Este documento resume los conceptos clave de la regresión lineal. Explica que la regresión lineal modeliza la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes usando una ecuación lineal. También describe cómo se calcula la recta de regresión usando el método de mínimos cuadrados y cómo la pendiente y la ordenada en el origen estiman la fuerza de la relación y la variación en la variable dependiente respectivamente. Finalmente, resume cómo la función de regresión lineal predice los valores de la variable dependiente basados en los valores de las variables

1. LeninH.Cari Mogrovejo
zarlenin@gmail.com

2. REGRESIÓNLINEAL
En
estadística
la
o un que

regresión
lineal
ajuste
método
lineal
es
matemático
modeliza
entre
la
una
relación
variable
dependiente
Y,
las
variablesindependientes
y= a+bx
Xiy untérminoaleatorio.

3. RECTADE REGRESIÓN
Paraelcálculodelarectaderegresiónseaplicaelmétodode
mínimoscuadradosentredosvariables.Estalíneaeslaquehacemínimalasumadeloscuadradosdelosresiduos,esdecir,esaquellarectaenlaquelasdiferenciaselevadasalcuadradoentrelosvalorescalculadosporlaecuacióndelarectaylosvaloresrealesdelaserie,sonlasmenoresposibles.
y= a+bx

4. ModelosdeRegresiónLineal
Respuestas Metodológicas
Estima
la
fuerza
o
bondad
explicativa
del
modelo
teóricoindependientementedelascaracterísticasdelas
variablesintroducidas
PrediceelvalormedioquepuedeasumirlavariableY
dado
un
valor
de
X
(regresión
a
la
media)bajo
un
intervalodeconfianza
Estima
el
efecto
netode
cada
una
de
las
variables
(control
intervinientes
sobre
la
variable
dependiente
sobre
los
demás
efectos
suponiendo
independencia
entrelas variablespredictivas).

5. ModelosdeRegresiónLineal
ProblemasdeCausalidad
El
modelo
permite
diferenciar
variables
explicativas,independientesopredictivas(métricas),
variables
controlo
variables
a
explicar
o
dependientes,
y
variables
intervinientes(métricaso
categoriales).
transformadas
en
La
distinciónentrevariables
dependientes
e
a
o
independientes
fundamentos
debe
efectuarse
con
arreglo
teóricos,
por
conocimiento
experienciayestudios anteriores.
Métodosdetipo:
Y: f(X,є)/Y= B0+B1X1+U

6. CORRELACIÓNENTRE VARIABLESCUANTITATIVAS
•La
fuerza
mide
el
grado
en
que
los
una
pares
línea.Si
de
la
observaciones
quedan
representados
en
nubedeobservacionesesestrechay
rectarepresentaráadecuadamenteala larelaciónyportanto éstaserá fuerte.
alargada,unalínea
nubedepuntosya
•El
sentidode
la
relaciónse
refiere
a
cómo
varían
los
valoresde
variableA
directa.Si
negativa o
BconrespectoaA.Sialcrecerlosvaloresdela
lohacenlosdeB,seráunarelaciónpositivao
alaumentarA,disminuyeB,seráunarelación
inversa.
•Laforma
estableceeltipodelíneaaemplearparadefinir
elmejorajuste.Sepuedenempleartrestiposdelíneas:una
línea
recta,
una
curva
monotónica
o
una
curva
no
monotónica.

7. ModelosdeRegresiónLineal
FunciónLineal deRegresión
Elobjetivodelatécnicaderegresiónesestablecerlarelación
estadísticaqueexisteentrelavariabledependiente(Y)yunao
másvariablesindependientes(X1,X2,…Xn).Parapoderrealizar
esto,
sepostula
una
relación
funcionalentre
las
variables.
Debidoasusimplicidadanalítica,
laprácticaeslarelaciónlineal:
laformaquemásseutilizaen
ŷ=b0+b1x1
+…bnxn
donde
definen
los
la
coeficientes
b0
y
b1,
…bn,
son
los
factores
que
variación
promediodey,
para
cadavalorde
x.
Estimada
esta
función
teórica
a
partir
de
los
datos,
cabe
preguntarsequétanbienseajustaaladistribuciónreal.

8. PENDIENTEDE LARECTA
•Enelcasodeasumirunarecta,seadmitequeexisteuna
proporción
entre
ladiferenciade
dos
valores
A
y
la
diferenciaentredosvaloresdeB.Aese
entreambasseriesselellamapendiente
factordeajuste
delarecta,
y
se
asume
que
es
constante
a
lo
largo
de
toda
la
recta.
m=a/b

9. ModelosdeRegresiónLineal
FunciónLineal deRegresión
-
El
parámetro
b0,
conocidocomola
“ordenada
enel
origen,”
nosindica
cuánto
vale
Y
cuandoX
=
0.
El
parámetrob1,conocidocomola“pendiente,”nosindica
cuántoaumentaYporcada aumentoenX.
-Latécnicaconsisteenobtenerestimacionesdeestos
coeficientes
a
partir
de
yX.
una
muestra
de
observaciones
sobrelasvariables Y
-
En
elanálisis
de
regresión,estas
estimaciones
se
obtienenpormediodelmétododemínimoscuadrados.
Logradasestasestimacionessepuedeevaluarlabondad deajusteysignificanciaestadística.

10. ModelosdeRegresiónLineal
FunciónLineal deRegresión
Unapreguntaimportantequeseplanteaenelanálisis
de
regresiónesla
siguiente:
¿Qué
parte
dela
variación
total
en
Y
se
debe
a
la
variación
en
X?
¿Cuántodelavariación deYnoexplicaX?
Elestadísticoquemideestaproporciónoporcentaje
sedenominacoeficientededeterminación(R2).Siporejemplo,alhacerloscálculosrespectivosseobtieneunvalorde0.846.Estosignificaqueelmodeloexplicael84.6%delavariacióndelavariabledependiente.

11. CURVA
MONOTÓNICA
CURVA
NO
MONOTÓNICA
•Enelcaso
deusarunacurva
monotónica,esefactordeproporciónentre
las
dosvariablesnoesconstantealolargodetodalarecta,yporlo
pendientedelamismaesvariableensurecorrido.Sedicequela
ajusteesnolinealpuestoqueesunacurva.
tantola
líneade
•Porúltimo,enelcasodeusarunacurvanomonotónicavaría
tantola
sectores
pendientedelacurvacomoelsentidodelarelación,queenunos
puedeserpositiva(ascendente)yenotrosnegativa(descendente).

12. Exponenciales
Logarítmicas
FUNCIONESNOLINEALES

13. Exponencial:
y=a +bx
Logarítmica:
y=a +log b x
Polinómica:
y=a +b x+cx2
AJUSTEDE VARIABLESAFUNCIONESNO
LINEALES
•Hacereldiagramadedispersióndelasdosvariablesyevaluar
patrónresultantesiguelaformalinealoalgunaotrafunción.
siel
•Identificadadichafunción,substituirlosvaloresdeunavariableconsus
valores
cuadrados,
raíz
cuadrada,
logarítmicos
oconalguna
otra
modificación,yhacerdenuevo lamatrizdecorrelación.
•Identificarla
función
quemejor
ajuste
pormedio
de
un
paquete
estadísticoydeterminarloscoeficientesparalaconstruccióndeesa
ecuación.
FUNCIONES NOLINEALES

14. PRODUCCIÓN(Xi)
COSTOTOTAL(Yi)
10
30
20
36
30
40
40
48
50
54
60
58
70
66
80
68
APLICACIÓN
Acontinuaciónsemuestranlosdatosobservadoscorrespondientea
la
la

funcióncostototal(C=Yi)medidaenmillonesde
produccióntotal(Q=Xi) medidaenmilesdesoles.
soles,
con
respecto
a
14

15. GRAFICARLARECTADE REGRESIÓNLINEAL
ESTIMADA
REGRESIÓNLINEALENTRELA
PRODUCCIÓNTOTALYELCOSTOTOTAL
80
70
60
50
40
30
20
10
0
y=
0.5667x
+24.5
0
20
40
60
80
100
PRODUCCIÓN
15
COSTOTOTAL

16. Muchasgracias
LeninH.CariMogrovejo
Cel.959966199zarlenin@gmail.comlenin_9966199@hotmail.com