El documento describe los principios fundamentales de la mecánica celeste y la cosmología. Explica que el universo es isótropo y homogéneo a grandes escalas según el principio cosmológico, y que no existe un centro privilegiado del universo de acuerdo con la relatividad. También resume las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario y cómo Newton explicó estos fenómenos y otros a través de su ley de la gravitación universal.

1. Mecánica celeste

2. El principio cosmológico es la hipótesis principal de la cosmología
moderna, basada en un número creciente de indicios observables. Afirma que, en
escalas espaciales suficientemente grandes, el Universo es isótropo y
homogéneo. En este contexto la expresión «suficientemente grandes» se refiere
a escalas del orden de cientos de megapársecs.
Además la teoría de la relatividad asegura que no hay ningún sistema de
referencia privilegiado. Por tanto no hay centro del Universo.
El estar confinados en la Tierra nos obliga a extrapolar la validez de las leyes al
Universo, aunque realmente nos hemos encontrado ya con anomalías que nos
han hecho replantear nuestras hipótesis e incluso incluir influencias fantasmas
( energía oscura, materia oscura y familias de partículas exóticas).
Esto nos permite afirmar que las leyes fisico-quimicas que
conocemos en la Tierra son aplicables al resto del Universo.

3. La fuerza de la gravitación afecta a TODO lo que tenga masa y/o energía, sea del
tipo que sea, por la ecuación de equivalencia entre la masa y la energía (E=M*C^2)
de Einstein.
La gravitación de una masa afecta a todo el Universo y VICEVERSA, dado que su
alcance es infinito. La gravitación también afecta al interior de los cuerpos.
No hay nada conocido que pueda apantallar su efecto.
De las cuatro fuerzas fundamentales descubiertas: fuerte, débil, electromagnética y
gravitatoria, la gravitatoria es con muchísima diferencia la más débil. Sin embargo
dado su alcance infinito y que afecta a la masa/energía, es la única a considerar en
el universo a distancias astronómicas.
Las otras fuerzas hay que considerarlas al describir la estructura interna de los
objetos astronómicos.
Además las otras tres fuerzas puede ser atractivas o repulsivas, mientras que la
gravitatoria solo es atractiva, no existe la antigravedad, de momento.

4. La teoría de la Relatividad describe como el espacio-
tiempo se deforma por la la presencia de masas.
Al mismo tiempo, esa deformación condiciona la
trayectoria descrita por la masa.
Hay reciprocidad. Masa   Deformación E-T
Si sobre la masa solo actúa la fuerza gravitatoria, su
movimiento discurrirá por una geodesica del E-T.

5. Basándose en las precisas observaciones de Tycho Brahe , Kepler dedujo sus tres
leyes.

6. 1ª Los planetas en su desplazamiento alrededor del Sol describen elipses, con
el Sol ubicado en uno de sus focos. Las trayectorias están contenidas en un
plano.
2ª Las áreas barridas por el segmento que une al Sol con el planeta (radio
vector) son proporcionales a los tiempos empleados para describirlas.
3ª El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al
cubo de la distancia media del planeta al Sol.
Los Principia de Newton.
“El momento culminante de la Revolución científica fue el descubrimiento
realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal.”
Con una simple ley, Newton explicó los fenómenos físicos más importantes
del Universo observable y dedujo las tres leyes de Kepler.

7. Concepto de fuerza.
Primera ley de Newton o Ley de la inercia
La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede
mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a
no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él.
Tras la teoría de la relatividad se dice que el cuerpo se mueve en una geodesica (
línea más corta entre dos puntos) del espacio-tiempo.
Segunda ley de Newton o Ley de fuerza
La segunda ley del movimiento de Newton dice que:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz ejercida y ocurre según la
línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se ejerce.
Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las
acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

8. 2013

9. Ley de gravitación universal.
Fuerzas mutua de atracción entre dos esferas de diferente tamaño. De acuerdo con
la mecánica newtoniana las dos fuerzas son iguales en módulo, pero de sentido
contrario; al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto
combinado no altera la posición del centro de gravedad conjunto de ambas esferas.
La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la
interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Ésta fue presentada por
Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado en
1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida
empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con
masa.
Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza
ejercida entre dos cuerpos, separados una distancia es proporcional al producto de
sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
G es la
constante de la Gravitación Universal
.

10. 2013
La evolución del Universo está regido por la fuerza
gravitatoria y por la expansión del Universo, que sin ser una
fuerza, se opone al efecto de la fuerza gravitatoria.
Einstein describió teóricamente las ondas gravitatorias, pero
el mismo pensaba que por su debilidad seria muy difícil
detectarlas. Afortunadamente se ha conseguido
recientemente. Esto ha abierto un nuevo campo de
astronomía observaciónal.

11. Hay tres formas de interpretar la gravitación:
1.- Como se hace en mecánica, en la que las fuerzas son
vectores fijos o deslizantes, sus propiedades son el modulo, el
sentido y la dirección.
2.-Como en mecánica cuántica, en que las fuerza se producen
por intercambios de partículas virtuales (gravitones y gravitinos).
3.- Como en la relatividad, las masas deforman el espacio tiempo
y describen trayectorias geodesicas ( distancia más corta en el
espacio-tiempo) en el E-T .
El problema, es lo que condiciona utilizar una de las tres
interpretaciones. La interpretación 2 y 3 son incompatibles, de
momento. La 1 y la 3 son equivalentes a grandes distancia y
velocidades bajas. La 3 se usa cuando hay altas gravedades y
velocidades.

12. 2013
Relatividad
Deformación
espacio-tiempo.
Anillos de
Einstein.
Ondas gravitatorias
Desviación de la luz.
Agujero negro

13. Un campo describe determinadas propiedades de una
región del espacio, que puede ser restringida o infinita.
En física se manejan varios tipos de campos, pero los más
corrientes son los vectoriales y los escalares.
El escalar asigna propiedades a cada punto del campo,
dándoles valores, por ejemplo la densidad o composición de
una región de gas o el color de una superficie.
Un campo vectorial le asigna un vector a cada punto del
campo. Un vector es una construcción mental, que tienen
varias propiedades, tiene un valor, tiene una dirección y
tiene un sentido. Tiene reglas especiales para realizar
operaciones con ellos. Puede ser deslizante o fijo.

14. 2013
Centro de masas.
El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico
que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de
las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el
sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un
sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m.
Dos cuerpos de igual masa orbitando alrededor de su centro de masas en órbitas
elípticas. El C.M. esta en el foco común de las dos elipses.
En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el
punto donde, a efectos inerciales, se supone concentrada toda la masa del
sistema.

15. Cálculo del c.m. de un sistema.
Distribución discreta de materia.
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas
puntuales, el centro de masas se puede calcular como:
masa de la partícula i-ésima
Ri vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de
de referencia.
En el calculo del centro de masas no interviene la
gravedad.
La posición del observador no afecta al calculo.
( SUMAS VECTORIALES)

16. La imagen muestra el extraño y aparentemente caótico sistema satelital de Neptuno.
Según Vss Visualizador del sistema solar
Se conocen 14
satélites

17. Jupiter
Según Vss
Visualizador
del sistema
solar

18. Urano
Según Vss
Visualizador
del sistema
solar
27 satélites
conocidos

19. El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de
todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones
materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a
cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es
el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales
que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto
respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes
puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento
resultante nulo.
El c.g. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto
material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el
centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
El centro de gravedad solo coincide con el
centro de masas si el cuerpo tiene simetrías
tridimensionales o cuando el campo
gravitatorio es uniforme.

20. Forma practica de obtener el centro de
gravedad de un cuerpo:
Basta con suspenderlo por un punto, de
forma libre, eso determina una línea donde
hay un punto que es el centro de gravedad.
Cuando se suspende un cuerpo por un punto
gira lo necesario para que la suma de
momento respecto al centro gravedad sea
cero.
Después se suspende el cuerpo por otro
punto, que define otra línea donde se
encuentra el C.G.
Donde se corta la dos líneas es el C.G. que
único para cada cuerpo.

21. El cuerpo ante una fuerza de gravedad uniforme o un sistema de fuerzas, se
comportara como si toda la masa estuviera concentrada en el CENTRO DE
MASAS.
Se puede generalizar este calculo para masas continuas o con una determina
función de la densidad respecto a un punto ( generalmente el centro geométrico
de la masa)
Centro de masas
Centro de gravedad
G1
G2
Si la gravedad no es uniforme el C.M puede ser distinto del C.G.

22. Las tres leyes de Kepler fueron justificadas posteriormente por Newton con sus
leyes de la dinámica y la ley de la Gravitación Universal.
Tercera ley: T^2 / a^3 = 4 * Pi^2 / ( G * (M+m)) = K
Es importante ver que si se conoce el valor de la constante de gravitación
universal, se puede determinar la masa del cuerpo central ( Sol por ejemplo) , y
despreciando la masa de la Tierra
M= 4 * Pi^2 * a^3 / (G *T ^ 2) ;
Es muy interesante en el estudio de las estrellas dobles, para la determinación de
sus masas.
También permite conocer aproximadamente la distancia de los planetas al Sol.
K= T^2/D^3 ; T^2 / D^3 = T1^2 / D1^3 = (365,24 dias)^2 /( 1 u.a.) ^3
D1 = raiz cubica ( 1^3 * T1^2 / T^2 ) = raiz cubica ( T1^2 / 133400.26) en u.a.
T1 es el periodo del planeta, en dias. D1 es la distancia a calcular en u.a.
T es el periodo de la Tierra, 365,24 dias.
Estas leyes fueron formalizadas matemáticamente y se desarrollaron en
magnificas herramientas fisico-matematicas que permitieron abordar el estudio
cuantitativo del Universo.

24. Conviene matizar la primera ley de Kepler.
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol,
describiendo órbitas elípticas ( la circunferencia es una elipse de excentricidad
cero). El centro de masas del sistema está en uno de los focos.
Es importante cuando la distribución de la masa de los cuerpos no corresponde
con una distribución con simetría esférica.
Las leyes de Kepler corresponden a sistemas ideales con masas puntuales o lo
que es similar, masas reales separadas por enormes distancia. Cuando se
intenta describir sistemas reales, el tema se puede complicar bastante.
Ejemplos de trayectorias de dos y tres cuerpos atrapados gravitatoriamente

25. Esta matización es muy importantes cuando las masas de los cuerpos son
similares o cuando interactúan más de dos cuerpos.
Conviene recordar que para sistemas de tres o más cuerpos ( problema de los
N-cuerpos)) no existen soluciones matemáticas exactasno existen soluciones matemáticas exactas para las ecuaciones que
determinan las trayectorias.
Es curioso, se conocen perfectamente las leyes que rigen el sistema y sin embargo
no somos capaces de resolverlas de forma algebraica. Los mejores físicos y
matemáticos han sido derrotados por el problema.
Solo para algunos casos especiales se han encontrado soluciones exactas, por
ejemplo los puntos de Lagrange.
Por el método de las perturbaciones se puede conseguir soluciones muy
aproximadas, con toda la precisión que nos permitan los sistemas de cálculo
actuales.

26. Velocidad de escape: es la velocidad mínima que tiene que tener
un cuerpo para alejarse de una masa hasta el infinito siguiendo una orbita parabólica.
Si la velocidad es mayor que la velocidad de escape se alejara al infinito siguiendo
una trayectoria hiperbólica.
Si la velocidad es menor describirá una elipse y no escapará. Para que la elipse sea
una circunferencia la velocidad será:
Newton demostró que las orbitas de dos cuerpos son figuras planas, si no
son perturbadas por otros cuerpos. La energía total de la orbita se conserva.
Energía orbital circular (Eorb) o energía mécanica de un satelite
toma el valor:
Es la mitad de la energía gravitatoria.

27. Ley de Titius-Bode
La ley de Titius-Bode, a veces denominada solo ley de Bode, es una hipótesis que
relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una
regla simple. Matemáticamente, se trata de una sucesión que facilita la distancia de un
planeta al Sol.
La ley original era
donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., con cada valor de n dos veces el valor anterior y a
representa el semieje mayor de la órbita. Es decir; formemos la sucesión: 0, 3, 6, 12, 24, 48
96..., Ahora añadamos 4 a la sucesión anterior: 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100,... Dividamos por
10 la sucesión anterior: 0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0 ...
En aquella época solo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte,
Júpiter y Saturno que distan del Sol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 unidades astronómicas

28. Ley de Bode generalizada (Formulación tradicional).
Para generalizar la ley de Bode asignamos una letra a cada parámetro:
Donde A es la distancia de la estrella al planeta , B sería la distancia del primer planeta a la
estrella (como en el sistema solar), Z sería un parámetro ajustable, y K es un valor que será
diferente para cada planeta (estará en función de n ).
En el caso del sistema solar se podría generalizar k
por tanto como:
Hay que destacar que para (Es decir, para el primer planeta) el valor de k es 0, lo
que supone una excepción.
Ajuste lineal logarítmico a las distancias de los planetas del
Sistema Solar.
Urano
Jupiter
Sistema Solar

29. La Tierra produce una fuerza de atracción sobre los objetos en su superficie que les
produce una aceleración de 9.78 m/s^2.
Una cuestión interesante, es que si un objeto en orbita, aumenta su velocidad su
trayectoria lo aleja del objeto sobre el que gravita.
La tierra no es una esfera, es un esferoide deformado y la
gravedad toma distintos valores en su superficie.

30. Debido a la rotación de la Tierra, los cuerpos experimentan
una fuerza centrífuga que varía según la latitud: es nula en
los polos y máxima en el ecuador. Esta fuerza centrífuga
hace disminuir el efecto de la atracción gravitatoria, y la
desvía de su dirección original hacia el centro de la Tierra. A
nivel del mar, la siguiente fórmula nos da el valor de g a una
latitud :
Además, el campo gravitatorio aumenta con la latitud debido a otro efecto: el
achatamiento de la Tierra en los polos (también como consecuencia de la fuerza
centrífuga) hace que la distancia r se reduzca a medida que la latitud aumenta. La
fuerza de atracción es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, lo cual
significa que estando en el ecuador la fuerza de gravedad es menor que en otras
latitudes, y a medida que nos vayamos desplazando al sur o al norte, la fuerza de
gravedad se va incrementando. Entre los dos efectos, la fuerza centrífuga y el
achatamiento de los polos, hacen que la gravedad en el ecuador sea un 0,5 % menor
que en los polos.

31. La rugosidad de la Tierra es muy pequeña basta comparar la altura del Everest con el
radio de la Tierra. Es muy lisa.
En realidad la Tierra no es esférica, es un esferoide deformado . Esta
distribución de masas produce variaciones en la gravedad superficial en la
Tierra.
Todos sabemos que está parcialmente cubierta de agua (3/4 partes aprox.)
y sobre ella los efectos gravitatorios son más evidentes.
Gira sobre si misma y por tanto las masas libres sufrirán una fuerza
centrifuga. La composición de estas fuerzas genera el efecto Coriolis,
responsable de varios fenómenos fácilmente observables.
El efecto de la fuerza de Coriolis deberá considerarse siempre que se
estudie el movimiento de fluidos y también el de cualquier objeto móvil
sobre esferas o superficies planas en rotación. Esto incluye a los planetas
gaseosos del sistema solar, el Sol y todas las estrellas , en el planeta Tierra,
el movimiento de las aguas de los ríos, los lagos, los océanos y, por
supuesto, de la atmósfera.

32. El efecto de Coriolis predice que siempre que se
observen los movimientos giratorios de esos cuerpos,
los vórtices seguirán la norma descrita para las borrascas
y anticiclones terrestres.
Producto
vectorial

33. Además la atracción de la Luna y el Sol producen las mareas terrestres.
La Tierra experimenta dos mareas altas por día, debido a la diferencia del campo
gravitacional de la Luna . Puede decirse que hay una marea alta en el lado más
cercano a la Luna, porque la Luna tira del agua hacia afuera de la Tierra, y una
marea alta en el lado opuesto. En los dibujos se han exagerado bastante los efectos
de marea.
Duración de la marea: 12 horas, 25 min y 10 segundos
En la imagen de la derecha, el punto A está
en pleamar. Cuando se produzca la próxima
pleamar, 12 horas, 25 min y 10 segundos más
tarde, el mismo punto se encontrará en B.
Esta pleamar será menor que la precedente y
que la posterior.
Vxtide32

34. La influencia de marea sobre los
objetos cercanos es mayor, porque la
caida en la fuerza gravitacional de la
ley del inverso del cuadrado da una
mayor fuerza de atracción en el lado
cercano de los objetos, que en la del
lado lejano. Como se muestra arriba, la
proporción de fuerza de marea por
unidad de masa sobre el lado cercano
es mayor, que sobre la del lado lejano.
Datos orbitales Tierra-Luna

35. Centro de Masas
En el diagrama se aprecia que la atracción de la Luna en el punto A es superior a
la del punto B. Dado que el sistema Tierra-Luna gira alrededor del centro de masas
que esta separado del centro de la Tierra, la fuerza centrifuga en el punto A es
menor que en el punto B.

36. Mareas vivas y mareas muertas.
Cuando la Luna y el Sol están alineados, los elipsoides (en punteado) se refuerzan y
las mareas son más grandes. Cuando la Luna está en cuadratura con el Sol, los
elipsoides se cancelan parcialmente y las mareas son pequeñas.
El elipsoide debido a las mareas solares tiene el eje mayor dirigido hacia el Sol. El
elipsoide debido a las mareas lunares tiene el eje mayor dirigido hacia la Luna. Como
la Luna gira alrededor de la Tierra, los ejes mayores de los elipsoides no giran a la
misma velocidad. Con respecto a las estrellas, el periodo de rotación del elipsoide
solar es de un año. El elipsoide de la Luna es de 27,32 días. El resultado es que los
ejes de los dos elipsoides se acercan cada 14,7 días. El intervalo entre dos mareas
altas alternas es de 24 h 50 m. La misma marea, en dos días consecutivos, se atrasa
25 minutos aprox. ( de interés para veraneantes).
Cuando los ejes mayores de los dos elipsoides están
alineados, la amplitud de las mareas es máxima y se
llaman mareas vivas o mareas sizigias. Esto sucede en
las lunas nuevas y en las lunas llenas. En cambio, cuando
el eje mayor de cada elipsoide está alineado con el eje
menor del otro, la amplitud de las mareas es mínima. Esto
sucede en los cuartos menguantes y los cuartos crecientes.
Estas mareas se llaman mareas muertas o mareas de
cuadratura

37. Efecto de Marea del Sol
Aunque el Sol está 391 veces mas lejos de la Tierra que la Luna, su fuerza
sobre la Tierra es alrededor de 175 veces mas grande. Sin embargo, su
efecto de marea es menor que la de la Luna debido a que las mareas son
causadas por la diferencia en el campo gravitatorio en el diámetro de la Tierra.
El diámetro de la Tierra, es solamente una pequeña fracción de la distancia
Sol-Tierra, de modo que el cambio del campo gravitatorio es de un factor de
1,00017 a traves de toda la Tierra. La diferencia real de fuerza a través de la
Tierra por efecto del Sol es 0,00017 x 174.5 = 0.03 veces la fuerza de la Luna,
comparada con una diferencia de 0,068 de la fuerza de la Luna a través de la
Tierra. Por tanto, la influencia real del efecto de marea del Sol es de solo 44%
de la influencia de la Luna.

38. 2013
Efecto Júpiter
Un libro popular avisó de un desastroso efecto gravitacional por el alineamiento
de Júpiter y Marte junto con la Luna. Se muestran las fuerzas de atracción en
comparación con la de la Tierra para una persona de 160 libras de peso sobre la
superficie de la Tierra.
No pierda mucho el sueño por
una preocupación sobre el efecto
de Júpiter. ¡Ud. cambia la fuerza
de gravedad sobre si mismo al
subir un peldaño de una escalera,
mas que el efecto gravitacional de
Marte, Júpiter y la Luna si
estuvieran perfectamente
alineados!
Esto demuestra muy claramente
que la posible influencia de los
planetas y sus alineaciones sobre
nosotros es prácticamente nula,
solo la Luna, por su cercanía,
tiene un efecto medible.
¡ Fuera horóscopos y cartas
astrales ¡

39. El efecto marea se traduce en una diferencia de fuerzas entre la cara delantera y
trasera de un cuerpo. Es especialmente notable sobre los satélites cercanos a
grandes planetas o que describen orbitas muy elípticas, tanto que pueden producir
deformaciones en su estructura ( sólida y/o liquida), que generaran energía de
deformación, que posteriormente se convertirá en calor. El caso IO es un ejemplo
muy claro.
La leyes de Newton son aproximaciones validas cuando se manejan sistemas con
velocidades bajas respecto a la velocidad de la luz y gravitaciones bajas. La teoría
de la relatividad, desarrollada por Einstein, es una generalización de la leyes de
Newton para cualquier tipo de sistemas.
La teoría de la relatividad explicó la anomalía del perihelio de Mercurio, el planeta
que se mueve más rápido en el sistema solar.

40. 2013
El acoplamiento de marea es la causa de que la cara de un objeto astronómico
esté fijada apuntando a otro, tal como la cara visible de la Luna está siempre
apuntando a la Tierra.
Un objeto acoplado de esta forma toma para la rotación sobre su eje el mismo
tiempo que para efectuar la traslación alrededor del compañero. Esta rotación
síncrona hace que un hemisferio apunte de forma continua hacia el objeto
compañero.
.

41. Mecanismo.
Supongamos un cuerpo masivo A alrededor del cual rota B
más pequeño. El cuerpo A genera fuerza de marea en el
cuerpo B y lo transforma en un elipsoide. También A sufre la
fuerza de marea de B, pero no lo tenemos en cuenta.
El material de B ejerce resistencia a las modificaciones
periódicas de su superficie por las fuerzas de marea. Se
necesita algún tiempo para que la forma de B alcance la forma
de equilibrio gravitacional, pero al rotar el objeto B, el bulto que
se forma ya ha sido alejado del eje A-B.
A
B

42. Si el periodo de rotación de B es más corto que su periodo de traslación, los bultos se van
por delante del eje A-B en la dirección de rotación, mientras que si el periodo orbital de B es
más corto, los bultos quedan por detrás.
Caso de que B gira más rápido que se desplaza:
Como los bultos están desplazados ahora del eje A-B, la fuerza gravitacional de A tira de la
masa en el bulto en B. La fuerza de atracción se puede descomponer según el esquema. La
fuerza perpendicular al eje A-B se opone al movimiento de giro y va retrasando el giro.
La energía total de B se conserva y si va perdiendo su energia rotacional, su energia orbital
va aumentando en la misma medida. Esto causa que la órbita de B se aleje de A en
concordancia con la reducción rotacional.
A
B

43. Normalmente, solo el satélite se acopla alrededor de un
planeta de mayor tamaño, pero si la diferencia de masa entre
los dos cuerpos y su distancia es pequeña, puede que ambos
objetos se acoplen de marea uno con el otro, como es el caso
de Plutón y Caronte.
A pesar de que los periodos orbitales y rotacionales de la Luna
coinciden, podemos observar hasta un 59% de la superficie
total de la Luna debido al fenómeno de las libraciones y el
paralelaje. Las libraciones se originan por las variaciones de
velocidad de la Luna debido a la excentricidad de la órbita: esto
nos permite ver hasta 6° más a lo largo de su perímetro. El
paralelaje es un efecto geométrico: en la superficie de la Tierra
podemos estar algo distanciados de la línea que va del centro
de la Tierra al de la Luna, y por ello podemos observar un poco
(alrededor de 1°) alrededor del lado de la Luna cuando está en
nuestro horizonte local.

44. Lanzando un rayo láser, de miles de Kw de potencia, a la Luna, apuntando al reflector
que dejaron los astronautas, se puede medir el tiempo de ida y vuelta y por tanto la
distancia Tierra-Luna, con gran precisión. El rayo laser llega a la Luna con 7 km de
diámetro y cuando retorna tiene 20 km. Solo se recoge un foton por cada 10^21
enviados.
Este experimento se realiza diariamente desde hace más de 35 años, continúa activo.
El reflector del Apolo 15 es tres veces más grande que los otros dos reflectores de las
misiones anteriores, por lo que este reflector fue el objetivo del 75% de las mediciones
hechas en los primeros 25 años del experimento. La mejora en la tecnología desde
entonces ha resultado en un mayor uso de los dos primeros reflectores, desde
distintos observatorios del mundo, como el McDonald Observatory (Estados Unidos) y
el observatorio Côte d'Azur (Francia).
Algunos de los resultados de este experimento son:
La órbita de la Luna se está alejando de la Tierra a un ritmo de 3,8 centímetros por
año, debido a las mareas terrestres.
La Luna probablemente tiene un núcleo líquido ?.
Se ha acotado el error de la medida de la constante gravitacional de Newton, y de ha
comprobado que la fuerza de la gravedad es muy estable.
La órbita de la Luna medida hasta ahora con los reflectores está dentro
de los límites predichos por la teoría de la relatividad de Einstein.

45. Acoplamiento del cuerpo mayor: El efecto del acoplamiento
de mareas también lo siente el cuerpo mayor A, pero a un ritmo
inferior puesto que el efecto gravitacional de B es más débil
debido a su menor tamaño. Por ejemplo, la rotación de la Tierra
se va reduciendo lentamente por efecto de la Luna, por una
cantidad que se puede percibir en tiempos geológicos en
algunos fósiles. Para objetos de tamaños similares, el efecto
puede ser muy parecido para ambos, de tal forma que ambos
cuerpos se quedan acoplados entre sí.
Plutón y su satélite Caronte son buenos ejemplos de este caso;
solo se puede ver Caronte desde un hemisferio de Plutón.

46. Resonancia rotación-órbita: Finalmente, en algunos casos
donde la órbita es excéntrica y el efecto de mareas es
relativamente débil, el cuerpo más pequeño puede terminar con
una resonancia orbital, en vez de acoplado por mareas. Aquí, la
proporción entre el periodo de rotación y el periodo orbital es
una fracción bien definida diferente a 1:1. Un caso bien
conocido es la rotación de Mercurio — su órbita está acoplada
alrededor del Sol con una resonancia 3:2.

47. La resonancia rotación-orbital tiene un mecanismo parecido al de los satélites
pastores o a la ayuda gravitatoria que veremos más tarde. Cuando dos satélites
orbitan en orbitas en la que “casi” coinciden periódicamente, se producen atracciones
que aceleran la velocidad del inferior y retienen al superior. El satélite interior se
acelera, se acerca del planeta y decrece su periodo. También el satélite exterior le
pasa lo mismo pero al contrario.
Cuando el satélite inferior adelante al exterior se produce el efecto contrario pero con
menor intensidad. Al satélite inferior se le transmite energía desde el satélite
superior.
Este juego de fuerzas acelerando y parando produce una sincronización parecida la
que se consigue en un columpio en el que se aplica una fuerza puntual
periódicamente.
Esta sincronización es solo
posible para determinados valores
en las duraciones de las orbitas,
que propician las coincidencias
“parciales”.Los periodos de las
orbitas están relacionados por
valores de números enteros.

48. Configuración final.
Hay una tendencia a que un satélite se oriente hacia la
configuración de mínima energía, con el lado más pesado
orientado hacia el planeta. Los cuerpos con formas irregulares
orientarán su eje largo hacia el planeta.
La orientación de la Luna puede estar relacionada con este
proceso. Los mares lunares se componen de basalto, el cual es
más pesado que la corteza continental que los rodean, y se
formaron en el lado de la luna en el cual la corteza es mucho
más fina. El hemisferio orientado hacia la Tierra contiene todos
los grandes mares. Sin embargo, la imagen simple de que la
luna se estabilizó con el lado más pesado orientado hacia la
Tierra es incorrecta, pues el acoplamiento de mareas ocurrió en
una escala de tiempo muy corta de 1000 años o menos,
mientras que los mares se formaron mucho más tarde.

49. 2013
Lista de cuerpos acoplados por la fuerza de marea
conocidos.
Acoplado al Sol
Mercurio (en una rotación/resonancia orbital 3:2)
Acoplado a la Tierra
Luna
Acoplados a Marte
Fobos, Deimos
Acoplados a Júpiter
Metis,Adrastea,Amaltea,Tebe,Ío,Europa,Ganímedes,Calisto
Acoplados a Saturno
Pan,Atlas,Prometeo,Pandora,Epimeteo,Jano,Mimas,Encélado,Telesto,
Tetis,Calipso,Dione,Rea,Titán,Jápeto
Acoplados a Urano
Miranda,Ariel,Umbriel,Titania
Acoplados a Neptuno
Proteo,Tritón
Acoplado a Plutón
Caronte (Plutón a su vez está acoplado a Caronte)

50. 2013
Eclipses
Plano de la eclíptica se denomina al plano medio de
la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Contiene a la
órbita de la Tierra alrededor del Sol y, en
consecuencia, también al recorrido anual aparente del
Sol observado desde la Tierra. Este plano se
encuentra inclinado unos 23° 27' con respecto al plano
del ecuador terrestre.
La eclíptica y la Luna.
La órbita de la Luna está inclinada aproximadamente
5° respecto de la eclíptica. Si durante la luna nueva o
luna llena, ésta cruza la eclíptica, se produce un
eclipse, de sol o de luna respectivamente.
Saros (o ciclo de saros) es un
periodo caldeo de 223 lunas, lo que
equivale a 6585,32 días (algo más
de 18 años y 10 u 11 días) tras el
cual la Luna y la Tierra regresan
aproximadamente a la misma
posición en sus órbitas, y se pueden
repetir los eclipses. Por definición un
saros son 223 meses sinódicos(S)
(periodo de una Luna nueva a la
siguiente). Conocido desde hace
miles de años, es una manera de
predecir futuros eclipses.

51. El deterioro orbital es el proceso, usualmente prolongado, de la reducción de la
altura de la órbita de un satélite.
Este fenómeno puede deberse a la fricción producida con la atmósfera, debido a las
frecuentes colisiones entre el satélite y las moléculas de gas del entorno. Cuando la
actividad solar aumenta, esta fricción aumenta también, debido a que calienta y, en
consecuencia, expande la atmósfera superior. Para cuerpos grandes los efectos de
marea pueden provocar deterioro orbital, y para objetos aún más grandes la
radiación gravitacional también puede ser un factor relevante.
Por efectos de marea:
Una órbita puede también decaer por efectos de marea cuando el cuerpo en órbita
es lo suficientemente grande como para levantar un significativo bulto de marea en el
cuerpo que está en órbita y de que además este en una órbita retrógrada o por
debajo de la órbita sincrónica. El resultado de la interacción de mareas le
saca impulso del cuerpo en órbita y lo transfiere a la rotación de la primaria,
reduciendo la altitud de la órbita hasta que los efectos de fricción entran en juego.
Ejemplos de satélites sometidos a la degradación orbital por marea son la luna de
Marte Fobos, la luna de Neptuno Tritón, y el planeta extrasolar TrES-3b.

52. 2013
Por radiación gravitatoria.
Siempre que dos masas orbitan alrededor de la otra, el efecto combinado de la
curvatura del espacio-tiempo de los objetos en movimiento produce ondas
gravitatorias que se llevan energía orbital. Para pequeñas masas este efecto es
insignificante pero para objetos muy masivos como agujeros negros, y
estrellas de neutrones, la energía transportada puede ser lo suficientemente
rápida como para hacer que sus órbitas caigan en un espiral el uno con el otro, y
con el tiempo fusionando las dos masas.
Los físicos Russell Alan Hulse y
Joseph Hooton Taylor Jr. descubrieron en 1974 el primer
púlsar binario (PSR1913+16). Las observaciones
durante varios años han confirmado que el período de
rotación de ambos objetos decrece con el tiempo de la
manera predicha por la teoría de la relatividad general,
perdiendo energía en forma de ondas gravitacionales.
Aunque estas ondas no han sido detectadas de forma
directa, Taylor y Hulse demostraron que la rotación del
sistema binario se aceleraba a medida que las estrellas
giraban en espiral cada vez más juntas, exactamente tal
y como se predecía si estuviera emitiendo energía en
forma de ondas gravitacionales.

53. 2013
Limite de Roche.
En astronomía, se denomina límite de Roche a la distancia mínima que
puede soportar un objeto, que mantiene su estructura únicamente por su
propia gravedad y que orbita un cuerpo masivo, sin comenzar a
desintegrarse debido a las fuerzas de marea que genera el objeto principal.
Dentro del límite de Roche la fuerza de gravedad que el cuerpo central
ejerce sobre el extremo del satélite más cercano y más alejado exceden a
la fuerza de gravedad del satélite, y éste podrá ser destruido por las fuerzas
de marea. El nombre de límite de Roche proviene del astrónomo francés
Édouard Roche, quien primero propuso este efecto y calculó este límite
teórico en 1848.
El límite de Roche depende, por lo tanto, de la gravedad del cuerpo central
pero también de las características de densidad del satélite.

54. 2013
Un cuerpo fluido, que mantiene su estructura por su gravedad
interna y que orbita alrededor de un objeto mayor, tiene una
forma esférica cuando se encuentra lejos del límite de Roche.Secuencia de la destrucción de un
cuerpo al llegar al limite de Roche
por efecto de las fuerzas de marea.
Un ejemplo reciente es el de el
cometa Ison, cuerpo débilmente
agregado que se acerco a menos
del limite de Roche del Sol.

55. 2013
Determinación del límite de Roche.
Cuerpos rígidos Unidos por su propia gravedad.
El límite de Roche depende de la rigidez del satélite que orbita
el planeta. Por un lado, éste podría ser una esfera perfecta en
cuyo caso el límite de Roche es
donde es el radio del cuerpo principal, es su densidad y
es la densidad del satélite.
La tabla inferior muestra la densidad promedio y el radio ecuatorial de
diferentes objetos del Sistema Solar.
Cuerpo
Densidad (kg/m³) Radio (m)
Sol 1.400 695.000.000
Júpiter 1.330 71.500.000
Tierra 5.515 6.376.500
Luna 3.340 1.737.400

56. 2013
Anillos planetarios.
El origen de los anillos planetarios no se conoce, pero se
piensa que son inestables y desaparecen en unos centenares
de millones de años. Como resultado, los sistemas del anillo
actuales deben ser de origen moderno, posiblemente formado
de los desechos de un satélite natural que sufrió un impacto
grande o de materia primigenia que estaba más cerca del
planeta que el límite de Roche por lo que no se pudieron
agregar para formar un satélite o se rompió por la gravedad del
planeta cuando entró dentro del límite de Roche.

57. 2013
Satélites pastores.
Imagen del satélite Dafte (S/2005 S 1) obtenida por la sonda Cassini mostrando las ondas
inducidas en los bordes de la división Keeler.

58. 2013
•Supongamos dos partículas representativas en órbita alrededor de un planeta una
interior a la órbita de un satélite pastor y otra exterior a la órbita de dicho satélite.
Según las leyes físicas, la partícula interior se mueve más rápidamente que el
pequeño satélite, que, a su vez, lo hace más deprisa que la partícula exterior. Así,
al pequeño satélite le adelanta la partícula interior, al tiempo que él rebasa a la
partícula exterior.
Cada partícula es atraída hacia el satélite pastor por la acción gravitatoria de éste;
de ahí que la partícula interior es frenada por el satélite pastor mientras la exterior
es acelerada por el satélite pastor.
El tirón gravitatorio neto que el satélite ejerce sobre la partícula exterior tiene la
dirección del movimiento orbital de esta partícula, que pasa, así, a una órbita más
alta.
A la inversa, el tirón que el pequeño satélite ejerce sobre la partícula interior se
opone a la dirección del movimiento orbital, y esta partícula cae a una órbita más
baja. En definitiva, el pequeño satélite limpia una banda a uno y otro lado de su
trayectoria.
Cuanto mayor sea la masa del satélite, más ancha será la banda.

59. La misma explicación sirve para que un satélite pastor exterior a
un anillo lo mantenga confinado. La partícula en este caso
interior será frenada y caerá a una órbita más baja. El satélite
pastor impide que las partículas del anillo se acerquen a él.
También sirve para justificar que un par de satélites pastores
confinan un anillo. El satélite pastor interior acelera las partículas
del anillo y las hace subir a una órbita superior mientras el
satélite pastor exterior frena las partículas del anillo y les hace
bajar a una órbita inferior.
Imagen de Pandora y Prometeo custodiando el
el anillo F de Saturno

60. Puntos de Lagrange.
Curvas de potencial en un sistema de dos cuerpos (aquí el Sol y la Tierra),
mostrando los cinco puntos de Lagrange. Las flechas indican pendientes
alrededor de los puntos L – acercándose o alejándose de ellos. Contra la intuición,
los puntos L4 y L5 son los más estables.
Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración,
son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, sólo
afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos
objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la
Tierra y la Luna. Esta es una de las soluciones exactas al problema de los tres
cuerpos

61. 2013
Los puntos L1 y L2 son inestables, y un cuerpo allí situado
tardaría 23 días en salirse de su posición de equilibrio. El punto L3 también es
inestable, aunque en este punto un cuerpo tardaría unos 150 años en escaparse
del equilibrio.
Los puntos L4 y L5 forman triángulos equiláteros con los centros de masas de
los otros dos cuerpos.
Como ya se dijo, los puntos L4 y L5 son muy estables y por lo tanto una nave allí
situada no necesitaría ajustarse en la órbita correcta al cabo de un tiempo, como
pasa con el SOHO, por lo podría estar en funcionamiento durante muchísimo
tiempo sin que el combustible constituya un problema.
En los puntos Lagrange L4 y L5 se pueden alojar de forma estable meteoritos y
satélites. A los meteoritos alojados en esos puntos se les denominan troyanos.
Las sondas STEREO de la NASA, que
tienen como objetivo principal la
observación del Sol, están entrando en los
puntos L4 y L5, con lo que podrían ser
capaces de ver asteroides más pequeños
de paso que realizan su misión principal.
Las naves STEREO van en busca de los restos de un antiguo planeta cercano a
.

62. 2013
El SOHO (Solar Heliospheric Observatory), es un satélite
encargado de recopilar información sobre el Sol. Está situado
en el punto L1 del sistema Sol-Tierra, a 1.5 millones de
kilómetros de la Tierra, ya que así no puede ser eclipsado por
ningún cuerpo y mantiene una visión incesante de nuestra
estrella.
El WMAP,en este momento también se está utilizando uno de
los puntos de Lagrange para el estacionamiento de satélites
o telescopios, este es el punto L2. Allí se encuentra la
WMAP, Wilkinson Microwave Anisotropy Probe. El L2 es un
punto idóneo para la localización de este telescopio ya que,
al estar situado detrás de la Tierra y en la línea que une al
Sol con la Tierra, no le da la luz solar, y por lo tanto tiene una
mejor vista de todo el universo.
Al estar situado en el punto de Lagrange L2, que no es de los
estables, gira alrededor de ese punto y de vez en cuando
tiene que corregir su posición para no salirse de esa órbita. A
pesar de todo, desde allí tiene la capacidad de observar
cualquier rincón del espacio profundo
El objetivo de la WMAP es comprobar las teorías sobre el
origen y evolución del universo. Para ello mide las diferencias
de temperatura que se observan en la radiación del fondo
cósmico de microondas, remanente del Big Bang

63. Sol
Esfera de Hill
L1
L2
:
.
La esfera de Hill es la esfera de influencia gravitacional de un cuerpo celeste sometido a la gravedad de otro cuerpo de
más masa alrededor del cual orbita. Lo definió el astrónomo norteamericano George William Hill. Se llama también
la esfera de Roche porque independientemente también la describió el astrónomo francés Édouard Roche.
Considerado un cuerpo central y un segundo cuerpo en órbita alrededor de él (por ejemplo el Sol y Júpiter), en la esfera
de Hill intervienen los siguiente tres campos de fuerza:
- la gravedad debido al cuerpo central
- la gravedad debido al segundo cuerpo
-la fuerza centrífuga en un marco de referencia que gira sobre el cuerpo central con la misma
velocidad angular del segundo cuerpo.
La esfera Hill es la esfera dentro de la cual la suma de los tres campos se dirige hacia el segundo cuerpo. Un tercer
cuerpo pequeño puede girar dentro de la esfera de Hill alrededor del segundo cuerpo.
La esfera de Hill se extiende entre los Puntos de Lagrange L 1 y L 2 , que están en la línea que une los dos cuerpos. La
región de influencia del segundo cuerpo es más corta en esa dirección. Más allá de la distancia de Hill, el tercer objeto en
órbita alrededor de Júpiter sufriría la perturbación progresiva de las fuerzas de marea del cuerpo central, en este caso, el
Sol, y terminaría en órbita alrededor de él.
Si la masa del cuerpo más pequeño es m , y gira en una órbita con semieje mayor a y excentricidad e alrededor de un
cuerpo de masa mayor M , el radio r de la esfera de Hill alrededor del cuerpo más pequeño es
Cuando la excentricidad es pequeña (el caso más favorable de estabilidad
orbital)
Esfera de Hill
Tierra
Luna

64. Por ejemplo, la Tierra (5,97×10^24 kg) gira alrededor del Sol (1,99×10^30 kg) a una
distancia de 149,6 ×10^6 km. La esfera de Hill para la Tierra se extiende así a
aproximadamente 1,5 ×10^6 km (0,01 UA). La órbita de la Luna, está una distancia de
0,370 ×10^6 km de la Tierra, está cómodamente dentro de la esfera gravitatoria de
influencia de la Tierra y no está por consiguiente en riesgo de colocarse en una órbita
independiente alrededor del Sol. Por lo que se refiere al período orbital: la Luna tiene
que estar dentro de la esfera donde el período orbital no es mayor de 7 meses.

65. Asistencia gravitatoria
En astronáutica se denomina asistencia gravitacional a la maniobra destinada a
utilizar la energía del campo gravitacional de un planeta o satélite para obtener una
aceleración o frenado de la sonda cambiando su trayectoria.
Trayectoria de la misión espacial Cassini, que utilizó la
asistencia gravitatoria.

66. La misión espacial Cassini/Huygens utilizó la asistencia gravitacional de Venus en
2 ocasiones, la Tierra yJúpiter para llegar finalmente a Saturno en un periodo de
tiempo de 7 años. Patético.
El término inglés utilizado es slingshot effect (efecto honda), swing-by (hamacarse)
o gravity assist(asistencia de gravedad). Se trata de una técnica común en las
misiones espaciales destinadas al Sistema Solar exterior. Para ahorrar costes en el
cohete de lanzamiento se diseñan complicadas trayectorias que hacen pasar la
sonda por uno o varios planetas antes de dirigirse a su destino final. Para poder
utilizar la asistencia gravitacional es necesario un correcto alineamiento de los
planetas, razón por la cual las misiones espaciales tienen estrictas
ventanas de lanzamiento.

67. 2013
El primero que propuso utilizar el campo gravitacional de un
planeta para dirigir una sonda hacia un destino más difícil de
alcanzar fue Giuseppe Colombo (1920-1984), matemático e
ingeniero en la Universidad de Padua (Italia).
Las sondas Voyager son los objetos terrestres más alejados.
Hace tiempo que se han detectado pertubaciones en sus
trayectorias de difícil justificación.

68. 2013
Orbita de transferencia.
La órbita de transferencia de Hohmann es una mitad de una órbita elíptica que
toca tanto la órbita inicial que se desea dejar (en verde en el diagrama) y la
órbita final que se quiere alcanzar.
La órbita de transferencia se inicia disparando el motor de la nave espacial
para acelerarla creando una órbita elíptica; esto añade energía a la órbita de la
nave espacial. Cuando la nave alcanza la órbita final, su velocidad orbital debe
ser incrementada de nuevo para hacer una nueva órbita circular; el motor
acelera de nuevo para alcanzar la velocidad necesaria.
La teoría de la órbita de transferencia de Hohmann se basa en cambios de
velocidad instantáneos para crear órbitas circulares, por lo que la nave
espacial que utiliza una órbita de transferencia de Hohmann utilizará
generalmente motores de gran empuje para reducir la cantidad de combustible
adicional. Los motores de empuje bajo pueden realizar una aproximación de
una órbita de transferencia de Hohmann, creando una órbita circular que se
alarga gradualmente utilizando el motor de forma controlada. Esto requiere un
delta-v hasta el 141% mayor que el sistema de dos impulsos y tarda más
tiempo en completarse.

69. 2013
Aunque la órbita de transferencia de
Hohmann es casi siempre el método
más económico para conseguir pasar
de una órbita circular a otra, en
algunas situaciones donde el
semieje mayor de la órbita final es más
grande que el semieje mayor de la
órbita inicial en un orden de doce,
puede ser más ventajoso el uso de
una transferencia bi-elíptica.
En obras soviéticas, como Pionery
Raketnoi Tekhniki, se utiliza a veces el
término de órbita de transferencia de
Hohmann-Vetchinkin, citando al
matemático Vladimir Vetchinkin que
presentó el concepto de transferencia
elíptica en conferencias sobre el viaje
interplanetario entre 1921 y 1925.

70. 2013
Orbita geoestacionaria.
Una órbita geoestacionaria o GEO es una órbita geosíncrona en el plano
ecuatorial terrestre, con una excentricidad nula (órbita circular) y un
movimiento de Oeste a Este a 35.786 km . Desde tierra, un objeto
geoestacionario parece inmóvil en el cielo y, por tanto, es la órbita de mayor
interés para los operadores de satélites artificiales de comunicación y de
televisión. Esto es porque su periodo orbital es igual al perido de rotación
sidéreo de la Tierra, 23 horas, 56 minutos y 4,09 segundos. Debido a que su
latitud siempre es igual a 0º, las localizaciones de los satélites sólo varían en
su longitud.
La idea de un satélite geosíncrono para comunicaciones se publicó por primera
vez en 1928 por Herman Potočnik. La idea de órbita geoestacionaria se
popularizó por el escritor de ciencia ficción Arthur C. Clarke en 1945 como una
órbita útil para satélites de comunicaciones. En consecuencia, algunas veces
se refiere a esta órbita como órbita de Clarke. De igual manera, el cinturón de
Clarke es la zona del espacio, aproximadamente a 35.786 km sobre
nivel del mar, en el plano del ecuador donde se puede conseguir órbitas
geoestacionarias.

71. 2013
Las órbitas geoestacionarias sólo se pueden
conseguir muy cerca de un circulo de 35.786 km
sobre el ecuador. En la práctica, esto significa que
todos los satélites geoestacionarios deben estar en
este circulo, lo que puede suponer problemas para
satélites que han sido retirados al final de su vida
útil. Tales satélites seran desplazados a una órbita
inclinada o a una órbita cementerio.
En teoría, un satélite geoestacionario permitiría un
ascensor espacial, tendiendo cables o una torre
desde el satélite a la Tierra ( son mucho más de
35.786 km de cable, no hay materiales que puedan
soportar la tracción de su propio peso)

72. 2013
Mascones lunares

73. Mascon
Se conoce como mascon toda región de la corteza de
un astro que posee una densidad de masa notoriamente
superior al promedio de la corteza del astro en cuestión.
Tal concentración suele provocar un casi ínfimo, aunque
mensurable, aumento de la gravedad en el área de mascon.
Cuando se trata de una anomalía gravitatoria positiva (es
decir, con aumento de la gravitación; una repleción) se trata
de un «mascon positivo» —o, sencillamente, mascon—; si, en
cambio, la zona posee una disminución de campo
gravitacional, se trata de un «mascon negativo» acompañado
de una depleción.

74. Topografía —arriba— y campo gravitacional —abajo— del
mascon correspondiente al Mare Serenitatis (Lunar
Prospector, NASA).

75. La misión Grail está compuesta por dos plataformas:GRAIL-A y GRAIL-B que son
casi idénticas. Ambas tienen el tamaño de un lavadora y pesan aproximadamente
200 kilos. Para poder medir el campo gravitatorio lunar llevan a bordo un
instrumento denominado Lunar Gravity Ranging System (LGRS), el cual
permite medir la distancia entre las plataformas con altísima precisión a partir
de lo cual es posible calcular las variaciones en el campo gravitatorio. Además,
la misión lleva a bordo el instrumento MoonKam para la captación de imágenes con
fines educativos.
Los datos orbitales se envian a la Tierra donde se procesan.

76. "Los datos confirman que los mascons lunares se generaron
cuando grandes asteroides o cometas impactaron en la antigua
luna, cuando su interior era mucho más caliente de lo que es
ahora", dijo Jay Melosh, investigador de la misión en la
Universidad de Purdue en West Lafayette, Indiana, y autor
principal del artículo. "Creemos que los datos de GRAIL
muestran cómo la corteza de la luna y el manto denso se
combinaron con un gran impacto para crear el patrón distintivo
de las anomalías de densidad que reconocemos como
mascons."
El satélite recibe una atracción gravitatoria no uniforme de magnitud
mayor que el promedio. Eso hace que el satélite sea atraído y su orbita
no sea perfectamente elíptica, pudiendo en algunos casos hacer
peligrar su integridad.

77. Los mascones se
detectaron en la Luna
debido a las fuertes
desviaciones que se
producían en las orbitas
de los satélites de baja
cota.
Estas desviaciones
ponían en peligro la
misión de aterrizar en la
Luna, la NASA tuvo que
realizar una cartografía
detallada de los
mascones lunares.

78. ¿ Alguna pregunta ?
Muchas gracias, por su atención.
Ref. Wikipedia
Planetas:https://www.google.es/webhp?
hl=es&tab=nw&gws_rd=cr&ei=klCwUvjUCMGdtAbOy4HYCg#hl=es&q=datos+de+los+planetas+del+siste
ma+solar
Mareas: http://www.cielosur.com/luna-influencia.php
.

79. Ejercicio: Calcular las trayectorias de las estrellas de este
cúmulo cerrado.

83. 2013

84. 2013

85. 2013

86. 2013
Semieje Mayor y menor.
El Semieje Mayor de la órbita es aquel que se mide desde el punto en donde se
encuentra el cuerpo principal (Foco) y el Apastro (A) de la órbita. El Semieje menor,
se mide desde el Foco y el Periastro (P, P).
Excentricidad (e).
La trayectoria que traza el cuerpo satélite en torno al cuerpo principal, recibe el
nombre de Elipse. La elipse posee un parámetro que determina cuan circular es.
Ese parámetro se denomina Excentricidad (0 < e £ 1). Si la excentricidad es menor,
la órbita es más parecida a un círculo. Cuando la excentricidad es 1, la órbita es una
hipérbola y es una curva abierta, por lo tanto el cuerpo satélite no tendrá retorno al
cuerpo principal que lo atrajo gravitatoriamente.
Inclinación (i).
Entre dos cuerpos (M: principal y C: satélite) se establecen dos planos:
Plano del Ecuador del cuerpo principal, que si es el Sol, recibe el nombre de Plano
Eclíptico y Plano de la Orbita: recorrido que traza el cuerpo en torno al cuerpo
principal. El ángulo que existe entre estos dos planos recibe el nombre
de Inclinación (i) de la órbita del cuerpo .
Longitud del Nodo Ascendente (W).
Ángulo medido en sentido antihorario entre la dirección del punto Vernal y la
dirección en donde se encuentra el Nodo Ascendente de la órbita.
Argumento del Periastro (w).
Ángulo medido entre el Nodo Ascendente de la órbita y el punto donde se encuentra
el Periastro (Perihelio o Perigeo).

87. Trataremos los siguientes temas:
Principio Cosmológico
Dimensiones del sistema solar
Leyes de Kepler
Leyes de Newton
Centro de masas
Calculo del c.m.
Centro de gravedad
C.m., c.g., centro geométrico
Tercer ley de Kepler
Orbitas
Ley de Bode
Efecto Coriolis
Efecto marea
Acoplamiento de mareas
Resonancia rotación-orbital
Eclipses
Deterioro orbital
Limite de Roche
Anillos planetarios
Satélites pastores
Puntos de Lagrange
Esfera de Hill
Asistencia gravitatoria
Orbita de transferencia
Orbita geoestacionaria
Mascones

88. 2013

89. Tamaños comparativos del sistema solar
La mayor parte de su masa, aproximadamente el 99,85 %, es el Sol.

92. 2013