El documento discute la aplicación del teorema de Rouche-Fröbenius para determinar si el sistema tiene solución y si es única en función del parámetro k. Calcula el rango de la matriz A y busca menores no nulos para aplicar la regla de Cramer y concluir si el sistema es compatible o incompatible.

1. Enunciar el teorema de Rouche-Fröbenius. Aplicar dicho teorema para discutir si el sistema siguiente tiene solución y si la solución es única en función de los posibles valores del parámetro k

2. Calculamos el Rango (A): Por tanto: Rango(A)=3 Rango(A)=2 Buscamos menores de orden 3 no nulos Buscamos menores de orden 2 no nulos Buscamos menores de orden 1 no nulos

3. Buscamos menores de orden 3,ampliando el menor no nulo de orden 2 de A: La única posibilidad no nula es ampliando con la columna de los coeficientes Sistema compatible determinado S. incompatible

4. Aplicamos la regla de Cramer al S. compatible determinado .