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formula polinomica

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costos y presupuestos

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formula polinomica

  1. 1. GENERALIDADES DE LA FORMULA POLINOMICA  DEFINICION : La fórmula Polinómica, constituye un procedimiento convencional de cálculo para obtener el valor de los incrementos de costos que experimentan los presupuestos de una obra en el tiempo.  Es la representación matemática de la estructura de costos de un presupuesto. Está constituida por términos denominados monomios que consideran la participación o incidencia de los principales recursos dentro del costo o presupuesto total de la obra.  Luego de reemplazar los componentes de los índices unificados del INEI, dará como resultado el “K” que permite actualizar el costo de una obra (o parte de ella que es el avance de ejecución) a partir de la fecha del presupuesto base, por el incremento que se genera en cada uno de los elementos componentes, esto en el proceso de valorización.
  2. 2. 1. MARCO LEGAL La Undécima Disposición, Complementaria y Transitoria del D.L. Nº 25862, transfiere al INEI las funciones de elaboración de los Índices Unificados de Precios para la aplicación de las Fórmulas Polinómicas de Reajuste automático de los elementos que determinan el costo de las obras. El INEI desde diciembre de 1992, mensualmente, calcula los índices de precios, para la cual se solicita información a los fabricantes y/o distribuidores. LOS ÍNDICES UNIFICADOS DEL INEI
  3. 3. 3. COBERTURA GEOGRÁFICA Los departamentos que comprenden las áreas geográficas son los siguientes: ÁREA 1: Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Cajamarca, Amazonas y San Martín. ÁREA 2: Ancash, Lima, Provincia Constitucional del Callao e Ica. ÁREA 3: Huánuco, Pasco, Junín, Huancavelica, Ayacucho y Ucayali. ÁREA 4: Arequipa, Moquegua y Tacna. ÁREA 5: Loreto. ÁREA 6: Cusco, Puno, Apurímac y Madre de Dios. LOS ÍNDICES UNIFICADOS DEL INEI 2. DEFINICIÓN Los Índices Unificados de Precios de la Construcción (IUPC), son indicadores económicos que muestran la fluctuación promedio de precios, que experimentan en el mercado el conjunto de elementos que intervienen en el costo de las obras de construcción civil.
  4. 4. 5. USOS Los Índices Unificados se utilizan exclusivamente para reajustar los montos de los presupuestos de todas las obras públicas y privadas contratadas, de acuerdo a la estructura de costos de cada uno de ellas. 4. PERÍODO BASE El período base corresponde a Julio 1992. LOS ÍNDICES UNIFICADOS DEL INEI
  5. 5. LOS ÍNDICES UNIFICADOS DEL INEI  En términos estadísticos un índice es un indicador que mide o cuantifica las variaciones o evolución de la cantidad, precio o valor; en consecuencia, un índice de precio sería el indicador (adimensional) que representa la variación de Precio de uno o un conjunto de elementos.  Para el sistema de reajuste por fórmula polinómica se considera índices relativos que corresponden al valor referido al precio que tuvo un elemento a una determinada fecha, llamada base como 100. El INEI ha creado una clasificación de los insumos o índices unificados y también a dividido en áreas geográficas  Códigos : 80 I.U.
  6. 6. LOS ÍNDICES UNIFICADOS DEL INEI
  7. 7. NORMAS PARA LA ELABORACIÓN DE FORMULAS POLINÓMICAS Las Normas para la formación de cada Monomio están contenidas en los artículos 2do al 4to del D.S Nº011-79-VC, los que textualmente dicen: Artículo 2:  Las Fórmulas Polinómicas de Reajuste automático de los precios referidos por el artículo 2do del Decreto Ley adoptaran la siguiente forma general básica: GUo GUr e Vo Vr d Eo Er c Mo Mr b Jo Jr aK 
  8. 8. Artículo 3:  El número total de monomios que componen la fórmula polinómica no exceda de ocho(8) y que el coeficiente de incidencia de cada monomio no sea inferior a cinco centésimos(0.05). Artículo 4:  Cada obra podrá tener hasta máximo de cuatro (4) fórmulas polinómicas. En caso que en un contrato existan obras de diversas naturaleza, solo podrá emplearse hasta ocho(8) fórmulas polinómicas. Artículo 5:  Los Índices de Precios serán fijados por el Consejo de Reajuste de los Precios de la Construcción CREPCO (INEI). NORMAS PARA LA ELABORACIÓN DE FORMULAS POLINÓMICAS
  9. 9. ESTRUCTURA BASE  En la cual: K:  Es el coeficiente de reajuste de valorizaciones de obra, como resultados de la variación de precios de los elementos que intervienen en la construcción. Será expresado con aproximación al milésimo. a,b,c,d,e :  Son cifras decimales con aproximación al milésimo que representan los coeficientes que representan los coeficientes de incidencia en el costo de la obra, de los elementos mano de obra, materiales , equipo de construcción, varios , gastos generales y utilidad respectivamente. Jo, Mo, Eo, Vo, Guo :  Son los índices de precios de los elementos, mano de obra, materiales, equipos de construcción. Varios, gastos generales y utilidad, respectivamente, a la fecha del presupuesto base, los cuales permanecen invariables durante la ejecución de la obra. GUo GUr e Vo Vr d Eo Er c Mo Mr b Jo Jr aK 
  10. 10. Jr, Mr, Er, Vr, Gur :  Son los índices de precios de lo mismos elementos, a la fecha del reajuste correspondiente.  El índice de precio considerado en cada monomio tanto para la fecha del presupuesto base, como para el del reajuste podrá corresponder al promedio ponderado de los índices de tres(3) elementos como máximo.  El producto del coeficiente de incidencia por el coeficiente de índices, se expresa en cifras decimales con aproximación al milésimo. ESTRUCTURA BASE
  11. 11.  Mano de Obra.- Es la suma de jornales que se insumen en el proceso constructivo de la obra, incluyendo las leyes sociales y diversos pagos que se hacen a los trabajadores.  Materiales.- Son los materiales nacionales e importados que quedan incorporados en la obra, así como los materiales consumibles, incluyendo los gastos de comercialización. El rubro de fletes puede ser considerado en otro monomio, además los equipos que se incorporen a la obra deben consignarse en este mismo rubro.  Equipo de Construcción.- Son las maquinarias, vehículos, implementos auxiliares y herramientas que emplea el contratista durante el proceso constructivo de la obra. ESTRUCTURA BASE
  12. 12.  Varios.- Son los elementos que por su naturaleza, no pueden incluirse en los correspondientes a mano de obra, materiales o equipos de construcción.  Gastos Generales.- Son aquellos que debe efectuar el contratista durante la construcción, derivados de la propia actividad empresarial del mismo, por lo cual no pueden ser incluidos dentro de las partidas de la obra. Comprenden gastos efectuados directamente en obra y proporcionalmente en Oficina, tales como sueldos, jornales, alquileres de inmuebles, teléfono, útiles, etc.  Utilidad.-Es el monto que percibe el contratista por ejecutar la obra. Los gastos generales y la utilidad serán siempre considerados como un solo monomio dentro de las fórmulas polinómicas.  Los coeficientes de incidencia varían de acuerdo con el tipo de obra de que tratan y reflejan, en cada caso, la correspondiente estructura de costos. La suma de todos los coeficientes de incidencia (a+b+c+d+e) será igual a la unidad (1) ESTRUCTURA BASE
  13. 13. ELABORACIÓN DE LA FÓRMULA POLINÓMICA  Se identifica el índice unificado INEI de cada uno de los elementos, de cada uno de los análisis de precios unitarios.  En cada análisis de precios unitarios, y por cada índice, se multiplica el precio del elemento por el metrado correspondiente a esa partida obteniendo el monto total por partida y por índice.  Se suman los montos totales de cada partida, por índice obteniendo el monto general total del presupuesto.  Dividiendo el monto general total, por índice, entre el presupuesto se obtiene el coeficiente de incidencia de elemento o índice respectivo. De ser necesario tales coeficientes pueden agruparse para constituir un solo monomio.
  14. 14. Procederemos a juntar los recursos bajo cuatro criterios fundamentales:  Los recursos a unirse deben ser similares en cuanto a proceso constructivo.  El recurso de menos influencia en el subpresupuesto se añadirá al recurso de mas influencia.  Al final del agrupamiento preliminar todos los recursos finales deberán tener en lo posible una influencia de por lo menos 5.00%.  De preferencia no agrupe el índice unificado 47 que corresponde a mano de obra incluido leyes sociales, tampoco el 39 que es el índice general de precios al consumidor y viene a ser los gastos generales y utilidad. ELABORACIÓN DE LA FÓRMULA POLINÓMICA
  15. 15. CONFORMACIÓN DE MONOMIOS Las normas peruanas recomiendan: Que la fórmula polinómica esté integrada hasta por 8 monomios, y estos a su vez hasta por 3 sub monomios, en el siguiente orden: 1 Mano de obra incluido leyes sociales. 2 Materiales. 3 Materiales. 4 Materiales. 5 Materiales. 6 Equipo. 7 Varios. 8 Gastos generales y utilidad. El factor de cada monomio debe tener un valor mínimo de 5% (0.05) para lograr esto se puede agrupar hasta 3 sub monomios. ELABORACIÓN DE LA FÓRMULA POLINÓMICA
  16. 16. CALCULO DEL REINTEGRO Y LA VALORIZACIÓN REAJUSTADA  Calcular el “k” de reajuste.  Reemplazar en la Formula Polinómica: R=V(K-1).  El resultado es el reintegro correspondiente a la valorización.  La valorización reajustada es igual a la valorización mas el reajuste:  V*R = V+R
  17. 17. FINALIDAD DE LA FORMULA  Permite convertir el valor inicial de una obra, en un valor equivalente, tomando en cuenta los cambios en los precios de los insumos de construcción.
  18. 18. EJEMPLO EXPLICATIVO A CONTINUACIÓN SE DETALLA LOS PASOS PARA LA FORMULACIÓN DE LA FORMULA POLINÓMICA FORMULA POLINOMICA.xls
  19. 19. Al hacer el presupuesto de una obra, en la cual el periodo de ejecución puede llegar ha tardar varios meses, durante estos meses, los precios pueden variar, tanto de materiales como de jornales, equipos y herramientas, así como los gastos generales, complicándose el calculo de nuestro presupuesto. Para evitar tener que hacer nuevamente los cálculos de todos y cada uno de los materiales y demás elementos evitando estas dificultades, y agilizar los cálculos de manera que periódicamente y según avanza la ejecución de una obra se pueda saber con suficiente exactitud los reajustes, se ha ideado el sistema de reajuste automático de precios.
  20. 20. • Si se desea saber cuanto han aumentado los costos de una construcción, y evitarnos el trabajo de averiguar todos los precios y calcular los incrementos, bastara consultar los índices de precios que son cifras oficiales que publica mensualmente el INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA E INFORMATICA (INEI) que se encarga de calcular las alzas de precios de todos los elementos que intervienen en la realización de las obras y cada mes, publica las estadísticas correspondientes, en forma de índices unificados. • Índices: Son cifras que representan la variación de los precios de una fecha determinada a otra considerada como 100 y denominada base.
  21. 21. Definición: La Fórmula Polinómica es la representación matemática de la estructura de costos de un presupuesto. Está constituida por términos denominados monomios que consideran la participación o incidencia de los principales recursos dentro del costo o presupuesto total de la obra.
  22. 22. En términos estadísticos un índice es un indicador que mide o cuantifica las variaciones o evoluciones de una cantidad, precio o valor; en consecuencia, un índice de precio seria el indicador (adimensional) que representa la variación de precio de uno o un conjunto de elementos.
  23. 23.  Los Índices Unificados de Precios del INEI son publicados todos los meses en El Peruano, entre el 15 y el 20 de cada mes, y corresponden a la variación de precios de los diversos recursos de la construcción (mano de obra, materiales, equipo, etc.) del mes anterior al de su publicación.  Los Índices Unificados no se pueden prorratear en función a periodos de tiempo, los índices Unificados son válidos para todo el mes. 1. Los Códigos han sustituido los nombres de los recursos: 01, 03, 21, 43, etc. A pesar de que figuran códigos hasta el numero 80, solo hay 68 códigos efectivos en publicación. 2. Áreas Geográficas, el INEI ha dividido nuestro país en seis (06) regiones: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  24. 24. Como se muestra en el cuadro anexo, los índices Unificados se presentan codificados en una Tabla de doble entrada teniendo en cuenta la clasificación de áreas geográficas del INEI: Área Geográfica N 1: Tumbes, Piura, Lambayeque, La Libertad, Cajamarca, Amazonas y San Martín. Área Geográfica Nº 2: Ancash, Lima, El callao e Ica. Área Geográfica Nº 3: Huánuco, Pasco, Junín, Huancavelica, Ayacucho y Ucayali. Área Geográfica Nº 4: Arequipa, Moquegua y Tacna. Área Geográfica Nº 5: Loreto. Área Geográfica Nº 6: Cusco, Puno, Apurímac y Madre de Dios.
  25. 25. INDICE unificado (IU) ELEMENTO A 01. Aceite 02. Acero de construcción liso 03. Acero de construcción corrugado 04. Agregado fino 05. Agregado grueso 06. Alambre y cable de cobre desnudo 07. Alambre y cable tipo TW y THW 08. Alambre y cable tipo WP 09. Alcantarilla metálica 10. Aparato sanitario con grifería 11. Artefacto de alumbrado exterior 12. Artefacto de alumbrado interior 13. Asfalto
  26. 26. INDICE UNIFICADO (IU) ELEMENTO B C 14. Baldosa acústica 15. Baldosa asfáltica (descontinuada) 16. Baldosa vinílica 17. Bloque de ladrillo 18. Cable telefónico 19. Cable NYY y NKY 20. Cemento asfáltico 21. Cemento Portland tipo I 22. Cemento Portland tipo II 23. Cemento Portland tipo V 24. Cerámica esmaltada y sin esmaltar 25. Eliminado (X) 26. Cerrajería nacional
  27. 27. INDICE UNIFICADO (IU) ELEMENTO D E F G H I L 27. Detonante 28. Dinamita 29. Eliminado (ver VI) 30. Dólar (ver VI, IX y XII) 31. Dólar más inflación mercado USA 32. Flete terrestre 33. Flete aéreo 34. Gasolina 35. Eliminado (ver III) 36. Eliminado (ver III) 37. Herramienta manual 38. Hormigón 39. índice General de precios al consumidor 40. Loseta
  28. 28. INDICE UNIFICADO (IU) ELEMENTO M 41. Madera en tiras para piso 42. Madera importada para encofrado y carpintería 43. Madera nacional para encofrado y carpintería 44. Madera terciada para encofrado 45. Madera terciada para carpintería 46. Malla de acero 47. Mano de obra (incluido leyes sociales) 48. Maquinaria y equipo nacional 49. Maquinaria y equipo importados 50. Marco y tapa de fierro fundido
  29. 29. INDICE UNIFICADO (IU) ELEMENTO P R T 51. Perfil de acero liviano 52. Perfil de aluminio 53. Petróleo Diesel 54. Pintura látex 55. Pintura temple 56. Plancha de acero LAC 57. Plancha de acero LAF 58. Eliminado (ver III) 59. Plancha de asbesto-cemento 60. Plancha galvanizada 62. Postes de concreto 63. Reagrupado (ver XI) 64. Terrazo
  30. 30. INDICE UNIFICADO (IU) ELEMENTO (h) V 65. Tubería de acero negro y/o galvanizada 66. Tubería de asbesto- cemento 67. Eliminado (ver III) 68. Tubería de cobre 69. Tubería de concreto simple 70. Tubería de concreto reforzado 71. Tubería de fierro fundido 72. Tubería de PVC 73. Ducto telefónico de PVC 74. Tubería de PVC para electricidad (SAP) 75. Eliminado (ver III) 76. Eliminado (ver III) 77. Válvula de bronce nacional 78. Válvula de fierro fundido nacional 79. Vidrio incoloro nacional. 80. Concreto Premezclado.
  31. 31. K = 0.2 Jr + 0.51 Lr + 0.05 Cr + 0.05 Hr + 0.190 GGUr Jo Lo Co Ho GGUo
  32. 32. Se deben tener los datos del presupuesto de la Obra. Primero se tiene que obtener que parte del total del presupuesto representa cada uno de los elementos, teniendo en cuenta de que cada coeficiente debe ser igual o mayor a 0.05 o 5%. Ejemplo: Si el sub. total del presupuesto es de 60 000 y la mano de obra (sin IGV) es 12 000, se tiene: a = 12 000 / 60 000 = 1/5 = 0.200 , y luego se hace lo mismo con los demás elementos: Esta cifra decimal se denomina coeficiente de incidencia de la mano de obra en el presupuesto total Materiales: b = 30 600 / 60 000 = 0.510 Equipo y Herramientas: c = 3 000 / 60 000 = 0.050 Varios: d = 3 000 / 60 000 = 0.050 Gastos Generales y utilidades: e = 11400 / 60 000 = 0.190 La suma de los coeficientes de incidencia siempre tienen que sumar 1. :
  33. 33. K = 0.2 Jr + 0.51 Lr + 0.05 Cr + 0.05 Hr + 0.190 GGUr Jo Lo Co Ho GGUo :
  34. 34.  La norma para su elaboración:  D.S. Nº 011-79-VC , que textualmente dice:  Articulo 2.  Las formulas polinomicas, de reajuste automático de los precios referidos por este articulo, adoptaran la siguiente forma general básica:
  35. 35. K:Coeficiente de reajuste de valorización de obra, como resultado de la variación de precios de los elementos que intervienen en la construcción. Sera expresado con aproximación al milésimo. a, b, c, d, e: Son cifras decimales con aproximación al milésimo que representan los coeficientes de incidencia en el costo de la obra, de los elementos de mano de obra, materiales, equipo de construcción, varios, gasto general y utilidad, respectivamente. GUo GUr e Vo Vr d Eo Er c Mo Mr b Jo Jr aK 
  36. 36.  Jo, Mo, Eo, Vo, GUo: Son los índices de precios de los elementos, mano de obra, materiales, equipo de construcción, varios y gastos generales y utilidad, respectivamente, a la fecha presupuestal base, los cuales permanecen invariables durante la ejecución de la obra.  Jr, Mr, Er, Vr, GUr: Son los índices de precios de los mismos elementos, a la fecha de reajuste correspondiente. El Índice de precios considerado en cada monomio tanto para la fecha del presupuesto base, como para la del reajuste podrá corresponder el Índice de Precio del elemento mas representativo al promedio ponderado de los índices hasta de tres (3) elementos como máximo.
  37. 37. K = 0.352 Jr + 0.079 Lr + 0.255 Cr + 0.113 (0.743Pr+0.257Mr) + 0.071 Hr + 0.130 GGUr Jo Lo Co (0.743Po+0.257Mo) Ho GGUo
  38. 38. Artículo 3: El número total de monomios que componen la fórmula polinómica no exceda de ocho(8) y que el coeficiente de incidencia de cada monomio no sea inferior a cinco centésimos(0.05). Artículo 4: Cada obra podrá tener hasta máximo de cuatro (4) fórmulas Polinómica. En caso que en un contrato existan obras de diversas naturaleza, solo podrá emplearse hasta ocho(8) fórmulas Polinómica.
  39. 39. Artículo 5: Los Índices de Precios serán fijados por el Consejo de Reajuste de los Precios de la Construcción (CREPCO) Se publicara en el Diario Oficial " El Peruano", dentro de los quince primeros días de cada mes, todos los Índices corresponden al mes anterior a dicha publicación, hayan estos variados o no. Cada obra deberá tener su propia fórmula Polinómica Si alguno de los elementos que comprenden una obra específica, no estuviese incluido en el diccionario de elementos de construcción deberá consultarse al CREPCO (ahora INEI), para que este indique dentro de que índice Unificado está comprendido.
  40. 40. Se identifica el índice unificado INEI de cada uno de los elementos, de cada uno de los análisis de precios unitarios. En cada análisis de precios unitarios, y por cada índice, se multiplica el precio del elemento por el metrado correspondiente a esa partida obteniendo el monto total por partida y por índice. Se suman los montos totales de cada partida, por índice obteniendo el monto general total del presupuesto. Dividiendo el monto general total, por índice, entre el presupuesto se obtiene el coeficiente de incidencia de elemento o índice respectivo. De ser necesario tales coeficientes pueden agruparse para constituir un solo monomio.
  41. 41. G G G
  42. 42. G G
  43. 43. G G
  44. 44. G G
  45. 45. G G
  46. 46. G G

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