Rediseño estructural con 2% de amortiguamiento

“REDISEÑO DEL MÓDULO TÍPICO DEL COLEGIO EMBLEMÁTICO ‘JOAQUÍN
CAPELO’ UTILIZANDO UN 2% DE AMORTIGUAMIENTO PARA EL
CONCRETO ARMADO EN LA DIRECCION APORTICADA”.
Proyecto final del Diplomado de Diseño Estructural, Nuevas Tendencias en
Edificaciones Urbanas e Industriales

2
RESUMEN EJECUTIVO
El tema del presente trabajo se centra en analizar el comportamiento sísmico de
la estructura del módulo típico del colegio emblemático 'Joaquín Capelo' en su
dirección aporticada variando el valor del amortiguamiento; siendo necesaria la
modificación del espectro de diseño de la norma efectuando un reprocesamiento
de los registros sísmicos para diversos niveles de amortiguamiento que van desde
el 0.5% hasta el 5%.
Para dicho análisis se modeló la estructura y se calcularon los desplazamientos
máximos de entrepiso (drift) para cada uno de los niveles de amortiguamiento,
obteniéndose una curva de drift vs amortiguamiento, observándose que esta
disminución de amortiguamiento nos hace sobrepasar el drift máximo de la
norma.
Luego, se rediseñó la estructura con un supuesto valor de amortiguamiento del
2%, nivel en donde no se cumplía el drift máximo normado, para lo cual se tuvo
que engrosar los elementos verticales en dicha dirección de análisis.
Investigando sobre temas de amortiguamiento en estructuras de concreto armado
se sospechó que para el análisis sísmico modal espectral, el valor de 5% que
manda la Norma E.030 es poco conservador. Se presentarán más adelante
estudios que indican que el supuesto valor real se encuentra entre 2% y 5%,
razón por la cual se decidió rediseñar la estructura con el supuesto valor de 2%.
En el Capítulo 1, se presentan las generalidades del trabajo como el tema, el
objetivo general, los objetivos específicos y la metodología empleada en el
presente trabajo. En el Capítulo 2 se muestra el marco teórico y estudios
realizados en diferentes partes del mundo sobre el supuesto amortiguamiento que
tienen las estructuras de concreto armado. En el Capítulo 3, se detalla las
características de la edificación utilizada para el análisis y diseño. En el Capítulo
4, se elaboran nuevos espectros de diseño considerando diferentes
amortiguamientos, luego se desarrolla el análisis, diseño y costos de la estructura
utilizando un amortiguamiento del 2%, y se realiza un análisis Tiempo Historia.
Finalmente, en el Capítulo 5, se presentan las conclusiones, recomendaciones y
líneas de investigación futura.
Al finalizar el trabajo, se llegó a la conclusión que la estructura diseñada con un
amortiguamiento de 2% incrementa sustancialmente los desplazamientos de la
estructura y es necesario rigidizarla. Esto no afecta significativamente los costos
de la misma.

3
ÍNDICE
Resumen Ejecutivo………………………………………………………………….. 2
Índice………………………………………………………………………………….. 3
Introducción……………………………………………………………………........... 4
1. Generalidades........................................................................................... 5
1.1 Tema…………………….………………………………………..................... 5
1.2 Objetivo General………...……………………………………….................... 5
1.3 Objetivos Específicos …………………………………………...................... 5
1.4 Metodología............................................................................................... 5
2. Estado del Arte ……...............................…………………………………..... 9
2.1 Marco Teórico ......................…………………………………....................... 9
2.1.1 Amortiguamiento........................................................................................ 9
2.1.2 Tipos de Amortiguamiento......................................................................... 10
2.1.3 Vibración Libre no Amortiguada................................................................. 11
2.1.4 Vibración Libre con Amortiguamiento viscoso lineal.................................. 12
2.1.5 Espectro Respuesta y Espectro Diseño..................................................... 16
2.2 Estudios Experimentales de Referencia…………….................................. 17
2.2.1 Respuesta Sísmica No-lineal En Edificios De Hormigón Armado…….... 17
2.2.2 Modelo de muro de Edificio de 7 pisos ensayado en la Universidad de
California en San Diego…………….…….................................................. 22
2.2.3 Análisis Estático y Dinámico de Estructuras, Universidad de California,
Berkeley….……………………………….……............................................. 23
2.2.4 Análisis Sísmico de Edificios desarrollado por la Escuela Politécnica del
Ejercito, Quito - Ecuador….……….…….................................................... 25
2.2.5. Estimación del amortiguamiento de un edificio de 8 niveles en
Japón…………….……….……................................................................... 26
2.2.6 Verificación de la Resistencia Sísmica de un Edificio de Mampostería
Confinada, Instituto de Ingeniería Civil de Eslovenia….…………............ 28
2.2.7 Amortiguamiento en normas internacionales............................................ 30
2.2.8 Resumen de los estudios referenciales ……….….……............................ 30
3. Características generales de la edificación……………………….............. 32
4. Calculo, Análisis y Resultados………………………….............................. 35
4.1 Trazado de Espectros de Diseño para diferentes amortiguamientos...... 35
4.2 Análisis Modal Espectral de la estructura………....................................... 38
4.3 Rediseño de la estructura con amortiguamiento del 2% ………............... 44
4.4 Calculo del incremento en los costos …………........................................ 47
4.5 Análisis Tiempo – Historia para un amortiguamiento del 2%………........ 48
5. Conclusiones, Recomendaciones y Líneas de investigación futura...... 51
5.1 Conclusiones…………............................................................................... 51
5.2 Recomendaciones…………....................................................................... 52
5.3 Líneas de investigación futura…………..................................................... 52
Bibliografía........................................................................................................... 53
Anexos................................................................................................................. 55

4
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo pretende brindar en una forma rápida y sencilla los conceptos
básicos del amortiguamiento, así como los puntos de vista de otros estudios los
cuales muestran que el amortiguamiento de las estructuras de concreto armado
puede ser menores al 5%. Al analizar esta reducción del amortiguamiento se
observa que esta incide en el drift, diseño y en el costo de la edificación.
El objetivo general es analizar y rediseñar la estructura de concreto armado del
módulo típico del colegio emblemático “Joaquín Capelo” utilizando un supuesto
valor de amortiguamiento del 2% de la estructura. Para conseguir este objetivo se
requiere cumplir con dos objetivos específicos.
Primero, se deberá reprocesar los seis registros sísmicos de la norma técnica
E.030 para niveles de amortiguamiento desde el 0.5% hasta 5%, y derivar nuevas
curvas de diseño para dichos niveles tal como se realizo para el espectro de
diseño de la norma técnica. De esta manera se podrá analizar la incidencia de los
diferentes amortiguamientos en el drift (deriva de entrepiso) de la estructura.
Segundo, se deberá obtener un nuevo diseño de la estructura del módulo típico
con un amortiguamiento de 2%, para compararlo con el modelo inicial, el cual
considera un amortiguamiento del 5%. Con esto se procederá a analizar la
incidencia económica.
Para la investigación, se utilizaron fuentes bibliográficas, diapositivas de
conferencias, diapositivas de clases, artículos obtenidos de Internet, entre otros.
Todas estas, especializadas en el tema y de autores con experiencia en el mismo.
Para los cálculos se utilizó un software de procesamiento de señales sísmicas, un
software de análisis estructural y hojas de cálculo.
El alcance de esta investigación es solo para estructuras de baja altura, con
sistema estructural aporticado en concreto armado.
Se espera que el trabajo sea interesante para el lector.

5
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1Tema
El tema a desarrollar en el presente trabajo es:
“REDISEÑO DEL MÓDULO TÍPICO DEL COLEGIO EMBLEMÁTICO ‘JOAQUÍN
CAPELO’ UTILIZANDO UN 2% DE AMORTIGUAMIENTO PARA EL CONCRETO
ARMADO EN LA DIRECCION APORTICADA”
1.2 Objetivo General
Rediseñar la estructura de concreto armado del módulo típico del colegio
emblemático “Joaquín Capelo” utilizando un supuesto valor de amortiguamiento
de 2% de la estructura.
1.3. Objetivos Específicos
El primer objetivo es:
Reprocesar los seis registros sísmicos de la norma técnica E.030 para niveles de
amortiguamiento desde el 0.5% hasta 5%, y derivar nuevas curvas de diseño para
dichos niveles tal como se realizo para el espectro de diseño de la norma técnica.
De esta manera se podrá analizar la incidencia de los diferentes
amortiguamientos en el drift (deriva de entrepiso) de la estructura, gráficamente.
El segundo objetivo es:
Obtener un nuevo diseño de la estructura del módulo típico con un
amortiguamiento de 2%, para compararlo con el modelo inicial, el cual considera
un amortiguamiento del 5%.
Con esto se procederá a analizar la incidencia económica.
1.4 Metodología
La metodología de trabajo se presenta en el siguiente diagrama de flujo:

6
Se tiene como ‘Input’ inicial los planos arquitectónicos y estructurales del proyecto
del colegio emblemático. Se desea analizar este proyecto con condiciones
sísmicas más desfavorables y reales.

7
Inicialmente, se efectúo una investigación bibliográfica vía Internet sobre temas de
amortiguamiento en edificaciones de concreto armado y albañilería. Se busca
entender el concepto de amortiguamiento y el supuesto valor real del
amortiguamiento del concreto armado en edificios similares al que se analizará.
Por un lado, se trabajó con registros sísmicos. Estos son archivos de texto que
contienen la data de las aceleraciones en cm/s2 espaciados cada 0.02 s.. Los 6
registros elegidos son los de la Norma E.030 cuyos nombres informales son los
siguientes: ‘7035’, ‘7036’, ‘7038’, ‘7039’, ‘7050’ y ‘7051’; que corresponden a los
sismos de las 3 siguientes fechas: 17 de Octubre de 1966 (7035 - 7036), 31 de
Mayo de 1970 (7038 - 7039) y 03 de Octubre de 1974 (7050 - 7051); hay 2
registros para cada fecha correspondiendo a direcciones perpendiculares.
Se desea reprocesar estos registros para niveles de amortiguamiento que van
desde 0.5% hasta 5% con incrementos de 0.5%. Reprocesar significa utilizar un
software de procesamiento de señales sísmicas para limpiar contenidos de
frecuencia de oscilación no deseadas y hacer coincidir los desplazamientos
finales con los iniciales. Las curvas de aceleración vs. periodo de un sismo varían
de acuerdo al nivel de amortiguamiento ingresado al software.
Esta información se exporta a una hoja de cálculo y se escalan los espectros de
aceleración vs. período al nivel de 0.4g que corresponde a la zona 3 de la norma.
Se traza la media geométrica más una desviación estándar de los 6 registros.
Esto es para inferir una curva de diseño sísmico (C.Z) para cada nivel de
amortiguamiento tal como se efectuó la curva de la norma. Por eso, se trabaja en
la zona 3 y con un suelo bueno (S1). Estas curvas se calibran gráficamente y el
parámetro que varía es el factor máximo C que originalmente es 2.5 para el 5%
de amortiguamiento. Se obtiene una curva de valores de C vs. amortiguamiento y
se obtiene la ecuación de esta gráfica para obtener cualquier valor de C para
diferentes niveles de amortiguamiento.
Con estas curvas de diseño se trazan curvas de espectro de pseudoaceleraciones
vs. periodo según la ecuación Sa=(ZUCSg)/R, para el suelo S3, zonas Z3
(Z=0.4g) y Z2 (Z=0.3g) y los 10 niveles de amortiguamiento creados. En total son
20 curvas sísmicas para el análisis modal-espectral con el software de análisis
estructural. Con los resultados se obtienen gráficas de deriva máxima de
entrepiso (drift) vs. nivel de amortiguamiento. La dirección analizada del modelo
es la dirección de los pórticos de concreto armado (X-X), la cual es la crítica.
Por otro lado, se elige el nivel de 2% de amortiguamiento (según la investigación)
para el análisis tiempo-historia y el rediseño de la estructura. En base al período
fundamental de la estructura en la dirección crítica (X-X, pórticos de concreto
armado), se elige el registro sísmico más desfavorable, es decir, el que tiene
mayor aceleración para dicho período. Este registro se escala a 0.3g (zona 2) y se
corre el análisis tiempo-historia en esta dirección con un 2% de amortiguamiento.
Se analiza el drift para este tipo de análisis.

8
Para el rediseño se utiliza el análisis sísmico modal espectral en zona 2 (0.3g) y
un nivel de amortiguamiento de 2%. Se ensanchan las columnas en la dirección
crítica (X-X) hasta cumplir el drift máximo de la norma (0.007 para el concreto
armado). Una vez conseguido no sobrepasar el drift máximo, se procede a
exportar las fuerzas de diseño del modelo a hojas de cálculo para diseñar las
áreas de acero de los elementos y realizar las modificaciones en los planos.

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CAPÍTULO 2
ESTADO DEL ARTE
2.1 Marco Teórico
El presente Marco Teórico se refiere al tema de las vibraciones, siendo un tema
muy amplio al cual se han dedicado estudios completos, por tanto en esta parte
exponemos de forma resumida algunas definiciones y aspectos teóricos de las
vibraciones de los sistemas elásticos, que ayudarán a comprender, en relación al
presente trabajo, la acción de los sismos sobre las estructuras basados en sus
efectos dinámicos.
Debemos tener en cuenta que el estudio de las vibraciones se refiere a los
movimientos de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos. Todos los
cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar. Una vibración
mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una
posición de equilibrio. La mayoría de las estructuras experimentan vibraciones
amortiguadas hasta cierto grado por lo que su diseño requiere la consideración de
este efecto dinámico debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y
tensiones.
2.1.1 Amortiguamiento en las Estructuras
Un sistema estructural sometido a un estado de cargas dinámicas sufre
desplazamientos. Cuando la excitación externa desaparece, por medio de las
fuerzas de fricción la estructura llega al reposo. Debido a esto, se define al
amortiguamiento como la capacidad de una estructura para frenar con sus fuerzas
de fricción la energía transmitida por una acción externa.
El movimiento de las estructuras sometidas a fuerzas variables durante un
periodo de tiempo, dependen en particular, de sus propiedades de
amortiguamiento, es decir, de la disipación de la energía de los materiales
constitutivos de la estructura, entre las ligaduras de sus diferentes elementos,
entre ellos y el medio circunvecino.

10
2.1.2 Tipos de Amortiguamiento
De acuerdo a los fenómenos físicos que experimenta un sistema estructural, se
distinguen varios tipos de amortiguamiento: el amortiguamiento de Coulomb, el
amortiguamiento viscoso y el amortiguamiento histerético.
El amortiguamiento de Coulomb, este tipo de amortiguamiento se presenta debido
a la fricción en las conexiones o puntos de apoyo. Es constante, independiente de
la velocidad o cantidad del desplazamiento, y usualmente se trata como
amortiguamiento viscoso interno, cuando el nivel de desplazamiento es pequeño,
o como amortiguamiento histerético cuando es alto. La fricción de cuerpo es
grande en los muros de mampostería confinados cuando estos se agrietan y
proporcionan una resistencia sísmica muy efectiva.
El amortiguamiento de Coulomb, corresponde a un amortiguamiento de fricción,
con dirección del desplazamiento y de signo opuesto al de la velocidad.
En general el amortiguamiento de Coulomb se presenta cuando la fricción entre
las partículas de una estructura frena o absorbe las acciones externas.
El amortiguamiento viscoso, los dispositivos amortiguadores clásicos
proporcionan, por medio de un fluido viscoso que circula a través de orificios
estrechos, fuerzas resistentes proporcionales a la velocidad del movimiento y de
signo opuesto. En el curso de un ciclo, el trabajo de esas fuerzas, que es positiva,
representa el amortiguamiento viscoso.
Se puede señalar además, que el efecto de disipación de energía por radiación,
observado en particular durante el movimiento de una estructura colocada sobre
un suelo semi-infinito es, para movimientos a baja frecuencia, semejante a un
amortiguamiento viscoso.
En general el amortiguamiento viscoso se presenta, cuando se utilizan
mecanismos de interacción con la estructura que permiten disipar la energía.
El amortiguamiento histerético, para el cual la fuerza de amortiguamiento es
proporcional al desplazamiento y de signo opuesto al de la velocidad.
Cuando se aplica una fuerza de variación sinusoidal a lo largo del tiempo a una
estructura con comportamiento elastoplástico, o que presenta fenómenos de
deslizamiento con fricción, se obtienen curvas fuerza-desplazamiento que
dependen poco de la duración del ciclo. En un ciclo, la fuerza exterior
da un trabajo positivo, correspondiente a la energía disipada de la estructura: esto
es el amortiguamiento por efecto de la histéresis.
En general el amortiguamiento estructural o histerético se presenta como una
respuesta del comportamiento de los materiales constitutivos de la estructura. Se
define, entonces, como la capacidad de absorber las acciones externas gracias a
una correcta configuración de sus secciones transversales (dimensiones, cuantía
de acero, resistencia etc.).

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2.1.3 Vibración Libre no Amortiguada
Una estructura está en vibración libre cuando es perturbada de su posición
estática de equilibrio (se desplaza u0) y comienza a vibrar sin la excitación de
fuerza externa alguna (p(t) = 0).
Figura 2.1 Sistema SDF vibración libre sin amortiguamiento
La ecuación que representa el movimiento de un sistema lineal SDF sin
amortiguamiento y que no está sometido a la acción de una fuerza externa es:
̈ (2.1)
̈ (2.2)
Donde n es la frecuencia natural en vibración libre del sistema y es igual a:
√ (2.3)
La solución de la ecuación diferencial 2.1 es:
(2.4)
Las constantes A y B se hallan a partir de las condiciones iniciales: u(0) y , el
desplazamiento y la velocidad iniciales respectivamente. Obteniéndose por lo
tanto:
̇ ̇ (2.5)
Las Figura 2.1(a) y 2.1(b) ilustran el movimiento de la masa durante un ciclo de
vibración libre del sistema para la ecuación 2.5. A partir de estas figuras se
observa que el tiempo requerido de un sistema no amortiguado para completar un
ciclo de vibración libre es denominado periodo natural de vibración, Tn , y es:
)0(u
Tn = 2n
Amplitud u0
u(0)·
u
u(0)
a
b
c
d
e
t
u0
ba c d
u0
e
(a)
(b)
n


12
(2.6)
La frecuencia cíclica natural de vibración, fn , es definida como el número de
ciclos que se repiten en 1 [s] de tiempo y su valor es:
(2.7)
Las propiedades de vibración natural, n, Tn y fn, dependen de la masa y rigidez de
la estructura, y el término “natural” es utilizado para enfatizar el hecho de que
éstas son propiedades naturales del sistema cuando éste está en estado de
vibración libre.
El movimiento representado por la ecuación 4.5 puede también ser expresado en
la forma:
(2.8)
Donde u0 es la magnitud del desplazamiento máximo y es llamada amplitud de
movimiento, la cual está dada por:
= √ [
̇
] (2.9)
Y el ángulo de fase  esta dado por:
̇
(2.10)
2.1.4 Vibración Libre con Amortiguamiento viscoso lineal
El amortiguamiento viscoso es posible estimarlo directamente a partir de pruebas
de laboratorio o de campo. Una forma simple de determinarlo es anexando un
cable a una estructura, aplicar una fuerza y luego de pronto eliminar este cable,
cuando la estructura presenta un solo grado de libertad la respuesta de la
estructura se asemeja a la grafica.
En sistemas estructurales de múltiples grados de libertad, la respuesta presenta
otros modos de vibración adicionales, y el método para predecir el
amortiguamiento será complejo.

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Si se asume que toda disipación de energía es la respuesta del amortiguamiento
viscoso lineal; la respuesta de vibración libre se expresa, obteniendo la ecuación
diferencial del bloque.
Para ilustrar la vibración libre con amortiguamiento viscoso, añadiremos al
sistema bloque resorte un amortiguador, tal como se indica en la figura.
̇ ̈
̈ ̇
La teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias nos dice que la solución de
toda ecuación diferencial ordinaria con coeficientes constantes tiene la forma:
Donde
Los desplazamiento del bloque vendrán entonces dados por:
Donde las constantes y se determinan a partir de las condiciones iniciales
(en ; y ̇ ) y y vienen dadas
por la siguiente ecuación.
√

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Cuando el coeficiente de amortiguamiento es menor que , la razon de
amortiguamiento es menor que uno, el radical de la ecuacion es es imaginaria y
las dos raices y son complejas conjugadas,
Al aplicar
Donde:
√ y √
Donde:
En la ecuación de los desplazamientos, la ecuación queda de la forma
( )
Utilizando la formula de Euler , esta ecuación podrá escribirse
en la forma:
[ ]
Las constantes y ó √ y
deberán determinarse a partir de las condiciones iniciales.
En la siguiente figura podemos ver una curva de desplazamiento correspondiente
a la ecuación
[ ].
Al igual que en los casos anteriores, el desplazamiento tiende a cero cuando
tiende a infinito. Sin embargo, en este caso la respuesta oscila entre los límites
fijados por las curvas de decrecimiento exponencial y al ir
tendiendo a cero.

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Nota: El desplazamientos u = x
En donde:
√
√
El amortiguamiento viscoso lineal no es un elemento físico real en muchos
sistemas físicos sino un concepto matemático que se utiliza para explicar la
disipación de energía. Por esta y otras razones, suele ser necesario determinar
experimentalmente el valor de la razón de amortiguamiento . Esto se logra
fácilmente midiendo el desplazamiento en dos “picos” sucesivos del movimiento;
por ejemplo, y en la figura. Como =1 en y en , el cociente
de estas dos amplitudes será
√
Siendo:
√
Tomando el logaritmo natural de esta relación de descomposición, r m y
reformulando, se obtiene.
√

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Esta fórmula se puede escribir de manera iterativa como
√
Si la relación de descomposición es equivalente a 0.73 entre dos máximos
adyacentes, tres iteraciones producen la siguiente relación de amortiguamiento a
tres cifras significativas.
Amortiguamiento = 0.05
El amortiguamiento que se obtiene con este enfoque muchas veces se llama
amortiguamiento efectivo. El amortiguamiento modal lineal también se llama
amortiguamiento clásico, sin embargo hay que recordar que es un valor
aproximado basado en muchas suposiciones.
2.1.5 Espectro Respuesta y Espectro Diseño
Los espectros son una gran herramienta en el diseño estructural de
construcciones sismo resistentes ya que permiten estimar el valor máximo de la
respuesta sísmica sin necesidad de requerir una evaluación historia-tiempo
completa.
Un espectro de respuesta es una curva o valores utilizados en los cálculos de
ingeniería sísmica, que mide la reacción de una estructura ante la vibración del
suelo que la soporta.
Existen diferentes tipos de espectros de respuesta según la reacción que se
quiera comparar: espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de
deformación... El más habitual en cálculos sísmicos es el espectro elástico de
respuesta, que relaciona la aceleración.
Se denomina de respuesta ya que lo que mide es cómo responde la estructura a
las acciones que se le inducen desde el exterior.
Para el diseño de estructuras no pueden utilizarse los espectros de respuesta
debido a que se obtuvieron para un sismo específico dado.

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Por lo que se utiliza el espectro de diseño el cual considera el efecto de un
conjunto de sismos representativos de una región específica.
Existen varios procedimientos estadísticos para obtener los espectros de diseño.
El método más conocido es el de considerar la media geométrica mas la
desviación estándar de los espectros de respuesta de un conjunto de sismos
representativos. Si los valores de los espectros de respuesta de estos sismos
representativos son similares, la desviación estándar es baja y la curva espectral
se aproxima al promedio. Pero si existen diferencias significativas entre los
valores de los espectros de respuesta del conjunto de sismos, la desviación
estándar es alta y la curva espectral se acerca al valor máximo.
Para los efectos de diseño se recomienda que las curvas espectrales se suavicen
con líneas envolventes para evitar las variaciones bruscas que surgen de la
complejidad que presentan los espectros de respuesta. Por esta razón lo
espectros de diseño que presentan las normas esta formados por una seria de
líneas y/o curvas que pueden expresarse mediante ecuaciones simples.
2.2 Estudios Experimentales de Referencia
2.2.1 Respuesta Sísmica No-lineal En Edificios De Hormigón Armado
Titulo del Trabajo: Estimación De Respuesta Sísmica No-Lineal En Edificios De
Hormigón Armado: Variabilidad De Parámetros De Modelación Y Su Influencia En
La Evaluación Del Desempeño Estructural, José Luis Quiroga Elías (Santiago de
Chile-2008)
En Octubre de 2005 a Enero de 2006, un segmento de edificio de muros de corte
de 7 pisos a escala natural fue sometido a movimientos sísmicos de intensidad
creciente en la mesa vibratoria de un grado de libertad del NEES, ubicada en el
centro estructural Englekirk de la Universidad de California en San Diego (UCSD).

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La estructura fue debidamente instrumentada mediante transductores de
desplazamiento, strain gauges, acelerómetros e inclusive la medición de
desplazamientos mediante GPS.
La Tabla presenta un resumen de los acelerogramas medidos en la base del muro
Web del primer piso del segmento de edificio de 7 pisos ensayado.
Registro de aceleraciones EQ4

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Una vez realizados los experimentos y todas las respuestas medidas mediante
una completa instrumentación de la estructura, se tomaron los resultados y se
procedió a analizar la variabilidad de distintos parámetros de modelación para
evaluar el comportamiento de estructuras de hormigón armado. Se consideran
modelos histeréticos de diversa complejidad, los cuales se modifican con el
objetivo de identificar los mejores ajustes para las respuestas del análisis Tiempo-
Historia y menores errores en las envolventes de respuesta máxima, siendo los
modelos usados los siguientes:
- Modelo Cross-Peak trilineal con Pinching CP7
El modelo Cross-peak bilineal/trilineal CP7 tiene la opción de tener una curva
base bilineal ó trilineal y puede incluir el fenómeno de “slip” o “pinching”. La
descarga es reversible hasta resistencia cero y posteriormente la recarga se
orienta primero hacia el “peak” más interno para luego pasar de forma
secuencial por todos los peaks; un nuevo punto de fluencia empieza cuando la
recarga llega al peak más externo. El efecto de Pinching es inducido antes de
la recarga hacia un nuevo punto de fluencia
- Modelo Canny sofisticado CA7
- La descarga después de un nuevo desplazamiento “peak” (descarga desde el
punto más externo) es dirigido a un punto como se muestra en la Figura. La
rigidez instantánea para una rama de descarga es distinta para el lado
positivo, como para el lado negativ
en el programa. Las rigideces de descarga Ku y K’u son mantenidas hasta que
un nuevo desplazamiento “peak” es alcanzado.

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- Modelos de Histéresis Multiaxiales
Estos modelos son parte componente del modelo de fibras basado en
relaciones tensión-deformación, conocido como modelo de no-linealidad
distribuida. Discretiza la sección de hormigón armado en pequeños resortes de
hormigón y resortes de acero, a los cuales se les asigna las propiedades
correspondientes mediante modelos para el hormigón y para el acero de
refuerzo por separado. A continuación se detallan estos modelos escogidos
para modelar tanto el hormigón como el acero de refuerzo
 Modelo de Concreto CS3
 El modelo para hormigón puro CS3 está compuesto
por una curva base trilineal
 Modelo de Acero SS3
 El modelo de acero SS3 que se muestra en las Figuras
tiene opcionalmente una curva primaria Trilineal ó
Bilineal; la curva trilineal representa la transición de
rigidez antes de alcanzar la resistencia de fluencia.

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Análisis de la Variación de Amortiguamiento
Para estudiar la forma en la que la consideración del amortiguamiento influye en
la estimación de la respuesta, se escogieron 3 modelos: Cross-Peak CP7, Canny
sofisticado CA7 y Modelo Multi-spring MS.
Se considerarán varias formas de construir la matriz de amortiguamiento [C] y a
su vez, se considerarán distintos valores para la razón de amortiguamiento ξ. Este
análisis se realizará únicamente para el registro EQ4 como se presenta a
continuación.
Como es ampliamente conocido, el valor considerado para la razón de
amortiguamiento en estructuras de hormigón armado es de ξ=0.05. En este punto
se desea estudiar la influencia en la variación de éste parámetro para valores de
ξ=0.02, 0.03 y 0.07.
En términos de envolventes de Desplazamiento y Drift de entrepiso, los errores
son menores para ξ=0.02 y ξ=0.03, y van incrementando a medida que la razón
de amortiguamiento incrementa.
Al observar el cuadro en términos de envolventes de Desplazamiento y Drift de
entrepiso, los errores son menores para ξ=0.03 y ξ=0.05.

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Se visualiza que en términos de envolventes de Desplazamiento y Drift de
entrepiso, los errores son menores para ξ=0.05 y ξ=0.07.
2.2.2 Modelo de Muro de Edificio de 7 pisos ensayado en Universidad UCSD
Título del Trabajo: The Design And Shake Table Testing Of A Full-Scale 7-Storey
Reinforced Concrete Cantilever Wall (California-2007)
Hay poco acuerdo para el uso de valores de amortiguamiento para llevar a cabo el
análisis no lineal tiempo- historia. Ha sido práctica común utilizar valores de
amortiguación del 5% para el primer modo de vibración.
Los resultados de la prueba usando la información del mismo edificio que se
experimento en el centro estructural Englekirk de la Universidad de California en
San Diego (UCSD) y que ha sido explicado anteriormente nos indican que la
comparación entre los modelos, el valor de amortiguamiento es alto y no puede
justificarse. Una observación similar fue realizada por Petrini et al. (2008), que llevó
a cabo una prueba en mesa vibratoria de una columna de puente.
La Figura muestra la comparación de lo medido y la respuesta computada en
términos de desplazamiento lateral de techo para el EQ2 y EQ4. La respuesta
calculada se presenta para dos valores de amortiguamiento viscoso (0,25% y 2%
para el primer modo de vibración). Incluso para valores de amortiguamiento viscoso
menores al 2% la respuesta es subestimada en comparación con la respuesta
medida. Un valor pequeño de amortiguamiento viscoso de 0,25% es estimado para
la reproducción de los resultados experimentales. Dado que una respuesta puede
ser muy sensible a la relación de amortiguamiento, los autores recomiendan el uso
de amortiguamiento histerético de entrepiso.

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2.2.3 Análisis Estático y Dinámico de Estructuras, Universidad de California
Título del Trabajo: Análisis Estático Y Dinámico De Estructuras, Un Enfoque
Físico con Énfasis en la Ingeniería Sísmica, Edward L. Wilson (Berkeley- 2009)
Para sistemas con múltiples grados de libertad, el uso de amortiguamiento modal
viola el equilibrio dinámico y las leyes fundamentales de la física. Por ejemplo, es
posible calcular las reacciones como una función de tiempo en la base de una
estructura, utilizando los métodos siguientes:
Primero, las fuerzas de inercia en cada punto de masa pueden ser calculadas en
una dirección específica multiplicando la aceleración absoluta en esa dirección
por la masa en dicho punto. En el caso de cargas sísmicas, la suma de todas
estas fuerzas debe ser equivalente a la suma de las fuerzas de reacción de la
base en esa dirección porque ninguna otra fuerza actúa sobre la estructura.
Segundo, las fuerzas de elemento en los extremos de todos los elementos
conectados a los puntos de reacción pueden ser calculadas como función del
tiempo. La suma de los componentes de las fuerzas de elemento en la dirección
de la carga es la fuerza de reacción de la base experimentada por la estructura.
En el caso de cero amortiguamiento modal, dichas fuerzas de reacción, como
función de tiempo son idénticas. Sin embargo, para el amortiguamiento modal
no nulo, las fuerzas de reacción son significativamente diferentes. Dichas
diferencias indican que el amortiguamiento modal lineal introduce cargas externas
que actúan sobre la estructura por encima de la base, y que son físicamente
imposibles. Esto claramente representa un área donde la suposición estándar
moderna de amortiguamiento modal debe ser re-examinada y se debe elaborar un
enfoque alternativo.

24
Existe la disipación de energía en estructuras reales. Sin embargo, debe ser en la
forma de fuerzas iguales y opuestas entre puntos dentro de la estructura. Por lo
tanto, es físicamente posible tener un amortiguamiento viscoso, o cualquier otro
tipo de dispositivo para disipar energía, que esté conectado entre dos puntos
dentro de la estructura, y es posible que no provocara un error en las fuerzas de
reacción.
EJEMPLO:
Para ilustrar los errores implicados en el uso del amortiguamiento modal, se
sometió un edificio sencillo de siete pisos a un movimiento sísmico típico. La tabla
indica que los valores del cortante basal calculado a partir de las fuerzas
inerciales externas, que satisfacen el equilibrio dinámico, y el cortante de base
calculado en base a la suma exacta de los cortantes en la base de las columnas.
Es interesante notar que los valores máximos del cortante basal calculado
utilizando dos métodos diferentes son significativamente diferentes para la misma
corrida del computador. La única explicación lógica es que las fuerzas de
amortiguamiento externo existan solamente en el modelo matemático de la
estructura. Ya que esto es físicamente imposible, el uso del amortiguamiento
modal estándar puede producir un pequeño error en el análisis.
TABLA.- COMPARACION DE CORTANTE BASAL PARA EDIFICIO DE SIETE
PISOS
Porcentaje de
amortiguamiento
Cortante basal de
equilibrio
dinámico(Kips)
Suma de cortantes de
columna(Kips)
Porcentaje
de error
0 370.7 @ 5.355 Seg. 370.7 @ 5.355 Seg. 0.0
2 314.7 @ 4.69 Seg. 318.6 @ 4.695 Seg. 1.2
5 253.7 @ 4.675 Seg. 259.6 @ 4.695 Seg. 2.3
10 214.9 @ 3.745 Seg. 195.4 @ 4.035 Seg. -9.1
20 182.3 @ 3.055 Seg. 148.7 @ 3.365 Seg. -18.4
Es interesante notar que el uso del amortiguamiento de solamente el 2 por
ciento reduce el cortante basal desde 371 kips a 315 kips con un error del
1.2% para este ejemplo. Ya que se ha determinado que la medición del
amortiguamiento en la mayoría de las estructuras reales es de menos de un 2 por
ciento.

25
2.2.4 Análisis Sísmico de Edificios desarrollado por la Escuela Politécnica del
Ejercito-Roberto Aguiar Falconi
Título del Trabajo: Análisis Sísmico de Edificios desarrollado por la Escuela
Politécnica del Ejercito, (Quito – Ecuador-2008)
La forma del espectro elástico depende del factor de amortiguamiento ξ , si este
valor es pequeño las ordenadas espectrales serán altas y viceversa. En la figura,
se presentan tres espectros para un acelerograma artificial, para factores de
amortiguamiento de 3, 5 y 9%.
Se aprecia que las mayores ordenadas espectrales se obtienen para el espectro
correspondiente a ξ =0. 03; en consecuencia si se diseña para ese espectro se
tendrán fuerzas sísmicas muy altas. El caso contrario se tiene con el espectro
para ξ =0. 09en este caso las fuerzas sísmicas son bajas.
La mayor parte de las normativas sísmicas, para estructuras de hormigón armado,
establecen espectros de diseño para ξ =0. 05. Con este valor de ξ se espera un
considerable agrietamiento en la estructura. Si no se desea ningún daño en la
estructura habrá que considerar un ξ =0. 02 o menor pero esto implica que se
debe diseñar para fuerzas sísmicas muy altas y esto conduce a tener elementos
estructurales de dimensiones considerables, debido a que las ordenadas
espectrales son altas.
Finalmente si se utiliza un espectro para un ξ =0. 09 se obtendrán elementos
estructurales de pequeñas dimensiones pero se espera un gran daño en la
estructura. Esto es aplicado en la forma tradicional de diseñar y construir las
estructuras.

26
2.2.5 Estimación del Amortiguamiento de un Edificio de 8 Niveles en Japón
Título del Trabajo: Damping Ratio Estimation of an Existing 8-story Building
Considering Soil-Structure Interaction Using Strong Motion Observation Data por
el Building Research Institute, Koichi Morita (Japón – 2006).
En este estudio elaborado por el investigador Koichi Morita del instituto “Building
Research Institute” se ha medido el porcentaje de amortiguamiento de un edificio
existente de 8 pisos de concreto armado construido en 1998. Las mediciones se
realizaron desde la culminación de la construcción del edificio.
La medición se realizó a través de acelerómetros que registraron movimientos
sísmicos ocurridos a lo largo de 10 años.
Los sensores fueron colocados en 11 ubicaciones las cuales se muestran a
continuación:
Distribución en elevación de los sensores.
Distribución en planta de los sensores ubicados en el sótano y octavo piso

27
En esta investigación se registraron 3 tipos de amortiguamiento:
SRB: Corresponde a desplazamiento horizontal y rotación.
R: Correspondiente a Rotación.
B: Correspondiente a desplazamiento horizontal.
A continuación se muestran los resultados de la medición del amortiguamiento:
Amortiguamiento (SRB)
Amortiguamiento (RB)
Amortiguamiento (B)

28
Como se puede apreciar de los gráficos, en los tres tipos de amortiguamiento
registrados en este estudio, estos se ubican en promedio en un 2% del crítico,
muy por debajo del 5% utilizado en nuestra norma.
2.2.6 Verificación de la Resistencia Sísmica de un Edificio de Mampostería
Confinada, Instituto de Ingeniería Civil de Eslovenia
Título del Trabajo: Verification Of Seismic Resistance Of Confined Masonry
Buildings, Miha Tomazevic y Iztok Klemenc (Eslovenia – 1997).
El presente estudio consistió en la construcción de 2 modelos típicos de edificios
de mampostería confinada reales a una escala de 1:5, los cuales cumplieron con
los requisitos del Eurocódigo 8, estos dos edificios fueron probados en una mesa
vibratoria, uno en la dirección longitudinal (M1) y otro en la dirección transversal
(M2).
Mediante el método de la mitad del ancho de banda; el cual calcula la potencia de
amortiguación mediante el análisis de la frecuencia de la señal de vibración
derivada de la relación entre el ancho de banda y frecuencia central de una
resonancia; se determinó el amortiguamiento de las dos estructuras.
A continuación se muestran la estructura en planta y elevación.
Edificio en Planta (medidas en cm)

29
Edificio en Elevación (medidas en cm)
Los resultados de la medición del amortiguamiento se muestran en la siguiente
tabla.
Como se puede apreciar del cuadro anterior los niveles de amortiguamiento van
desde 5.5% hasta 15.3%, lo cual indica que la norma E.030 al considerar un
amortiguamiento de 5% está siendo conservador.

30
2.2.7 Amortiguamiento en normas internacionales
El factor de amortiguamiento global de la estructura se supone que es del tipo
viscoso. El valor de 0,05 utilizado en el desarrollo de los espectros de respuesta
es para los sistemas rígidamente soportados. El valor de 0.05 utilizado en el
desarrollo de los requisitos de diseño para las estructuras de soporte rígido se
basa en los resultados de las pruebas sobre estructuras reales, donde se refleja la
amortiguación del sistema (estructura – suelo), no sólo del componente aportado
por la superestructura. Así, el valor de 0,05 ha sido impuesto. El uso de valores de
0.05 se justifica por el hecho de que los valores experimentales corresponden a
los movimientos de amplitud extremadamente pequeñas y que no reflejan los
efectos de las altas de amortiguación del suelo correspondientes a los niveles de
deformación del suelo asociados con grandes movimientos de tierra.
Los valores de amortiguamiento para distintas normas son:
2.2.8 Resumen de los Estudios Referenciales
A continuación se muestra un cuadro donde se resumen los trabajos mostrados
anteriormente:

32
CAPÍTULO 3
CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LA EDIFICACIÓN
La edificación, que ya se encuentra diseñada para un amortiguamiento del 5%, y
está siendo utilizada como modelo en el presente trabajo, pertenece al colegio
emblemático “Joaquín Capelo”, el cual es parte de la infraestructura del Ministerio
de Educación, por ende, valorada como edificación importante según la norma
E.030.
La edificación se encuentra ubicada en la ciudad de La Merced, Distrito de San
Ramón, Provincia de Chanchamayo, Departamento de Junín.
Es una estructura de 3 pisos en la cual en una dirección se tiene un sistema
aporticado y en la otra muros de albañilería confinada.
El módulo típico ha sido diseñado para una zona sísmica 2, lo cual nos da un
parámetro de Z=0.3g de acuerdo a la Norma Sismo resistente E.030.
El tipo de suelo obtenido en el estudio de suelos según la clasificación SUCS es
una arcilla de baja plasticidad (CL), por lo cual se considerada para el cálculo del
ZUCS un suelos tipo S3, lo que nos da un parámetro de S=1.4 y Tp=0.9s.
Las cimentación utilizada en el modelo original son zapatas corridas.
Las losas son aligeradas en los dos primeros pisos armadas en una dirección,
considerándose estas como diafragmas rígidos. El tercer piso está techado con
cobertura ligera sostenida por tijerales.

33
Planta 1er Piso
Elevación Principal

35
CAPÍTULO 4
CALCULO, ANALISIS Y RESULTADOS
En el presente capítulo se explica cómo se procesaron los datos y el análisis
sísmico de los resultados del modelo del colegio emblemático, materia del
presente trabajo.
4.1Trazado de Espectros de Diseño para diferentes niveles de Amortiguamiento
Para procesar los 6 registros sísmicos de la Norma E.030 se utilizó el software
Seismo Signal V.4.3.0 de la compañía Seismo Soft.
Se abren los registros en formato archivo de texto y se importan al software de la
siguiente manera:
Se debe tener cuidado con las unidades y el intervalo de separación de tiempo.

36
Luego se deben aplicar los 3 siguientes ‘checks’ para corregir el registro y filtrarlo:
Luego, se obtiene el espectro aceleración vs. periodo para el nivel de
amortiguamiento ingresado:
Esta data se exporta a la hoja de cálculo Excel para escalar el espectro.
Inicialmente la data es exportada en cm/s2. El rango de períodos elegido es entre
0 y 4 s. La aceleración máxima del registro corresponderá al período 0 s (roca
muy sólida).

37
Luego, para escalar el registro a un nivel de 0.4g se divide cada registro entre la
aceleración máxima (la del período T=0) y se multiplica por 0.4, obteniéndose la
siguiente data:
Luego, se halla la media geométrica (MG), la desviación estándar (DS), y se traza
MG + 1DS y CZ. Se calibra el valor de C para cada nivel de amortiguamiento de
manera gráfica para que la platea de la curva corte de manera similar MG+1DS tal
como ocurre para el nivel de amortiguamiento del 5% (C máx = 2.5).

38
De esta manera se obtienen valores de C para los diversos niveles de
amortiguamiento. Los resultados se presentan a continuación:
Esta data se puede graficar y obtener una línea de tendencia que luego de
analizarla se conviene que sea de tipo logarítmica tal como se muestra a
continuación con su ecuación:
Esta línea de tendencia tiene una aproximación muy elevada (99.48%) y tiene un
comportamiento asintótico para valores de amortiguamiento cercanos a cero, lo
cual es lógico.
4.2 Análisis modal espectral de la estructura
Para realizar el modelo se utilizó el software Etabs V.9.5.0 de la compañía
Computer & Structures Inc. (CSI).

39
Los materiales considerados y sus características fueron los siguientes:
 Material 1: Concreto:
Masa = 0.245 (T/g).
Peso = 2.4 T (fuerza).
Módulo de elasticidad, E=2170000 T/m2 (15000*raiz(f’c), f’c=210kg/cm2).
Módulo de Poisson=0.2.
 Material 2: Albanilería:
Masa = 0.18 (T/g).
Peso = 1.8 T (fuerza).
Módulo de elasticidad, E=225000 T/m2 (500*f’m, f’m=45kg/cm2).
Módulo de Poisson=0.25.
A continuación se presentan un par de vistas 3D del modelo:

40
Consideraciones del modelo:
 Carga Muerta D = 0.115 T/m2 en losas (por los contrapisos de 5cm).
 Carga Viva L = 0.25 T/m2 en salones y L = 0.40 T/m2 en pasillos (E.020).
 Carga de sismo modal espectral con excentricidad 5%.
 Combinaciones:
Comb 1 = 1.4 D + 1.7 L
Comb 2 = 1.25 D + 1.25 L + SX.
Comb 3 = 1.25 D + 1.25 L + SY.
Comb 4 = 0.9 D + SX.
Comb 5 = 0.9 D + SY.
Envolvente de las 5 combinaciones anteriores.
 La fuente de masa es D + 0.5 L para los sismos.
 Diafragma rígido en el primer y segundo nivel.
 No se modela la cobertura metálica, solo los elementos de concreto.
 Empotramiento en la base.
 Carga Muerta de tabiques W=0.5 T/m (donde existan).
 Carga Muerta de parapetos W=0.23 T/m (donde existan).Cargas puntuales
estimadas sobre vigas de arco, por el peso del techo metálico (se apoyan 3
tijerales sobre dichas vigas).
Vigas de extremos.
D=0.02 T.
L=0.06 T.
Vigas centrales.
D=0.04 T.
L=0.12 T.
 R=8 para la dirección x-x (pórticos de concreto armado), y R=3 para la
dirección y-y (albañilería confinada).
 Análisis tridimensional
 12 Modos de vibración.
Con los diferentes valores de C, se generan curvas de diseño sísmico (modal
espectral) para Z=0.3g (La Merced es zona 2), U=1.5 ya que el colegio es
edificación importante, S=1.4 y Tp=0.9 ya que el suelo es de baja calidad (S3),
todo según la E.030. Se efectúa lo mismo para la zona 3 (Z=0.4g). Son 20 curvas
en total.
Ejemplo de una curva con 5% de amortiguamiento y Z=0.3g, a continuación:

41
En dichas curvas se considera el C como valor máximo definido por la siguiente
ecuación de la norma:
Estas curvas son para el análisis de los desplazamientos ya que no tiene el factor
de corrección C/R >= 0.125. Luego, se definen dichas curvas dentro del Etabs
como se muestra a continuación:
Se añade el espectro desde el archivo de texto y luego se convierte a ‘Definido
por el usuario’, incluyendo el % de amortiguamiento de dicha curva.

42
Esto se hace para todas las curvas de los espectros de pseudoaceleraciones.
Luego, se definen los espectros de respuesta de la siguiente manera, en donde
se hace la diferencia de los espectros para el análisis del desplazamiento (D) y los
espectros para el análisis de las fuerzas sísmicas (S) en cada dirección (X o Y)

43
En el recuadro anterior es donde se cambia el espectro de acuerdo al nivel de
amortiguamiento y explícitamente el amortiguamiento en la casilla del mismo cada
vez que se corra el modelo y se exporte la información de las derivas de entrepiso
a Excel. A continuación se presentan los resultados de la corrida del modelo,
siendo el período fundamental de la estructura para cada dirección el siguiente:
En x-x, T=0.3286s con 87.3% de participación, (1er modo de vibración).
En y-y, T=0.1469s con 73.25% de participación, (2do modo de vibración).
El desplazamiento relativo de entrepiso (drift) máximo según la norma E.030 para
concreto armado es de 0.007 (siete por mil). Asumiendo ese valor como el 100%
se presentan los drifts en porcentaje del máximo de la norma para los resultados
de las corridas del modelo según los diversos niveles de amortiguamiento. Por
ejemplo: para 5% de amortiguamiento y Z=0.3g:
 El drift máximo en x-x es de 85.80% (pórticos de concreto).
 El drift máximo en y-y es de 31.86% (del 5/1000 por ser albañilería
confinada).
*La dirección de análisis crítica es la dirección x-x, por lo que se presentarán los
resultados de los drifts máximos en X de las corridas en los siguientes cuadros:

44
Cabe recalcar que estos drifts se encuentran ya multiplicados por 0.75 de R.
Además, se aprecia que la estructura en su ubicación original (Zona 2 y Z=0.3g)
cumple la norma E.030 para niveles de amortiguamiento entre 3.5% y 5%. Para
amortiguamientos menores es necesario rigidizar la estructura en dicha dirección
(aporticada).
4.3 Rediseño de la estructura con amortiguamiento del 2%
Se incrementan gradualmente las columnas C-1, C-2 y C-3 en la dirección X
hasta cumplir y no sobrepasar el drift máximo de 7 por 1000 de la norma. Es un
proceso iterativo. A continuación se presenta un gráfico de cómo quedaron dichas
columnas:
Luego de rigidizar la estructura en la dirección X de esta manera se cumple el drift
máximo de la norma en los siguientes porcentajes:
 El drift máximo en x-x es de 99.34% (pórticos de concreto).
 El drift máximo en y-y es de 22.56% (del 5/1000 por ser albañilería
confinada).

45
Se exportan las fuerzas del resultado del análisis del modelo a Excel y se
comparan con el diagrama de iteración de las columnas obtenidos con el 'Section
designer' del Etabs. A continuación se presentan los diagramas:
-400
-300
-200
-100
0
100
200
-15 -10 -5 0 5 10 15
CargaAxial(T)
Momento Y (T.m)
Diagrama de interacción C-1
-400
-300
-200
-100
0
100
200
-100 -50 0 50 100
CargaAxial(T)
Momento X (T.m)
-400
-300
-200
-100
0
100
200
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
CargaAxial(T)
Momento Y (T.m)

46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
-100 -50 0 50 100
CargaAxial(T)
Momento X (T.m)
-400
-300
-200
-100
0
100
200
-15 -10 -5 0 5 10 15
CargaAxial(T)
Momento Y (T.m)
-400
-300
-200
-100
0
100
200
-100 -50 0 50 100
CargaAxial(T)
Momento X (T.m)

47
Después de haber diseñado las columnas se muestran los resultados en el
siguiente esquema:
4.4 Cálculo del incremento de los costos
El rediseño incurre en un incremento del costo de la estructura que se presenta a
continuación:
Se ha incidido en el incremento del costo de las columnas, que son las que han
tenido que cambiar de dimensión para poder controlar los desplazamientos según
lo señalado en la norma E.030.
A continuación se muestra el resumen de metrados:
A continuación se muestra los presupuestos del modelo actual así como el
modelo diseñado con un 2% de amortiguamiento.
PROYECTO:
ITEM DESCRIPCIÓN UND METRADO 5% METRADO 2% Incremento
ESTRUCTURAS
01.00.00 CONCRETO ARMADO
01.03.00 COLUMNAS
01.03.01 COLUMNAS.- CONCRETO f'c= 210 kg/cm2; CEMENTO TIPO I M3 57.93 66.22 14.32%
01.03.02 COLUMNAS .- ENCOFRADO Y DESENCOFRADO M2 549.85 616.23 12.07%
01.03.03 COLUMNAS .- ACERO DE REFUERZO FY = 4200 KG/CM2 KG 10,054.27 10,654.01 5.97%
MODULO DEL MINISTERIO DE EDUCACION - IE JOAQUIN CAPELLO
CONSOLIDADO DE METRADO
PROYECTO:
ITEM DESCRIPCIÓN UND METRADO 5% P. UNITARIO PARCIAL
ESTRUCTURAS
01.03.00 COLUMNAS
01.03.01 COLUMNAS.- CONCRETO f'c= 210 kg/cm2; CEMENTO TIPO I M3 57.93 404.92 23,455.84
01.03.02 COLUMNAS .- ENCOFRADO Y DESENCOFRADO M2 549.85 49.97 27,476.04
01.03.03 COLUMNAS .- ACERO DE REFUERZO FY = 4200 KG/CM2 KG 10,054.27 3.84 38,608.40
TOTAL 89,540.28S/.
PRESUPUESTO (AMORTIGUAMIENTO 5%)

48
Como se puede apreciar, el aumento en el presupuesto de las columnas es de
10.03%, que para el costo total de la estructura no es un aumento significativo.
4.5 Análisis tiempo-historia para un amortiguamiento del 2%
De los 6 registros sísmicos de la norma se determina el más crítico para el
período fundamental de la estructura en la dirección x-x (pórticos), la cual se está
analizando, siendo dicho período Tx = 0.33s. El registro con mayor aceleración
para este período es el sismo 7036.
Luego, se escala el registro 7036 a 0.3g (Zona 2). Esto significa que el punto de
mayor aceleración del registro no sobrepasará 0.3g, en este caso 294.3 cm/s2 ya
que dicho registro se encuentra en dichas unidades. Se ingresa al Etabs de la
siguiente manera:
PROYECTO:
ITEM DESCRIPCIÓN UND METRADO 2% P. UNITARIO PARCIAL
ESTRUCTURAS
01.03.00 COLUMNAS
01.03.01 COLUMNAS.- CONCRETO f'c= 210 kg/cm2; CEMENTO TIPO I M3 66.22 404.92 26,815.72
01.03.02 COLUMNAS .- ENCOFRADO Y DESENCOFRADO M2 616.23 49.97 30,793.10
01.03.03 COLUMNAS .- ACERO DE REFUERZO FY = 4200 KG/CM2 KG 10,654.01 3.84 40,911.40
TOTAL 98,520.22S/.
PRESUPUESTO (AMORTIGUAMIENTO 2%)

49
Luego, se define el caso del tiempo-historia de la siguiente manera:
Se debe definir el numero de pasos o datos que contiene el registro (3281) y se
escala al 1% ya que el modelo trabaja las unidades en metros y la data esta en
centímetros. Luego el botón para modificar el amortiguamiento lleva a la siguiente
ventana:

50
Finalmente, se corre el modelo y se obtiene como resultado que la estructura en
la dirección X-X tiene un drift relativo al máximo de la norma de 72.96% lo cual es
mucho menor que el resultado obtenido con el análisis modal espectral que es de
120.17% para dicho nivel de amortiguamiento (2%). Coincidentemente la platea
de la curva CZ dibujada tiene casi el mismo valor de aceleración que el registro
7036 para el período de 0.33 s (período fundamental de la estructura). Analizando
un poco, es lógico que el drift del análisis modal espectral sea mayor ya que hay
factores de incremento como el U=1.5, el S=1.4, y factores de reducción como el
0.75 (0.75 R/R). Estos tres factores dan como resultado 1.58, es decir casi 1.6.
Curiosamente el drift del modal espectral es mayor al drift del tiempo historia en
un ratio de 1.65.
Este tipo de análisis puede servir para determinar si la estructura presenta un drift
mayor al que se obtiene con el análisis modal espectral. En este caso, no ocurrió
tal cosa. Sin embargo, las fuerzas como la cortante basal no sirven para diseñar,
ya que no son fuerzas reducidas.

51
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
FUTURA
5.1 Conclusiones
 De los estudios experimentales de referencia consultados, se concluye que
para edificaciones en concreto armado de hasta 7 pisos el amortiguamiento
real de las estructuras se aproxima al 2 %.
 Rediseñando la estructura del colegio emblemático “Joaquín Capelo” utilizando
un valor de amortiguamiento del 2% de la estructura con respecto al diseño
original con un amortiguamiento del 5 %, se puede concluir que las
dimensiones de las secciones de columnas requieren de mayor dimensión,
repercutiendo en un incremento del costo de las columnas en un 10.03%.
 Habiéndose reprocesado los seis registros sísmicos de la norma técnica E030
para niveles de amortiguamiento desde el 0.5% hasta 5% se ha observado una
curva de tendencia para el valor de C (factor de amplificación sísmica), con la
cual se pueden obtener diferentes espectros de manera directa partiendo de un
nivel de amortiguamiento deseado.
C = -1.319 ln() – 1.5622
 A pesar de tener un desplazamiento menor con el análisis del Tiempo-Historia
se obtiene un mayor cortante para este análisis que para el modal espectral.

52
Esto es debido a que en este último las fuerzas son reducidas por el factor de
reducción R.
5.2 Recomendaciones
 Es de gran importancia estudiar y considerar en el diseño de las estructuras de
carácter importante un adecuado amortiguamiento en función al tipo de sistema
estructural, ya que este influye en el resultado del análisis sísmico; a menor
amortiguamiento se presentan mayores desplazamientos.
 Según esta investigación se recomienda asignar un amortiguamiento del 2 % a
estructuras de concreto armado.
 Se recomienda que el ingeniero estructural tenga claro los conceptos y uso de
los espectros de aceleración, así poder lograr una estimación de la demanda
sísmica de las edificaciones con el objetivo de lograr una estructura eficiente y
económica.
5.3 Líneas de Investigación futura
 Estudiar las variaciones del EI para diferentes amortiguamientos tomando en
cuenta el agrietamiento que se produce en la estructura tanto por el efecto de
sismos o por el paso del tiempo.
 Desarrollar un análisis comparativo para determinar si es más económico el
aumento de las secciones de las columnas o el aumento de la resistencia a
compresión del concreto (f’c) al cambiar un amortiguamiento del 5 % al 2 %.
 Desarrollar un estudio de la medición real del amortiguamiento en diferentes
sistemas estructurales, con diferentes rangos de altura, y diferentes tipos de
suelo y zonas sísmicas.

53
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