ejercicios resueltos

1. La carga de la esfera es -3,2.10^-9C
La carga de un electrón es -1,6.10^-19C
Para hallar el número de electrones en exceso, dividimos la carga de la esfera en la carga del
electrón:
N (electrones en exceso) = Q (esfera)/Q(electrón)
Nº e = (-3,2.10^-9C)/(-1,6.10^-19C)
Nº e = 2. 10^10 electrones
El otro dato es que la masa de la esfera es de 8g y la masa atómica de 207g/mol.
Con esos datos hallamos el número de moles que corresponden a los 8g:
Nº moles = 8g/(207g/mol)
Nº = 0,0386 moles
Como 1 mol de átomos tiene el número de Avogadro de átomos (6,02.10^23 átomos), el número
de átomos de plomo que contiene la esfera será:
Nº de átomos = (0,0386) x (6,02.10^23)
Nº de átomos = 2,32. 10^22 átomos.
Para hallar cuántos electrones en exceso hay por átomo, dividimos el número de electrones en
exceso en el número de átomos:
Electrones en exceso por átomo = Nº e/Nº át.
E = 2.10^10/2,32.10^22
E = 8,62. 10^-13 electrones/átomo

2. a) La cantidad de electrones por átomo es la que da el número atómico => Z=13
La cantidad de átomos por mol la da el número de Avogadro => NA = 6,022 × 10²³
Y la cantidad de moles en 0,025 kg = 25 g es:
n = masa / masa molar = 25 g / 26,982 g/mol = 0,9265 moles
(masa atómica normalmente se deja expresado en gramos, pero es la masa de un mol de
átomos, o sea que de todas formas es la masa molar)
Deducimos que la cantidad de electrones entonces es:
N = 0,9265 moles de Al × 6,022 × 10²³ átomos/(mol de Al) × 13 electrones/átomo
N = 7,25 × 10²⁴ electrones → respuesta (a)
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b) La carga necesaria igual en módulo en cada esfera para que haya una fuerza de
atracción de 10⁴ N a 0,8 m de distancia sale de la ley de Coulomb:
F = k q² / r²
(en realidad será q y -q que da -q², pero nos interesa el módulo)
q = √(F r² / k) = √ (10⁴ N × 0,8² m² / 9 × 10⁹ N m²/C²) = 0,00067 C
Como:
1 e = carga de 1 electrón (en valor absoluto) = 1,602 × 10⁻¹⁹ C,
la cantidad de electrones que nos dan ese valor de q es:
ne = número o cantidad de electrones
ne = 0,00067 C / 1,602 × 10⁻¹⁹ C/e = 4,16 × 10¹⁵ electrones → respuesta (b)
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c) Hay que dividir la respuesta (b) por (entre) la respuesta (a)
fracción = 4,16 × 10¹⁵ e / 7,25 × 10²⁴ e = 5,737 × 10⁻¹º → respuesta (c)
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O sea un 5,737 × 10⁻⁸ %.