Analisis Sismico de Edificaciones

ANALISIS SISMICO
DE EDIFICACIONES
DR. GENNER VILLARREAL CASTRO
PROFESOR EXTRAORDINARIO UPAO
PROFESOR PRINCIPAL UPC, USMP, CAPI
PREMIO NACIONAL ANR 2006, 2007, 2008

«...a las personas no los mata el sismo, sino los edificios»
Kliachko M.A.

INGENIERIA SISMO-RESISTENTE
Es la combinación de una serie de conceptos, que
considerados de manera integrada, permiten el
diseño de una construcción capaz de resistir los
efectos de los “sismos razonablemente más
fuertes” que se puedan presentar en el futuro en la
localidad.

FILOSOFIA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE
• EVITAR PERDIDAS DE VIDAS HUMANAS
• ASEGURAR LA CONTINUIDAD DE LOS SERVICIOS
BASICOS
• MINIMIZAR LOS DAÑOS A LA PROPIEDAD

PRINCIPIOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE
• LA ESTRUCTURA NO DEBERIA COLAPSAR, NI
CAUSAR DAÑOS GRAVES A LAS PERSONAS
DEBIDO A MOVIMIENTOS SISMICOS SEVEROS
QUE PUEDEN OCURRIR EN EL SITIO
• LA ESTRUCTURA DEBERIA SOPORTAR
MOVIMIENTOS SISMICOS MODERADOS, QUE
PUEDAN OCURRIR EN EL SITIO DURANTE SU
TIEMPO DE SERVICIO, EXPERIMENTANDO
POSIBLES DAÑOS DENTRO DE LOS LIMITES
ACEPTABLES

ANTECEDENTES
• LOS SISMOS SON FENOMENOS TERRIBLES QUE
HAN CAUSADO LA PERDIDA DE MUCHOS
MILLONES DE PERSONAS
• EL HOMBRE HA ESTUDIADO ESTOS
FENOMENOS Y HA DESARROLLADO
ESPECIALIDADES COMO LA SISMOLOGIA,
GEOLOGIA E INGENIERIA SISMICA,
MINIMIZANDO SUS EFECTOS SOBRE LA VIDA Y
LOS BIENES
• LA SISMOLOGIA, GEOLOGIA E INGENIERIA
SISMICA SE BASAN EN LA MECANICA DE LOS
MEDIOS CONTINUOS PARA ESTUDIAR
PROFUNDAMENTE LOS SISMOS Y SUS
EFECTOS SOBRE LOS MATERIALES DE
CONSTRUCCION

ORIGEN DE LOS SISMOS
• ZONAS DE SUBDUCCION, correspondientes a los
límites del choque entre dos placas en las cuales una
de las placas se desliza por encima de la otra; en
este caso la placa inferior hace desaparecer el
material que fue creado en las dorsales marinas.
También se les llama sismos interplaca
• ZONA DE BENIOFF DE LA PLACA SUBDUCIDA. Es
complementario al de subducción. Al subducirse la
placa, penetra hacia el interior terrestre con una
inclinación gobernada por las condiciones
regionales; en general el buzamiento varía entre un
mínimo de 10 a 15º, hasta un máximo superior a 45º

• FALLAMIENTOS GEOLOGICOS ACTIVOS EN EL
INTERIOR DE UNA PLACA TECTONICA. Las fallas
desempeñan el papel de fusibles en los mecanismos
tectónicos
• SISMOS INTRAPLACA, que ocurren en los interiores de
las placas, lejos de sus contornos y de las zonas de
falla. Probablemente se originan por la liberación de
esfuerzos residuales que se acumularon en procesos
cinemáticos antiguos o en ciclos de derivas
continentales anteriores al que actualmente se
desarrolla (que tiene unos 200 millones de años de
evolución). Este tipo de sismos resultan preocupantes
porque pueden afectar ciudades cuyas construcciones
no tuvieron en cuenta la acción sísmica

• LA ACTIVIDAD VOLCANICA, que en general produce
sismos de baja magnitud, aunque en erupciones
extraordinarias puede producir sismos cuya intensidad
sea lo suficientemente elevada como para producir
daños en construcciones cercanas al volcán
• LA ACTIVIDAD HUMANA, como la explosión de bombas
atómicas, grandes cargas de dinamita o simplemente el
derrumbe de galerías remanentes de la actividad minera

• FOCO = HIPOCENTRO
• h – profundidad del foco
• Δ – distancia epicentral
• K – distancia hipocentral
• Foco superficial
(h≤60km)
• Foco intermedio
(60<h<350km)
• Foco profundo
(h≥350km)
PRINCIPIOS DE SISMOLOGIA
FOCO
22
hK 

El movimiento sísmico del suelo se determina por
los acelerogramas (dependencia «aceleración -
tiempo»), velocigramas («velocidad - tiempo») o
sismogramas («desplazamiento - tiempo»)

Comúnmente la
acción sísmica se
reemplaza por un
espectro de
respuesta

Desde el foco hasta la superficie se transmiten las
ondas internas : onda longitudinal o de compresión (P)
y onda transversal o de corte (S)
Como refracción de las
ondas internas en la
superficie del terreno, surgen
las ondas superficiales:
ondas Love (corte en el plano
de la superficie terrestre) y
ondas Rayleigh (análogas a
las olas del agua)
ONDAS SISMICAS

Onda P (primary wave – onda primaria) origina
deformaciones en tracción-compresión en la dirección de
la normal del movimiento de la onda y posee la mayor
velocidad de propagación, que se determina así:
donde ρ,E,ν – densidad, módulo de Young y coeficiente de
Poisson
Onda S (secondary wave – onda secundaria) se
caracteriza por el desplazamiento de partículas del medio
en la dirección perpendicular al movimiento frontal de la
onda. Su velocidad de propagación es:
)21)(1(
1


 


E
cp
)1(2
1
 

E
cs

La velocidad de propagación de la onda transversal es
menor que la onda longitudinal y su relación es mayor que
uno y depende únicamente del coeficiente de Poisson del
material del medio
La onda transversal está compuesta por dos ondas, una de
ellas polarizada en el plano vertical (onda SV – vertical
secondary), y la segunda en el plano horizontal (onda SH –
horizontal secondary)


21
)1(2



s
p
c
c

• La velocidad de propagación de las ondas superficiales
Rayleigh es menor que las velocidades de propagación
de las ondas P y S
• Las ondas Rayleigh tienen la mayor parte de energía del
sismo y ocasionan daños en la superficie terrestre,
siendo la causa principal de colapsos estructurales en
edificaciones
• Las ondas Love surgen en medios compuestos, por
ejemplo en medios de dos capas con diferentes
parámetros de densidad del material, con la condición
que la velocidad de propagación de las ondas
transversales en el estrato superior es menor que en el
estrato inferior

MEDICION DE LOS SISMOS
• La característica principal del sismo es su INTENSIDAD,
siendo obtenida de dos formas: instrumental y
descriptiva (basado en resultados de daños
estructurales, suelos, cambios hidrogeológicos y otros)
• Como base instrumental se da el concepto de
MAGNITUD, propuesta por Richter y teóricamente
fundamentada por Gutemberg
• La magnitud del sismo se determina por la fórmula:
0
0 lglglg
A
A
AAM 

• Donde A0 - máxima amplitud de la traslación, medido en
la superficie terrestre de una onda sísmica determinada
(frecuentemente superficial) de un sismo suave a una
distancia Δ del epicentro; A – lo mismo, pero para el
sismo dado
• Muy práctica es la fórmula propuesta por N.V. Shebalin:
 ln32,1ln AM

Para determinar la energía de las ondas elásticas se usa
la fórmula:
donde E – energía (erg.); a y b – coeficientes, que se
obtienen así:
a=1,8 b=11 SISMOS SUAVES
a=1,5 b=12 SISMOS FUERTES
baME lg

Entre el número de sismos que suceden en una zona
determinada en un año y la energía E, existe la siguiente
relación:
donde γ y C se obtienen dependiendo de la zona
Esta dependencia se llama PERIODO DE RETORNO,
de lo cual se desprende que los sismos con poca
energía son mucho más, que los sismos con mucha
energía
La Intensidad del sismo se suele describir a través de
ESCALAS SISMICAS (instrumentales y descriptivas)
CEN  lglg 

ESCALAS SISMICAS
• En 1883, Rossi-Forel dió la primera escala de 10 grados
y que fue muy usada en Europa
• En 1917, la Asociación Sísmica Internacional adoptó la
escala de 12 grados de Mercalli-Cancani-Ziber y que
hasta ahora se usa en muchos países europeos
• En 1934, la misma escala fue modificada, dando origen
a la escla Mercalli Modificada (MM) y que es muy usada
en los EEUU
• En 1954, en la URSS se adoptó la escala del Instituto de
Física de la Tierra (IFT), también de 12 grados
• En 1964, en la URSS se adoptó la escala propuesta por
Medvedev-Shponjoer-Karnic (MSK) y que es el
mejoramiento de la escala IFT
• Todas estas escalas son muy cercanas unas con otras

NORMATIVIDAD DE LA ACCION SISMICA
Las normas de diseño sismorresistente, reglamentan la
aplicación de la teoría lineal espectral en el cálculo
sísmico. Esto está basado en el cálculo (o mediciones)
de la aceleración del péndulo con diferentes períodos de
vibración libre, producto del sismo. Esto genera el
espectro de reacciones, que sirve como base para
determinar las cargas sísmicas
Las normas también especifican el uso y aplicación de
acelerogramas reales, para analizar el comportamiento
real de la edificicación ante un sismo determinado

Movimiento de traslación
Rotación

ANALISIS DE LA
RESPUESTA SISMICA

Respuesta sísmica de estructuras con
masas concentradas:
¤ Losa rígida en su propio
plano.
¤ Desplazamientos horizontales
de todos los nudos en un nivel
de la estructura están
relacionados con tres gdl de
cuerpo rígido, dos componentes
de desplazamiento horizontal y
una rotación alrededor del eje
vertical.

Diafragma Rígido en Edificaciones
(A)x = ox + q * ly (A)y = oy - q * lx
A’= A + (A)
A
lx
ly
o
A
oy
o
q
A’
ox
o’

METRADO DE CARGAS
NORMA DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE E030-2006

ANALISIS ESTATICO POR LA
NORMA PERUANA E030-2006

Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación,
S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica,
R – coeficiente de reducción de fuerzas
Siendo Tp – período correspondiente al perfil de suelo
P
R
ZUCS
V 







T
T
C
p
5,2 5,2C
FUERZA CORTANTE EN LA BASE

Aceleración máxima del suelo firme con una
probabilidad de 10% de ser excedida en 50
años
Factor de Zona

Depende de la categoría de la edificación,
incrementando la aceleración espectral de
diseño, en función a las pérdidas que podría
ocasionar su colapso
Factor de Uso e Importancia
CATEGORIA DESCRIPCION U
A Esenciales 1.5
B Importantes 1.3
C Comunes 1.0
D Menores *

Se define de acuerdo a las condiciones de sitio y se interpreta
como el factor de amplificación de la respuesta estructural
respecto a la aceleración en el suelo
Coeficiente de Amplificación Sísmica







T
T
C
p
5,2 5,2C

Se define tomando en cuenta las propiedades mecánicas del
suelo, el espesor del estrato, el periodo fundamental de
vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte
Factor de Suelo
TIPO DESCRIPCION Tp (seg) S
S1 Roca o suelos muy rigidos 0.4 1.0
S2 Suelos intermedios 0.6 1.2
S3 Suelos flexibles 0.9 1.4
S4 Condiciones excepcionales * *

Los sistemas estructurales se clasifican según
los materiales usados y el sistema de
estructuración sismorresistente predominante
en cada dirección
Factor de Reducción de Solicitaciones Sísmicas

JUNTA SISMICA
FUERZA SISMICA DE DISEÑO

1. Modelos de cálculo
2. Formas y frecuencias libres
3. Amortiguación de vibraciones
4. Curvas de resonancia
5. Perturbaciones armónicas
6. Pulsaciones del viento
7. Sísmica
DINAMICA ESTRUCTURAL

1. Modelos de cálculo
El esquema de cálculo, con el cual se describe la
resistencia elástica de la estructura en el proceso de
análisis de la reacción dinámica de la edificación,
habitualmente es el mismo que el modelo estático. Es
sobreentendido, que en tal esquema se le adicionan las
características inerciales y datos de las fuerzas de
resistencia al movimiento; además en forma más
detallada se describen las acciones externas, las cuales
pueden ser dadas como ciertas funciones del tiempo.
En los problemas de dinámica estructural, la principal
intriga es la interacción e influencia mutua de la fuerza
elástica (rigidez del edificio) y las fuerzas inerciales.

Masas
En los cálculos dinámicos es necesario analizar las
diferentes formas de distribución de masas en la estructura,
que surgen del sistema de cargas, sometidas a cargas
temporales o de larga duración.
Como es conocido se efectúa el metrado de cargas y se
obtendrán las masas a nivel de pisos, las cuales se
transforman en masas dinámicas y pueden ser aplicadas en
el centro de gravedad de la losa, en los nudos del pórtico
espacial, en las vigas, etc.

2. Formas y frecuencias libres
2.1. Número de formas y frecuencias a considerar
Se tiene una regla empírica, que indica para
sistemas con n grados de libertad dinámicos, es
necesario calcular las n/2 primeras formas y
frecuencias de vibraciones libres.
Según la Comisión de energía atómica de los
EEUU en calidad de formas y frecuencias de
vibraciones libres, se exigen el doble de los
grados de libertad dinámicos.

Existen casos, cuando las primeras frecuencias de las
formas de vibración libre, no excitan la carga actuante.
Esto conlleva a incrementar n.
En esta construcción varias
decenas de las primeras formas de
vibración libre corresponden a las
vibraciones locales del eje (radio).
Para dicho cálculo serán
necesarios determinar los modos
superiores.

Según las normas internacionales se recomienda un
determinado número de formas de vibración libre, por
ejemplo en la Norma Rusa SNIP II-7-81 — no menor de
10 formas para estructuras de concreto y no menor de
15 formas para presas de tierra.
Estas normas están más orientadas a esquemas
sencillos, que es necesario un número pequeño de
formas de vibración. Para esquemas complicados es
necesario usar un mayor número de formas de
vibración libre.
Las normas americanas exigen, que para el cálculo
sísmico la suma de las masas generalizadas por las
formas de vibración libre, no sean menor que el 90% de
la masa total del sistema.

2.2. Frecuencias libres
Todas las formas, correspondientes a las frecuencias
libres de vibración, deben considerarse al mismo
tiempo.

2.3. Formas de torsión
A veces se encuentra que la primera forma de
vibración libre es la de torsión.
Si la forma principal es el tipo de
desplazamiento (deformación),
entonces la forma de torsión es muy
probable.

Modelo de
elementos
finitos
1-ra forma
(flexión)
f1 = 0,22 Hz
2-da forma
(torsión)
f2 = 1,89 Hz
Torre de televisión de Milán
Para edificios altos, existen
las vibraciones torsionales
en las primeras formas
.

3. Amortiguación de vibraciones
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
El decremento logarítmico d
caracteriza el
amortiguamiento de la
vibración y es igual al
logaritmo natural de la
relación de la amplitud con
el intervalo en un período.
En vibraciones forzadas, el decremento logarítmico se expresa a
través del coeficiente de absorción y  E*/E (E* - energía de
absorción; E – energía potencial) por la fórmula d  y/2.

4. Curvas de resonancia
La fuerza perturbadora armónica р = р0sin t – es
mejor y está dado por el incremento de la frecuencia
de las vibraciones libres.

5. Perturbaciones armónicas
La carga cambia en la
forma P=P0 sinft
Se considera que la
frecuencia f cambia de
cero hasta un valor dado

6. Pulsaciones del viento
Edificio más alto del mundo
(Petronas tower, altura = 452 m)
Puente colgante con luz de 1990 m, Japón
La carga del viento es
fundamental en edificios
altos y sistemas de grandes
luces

Estación eléctrica de Ferribrich
Inglaterra, 1965

Velocidad típica del viento
Espectro de pulsación
 
2 2
0
4/3
2
0
2
1
/
o
V
V k n
S
f n
n fL V




Para edificaciones comunes, el efecto de influencia de
las pulsaciones del viento son relativamente pequeñas.
En cambio para edificios altos es muy notorio. Una
orientación nos da el Eurocódigo, que para el cálculo de
edificaciones el coeficiente dinámico se determina por
los siguientes gráficos
CONCRETO ARMADO ACERO

7. Sísmica
Establecer la ecuación del movimiento – Principio de
D’Alembert
m·üt+c·û+k·u= 0

ANALISIS ESPECTRAL POR LA
NORMA PERUANA E030-2006
Donde Z – zona sísmica, U – categoría de la edificación,
S – tipo de suelo, C – factor de amplificación sísmica,
g=9,81m/s2, R – coeficiente de reducción de fuerzas
R
ZUSCg
Sa 







T
T
C
p
5,2 5,2C

Espectro en suelo intermedio
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
T (seg)
C

Se orienta de acuerdo a los cosenos directores o ángulos
de inclinación, dependiendo del programa estructural a
usar
DIRECCION DEL SISMO

Modo 4 (4)
Modo 2 (2)
Modo 3 (3)
Modo 1 (1)
Modo 5 (5)
[ k – wn^2*m] (n) = 0
ANALISIS MODAL

Es muy importante elegir el número de formas de
vibración libre. Sucede que las primeras formas de
vibración no influyen en el cálculo, sino las superiores

0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 20 40 60 80 100 120
Сумма модальных масс, %
Реакциясистемы
N^
V^
M^
2da forma
1ra forma
3ra forma
SRSS por las 100 formas

ACELEROGRAMA DE LIMA (03.10.1974)

¡MUCHAS GRACIAS!
genner_vc@hotmail.com

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