Este documento presenta conceptos clave sobre funciones cuadráticas, incluyendo cómo calcular el vértice, eje de simetría y puntos de corte con los ejes x e y. También explica cómo determinar si una función cuadrática abre hacia arriba o abajo para establecer su dominio y rango. Por último, proporciona ejercicios para aplicar estos conceptos al analizar la función f(x)=x^2 - 6x + 5.

1. MATEMÁTICAS IV Funciones cuadráticas

2. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Cualquier función con la forma
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑓 𝑥 = 𝑥2
𝑓 𝑥 = −𝑥2
𝑓 𝑥 = 2𝑥2
𝑓 𝑥 =
1
2
𝑥2
𝑓 𝑥 = 𝑥2

3. VÉRTICE Y EJE DE SIMETRÍA
Vértice (h,k)
ℎ =
−𝑏
2𝑎
𝑘 =
−𝑑
4𝑎
𝑑 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
Eje de simetría
𝑥 = ℎ

4. ECUACIÓN ESTÁNDAR
𝑦 − 𝑘 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2
Puntos de corte con eje x
𝑥1, 0 𝑦 (𝑥2, 0)
𝑥1,2 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Puntos de corte con eje y 0, 𝑦
𝑦 = 𝑐

5. MÍNIMO Y MÁXIMO
Dominio
𝐷𝑜𝑚: ℝ
Rango
Si abre hacia arriba
𝑅𝑎𝑛: 𝑦 ≥ 𝑘
Si abre hacia abajo
𝑅𝑎𝑛: 𝑦 ≤ 𝑘

6. 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 6𝑥 + 5
Encontrar:
a. Hacia donde abre (concavidad)
b. Valor máximo o mínimo
c. Intersección en eje y
d. Intersección en eje x (ceros)
e. Coordenadas del vértice
f. Ecuación estandar
g. Ecuación del eje de símetría
h. Valor mínimo de f(x)
i. Dominio
j. Rango
k. Gráfica