Este documento presenta la ley fundamental del conteo a través de tres ejemplos. Explica que la ley establece que el número total de resultados posibles de un experimento que consta de m operaciones independientes es el producto de los resultados posibles de cada operación. Los ejemplos ilustran cómo calcular el número de placas de vehículos posibles, vestimentas posibles con chaqueta y pantalón, y resultados posibles al lanzar una moneda tres veces.

1. PRESENTACIÓN
EJEMPLO 1
EJERCICIOS
TEORÍA
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
Formación Tecnopedagógica en AVA Blackboard 9.1 Por Orlando Heredia
LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
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2. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
La ley fundamental del conteo, o regla del producto, es al mismo
tiempo sencilla y potente. Es la base de varias técnicas de conteo,
útiles a su vez, en el cálculo de probabilidades.
Objetivo
Conocer la ley fundamental del conteo y aplicarla en el análisis y
solución de diversos problemas en que se debe averiguar el total de
resultados posibles de un experimento*.
*: Se entenderá como experimento cualquier actividad que conduzca a
diferentes resultados.
Sobre el tema de estudio…

3. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Si bien cada situación particular hará necesaria la aplicación de
una técnica para contar diferente, la ley fundamental de conteo, o
regla del producto, es la base de las diferentes técnicas
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de
resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de resultados posibles para la
segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo está dado por el
producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
A lo largo de los diferentes ejemplos aparecerá nuevamente un recuadro como el anterior

4. PRESENTACIÓN
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TEORÍA
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Dígitos LetrasSi una placa de
vehículo comienza con
tres dígitos y termina
con tres letras,
¿Cuántas placas
diferentes se
pueden formar?

5. PRESENTACIÓN
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EJERCICIOS
TEORÍA
EJEMPLO 2
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Ejemplo 1. Placas
Dígitos Letras
Este experimento
consta de
6 operaciones
Operación 1:
seleccionar el
primer dígito
Operación 2: seleccionar el
segundo dígito
Operación 6: seleccionar
la última letra

6. PRESENTACIÓN
EJEMPLO 1
EJERCICIOS
TEORÍA
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Dígitos Letras
Este experimento
consta de
6 operaciones
Operación 1:
seleccionar el
primer dígito
Esta operación puede tener 10 resultados diferentes, pues se puede seleccionar
cualquiera de los diez dígitos: 0, 1, 2, 3, …, 9
Así, n1=10
Ejemplo 1. Placas

7. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Dígitos LetrasEste experimento
consta de
6 operaciones
Operaciones 2 y 3:
seleccionar el segundo
y tercer dígito
Cada una de estas operaciones también puede tener 10 resultados diferentes, de
modo que n1=10 n2=10 n3=10
Ejemplo 1. Placas

8. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Dígitos LetrasEste experimento
consta de
6 operaciones
Operaciones 4, 5 y 6:
seleccionar las letras
Cada una de estas operaciones puede tener 26 resultados diferentes, pues se puede
seleccionar cualquiera de las 26 letras del abecedario (sin contar la ñ)
n4=26 n5=26 n6=26
Ejemplo 1. Placas

9. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
En resumen, las 6 operaciones tienen
respectivamente n1=10, n2=10, n3=10, n4=26,
n5=26, n6=26 resultados posibles.
Por consiguiente, el experimento total (formar la placa) tiene
n1 · n2 · n3 · n4 · n5 · n6 resultados posibles. Esto es,
10·10·10·26·26·26=103·263 =17’576.000
Se pueden formar 17’576.000 placas
Ejemplo 1. Placas

10. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Se dispone de tres chaquetas: una roja, una verde y, la
tercera, amarilla. Además, se cuenta con dos pantalones:
uno café y el otro, negro.
¿Cuántas vestimentas distintas, con
chaqueta y pantalón, se pueden armar?

11. PRESENTACIÓN
EJEMPLO 1
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EJEMPLO 3
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Ejemplo 2. Vestimenta
Este experimento consta de 2 operaciones
Operación 1:
seleccionar la
chaqueta
Operación 2:
seleccionar el
pantalón
Esta operación tiene 3
resultados posibles: n1=3
Esta operación tiene 2 resultados
posibles: n2=2

12. PRESENTACIÓN
EJEMPLO 1
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Veámoslo mediante un diagrama de árbol:
Operación 1:
seleccionar la
chaqueta
Operación 2: seleccionar el
pantalón
Vestimentas
Cada uno de los 3 resultados de
la operación 1 se combina con
cada uno de los 2resultados de
la operación 2
Ejemplo 2. Vestimenta

13. PRESENTACIÓN
EJEMPLO 1
EJERCICIOS
TEORÍA
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Operación 1:
seleccionar la
chaqueta
Operación 2: seleccionar el
pantalón
Vestimentas
Cada camino del árbol muestra
una posible vestimenta:
En este caso, chaqueta verde
con pantalón café.
El total de vestimentas
posibles es n1·n2=3·2=6
Ejemplo 2. Vestimenta

14. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Se lanza tres veces una moneda.
¿De cuántas formas diferentes puede caer la
moneda (cara o sello) en los tres
lanzamientos?

15. PRESENTACIÓN
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EJERCICIOS
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EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Ejemplo 3. Moneda
Este experimento consta de 3 operaciones
Cada una de estas operaciones tiene 2 resultados posibles: cara o
sello.
Operación 1:
primer
lanzamiento
Operación 2:
segundo
lanzamiento
Operación 3:
tercer
lanzamiento
Así: n1=2 n2=2 n3=2

16. PRESENTACIÓN
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Veámoslo mediante un diagrama de árbol:
Cada camino del árbol
muestra un posible
resultado al hacer los tres
lanzamientos:
En este caso,
sello-cara-cara
Operación 1:
primer
lanzamiento
Lanzamientos
Operación 2:
segundo
lanzamiento
Operación 3:
tercer
lanzamiento
Ejemplo 3. Moneda

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EJEMPLO 3
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Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea
n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles
para la m-ésima operación.
Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Nótese que el número de
elementos en el extremo
derecho del diagrama de
árbol da el total de
resultados.
El total de resultados
posibles es n1·n2·n3
=2·2·2=8
Ejemplo 3. Moneda

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