Bcf habil

Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales

Solucionario de Examen
de admisión UNMSM 2011-II

H AB I L I DA D E S

HABILIDAD VERBAL PREGUNTA N.o 2
Goce, disfrute, satisfacción, ...
Tema: Series verbales
Ejercicio de habilidad verbal que consiste en A) complacencia.
establecer vínculos semánticos entre las palabras B) recreo.
(sinonimia, antonimia, hiperonimia, etc.), con el C) risa.
D) pasatiempo.
fin de identificar el término que completa o se
E) juerga.
excluye de un grupo de palabras.

PREGUNTA N.o 1 R
En el ejercicio, se observa que las palabras goce,
Abandonar, desamparar, descuidar, ...
disfrute y satisfacción guardan una relación de
sinonimia. La idea en común entre ellas es la
A) resignarse.
sensación de gusto, placer y alegría que resulta
B) ausentarse.
de algo. Por lo tanto, el término que completa la
C) desentenderse.
serie es complacencia. Por otro lado, se descarta
D) desdeñar.
el término pasatiempo porque es diversión y
E) repeler.
entretenimiento en que se pasa el rato.

R R
En el ejercicio notamos que las palabras complacencia.
abandonar, desamparar, descuidar presentan una
relación de sinonimia, pues aluden a dejar solo o
sin amparo ni atención a alguien o algo. Por ello,
Tema: Eliminación de oraciones
el término que completa la serie es desentenderse.
Descartamos el vocablo ausentarse porque Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identi-
significa alejarse de un lugar, especialmente de ficar y excluir la oración que resulta prescindible
la población en que se reside. o incoherente con el texto. Criterios: disociación
(incompatibilidad con el tema o la idea central),
R redundancia (información que se repite) y con-
tradicción (se opone a la intención del autor o al
desentenderse.
sentido lógico del discurso).

1


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.o 3 R
(I) Los valores son un tema reciente dentro de la Las oraciones están referidas al KARMA y su
filosofía. (II) Sin embargo, estos han existido desde popularidad en Occidente (artistas americanos
los inicios de la humanidad. (III) Los criterios para y gente común) y las interpretaciones que se
dar valor a algo han variado en el tiempo. (IV) Los le otorga. Sin embargo, en la cuarta unidad
criterios para asignar un valor han sido éticos, informativa se define el término KARMA sin
estéticos o relativos a las costumbres. (V) Una abordar ninguna interpretación o vinculación con
persona con valor afronta los retos más difíciles. la gente de occidente. Por tanto, se elimina esta
oración por disociación temática.
A) II B) V C) IV
D) III E) I R
IV
R
En el presente ejercicio, las cuatro primeras
oraciones giran en torno al tema de los valores
PREGUNTA N.o 5
desde el punto de vista filosófico y los criterios
para definirlo en el transcurso del tiempo. (I) La palabra etcétera procede de la expresión
Por su parte, la oración V aborda el valor, pero latina et caetera, que significa literalmente “y
,
empleando la acepción de valentía. En tal sentido, el resto”, “y las demás cosas”. (II) Se usa en
se debe eliminar esta oración por disociación español para cerrar enumeraciones incompletas
temática. y suele emplearse en su forma abreviada “etc.”.
(III) Por otro lado, la locución latina et alii significa
R literalmente “y otros”, referida a personas y suele
V encontrarse en forma abreviada “et al”. (IV) Esta
se usa para indicar en una bibliografía que la
obra ha sido escrita por varios autores. (V) El
PREGUNTA N.o 4 castellano es una lengua con un fondo histórico
latino evidente.
(I) Una de las doctrinas budistas más incom-
prendidas, aunque curiosamente más populares
en Occidente, es la del “karma”. (II) Según un A) I B) IV C) III
estudio realizado por la Universidad de California, D) II E) V
la palabra “karma” es el término oriental que más
fascina a los artistas americanos. (III) El estudio R
revela que los artistas norteamericanos, sobre
El tema central está vinculado a la etimología y
todo cantantes, usan el término “karma” con el
significado de “carga negativa”. (IV) El “karma” aplicación del término “etcétera” y la locución “et
se basa en los actos de cada persona y en las alii”. Notamos claramente que la oración final se
consecuencias morales que se desprenden de esos aleja del tema al indicar la influencia latina en el
actos. (V) Asimismo, la gente común occidental castellano. Esta oración se elimina, entonces, por
está fascinada por la idea del “karma”. disociación temática.

A) V B) II C) IV R
D) III E) I V

2


H AB I L I DA D E S
seis años, las nuevas plantas de desalinización
Tema: Comprensión de lectura
agregarán hasta 49 000 millones de litros al día
La comprensión de lectura es el proceso por el al suministro global de agua. La razón del auge es
cual un lector interpreta y aprehende el contenido sencilla: al crecer la población y expandirse la agri-
esencial de un texto. Además, en este proceso cultura y la industria, el agua dulce –en especial la
interactúan los conocimientos previos del lector limpia– comenzó a escasear. El asunto con el agua
y la información que plantea el texto. De ahí es que es imperioso tenerla. La desalinización no
que, la lectura se evalúa en tres niveles: literal es una forma barata de obtener agua, pero a veces
(recordar datos explícitos), inferencial (identificar es la única. Y es mucho más barata que hace dos
las ideas implícitas) y crítico (valoración del texto). décadas. El primer método de desalinización fue
El examen de admisión de la UNMSM evalúa los la destilación por fuerza bruta, que consistía en
dos primeros, a través de las siguientes preguntas: calentar agua de mar hasta que se evaporara,
dejando atrás la sal, y luego condensarla. El
Preguntas por sentido contextual o paráfrasis: método actual es la “osmosis inversa”, según la
Evalúan la capacidad para expresar un término cual se hace pasar el agua por una membrana
o locución del texto con otro u otros términos que atrapa la sal, convirtiendo de esta manera el
equivalentes. agua salada en dulce.

Preguntas por jerarquía textual: Evalúan la capa-
PREGUNTA N.o 6
cidad para jerarquizar la información, es decir,
identificar el tema central, la idea principal, la El texto trata fundamentalmente
síntesis del texto.
A) de la descripción de los procesos de des-
Preguntas por afirmación compatible/incompa- alinización que se han empleado hasta el
tible: Evalúan la comprensión sobre cuestiones momento.
particulares vinculadas con la idea principal, las B) de la desalinización como una forma de
ideas secundarias y sus derivaciones. solucionar la escasez de agua dulce en el
mundo.
Preguntas por inferencia: Evalúan la comprensión C) de las tecnologías de obtención de agua
de las ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la dulce a partir del agua de mar o subte-
respuesta es una conclusión que se obtiene de rránea.
premisas o datos explícitos. D) de las ventajas económicas y ambientales
del método moderno de desalinización
Preguntas por extrapolación: Miden la capacidad
del agua de mar.
para deducir las posibles consecuencias o situa-
E) del proceso de convertir el agua salada en
ciones si, hipotéticamente, variaran las premisas,
dulce a través del método de la “osmosis
condiciones, circunstancias, etc., del texto.
inversa”.

Texto N.º 1
R
No hay real escasez de agua en el planeta Tierra:
la escasez es solo de agua dulce. Nuevas tecnolo- El autor inicia su reflexión cuestionando la idea
gías podrían ofrecer mejores maneras de extraer común de que el agua escasea; aclara que dicha
la sal del agua de mar y de aguas subterráneas escasez es solo del agua dulce necesaria para el
demasiado saladas para beber. El proceso de consumo humano, la agricultura y la industria.
desalinización comenzó a tener éxito en los años Frente a esta problemática, el autor propone
setenta en el Medio Oriente, y desde entonces se que la desalinización del agua de mar y de aguas
ha extendido a 150 países. Dentro de los próximos subterráneas constituye una solución viable.

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H AB I L I DA D E S
R R
de la desalinización como una forma de solucionar El primer método de desalinización fue la desti-
la escasez de agua dulce en el mundo. lación por fuerza bruta, que implicaba muchos
procesos, como la evaporación del agua y su
posterior condensación. A medida que se mejora
o la técnica de desalinización, el costo del proceso se
PREGUNTA N. 7
reduce. En este sentido es válido considerar que el
Ante la escasez de agua dulce en el mundo, la
método antiguo de desalinización fue descartado
desalinización del agua de mar se propone como
especialmente por su muy alto costo.

A) una alternativa económica.
R
B) una solución aplicable a largo plazo.
su muy alto costo.
C) un procedimiento técnicamente inviable.
D) un procedimiento viable.
E) uno entre otros métodos posibles.
PREGUNTA N.o 9
El crecimiento de la población y la expansión
R de la agricultura y la industria tuvieron como
El autor cita los procedimientos empleados desde consecuencia inmediata que
hace décadas para la desalinización del agua y
enfatiza en que es una necesidad apremiante. A) se incrementara el suministro global de
Ante ello, señala que es un procedimiento más agua.
barato que hace dos décadas, lo que convierte a B) se recurriera al uso de las aguas subte-
la desalinización en una alternativa más cercana rráneas.
y posible. C) se siguiera el modelo de los países del
Medio Oriente.
R D) se invirtiera dinero en proyectos de des-
alinización.
un procedimiento viable.
E) escaseara el agua dulce, sobre todo la
limpia.

PREGUNTA N.o 8 R
Se infiere del texto que el método antiguo o
El texto plantea que el uso del agua es imperiosa
desalinización fue descartado especialmente por y a medida que la agricultura, la industria y la
población empezaron a crecer, el agua dulce, en
A) su muy alto costo. especial la limpia, comenzó a escasear, ya que
B) su complejidad. estos tres factores propiciaron un uso intensivo de
C) sus posibles riesgos. tal recurso. No puede ser la alternativa D, ya que
D) razones políticas. la inversión en proyectos de desalinización sería
E) su inaplicabilidad. más bien consecuencia de la escasez del agua.

4


H AB I L I DA D E S
R requiere un aprendizaje y entrenamiento sistemá-
tico que posibilite al investigador captar aspectos
escaseara el agua dulce, sobre todo la limpia.
de la realidad que se le escapan al hombre en su
vida cotidiana. Un ejemplo impresionante de los
frutos que puede dar la observación científica se
PREGUNTA N.o 10
encuentra en la obra de Charles Darwin o en la
¿Cuál es el enunciado que no concuerda con lo de antropólogos como Malinowski, que lograron
afirmado en el texto? registrar aspectos de la naturaleza o de la socie-
dad, que escapan fácilmente a la observación
A) Lo que escasea en el planeta Tierra es el esporádica.
agua dulce. La observación científica no se da al azar, sino
B) El método moderno de desalinización es que se planifica con cierto rigor. Es una actividad
la “osmosis inversa”. a la cual se le asignan determinados recursos ma-
C) La desalinización es un forma barata de teriales y humanos, y se crean para su ejecución
obtener agua dulce. un conjunto mínimo de condiciones favorables.
D) El proceso de desalinización comenzó a Además, es sometida a control sistemático: sus
tener éxito en los años setenta. resultados son puestos a prueba antes de ser
E) El primer método de desalinización fue admitidos como válidos.
la destilación por fuerza bruta.

PREGUNTA N.o 11
R
Condición esencial para la obtención final de
El autor plantea literalmente que la desalinización
resultados científicos es
del agua de mar y subterránea no es una forma
económica de obtener agua dulce. Por lo tanto,
A) el recurso material.
afirmar que la desalinización es una forma barata
B) la observación esporádica.
de obtener agua dulce resulta contradictorio con
C) el recurso humano.
lo sustentado en el texto.
D) el registro puntual.
E) el control sistemático.
R
La desalinización es una forma barata de obtener
R
agua dulce.
En la parte final del texto, se plantea que la
observación científica es sometida a control sis-
Texto N.º 2 temático. Se entiende por esto, someter a prueba
La observación científica está al servicio de los de manera rigurosa la información obtenida para
objetivos de la investigación, y está por ello muy ser validada. En tal sentido, el control sistemático
lejos de la observación esporádica de la vida constituye la condición esencial para la obtención
cotidiana. La práctica de la observación científica final de resultados científicos.

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H AB I L I DA D E S
R R
el control sistemático El texto destaca que la observación científica se
distingue notablemente de la observación espo-
rádica de la vida cotidiana porque requiere un
PREGUNTA N.o 12 aprendizaje y entrenamiento sistemático; además,
porque no se da al azar y requiere planificación;
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente y, finalmente, porque sus resultados requieren de
al término PLANIFICAR? comprobación o validación antes de ser admitidos
como ciertos.
A) esfuerzo sistémico De todo esto, se concluye que el mejor resumen
B) ejecución rigurosa del texto sería:
C) técnica selectiva “La observación científica es sistemática y requie-
re validación”.
D) trabajo organizado
E) control regular
R
La observación científica es sistemática y requiere
R validación
validación.
La expresión que equivale al término PLANIFI-
CAR es trabajo organizado. En el texto se afirma
que a diferencia de la observación cotidiana, la PREGUNTA N.o 14
observación científica no se da al azar, sino que Darwin logró registrar aspectos que escapaban a
es de carácter sistemático, riguroso y controlado. la observación esporádica

R A) en vista de la organización de sus datos.
B) por contar con recursos adecuados para
trabajo organizado
su ciencia.
C) debido a la identificación de su objeto
de estudio.
PREGUNTA N.o 13 D) gracias a la observación científica.
La expresión que resume mejor el sentido del E) para poner a prueba sus conocimientos.
texto leído es:
R
A) La observación científica requiere ayuda Según el texto, Darwin logró registrar aspectos que
para su ejecución y validación. escapaban a la observación esporádica gracias a
B) La observación científica es sistemática la observación científica.
y requiere validación. Esta se caracteriza por ser planificada, rigurosa
C) En las ciencias sociales, la observación y controlada. Solo este tipo de observación le
presupone identificar su objeto. habría permitido a Darwin registrar hechos signi-
D) Darwin y Malinowski precisan aspectos ficativos para la información de su teoría.
de la investigación científica.
E) Por su naturaleza, la observación cientí- R
fica no es producto del azar. gracias a la observación científica.

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PREGUNTA N.o 15 ley válida bajo cualquier latitud, pero referido a un
único y determinado comportamiento de lo real;
Del texto se puede deducir que las diferentes
mientras que cuando recito un verso o un poema
ciencias varían en
entero, las palabras que digo no son inmediata-
mente traducibles a un objeto real que agote sus
A) la previa identificación de sus objetos de
posibilidades de significación, sino que implican
estudio.
una serie de significados que se profundizan a
B) los recursos materiales de los que dis-
cada mirada, de tal modo que en esas palabras
ponen.
se me descubre, extractado y ejemplificado, todo
C) la formulación de sus planes de investi-
el universo.
gación.
D) la obtención y sistematización de los
datos. PREGUNTA N.o 16
E) la productividad de los resultados. Medurlamente, el texto se refiere a

R A) la fuente agotable de experiencias obje-
tivas en la obra artística.
Del razonamiento del autor se desprende que la
B) las múltiples posibilidades de significación
diferencia entre las ciencias radica en el tipo de
de la obra de arte.
observación científica que se practica, es decir,
C) la universalidad y la belleza racional de
en la manera cómo se adquiere la información y
la obra artística genial.
cómo se organiza dicha información.
D) la definición de la belleza trascendente
aplicada a la obra artística.
R E) las diferencias entre el lenguaje científico
la obtención y sistematización de los datos. y el de la obra artística.

Texto N.º 3
R
Toda obra de arte, desde las pinturas rupestres
a la pieza, Los novios de Manzoni, se propone Centralmente, el texto se refiere a las múltiples po-
como un objeto abierto a una infinidad de degus- sibilidades de significación de la obra de arte. En
taciones. Y no porque una obra sea un mero este texto se argumenta sobre el carácter esencial
pretexto para todos los ejercicios de la sensibilidad de una obra de arte. Esta se propone como fuente
subjetiva que hace converger en ella los humores inagotable de experiencias que, si bien confluyen
del momento, sino porque es típico de la obra de en un tema a partir de su exploración, permiten
arte proponerse como fuente inagotable de expe- extraer un sinnúmero de interpretaciones que
riencias que, centrándose en ella, hacen emerger enriquecen nuestra visión de la realidad.
siempre nuevos aspectos de la misma. La estética Se descarta la alternativa que señale la univer-
contemporánea ha insistido particularmente sobre salidad y la belleza racional de la obra artística
este punto y ha hecho de él uno de sus temas. genial, ya que hay una consideración amplia
En el fondo, el mismo concepto de universalidad sobre las obras artísticas sin restringirlas solo a
con que se suele designar la experiencia estética que sean “geniales”.
se refiere a este fenómeno. Cuando digo que “la
suma de los cuadrados de los catetos es equiva- R
lente al cuadrado de la hipotenusa”, afirmo algo las múltiples posibilidades de significación de la
que puede verificarse, porque se propone como obra de arte.

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PREGUNTA N.o 17 PREGUNTA N.o 19
Determine el enunciado incompatible con el texto. En el texto, DEGUSTACIONES quiere decir

A) Para el autor, el arte rupestre es obra de A) vivencias.
arte. B) apreciaciones.
B) Los novios de Manzoni posee dimensión C) estilos.
estética. D) visiones.
C) Las obras de arte tienen un sentido E) pruebas.
unívoco.
D) Versos y relatos reciben diversas interpre- R
taciones.
E) Cada mirada a una obra de arte la enri- El tema abordado en el presente texto es “Obra
quece. de arte” y justamente el autor plantea a esta como
un objeto que está abierto a diversas miradas
R con el fin de darle un valor o apreciación que
obviamente nunca será unívoca, por ello degustar
En este ejercicio nos solicitan aquella información
se entiende como apreciar.
que no guarde relación con el texto. En ese senti-
do, es importante precisar que el autor resalta la
riqueza semántica o de significación de una obra R
de arte. Por lo tanto, plantear que las obras de arte apreciaciones
tienen un sentido unívoco resulta falso.

R PREGUNTA N.o 20
Las obras de arte tienen un sentido unívoco.
unívoco Si alguien considerara que las pinturas rupestres
no son obras de arte, entonces

PREGUNTA N.o 18 A) las tendría como el mejor ejemplo de
Se infiere del texto que el autor menciona el sensibilidad.
ejemplo de los catetos y la hipotenusa para B) buscaría mostrarlas como emblemas de
vida humana.
A) distinguir entre ciencia y arte. C) objetaría la riqueza semántica de la obra
B) resaltar el papel de la ciencia. de arte.
C) minimizar el sentido del arte. D) creería que están sujetas a varias inter-
D) emparentar arte y ciencia.
pretaciones.
E) verificar una ecuación.
E) no las parangonaría con Los novios de
Manzoni.
R
Se colige del texto que el autor menciona el ejem- R
plo de los catetos y la hipotenusa para distinguir
la ciencia del arte. El ejemplo es una fórmula que El autor pone de relieve la gran posibilidad de sig-
expresa la univocidad a la que llega la ciencia nificación de la obra artística; por ello, si alguien le
producto de las observaciones objetivas sobre quita el rót ulo de obra de arte, estaría refutando u
la realidad. Esto contrasta con la multiplicidad objetando la riqueza semántica de dicha expresión
de valoraciones que se pueden obtener en la artística. Esta es justamente la característica que
apreciación artística. marca la diferencia con la ciencia.

R R
distinguir entre ciencia y arte. objetaría la riqueza semántica de la obra de arte.

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HABILIDAD MATEMÁTICA PREGUNTA N.º 22
Pedro y sus amigos desean entrar al cine, por lo
PREGUNTA N.º 21 cual deben pagar en total S/.200; pero 5 de ellos
Cuatro estudiantes, luego de rendir un examen, no tienen dinero para la entrada, por lo que los
obtuvieron 10, 11, 14 y 15 de nota. Si Aldo demás deben aportar S/.2 más de lo previsto.
obtuvo nota impar; Hugo y Dante obtuvieron, ¿Cuánto pagó Pedro?
cada uno, menos nota que Juan; y Hugo obtuvo
más nota que Aldo, ¿cuál es el promedio de las A) S/.20
notas de Juan y Dante? B) S/.8
C) S/.12
A) 12,5 D) S/.9
B) 10,5 E) S/.10
C) 14,5
D) 12 R
E) 13 Tema: Planteo de ecuaciones

R Análisis y procedimiento
Tema: Ordenamiento de información Si son en total n personas y en conjunto reúnen
S/.200, quiere decir que en forma equitativa cada
200
Análisis y procedimiento uno aporta S/ . .
n
De los datos tenemos lo siguiente:
Entonces
• Se obtuvo 10; 1 1; 14 y 15 de nota.
• Aldo obtuvo nota impar (11 o 15).
n – 5 personas 5 personas
• Hugo y Dante obtuvieron notas menores a
la de Juan. 200 200
n n
• Hugo obtuvo más nota que Aldo.
2
De lo que se tiene 2
2 dinero
: 5 200
faltante n
nota de nota de nota de
Aldo < Hugo < Juan
Lo que aporta adicionalmente cada uno es para
impar nota de nota de
Dante < Juan cubrir lo faltante, entonces

 200 
→ nota de Juan=15 
2(n – 5)=5  → n · (n – 5)=500=25 · 20
n 
→ nota de Hugo=14
→ n=25
→ nota de Aldo=11
200 200
→ nota de Dante=10 + 2= + 2 = 10
n 25
Por lo tanto, el promedio de notas de Juan y
Dante es 12,5. Por lo tanto, Pedro pagó S/.10.

R R
12,5 S/.10

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PREGUNTA N.º 23 PREGUNTA N.º 24
Se compra un artículo en p nuevos soles; ¿en Se tiene 127 números consecutivos enteros
cuánto debe venderse si se desea ganar el r% del positivos. Al dividir el mayor entre el menor de
precio de venta? ellos, se obtiene 29 de residuo. ¿Cuál es la cifra
de las unidades del producto del centésimo
100 p segundo y del vigésimo tercer número?
A) nuevos soles
100 + r
A) 1 B) 2 C) 3
B) p(100 + r ) nuevos soles D) 4 E) 6
100

p(100 − r ) R
C) nuevos soles
100 Tema: Situaciones aritméticas

100 p
D) nuevos soles Análisis y procedimiento
100 − r
De los datos
100rp
E) nuevos soles 1.er 2.o 3.er 23.o 102.o 127.o
100 − r
x; x+1; x+2; ...; x+22; ...; x+101; ...; x+126
+22;

R
mayor menor x+126 x
Tema: Situaciones aritméticas 29 q 29 q restando 29
al dividendo
y al residuo
Análisis y procedimiento x+97 x
Se pide el precio de venta (PV). 0 q

En el esquema
x+97 97
q= =1+
PV x x
o
N. entero 97
Precio de costo Ganancia Entonces
P r% · (PV)
t23=x+22=97+22=119
t102=x+101=97+101=198
P+r%(PV)=PV

t23 · t102=119 · 198=...2
P=(100 – r)% · (PV)

100 p
∴ PV = Por lo tanto, la cifra de las unidades del producto
100 − r
es 2.

R
100 p R
nuevos soles
100 − r 2

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PREGUNTA N.º 25 PREGUNTA N.º 26
Un joyero fabrica un total de 16 anillos, unos Un vendedor tiene cierto número de naranjas;
de oro y otros de plata. Si vende 3 anillos de vende la mitad a Juan y la tercera parte del resto
cada metal precioso, le queda un número a Pedro; si le quedan aún 20, ¿cuántas naranjas
de anillos tal que el número de los de plata es el tenía al inicio?
cuádruple de los de oro. Indique la proposición
verdadera referida al número de anillos que A) 80
fabricó el joyero. B) 90
C) 60
A) 11 anillos de oro D) 40
B) 5 anillos de plata E) 50
C) 10 anillos de plata y 6 de oro
D) 5 anillos de oro R
E) 6 anillos de plata y 10 de oro
Tema: Planteo de ecuaciones

R
Análisis y procedimiento
Tema: Planteo de ecuaciones Se pide la cantidad de naranjas que el vendedor
tenia al inicio.
Como menciona “mitad” y “tercera parte”, asu-
De acuerdo al enunciado, podemos considerar
miremos que el total es “6n”.
“6
lo siguiente:

x anillos de oro total: 6n

16 – x anillos de plata vende a Juan queda
3n 3n
Luego, se venden tres de cada metal precioso,
quedando cuatro anillos de plata por cada anillo
de oro.
vende a queda
Resolviendo Pedro
n 2n
4(x – 3)=(16 – x – 3)

4x–12=13 – x Por dato

x=5 2n=20

→ n=10
Por lo tanto, el joyero fabricó 5 anillos de oro y
11 de plata. ∴ inicio: 6n=6(10)=60

R R
5 anillos de oro 60

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PREGUNTA N.º 27 PREGUNTA N.o 28
Un señor tiene cien mil cabellos. Si cada tres días Lucía, Julia y María están en una competencia
pierde 360 cabellos y cada semana le crecen 140, ciclística sobre una pista circular y comienzan,
¿en cuántos días se quedará completamente simultáneamente, de la misma línea de partida
y en la misma dirección. Si Lucía completa una
calvo?
vuelta en 50 segundos, Julia la completa en 48
segundos y María en 60 segundos; ¿después de
A) 1000
cuántos segundos pasarán las tres juntas por la
B) 820 línea de partida?
C) 960
D) 780 A) 600 B) 1200 C) 900
E) 980 D) 800 E) 1800

R Tema: Situaciones aritméticas
Tema: Planteo de ecuaciones
Se pide el tiempo que debe transcurrir para que
Análisis y procedimiento las tres personas pasen por la línea de partida.
Se pide el número de días necesarios para que el De los datos se tiene
señor quede completamente calvo.
Para Lucía Para Julia Para María

De los datos, podemos analizar qué ocurre en 50 s 48 s 60 s
21 días.

cada 50 s cada 48 s cada 60 s
en 3 días → pierde 360 cabellos completa una vuelta completa una vuelta completa una vuelta
×7
en 21 días → pierde 2520 cabellos
Luego el tiempo (t) que debe transcurrir es
MCM (50; 48; 60)
en 7 días → le crecen 140 cabellos
×3
en 21 días → le crecen 420 cabellos ∴ t=MCM(50; 48; 60)=1200

En general R
1200
 pierde 2520 y le   pierde 2100 
en 21días →  =
 crecen 420 cabellos   cabellos 
  
PREGUNTA N.o 29
×100 ¿Cuál es el menor semiperímetro que puede tener
un rectángulo de área 357 cm2 si la medida de
en x días → perderá 100 000 cabellos sus lados, en centímetros, son números enteros?
(quedará completamente calvo)
A) 58 cm
∴ x=1000
B) 51 cm
C) 17 cm
R D) 28 cm
1000 E) 38 cm

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R R
Tema: Planteo de ecuaciones Tema: Razonamiento deductivo
Recordar Recordemos:
Si se tiene el rectángulo de lados a y b o o
(9+ r )n = 9+ r n
b

a Análisis y procedimiento
Del enunciado, planteamos
o
Perímetro del rectángulo: 2(a+b)
(58)36 = 9+ r
Semiperímetro del rectángulo: a+b
Nos piden el valor de r.
o
Análisis y procedimiento (58)36 = (9+ 4)36
Se tiene el rectángulo: o
= 9 + 4 36
b o
3 12
= 9 + (4 )
a o o
= 9+ (9+ 1)12
donde a ∧ b ∈Z ; a<b o
( 58 )36 = 9 + 1
Del dato
a × b=357=3×7×17
=357=3×7×17 ∴ r=1
Adecuando los
a+b
2 factores: R
1 357 358
4 casos 3 119 122 1
7 51 58
17 21 38
PREGUNTA N.o 31
Nos piden: (a+b)mín.
De los 4 casos: (a+b)mín.=38 Sean x e y dos números positivos.
x y x−y
Si −3 = 1, halle .
R 4y 4x x
38 cm
8
A)
9
PREGUNTA N.o 30 13
B)
Halle el residuo que se obtiene al dividir (58)36 16
entre 9. 5
C)
9
A) 5
B) 2 15
D)
C) 1 16
D) 3 5
E)
E) 4 8

13


H AB I L I DA D E S
R PREGUNTA N.o 32
Tema: Situaciones algebraicas Indique la expresión que se obtiene al simplificar
2 2
 1 1  −  1 1  − ab
Análisis y procedimiento  + 
   − 
a b
M= a b ,
x−y y 2 − ab
Piden el valor de = 1− .
x x
siendo ab>2.
Dato
2 2 2
x y A) −1 B) +1 C) 1 −
−3 = 1 ; donde x ∧ y son positivos. ab ab ab
4y 4x
1 1
D) 2 − E) 2 +
Al operar, tenemos ab ab

R
1 x 3 y
− =1 Tema: Situaciones algebraicas
2 y 2 x
Recuerde algunas identidades y productos
notables.
x y
−3 =2 (I)
y x • (x+y)2 – (x – y)2=4xy
Identidad de Legendre: (
• Diferencia de cuadrados: (x+y)(x – y)=x2 – y2
(
Realizamos
y y Piden simplificar la expresión M.
=a → = a 2 ; donde a es positivo
x x
2 2
 1 1  −  1 1  − ab
 + 
   − 
a b
En (I) M= a b ; ab > 2
2 − ab
1
− 3a = 2
a Aplicamos la segunda identidad de Legendre en
el numerador.
→ 3a2+2a –1=0
1 1
3a –1 → a=1/3  4     − ab
  
a b
a +1 → a=– 1  M=
2 − ab

y  1 2 1 4 − a 2b 2
→ =  = M=
x 3 9 ab ( 2 − ab )

y 1 8 Luego, factorizamos la diferencia de cuadrados.
∴ 1− = 1− =
x 9 9
( 2 + ab ) ( 2 − ab )
M=
R ab ( 2 − ab )

8 2
∴ M= +1
9 ab

14


H AB I L I DA D E S
R PREGUNTA N.º 34
2 Asuma la existencia de todas las raíces reales,
+1
ab para A, B y C números reales adecuados, en la
expresión

PREGUNTA N.o 33 A− B =
A+ C
−
A− C
La suma, el producto y el cociente de dos 2 2
números son iguales a K. Halle K. Halle C.

1
A) 0 B) C) 1 A) 2B – A
2
1 B) A – B
D) – 2 E) −
2 C) 2 A − B
R 1
D) A− B
Tema: Planteo de ecuaciones 2
A−B
E)
Análisis y procedimiento 2
Se pide el valor de K.
R
Del enunciado
II
Tema: Situaciones algebraicas
a Tenga en cuenta que
a+b=a×b= =K
b • Binomio al cuadrado
I
(a ± b)2=a2 ± 2ab+b2
De I tenemos
a+b – a×b=0 • Diferencia de cuadrados
a(1 – b)=– b a2 – b2=(a+b)(a – b)
−b b
a= = b≠1
1−b b −1 Análisis y procedimiento
De II tenemos Se pide el valor de C en
a×b2=a
b2=1 A+ C A− C
b2 – 1=0 A− B = −
2 2
De I:
(b+1)(b – 1)=0
b≠1 Elevamos al cuadrado m.a.m.
b=– 1 ∨ b=1

Luego A+ C A− C
1 A− B= + −
b=– 1 ∧ a= 2 2
2
1
∴ K=a×b= −  A + C  A − C 
2 2   
 2  2 
R
A−C
1 A − B= A − 2
− 4
2

15


H AB I L I DA D E S

B= A−C PREGUNTA N.º 36
En la figura, si α+β+γ=400º, halle x.
B=A – C
∴ C=A – B xx
A) 20º
B) 40º
R C) 30º
A–B D) 50º β
γ
E) 60º α

PREGUNTA N.º 35
Sea f: 〈– 2, 7] → R la función definida por
f(x)=5 –|x – 1|. Halle el rango de f. R
Tema: Situaciones geométricas
A) 〈– 2, 1〉
Propiedad auxiliar
B) [– 1, 2〉
C) 〈– 2, 6] β
D) [– 1, 5]
E) 〈– 1, 2] α x θ

R x=α+β+θ

Tema: Situaciones algebraicas
Análisis y procedimiento Se pide el valor de x.
Se pide el rango de f(x)=5 – |x – 1|.
x Dato: α+β+γ=400º
x)

Del dato x x
180º – γ
f: 〈– 2; 7] → R
– 2<x ≤ 7 180º – α β γ
– 1: – 3<x – 1 ≤ 6 α
||: 0 ≤ |x – 1| ≤ 6

×(– 1): – 6 ≤ – |x – 1| ≤ 0 Del gráfico
2x+180 – α+180 – γ=β
+5: −1 ≤ 5 − x − 1 ≤ 5
2x+360=α+β+γ=400 (dato)
– 1 ≤ f(x) ≤ 5
2x=40
∴ Rf=[– 1; 5] ∴ x=20º

R R
[– 1; 5] 20º

16


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.º 37 Piden BC
De los datos, tenemos lo siguiente
En la figura, ABCD es un trapecio isósceles; P y T
son puntos de tangencia. Si la longitud de la base
mayor es el triple de la base menor y PT=4,8 cm, a a
B C
halle la longitud de la base menor. a a
P T
B C 4,8 cm
3a 3a

P T
A 3a 3a D

Aplicamos la propiedad mencionada en el
A D trapecio ABCD.

A) 3,5 cm
( 2a ) 3a + (6a ) a 12a 2
4, 8 = =
B) 3,6 cm 3a + a 4a
C) 3 cm → a=1,6
=1,6
D) 3,8 cm ∴ BC=2a=3,2
E) 3,2 cm
R
R 3,2 cm
Tema: Situaciones geométricas
Tenga en cuenta la siguiente propiedad.
PREGUNTA N.º 38
B C Un triángulo tiene dos lados de igual longitud
L=4 m. Si el área del triángulo es 6 m2, ¿cuál es
M N
la longitud de su altura respecto al tercer lado?

A) 2+8 7 m
B) 7+8 7 m
A D
C) 2+7 7 m
Si ABCD es un trapecio y MN // BC, entonces x D) 8−2 7 m
( BC ) ND + ( AD ) CN E) 7+2 7 m
MN =
ND + CN
R
Análisis y procedimiento Tema: Situaciones geométricas
Datos:
AD=3BC; PT=4,8 cm; ABCD es trapecio Análisis y procedimiento
isósceles. Piden la altura respecto al tercer lado=x

17


H AB I L I DA D E S
De los datos tenemos el siguiente gráfico. R
B Tema: Perímetro de regiones sombreadas

4 x 4
Nos piden el perímetro de la región sombreada

A C
se deduce 16 – x2 16 – x2
R1 R2 R5 R6 R7
R3 R4
Por el Teorema de Pitágoras

2 16 − x 2 · x
Área ABC= = 16 − x 2 · x = 6
2 dato En el gráfico observamos que el perímetro de la
región sombreada equivale a la suma de longitu-
Elevamos al cuadrado
des de todas las circunferencias.
(16 – x2)x2=36

→ 0 = x 4 − 16 x 2 + 36 → Perímetro=2πR1+2πR2+...+2πR7
Perímetro=2
2 2 =2
=2π(R1+R2+R3+...+R7)
(x – 8) – 28=0
→ x 2 = 8 ± 28
Del dato tenemos
∴ x = 8+2 7 o x = 8−2 7

Se obtienen dos soluciones y la segunda aparece 7 7

como alternativa. ∑ Ri = ∑ i2 → R1 + R2 + ... + R7 =
i =1 i =1

= 12 + 22 + 32 + ... + 7 2 = 140
R
Luego
8−2 7 m
Perímetro=2π(140)=280π

PREGUNTA N.º 39 R
7 7
280π cm
En la figura, ∑ Ri = ∑ i2. Halle el perímetro de
i =1 i =1
la región sombreada, en centímetros.
PREGUNTA N.º 40
La figura muestra una esferita de acero suspen-
R1 R2 R5 R6 R7 dida por la cuerda flexible QH. Se impulsa la
R3 R4
esferita en el sentido indicado de tal forma que
manteniéndose siempre tensa la cuerda, la esferita
A) 280π cm B) 300π cm C) 250π cm llega a MN. Calcule la longitud recorrida por la
D) 320π cm E) 270π cm esferita, si MN=NP=PQ=9 cm.

18


H AB I L I DA D E S

M Q
150º Nos piden la longitud que recorre la esferita.
120º

N P 21 cm
π
θ×R= (3)=π
3
M 9 cm Q

120º 150º 60º
60º 30º π rad
3 cm N 9 cm 30º P 3
H π rad
6

A) 12π cm B) 6π cm C) 10π cm π 12 cm
21 cm
θ×R= (12)=2π
D) 9π cm E) 8π cm 6

R π
θ×R= (21)=7π H
Tema: Situaciones geométricas 3

Recordemos
Por lo tanto, longitud que recorre la esfera es
R 7π
7π+2π+π=10π.
=10π.
=θR
θ rad R
R 10π cm

19

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