CEP para mejorar procesos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERÉTARO
CALIDAD APLICADA
UNIDAD IV GRAFICOS DE CONTROL
M. C. Maribel Ocampo Casados 1
CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
Es esperable que las medidasEs esperable que las medidas
siempre varíen...siempre varíen...
““LosLos diámetrosdiámetros de losde los transmisionestransmisiones hanhan sidosido
exactamenteexactamente igualesiguales desdedesde hacehace 33 semanassemanas,, durantedurante
los 3los 3 turnosturnos, en, en 110.050110.050 mm.”mm.”
LaLa variaciónvariación hacehace dede nuestranuestra labor ,labor , todotodo unun retoreto...!!...!!
VARIACIÓN

CALIDAD APLICADA
• Datos Continuos (Variables): se basa en una
escala de medida, como las pulgadas o el tiempo.
Ésta puede ser dividida en pequeños incrementos
de presición, por ejemplo Metros, mm, kg., mg,
etc.
Ejemplo: No. Peso (kg)
1 2.031
2 2.034
3 2.076
4 2.022
5 2.001
Los valores continuos dan más información que los
discretos, que sólo indican si un criterio se cumplió o no...
DATOS CONTINUOS
Ejemplo: No. Discretos
1 OK
2 NO OK
3 OK
4 OK
5 NO OK Inocente o
culpable
Los valores discretos no pueden ser divididos en
incrementos más pequeños...
DATOS DISCRETOS
• Datos Discretos (Atributos): es información por categorías
como “pasa - no pasa”, “bueno - malo”, basadas en un criterio.

CALIDAD APLICADA
¿ QUÉ ES EL CEP ?¿ QUÉ ES EL CEP ?
C . Control Es un monitoreo del funcionamiento
E . Estadístico Es el manejo adecuado de información y
datos
P . Proceso Sistema ordenado de medios para
producir un bien
CEP es una técnica de optimización de mejora continua, que
usa un conjunto de técnicas estadísticas para :
•Conocer el comportamiento de un proceso
•Analizar la información de un proceso
•La toma de decisiones para MEJORAR
¿PORQUÉ CONOCER EL CEP?
•• El CEPEl CEP eses unauna herramientaherramienta......parapara nuestronuestro trabajotrabajo
•• NosNos ayudaayuda aa interpretarinterpretar informacióninformación basándonosbasándonos enen
lala estadísticaestadística..
•• NosNos permitepermite registrar elregistrar el comportamientocomportamiento dede nuestronuestro
procesoproceso..
•• NosNos permitepermite mejorarmejorar yy sobresobre
todotodo demostrarlodemostrarlo......

CALIDAD APLICADA
ESTABILIDAD EN EL PROCESO
UnUn procesoproceso eses estableestable oo bajobajo control,control, cuandocuando nono existenexisten causascausas especialesespeciales
dede variaciónvariación..
CausaCausa normal denormal de variaciónvariación: Es: Es aquellaaquella originadaoriginada porpor unauna variaciónvariación
sistemáticasistemática oo esperadaesperada, se, se puedepuede predecirpredecir.. EjemplosEjemplos ,, cambioscambios continuoscontinuos
dede modelosmodelos,, aprendizajeaprendizaje dede gentegente,, erroreserrores humanoshumanos,, faltafalta dede capacitacióncapacitación,,
etc.etc.
CausaCausa especial deespecial de variaciónvariación : Se: Se refiererefiere aa laslas queque no seno se puedenpueden predecirpredecir yy
queque nono formanforman parte delparte del procesoproceso normal.normal. EjemplosEjemplos,, descomposturadescompostura dede
máquinasmáquinas,, faltafalta dede mantenimientomantenimiento,, ausentismosausentismos, mal, mal diseñodiseño dede procesosprocesos,,
erroreserrores humanoshumanos,, materiasmaterias primasprimas concon defectosdefectos,, afectacionesafectaciones deldel mediomedio
ambienteambiente, etc., etc.
Cuando un proceso es estable se dice que esta bajo
control estadístico
CuandoCuando unun procesoproceso eses estableestable se dicese dice queque estaesta bajobajo
controlcontrol estadísticoestadístico
El CEP nos indica
cuando el
proceso está
fuera de
control!!!
Nuestra Misión
es encontrar
qué, porqué y
evitar que
vuelva a ocurrir
El CEP es un proceso riguroso que requiere del
COMPROMISO de un EQUIPO para recabar
información, ANALIZARLA y resolver los problemas.
El CEPEl CEP eses unun procesoproceso rigurosoriguroso queque requiererequiere deldel
COMPROMISO de un EQUIPOCOMPROMISO de un EQUIPO parapara recabarrecabar
informacióninformación, ANALIZARLA y resolver los, ANALIZARLA y resolver los problemasproblemas..

CALIDAD APLICADA
GRÁFICAS DE CONTROL
Desarrolladas en 1920 por
el Dr. Walter Shewhart de
Bell Laboratories, las
gráficas de control hacen
una comparación gráfica
de un proceso medido
contra los limites de
control esperados.
Son gráficas hechas a partir
de datos reales de una
variable en un proceso y
muestran su comportamiento
en el tiempo, se basan en la
estadística.
Graficas de ControlGraficasGraficas de Controlde Control
X & R
n < 10,
normalmente 3 - 5
X & R
n < 10,
normalmente 3 - 5
Graficas por Variables
para datos continuos
GraficasGraficas porpor VariablesVariables
para datos continuos
X & s
n > 10
X & s
n > 10
Graficas por atributos
para datos discretos
GraficasGraficas porpor atributosatributos
parapara datosdatos discretosdiscretos
Media & Rango
X & R
n < 10,
tipico 3 - 5
Media & Rango
X & R
n < 10,
tipico 3 - 5
Gráfica CuSum
n = 1
Gráficas U
No. De defectos
Por unidad
Gráficas U
No. De defectos
Por unidad
Gráfica p
normalmente n > 50
(fracción defectuosa)
Grafica np
n > 50 (constante)
No. de unidades
defectuosas
Grafica C
No. de defectos
c > 5
TAMAÑO DE MUESTRAS
Tamaño de muestra es
¿Cuántas piezas se van a medir?, por ejemplo 4
piezas.
Frecuencia es ¿Cada cuándo? Cada 2 horas
Nuestro tamaño de muestras varía de acuerdo a
cada proceso especifico y para cada variable.

CALIDAD APLICADA
CALCULANDO LOS LÍMITES DE CONTROL
• Los límites de control indican nuestro rango permisible de
variación de nuestra variable.
• Se representan por líneas trazadas en las gráficas.
• Su ubicación en graficas es dada por fórmulas muy
simples, éstas precisamente se basan en la estadística .
• Indican el espacio en el que la variable puede fluctuar.
• Los límites de control no son las
especificaciones del cliente, sino el resultado
de la variación misma del proceso.
CALCULANDO LOS LÍMITES DE CONTROL
1. Para calcular los límites de control primero hay que disponer de
los datos. Se recomienda obtener al menos 30 muestras de la
variable a controlar (altura, diámetro, espesor, etc.)
2. Obtener los promedios y rangos de cada muestra. Se obtendrán
entonces 30 medias y 30 valores de rangos
3. Obtener el promedio de todos los promedios y el promedio de rango
de las 30 muestras
x R,
x R,

CALIDAD APLICADA
CALCULANDO LOS LIMITES DE CONTROL
4. Obtener el Límite Central de Control (LC), el Límite de Control Superior
(LCS) y el Límite de Control Inferior (LCI), nótese que se requiere saber
la variable A2, cuyo valor depende del tamaño de las muestras.
Con:
= Promedio de
promedios
= Constante
= Media de RangosR
A2
LC = X
LSC = X + A2 R
LIC = X - A2 R
X
RDRInf 3
RDR 4sup 
RRcent 
CALCULANDO LOS LIMITES DE CONTROL
5. Calcular los valores de los limites superior e inferior de la
grafica de Rangos :
Limite Superior Rango.
Promedio de Rangos.
Limite Inferior Rango.
D3 , D4 = SON CONSTANTES.

CALIDAD APLICADA
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS
Análisis en el momento
Se realiza cada vez que se grafica un punto, observando la ubicación y
tendencia que muestra. Es responsabilidad del operario
monitorear cada punto al graficar, así como identificar tendencias y
notificar situaciones anormales.
Análisis posterior
Se realiza cada vez que se llenan todos los puntos de una grafica,
obteniendo los valores de Cp, Cpk. Es responsabilidad de Calidad
hacer esta actividad.
Es responsabilidad de operadores, Supervisores
e Ingenieros de Calidad, monitorear
constantemente el proceso.
CONDICIONES FUERA DE CONTROL
SE CONSIDERA QUE EXISTEN ANOMALÍAS EN LAS GRÁFICAS DE
CONTROL CUANDO:
1. Existen uno o más puntos fuera de los límites de control.
2. Existen 7 puntos consecutivos a un mismo lado de la línea
central, arriba o abajo de ésta.
3. Existen 7 puntos consecutivos ascendiendo o descendiendo.
4. Existen 2 ó 3 puntos consecutivos demasiado cerca de los
limites de control.
5. Existe un patrón de puntos que se repite cíclicamente.
6. Existe un acercamiento constante y muy pegado a la línea
central de todos los puntos.
7. Existen cambios muy bruscos y repetitivos de la ubicación de
los puntos.

CALIDAD APLICADA
1. Existen uno o más puntos fuera de los límites de control.
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x
2. Existen 7 puntos consecutivos a un mismo lado de la línea central,
arriba o abajo de ésta.
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x

CALIDAD APLICADA
3. Existen 7 puntos consecutivos ascendiendo o descendiendo.
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x
4. Existen 2 ó 3 puntos consecutivos demasiado cerca de los límites de
control.
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x

CALIDAD APLICADA
5. Existe un patrón de puntos que se repite cíclicamente.
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x
6. Existe un acercamiento constante y muy pegado a la línea central de
todos los puntos
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x
¿ ?

CALIDAD APLICADA
7. Existen cambios muy bruscos y repetitivos de la ubicación de los
puntos.
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
LCS
LCI
x
CONDICIONES NORMALES DE CONTROL
SE CONSIDERA QUE EXISTE CONTROL O ESTABILIDAD EN EL
PROCESO , CUANDO:
1. Implica el no tener un patrón fácil identificable
2. Los puntos se encuentran repartidos al azar y cerca de la
línea central.
3. Algunos puntos están distribuidos cerca de los limites
inferior/superior, pero sin alguna tendencia o patrón.
Gráfica X - rGráficaGráfica XX -- rr
96.00
97.00
98.00
99.00
100.00
101.00
102.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
X
UCL
LCL

CALIDAD APLICADA
COMO REACCIONAR ANTE UNA SITUACIÓN FUERA DE
CONTROL
Condición fuera
de control.
Parar proceso
Avisar a
supervisor
¿Operador puede
resolver el
problema?
Circula en la grafica la condición, y
anota las acciones correctivas
Avisa a Supervisor.
Pide apoyo a
mantenimiento,
calidad o procesos.
Si
NO
Continúa con el proceso normal.
CAPACIDAD DE LOS PROCESOS
Cp
Es una evaluación de la capacidad o habilidad potencial de un
proceso para producir piezas OK de manera continua dentro de los
limites de especificación. Evalúa la dispersión del proceso.
Tolerancia total de
especificación
=
Tol sup - Tol inf
Cp =
6  6 

CALIDAD APLICADA
CAPACIDAD DE LOS PROCESOS
Cpk
Es una evaluación de la capacidad o habilidad potencial de un
proceso para producir piezas OK de manera continua dentro de los
limites de especificación. Evalúa la dispersión del proceso y su
centramiento con respecto a la línea central.
Cpk = Min
3 
,
Tol sup - x
3 
- Tol infx
RELACIÓN CAPACIDAD VS. PIEZAS MALAS
Cp k
Defectos esperados
por cada millón
0.333 1 317,310
0.666 2 45,500
1.000 3 2,699
1.333 4 63
1.666 5 0.57
2.000 6 0.0019

En la mayoría de las empresas el objetivo es
alcanzar procesos con Cpk = 1.33 mínimo

CALIDAD APLICADA
Y LOS BENEFICIOS ...????
Está demostrado que con el ADECUADO uso del CEP,
podemos :
•Mejorar la productividad
•Disminuye la inspección
•Reducir el desperdicio y retrabajos.
•Mejorar la eficiencia
•Reducir los rechazos con los clientes
•Y ultimadamente...reducir los costos !!!
GRAFICAS POR VARIABLES PARA DATOS CONTINUOS
Carta de control RX 

. Promedios y rangos (Cuando n < 10)
Diagrama para variables que se aplican a procesos masivos, en donde en forma periódica se
obtiene una muestra o subgrupo de productos, se miden y se calcula la media

X y el rango R para
registrarlos en la correspondiente carta.
Suponga que a la salida del proceso fluyen (uno a uno o por lotes) las piezas resultantes del
proceso, cada determinado tiempo o cantidad de piezas se toma un número pequeño de piezas
(subgrupo) a las que se les medirá una o más características de calidad. Con las mediciones de
cada subgrupo se calculará la media y el rango, de modo que cada periodo de tiempo (media hora
por ejemplo) se tendrá una media y un rango que aportarán información sobre la tendencia central y
la variabilidad del proceso.
Con la carta

X se analiza la variación entre las medias de los subgrupos, para así detectar cambios
en la media del proceso. Mientras que con la carta R se analiza la variación entre los rangos de los
subgrupos, lo que permite detectar cambios en la amplitud o magnitud de la variación del proceso.

CALIDAD APLICADA
Límites de control carta

X
Los límites de control no son las especificaciones del cliente, sino el resultado de la
variación misma del proceso.
1. Para calcular los límites de control primero hay que disponer de los datos. Se recomienda
obtener al menos 30 muestras de la variable a controlar (altura, diámetro, espesor, etc.)
2. Obtener los promedios y rangos de cada muestra. Se obtendrán entonces 30 medias y 30
valores de rangos
3. Obtener el promedio de todos los promedios y el promedio de rango de las 30 muestras.
4. Obtener el Límite Central de Control (LC), el Límite de Control Superior (LCS) y el Límite de
Control Inferior (LCI), nótese que se requiere saber la variable A2, cuyo valor depende del
tamaño de las muestras.
LCS = RAx 2
Línea central = x
LCI = RAx 2
donde:
: Promedio de promedios.
2A : Constante
R : Media de rangos.
Interpretación de los límites de control en una carta

X
Estos límites reflejan la variación esperada para las medias muestrales de tamaño n, mientras el
proceso no tenga cambios importantes. Por ejemplo, en el caso del diámetro de las punterías, se
espera que si en el proceso no ocurre un cambio significativo, las medias del diámetro de 5
punterías varíe de LCI a LCS. De esta manera, estos límites son utilizados para detectar cambios en
la media del proceso y para evaluar su estabilidad, de ninguna manera se deben utilizar para evaluar
la capacidad, puesto que: estos límites de control no son los de especificaciones o tolerancias, ya
que mientras que los primeros se han calculado a partir de la información del proceso, las
especificaciones son fijadas desde el diseño del producto.
Los límites de control en una carta de medias tampoco son igual a los límites reales o naturales del
proceso.
x R
x

CALIDAD APLICADA
Límites de control carta R
Con esta carta se detectarán cambios en la amplitud de la variación del proceso, y sus límites se
determinan a partir de la media y la desviación estándar de los rangos de los subgrupos.
Los límites de control para la carta R se calculan:
LCI = RD3
Línea central = R
LCS = RD4
donde :
R : Media de rangos.
3D y 4D son constantes.
Interpretación de los límites de control en una carta R
Estos límites reflejan la variación esperada para los rangos muestrales de tamaño n, mientras el
proceso no tenga un cambio significativo. Por ejemplo, en el caso del diámetro de las punterías, se
espera que si en el proceso no ocurre un cambio significativo, los rangos de los subgrupos de 5
punterías varíen de LCI a LCS. Estos límites son utilizados para detectar cambios en la amplitud o
magnitud de la variación del proceso y para ver qué tan estable permanece a lo largo del tiempo, de
ninguna manera deben utilizarse para evaluar la capacidad.
Ejercicio: En una empresa del ramo metal-mecánico se fabrican punterías, en particular el cuerpo
de cierta puntería debe tener un diámetro exterior de 0, con tolerancia de m25 . De esta forma
la especificación inferior es EI = -25 m , y la superior ES =25 m .
En una de las últimas etapas del proceso de fabricación de las punterías, cada hora se mide el
diámetro de 5 punterías, en la siguiente tabla se aprecian los datos de 4 turnos (dos días).
Muestra o
subgrupo Mediciones del diámetro Media Rango
1 -21 -5 21 3 -12
2 4 3 7 22 -18
3 -13 7 -11 -7 7
4 15 7 26 7 -4
5 0 13 6 -20 6
6 1 4 3 9 -10
7 -4 0 -5 11 2
8 3 -13 3 -13 9
9 7 0 5 11 4
10 17 3 2 -23 -4

CALIDAD APLICADA
11 15 -5 2 12 5
12 5 -1 2 -16 10
13 1 -2 -4 -16 10
14 -13 1 -6 11 4
15 2 -4 14 -6 -2
16 4 2 19 -1 6
17 6 8 2 9 -4
18 -22 1 -2 2 -7
19 -9 10 -8 -10 -2
20 0 -3 -13 14 -3
21 7 5 -1 -1 1
22 10 7 -8 -14 -33
23 -14 28 10 0 -2
24 -19 2 7 12 -9
25 10 5 14 -4 4
26 21 -16 -20 -3 10
27 22 -14 -5 -7 5
28 -1 1 4 -4 17
29 0 5 6 -19 -7
30 2 -19 12 -1 0
x = R =
Indices de Capacidad de Proceso.
81.0
)26.10(6
2525
6






LESLEI
Cp
  79.0, pspipk CCMínC
83.0
)26.10(3
)25(59.0
3






 LEI
Cpi
79.
)26.10(3
)59.0(25
3






LES
Cps

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