑓 𝑥 = 𝑥3
𝑦 = 𝑥3
+ 5
𝑦 = 𝑥 − 1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≥ 1
𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 3 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≥ 0

6. FUNCIONES ESPECIALES
Función constante Función identidad

7. FUNCIONES ESPECIALES
Función valor absoluto Función elemental cuadrática

8. FUNCIONES ESPECIALES
Función raíz cuadrada simple Función por partes

9. FUNCIONES ESPECIALES
Función escalonada

10. TRASLACIÓN DE GRÁFICAS
Movimiento vertical
Movimiento horizontal

11. TRASLACIÓN DE GRÁFICAS

12. EJEMPLOS

13. EJERCICIO
𝑓 𝑥 = 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 2 + 3
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2 − 5
𝑓 𝑥 = − 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 5
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 2
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1