formula polinomica

GENERALIDADES DE LA FORMULA POLINOMICA
 DEFINICION : La fórmula Polinómica, constituye un procedimiento
convencional de cálculo para obtener el valor de los incrementos de
costos que experimentan los presupuestos de una obra en el tiempo.
 Es la representación matemática de la estructura de costos de un
presupuesto. Está constituida por términos denominados monomios que
consideran la participación o incidencia de los principales recursos dentro
del costo o presupuesto total de la obra.
 Luego de reemplazar los componentes de los índices unificados del INEI,
dará como resultado el “K” que permite actualizar el costo de una obra (o
parte de ella que es el avance de ejecución) a partir de la fecha del
presupuesto base, por el incremento que se genera en cada uno de los
elementos componentes, esto en el proceso de valorización.

1. MARCO LEGAL
La Undécima Disposición, Complementaria y Transitoria del D.L. Nº 25862,
transfiere al INEI las funciones de elaboración de los Índices Unificados de
Precios para la aplicación de las Fórmulas Polinómicas de Reajuste
automático de los elementos que determinan el costo de las obras.
El INEI desde diciembre de 1992, mensualmente, calcula los índices de
precios, para la cual se solicita información a los fabricantes y/o
distribuidores.
LOS ÍNDICES UNIFICADOS DEL INEI

3. COBERTURA GEOGRÁFICA
Los departamentos que comprenden las áreas geográficas son los siguientes:
ÁREA 1: Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Cajamarca, Amazonas y San Martín.
ÁREA 2: Ancash, Lima, Provincia Constitucional del Callao e Ica.
ÁREA 3: Huánuco, Pasco, Junín, Huancavelica, Ayacucho y Ucayali.
ÁREA 4: Arequipa, Moquegua y Tacna.
ÁREA 5: Loreto.
ÁREA 6: Cusco, Puno, Apurímac y Madre de Dios.
2. DEFINICIÓN
Los Índices Unificados de Precios de la Construcción (IUPC), son indicadores
económicos que muestran la fluctuación promedio de precios, que
experimentan en el mercado el conjunto de elementos que intervienen en el
costo de las obras de construcción civil.

5. USOS
Los Índices Unificados se utilizan exclusivamente para reajustar los montos de los
presupuestos de todas las obras públicas y privadas contratadas, de acuerdo a la
estructura de costos de cada uno de ellas.
4. PERÍODO BASE
El período base corresponde a Julio 1992.

 En términos estadísticos un índice es un indicador que mide o cuantifica las
variaciones o evolución de la cantidad, precio o valor; en consecuencia, un
índice de precio sería el indicador (adimensional) que representa la variación
de Precio de uno o un conjunto de elementos.
 Para el sistema de reajuste por fórmula polinómica se considera índices
relativos que corresponden al valor referido al precio que tuvo un elemento a
una determinada fecha, llamada base como 100.
El INEI ha creado una clasificación de los insumos o índices unificados y también a
dividido en áreas geográficas
 Códigos :
80 I.U.

NORMAS PARA LA ELABORACIÓN DE
FORMULAS POLINÓMICAS
Las Normas para la formación de cada Monomio están contenidas en los
artículos 2do al 4to del D.S Nº011-79-VC, los que textualmente dicen:
Artículo 2:
 Las Fórmulas Polinómicas de Reajuste automático de los precios
referidos por el artículo 2do del Decreto Ley adoptaran la siguiente
forma general básica:
GUo
GUr
e
Vo
Vr
d
Eo
Er
c
Mo
Mr
b
Jo
Jr
aK 

Artículo 3:
 El número total de monomios que componen la fórmula polinómica no
exceda de ocho(8) y que el coeficiente de incidencia de cada monomio
no sea inferior a cinco centésimos(0.05).
Artículo 4:
 Cada obra podrá tener hasta máximo de cuatro (4) fórmulas
polinómicas. En caso que en un contrato existan obras de diversas
naturaleza, solo podrá emplearse hasta ocho(8) fórmulas polinómicas.
Artículo 5:
 Los Índices de Precios serán fijados por el Consejo de Reajuste de los
Precios de la Construcción CREPCO (INEI).
NORMAS PARA LA ELABORACIÓN DE
FORMULAS POLINÓMICAS

ESTRUCTURA BASE
 En la cual:
K:
 Es el coeficiente de reajuste de valorizaciones de obra, como resultados de la
variación de precios de los elementos que intervienen en la construcción.
Será expresado con aproximación al milésimo.
a,b,c,d,e :
 Son cifras decimales con aproximación al milésimo que representan los
coeficientes que representan los coeficientes de incidencia en el costo de la
obra, de los elementos mano de obra, materiales , equipo de construcción,
varios , gastos generales y utilidad respectivamente.
Jo, Mo, Eo, Vo, Guo :
 Son los índices de precios de los elementos, mano de obra, materiales,
equipos de construcción. Varios, gastos generales y utilidad, respectivamente,
a la fecha del presupuesto base, los cuales permanecen invariables durante
la ejecución de la obra.
GUo
GUr
e
Vo
Vr
d
Eo
Er
c
Mo
Mr
b
Jo
Jr
aK 

Jr, Mr, Er, Vr, Gur :
 Son los índices de precios de lo mismos elementos, a la fecha del
reajuste correspondiente.
 El índice de precio considerado en cada monomio tanto para la fecha
del presupuesto base, como para el del reajuste podrá corresponder al
promedio ponderado de los índices de tres(3) elementos como máximo.
 El producto del coeficiente de incidencia por el coeficiente de índices,
se expresa en cifras decimales con aproximación al milésimo.
ESTRUCTURA BASE

 Mano de Obra.- Es la suma de jornales que se insumen en el proceso
constructivo de la obra, incluyendo las leyes sociales y diversos pagos que se
hacen a los trabajadores.
 Materiales.- Son los materiales nacionales e importados que quedan
incorporados en la obra, así como los materiales consumibles, incluyendo los
gastos de comercialización. El rubro de fletes puede ser considerado en otro
monomio, además los equipos que se incorporen a la obra deben consignarse
en este mismo rubro.
 Equipo de Construcción.- Son las maquinarias, vehículos,
implementos auxiliares y herramientas que emplea el contratista durante el
proceso constructivo de la obra.
ESTRUCTURA BASE

 Varios.- Son los elementos que por su naturaleza, no pueden incluirse en
los correspondientes a mano de obra, materiales o equipos de construcción.
 Gastos Generales.- Son aquellos que debe efectuar el contratista
durante la construcción, derivados de la propia actividad empresarial del
mismo, por lo cual no pueden ser incluidos dentro de las partidas de la obra.
Comprenden gastos efectuados directamente en obra y proporcionalmente en
Oficina, tales como sueldos, jornales, alquileres de inmuebles, teléfono,
útiles, etc.
 Utilidad.-Es el monto que percibe el contratista por ejecutar la obra. Los
gastos generales y la utilidad serán siempre considerados como un solo
monomio dentro de las fórmulas polinómicas.
 Los coeficientes de incidencia varían de acuerdo con el tipo de obra de que
tratan y reflejan, en cada caso, la correspondiente estructura de costos. La
suma de todos los coeficientes de incidencia (a+b+c+d+e) será igual a la
unidad (1)
ESTRUCTURA BASE

ELABORACIÓN DE LA FÓRMULA
POLINÓMICA
 Se identifica el índice unificado INEI de cada uno de los elementos, de
cada uno de los análisis de precios unitarios.
 En cada análisis de precios unitarios, y por cada índice, se multiplica
el precio del elemento por el metrado correspondiente a esa partida
obteniendo el monto total por partida y por índice.
 Se suman los montos totales de cada partida, por índice obteniendo el
monto general total del presupuesto.
 Dividiendo el monto general total, por índice, entre el presupuesto se
obtiene el coeficiente de incidencia de elemento o índice respectivo.
De ser necesario tales coeficientes pueden agruparse para constituir
un solo monomio.

Procederemos a juntar los recursos bajo cuatro criterios fundamentales:
 Los recursos a unirse deben ser similares en cuanto a proceso constructivo.
 El recurso de menos influencia en el subpresupuesto se añadirá al recurso de
mas influencia.
 Al final del agrupamiento preliminar todos los recursos finales deberán tener
en lo posible una influencia de por lo menos 5.00%.
 De preferencia no agrupe el índice unificado 47 que corresponde a mano de
obra incluido leyes sociales, tampoco el 39 que es el índice general de precios
al consumidor y viene a ser los gastos generales y utilidad.
POLINÓMICA

CONFORMACIÓN DE MONOMIOS
Las normas peruanas recomiendan: Que la fórmula polinómica esté integrada hasta por
8 monomios, y estos a su vez hasta por 3 sub monomios, en el siguiente orden:
1 Mano de obra incluido leyes sociales.
2 Materiales.
3 Materiales.
4 Materiales.
5 Materiales.
6 Equipo.
7 Varios.
8 Gastos generales y utilidad.
El factor de cada monomio debe tener un valor mínimo de 5% (0.05) para lograr esto se
puede agrupar hasta 3 sub monomios.
POLINÓMICA

CALCULO DEL REINTEGRO Y LA VALORIZACIÓN
REAJUSTADA
 Calcular el “k” de reajuste.
 Reemplazar en la Formula Polinómica: R=V(K-1).
 El resultado es el reintegro correspondiente a la valorización.
 La valorización reajustada es igual a la valorización mas el reajuste:
 V*R = V+R

FINALIDAD DE LA FORMULA
 Permite convertir el valor inicial de una obra, en un valor equivalente,
tomando en cuenta los cambios en los precios de los insumos de
construcción.

EJEMPLO EXPLICATIVO
A CONTINUACIÓN SE DETALLA LOS PASOS PARA LA FORMULACIÓN
DE LA FORMULA POLINÓMICA
FORMULA POLINOMICA.xls

Al hacer el presupuesto de una obra, en la cual el periodo de ejecución
puede llegar ha tardar varios meses, durante estos meses, los precios
pueden variar, tanto de materiales como de jornales, equipos y
herramientas, así como los gastos generales, complicándose el calculo
de nuestro presupuesto.
Para evitar tener que hacer nuevamente los cálculos de todos y cada uno de los
materiales y demás elementos evitando estas dificultades, y agilizar los cálculos de
manera que periódicamente y según avanza la ejecución de una obra se pueda
saber con suficiente exactitud los reajustes, se ha ideado el sistema de reajuste
automático de precios.

• Si se desea saber cuanto han aumentado los costos de una construcción, y evitarnos el trabajo de averiguar todos los
precios y calcular los incrementos, bastara consultar los índices de precios que son cifras oficiales que publica
mensualmente el INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA E INFORMATICA (INEI) que se encarga de calcular las
alzas de precios de todos los elementos que intervienen en la realización de las obras y cada mes, publica las
estadísticas correspondientes, en forma de índices unificados.
• Índices: Son cifras que representan la variación de los precios de una fecha determinada a otra considerada como 100
y denominada base.

Definición: La Fórmula Polinómica es la
representación matemática de la estructura de
costos de un presupuesto.
Está constituida por términos denominados
monomios que consideran la participación o
incidencia de los principales recursos dentro del
costo o presupuesto total de la obra.

En términos estadísticos un índice es un indicador que mide o cuantifica las
variaciones o evoluciones de una cantidad, precio o valor; en consecuencia, un
índice de precio seria el indicador (adimensional) que representa la variación de
precio de uno o un conjunto de elementos.

 Los Índices Unificados de Precios del INEI son publicados todos los meses en El Peruano, entre el 15 y el 20 de
cada mes, y corresponden a la variación de precios de los diversos recursos de la construcción (mano de obra,
materiales, equipo, etc.) del mes anterior al de su publicación.
 Los Índices Unificados no se pueden prorratear en función a periodos de tiempo, los índices Unificados son
válidos para todo el mes.
1. Los Códigos han sustituido los nombres de los recursos: 01, 03, 21, 43, etc. A pesar de que figuran códigos
hasta el numero 80, solo hay 68 códigos efectivos en publicación.
2. Áreas Geográficas, el INEI ha dividido nuestro país en seis (06) regiones: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Como se muestra en el cuadro anexo, los índices Unificados se presentan codificados en una Tabla de doble
entrada teniendo en cuenta la clasificación de áreas geográficas del INEI:
Área Geográfica N 1: Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Cajamarca, Amazonas y San Martín.
Área Geográfica Nº 2: Ancash, Lima, El callao e Ica.
Área Geográfica Nº 3: Huánuco, Pasco, Junín, Huancavelica, Ayacucho y Ucayali.
Área Geográfica Nº 4: Arequipa, Moquegua y Tacna.
Área Geográfica Nº 5: Loreto.
Área Geográfica Nº 6: Cusco, Puno, Apurímac y Madre de Dios.

INDICE unificado (IU) ELEMENTO
A 01. Aceite
02. Acero de construcción liso
03. Acero de construcción corrugado
04. Agregado fino
05. Agregado grueso
06. Alambre y cable de cobre desnudo
07. Alambre y cable tipo TW y THW
08. Alambre y cable tipo WP
09. Alcantarilla metálica
10. Aparato sanitario con grifería
11. Artefacto de alumbrado exterior
12. Artefacto de alumbrado interior
13. Asfalto

INDICE UNIFICADO (IU) ELEMENTO
B
C
14. Baldosa acústica
15. Baldosa asfáltica (descontinuada)
16. Baldosa vinílica
17. Bloque de ladrillo
18. Cable telefónico
19. Cable NYY y NKY
20. Cemento asfáltico
21. Cemento Portland tipo I
22. Cemento Portland tipo II
23. Cemento Portland tipo V
24. Cerámica esmaltada y sin esmaltar
25. Eliminado (X)
26. Cerrajería nacional

D
E
F
G
H
I
L
27. Detonante
28. Dinamita
29. Eliminado (ver VI)
30. Dólar (ver VI, IX y XII)
31. Dólar más inflación mercado USA
32. Flete terrestre
33. Flete aéreo
34. Gasolina
35. Eliminado (ver III)
37. Herramienta manual
38. Hormigón
39. índice General de precios al consumidor
40. Loseta

M
41. Madera en tiras para piso
42. Madera importada para encofrado y carpintería
43. Madera nacional para encofrado y carpintería
44. Madera terciada para encofrado
45. Madera terciada para carpintería
46. Malla de acero
47. Mano de obra (incluido leyes sociales)
48. Maquinaria y equipo nacional
49. Maquinaria y equipo importados
50. Marco y tapa de fierro fundido

P
R
T
51. Perfil de acero liviano
52. Perfil de aluminio
53. Petróleo Diesel
54. Pintura látex
55. Pintura temple
56. Plancha de acero LAC
57. Plancha de acero LAF
59. Plancha de asbesto-cemento
60. Plancha galvanizada
62. Postes de concreto
63. Reagrupado (ver XI)
64. Terrazo

(h)
V
65. Tubería de acero negro y/o galvanizada
66. Tubería de asbesto- cemento
68. Tubería de cobre
69. Tubería de concreto simple
70. Tubería de concreto reforzado
71. Tubería de fierro fundido
72. Tubería de PVC
73. Ducto telefónico de PVC
74. Tubería de PVC para electricidad (SAP)
77. Válvula de bronce nacional
78. Válvula de fierro fundido nacional
79. Vidrio incoloro nacional.
80. Concreto Premezclado.

K = 0.2 Jr + 0.51 Lr + 0.05 Cr + 0.05 Hr + 0.190 GGUr
Jo Lo Co Ho GGUo

Se deben tener los datos del presupuesto de la Obra.
Primero se tiene que obtener que parte del total del presupuesto representa cada uno de los elementos,
teniendo en cuenta de que cada coeficiente debe ser igual o mayor a 0.05 o 5%.
Ejemplo: Si el sub. total del presupuesto es de 60 000 y la mano de obra (sin IGV) es 12 000, se tiene:
a = 12 000 / 60 000 = 1/5 = 0.200
, y luego se hace lo mismo con los demás elementos: Esta cifra decimal se denomina coeficiente de
incidencia de la mano de obra en el presupuesto total
Materiales: b = 30 600 / 60 000 = 0.510
Equipo y Herramientas: c = 3 000 / 60 000 = 0.050
Varios: d = 3 000 / 60 000 = 0.050
Gastos Generales y utilidades: e = 11400 / 60 000 = 0.190
La suma de los coeficientes de incidencia siempre tienen que sumar 1.
:

K = 0.2 Jr + 0.51 Lr + 0.05 Cr + 0.05 Hr + 0.190 GGUr
Jo Lo Co Ho GGUo
:

 La norma para su elaboración:
 D.S. Nº 011-79-VC , que textualmente dice:
 Articulo 2.
 Las formulas polinomicas, de reajuste automático de los precios referidos por este articulo, adoptaran la siguiente forma general
básica:

K:Coeficiente de reajuste de valorización de obra, como resultado de la variación de precios de los elementos que intervienen
en la construcción. Sera expresado con aproximación al milésimo.
a, b, c, d, e: Son cifras decimales con aproximación al milésimo que representan los coeficientes de incidencia en el
costo de la obra, de los elementos de mano de obra, materiales, equipo de construcción, varios, gasto general y utilidad,
respectivamente.
GUo
GUr
e
Vo
Vr
d
Eo
Er
c
Mo
Mr
b
Jo
Jr
aK 

 Jo, Mo, Eo, Vo, GUo: Son los índices de precios de los elementos, mano de obra, materiales, equipo de construcción, varios
y gastos generales y utilidad, respectivamente, a la fecha presupuestal base, los cuales permanecen invariables durante la
ejecución de la obra.
 Jr, Mr, Er, Vr, GUr: Son los índices de precios de los mismos elementos, a la fecha de reajuste correspondiente.
El Índice de precios considerado en cada monomio tanto para la fecha del presupuesto base, como para la del reajuste podrá
corresponder el Índice de Precio del elemento mas representativo al promedio ponderado de los índices hasta de tres (3)
elementos como máximo.

K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113 (0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr
Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo

Artículo 3:
El número total de monomios que componen la fórmula polinómica no exceda de ocho(8) y que el
coeficiente de incidencia de cada monomio no sea inferior a cinco centésimos(0.05).
Artículo 4:
Cada obra podrá tener hasta máximo de cuatro (4) fórmulas Polinómica. En caso que en un
contrato existan obras de diversas naturaleza, solo podrá emplearse hasta ocho(8) fórmulas
Polinómica.

Artículo 5:
Los Índices de Precios serán fijados por el Consejo de Reajuste de los Precios de la Construcción
(CREPCO)
Se publicara en el Diario Oficial " El Peruano", dentro de los quince primeros días de cada mes, todos los
Índices corresponden al mes anterior a dicha publicación, hayan estos variados o no.
Cada obra deberá tener su propia fórmula Polinómica
Si alguno de los elementos que comprenden una obra específica, no estuviese incluido en el diccionario de
elementos de construcción deberá consultarse al CREPCO (ahora INEI), para que este indique dentro de
que índice Unificado está comprendido.

Se identifica el índice unificado INEI de cada uno de los elementos, de cada uno de los análisis de precios
unitarios.
En cada análisis de precios unitarios, y por cada índice, se multiplica el precio del elemento por el metrado
correspondiente a esa partida obteniendo el monto total por partida y por índice.
Se suman los montos totales de cada partida, por índice obteniendo el monto general total del presupuesto.
Dividiendo el monto general total, por índice, entre el presupuesto se obtiene el coeficiente de incidencia de
elemento o índice respectivo. De ser necesario tales coeficientes pueden agruparse para constituir un solo
monomio.

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