Solsem3

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2011-I

Habilidad Verbal
SEMANA 3 A
NIVELES DE COMPRENSIÓN LECTORA

Todo texto puede ser abordado, ordenadamente, a partir de los niveles que comporta.
Cada nivel de comprensión remite a las diversas posibilidades y maneras que todo texto
presenta en el propósito de ser aprehendido. Estos niveles van desde lo más simple y
evidente hasta lo más complejo y encubierto, es decir, desde un nivel superficial hasta un
nivel profundo.
Metodológicamente, nuestra inmersión en el sentido supone avanzar,
progresivamente, desde la comprensión literal hasta la comprensión trascendente.

Primer nivel: Pregunta por un término o de paráfrasis
El primer nivel se refiere al significado preciso de una palabra o frase. Asimismo, incide en
la paráfrasis, entendida como una traducción simple.

Segundo Nivel: Pregunta por la jerarquía
El segundo nivel apunta a la jerarquía textual: el tema central, la idea principal y el resumen.

Tercer nivel. Pregunta por inferencia
El tercer nivel se refiere a lo que se halla implícito en el texto y se obtiene por un
mecanismo cognitivo llamado inferencia.

Cuarto nivel. Pregunta por incompatibilidad
En el cuarto nivel nuestra lógica explora la coherencia textual sobre la base de determinar
un enunciado incompatible con el contenido del texto. La incompatibilidad se define como la
negación de un contenido del texto y admite grados: hay incompatibilidad con la idea
principal y hay incompatibilidad con ideas secundarias.

Quinto nivel. Pregunta por extrapolación
El quinto nivel nos remite a lo metatextual, esto es, implica una lectura trascendente. Nos
lleva a preguntarnos qué ocurriría si algo planteado en el texto variara (extrapolación). Por
ejemplo, ¿qué acaecería si las causas que rigen un hecho fueran aplicadas en un contexto
diferente?

ACTIVIDAD
Lea el siguiente texto y conteste las preguntas ordenadas por niveles de
comprensión.

TEXTO
Cada cultura modela el cuerpo de acuerdo con sus propias prioridades de
agrupamiento y diferenciación. Estos modelos son interesantes por sí mismos y su
conocimiento mejora la apreciación de las diferencias culturales y lingüísticas, pero otro
motivo para examinar detenidamente los modelos y mapas anatómicos es que a menudo
sirven de base para el lenguaje figurado sobre otros temas. Un modelo anatómico cultural,
esto es, un modelo basado en la fisonomía humana, puede permitirnos una mejor

SOLUCIONARIO Nº 3 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

comprensión del lenguaje sobre la conducta y las emociones. Un ejemplo sumamente
interesante sobre el particular lo encontramos en las metáforas japonesas para la ira.
Los japoneses distinguen tres regiones del cuerpo y cada una de estas tiene un lugar
en el pensamiento japonés de la ira. Hara se refiere al vientre, pero también tiene usos
extendidos como estómago, centro, corazón e intención. El investigador Keiko Matsuki dice
que hara es el contenedor de las emociones. Para expresar la cualidad de su ira, los
hablantes japoneses pueden decir hara está subiendo, déjalo en hara o no lo dejes salir de
hara. Mune se refiere al pecho. Cuando la ira no puede controlarse y mantenerse en hara,
asciende a veces como un líquido caliente hasta mune, donde puede dar ocasión para que
se verbalicen enunciados como (me) sentí agobiado en mune porque había subido el hara.
Cuando una persona está a punto de perder el control, la ira llega a la cabeza, atama, de
modo que podemos oír la expresión llegó hasta atama con un chasquido, o por fin llegó a
atama. Hara, mune y atama representan tres regiones del cuerpo en las que está contenida
la ira, y tres fases en el proceso del enfurecimiento progresivo.
Junto con la idea de la ira como líquido caliente, hara, mune y atama proporcionan un
esquema para la construcción de un escenario metafórico ordenado secuencialmente. Para
comprender plenamente una expresión como hara sube, agobiado en mune o llegó hasta
atama, no basta con saber que hara se refiere al vientre, mune al pecho y atama a la
cabeza, y que la ira líquida a presión puede estar contenida en una de estas tres regiones.
Adicionalmente a lo señalado, es necesario saber que la ira asciende a través de ellos en
una secuencia fija para crear una escala de incomodidad creciente y un potencial de
agresividad progresiva. Igual que en la escuela debemos conocer el esquema de
calificaciones de 1 a 10 para comprender la afirmación Saqué un 10 en geometría, en
japonés debemos conocer el esquema de la jerarquía de contendedores corporales a fin de
comprender la expresión lingüística de la ira. Es por ello que el significado denotativo
proporcionado en una seca definición de diccionario, respecto de las palabras señaladas,
rara vez capta el significado pleno de estas. Tampoco basta con proporcionar una lista de
connotaciones, si con este término hacemos referencia simplemente a otros significados
asociados a la denotación, porque estos pueden ser insuficientes para delinear el esquema
significativo en el que se incrustan funcionalmente las palabras japonesas relacionadas con
la ira.

PRIMER NIVEL

1. En el texto, el verbo ASCENDER implica

A) turbación. B) intensidad.* C) cúspide.
D) frenesí. E) delirio.

Solución:
El verbo ASCENDER supone la intensidad que adquiere la ira, y que se vincula de
forma directa con las partes del cuerpo en japonés.
Clave: B

2. En el texto la palabra PROGRESIVO connota

A) ascendencia. B) vehemencia. C) premura.
D) descenso. E) gradación.*

Solución:
El adjetivo PROGRESIVO se vincula con el crecimiento de la ira, el cual se efectúa de
manera gradual; por lo tanto, connota gradación.
Clave: E



3. En el texto, el término BASE se puede reemplazar por

A) sustento.* B) acicate. C) apoyo.
D) solidez. E) sustancia.

Solución:
Los esquemas o mapas corporales sirven de BASE o de SUSTENTO a la
materialización de expresiones con contenidos figurados acerca de otros temas.
Clave: A

SEGUNDO NIVEL

4. El tema central del texto es

A) las metáforas de la ira utilizadas en japonés.*
B) el cuerpo humano como receptáculo de la ira.
C) la cosmovisión japonesa respecto del cuerpo.
D) las partes del cuerpo en la lengua japonesa.
E) el carácter incorpóreo de la cólera en japonés.

Solución:
El texto desarrolla las metáforas de la ira vinculadas a partes del cuerpo humano en la
lengua japonesa.
Clave: A

5. Determine cuál es la mejor síntesis del texto.

A) Es necesario trascender el sentido que nos brindan los diccionarios acerca de la
ira, porque estos no involucran nuestra concepción del mundo.
B) Tanto la hara como el mune en japonés indican que la ira se encuentra en fases
próximas al desconcierto y la furia irrefrenables.
C) En japonés los nombres hara, mune y atama se relacionan con el cuerpo humano y
son usados metafóricamente para referirse al crecimiento gradual de la ira.*
D) No es posible contener la ira y, por esa razón, los japoneses han inventado el
nombre atama en referencia a la furia.

E) El cuerpo humano recepciona la ira de acuerdo con tres niveles planteados por el
especialista Keiko Matsuki.

Solución:
La alternativa C presenta la mejor síntesis, puesto que plantea de manera concreta las
partes del cuerpo asociadas metafóricamente con el crecimiento gradual de la ira.
Clave: C

TERCER NIVEL

6. Es posible deducir que la forma de entender la ira

A) está condicionada culturalmente.* B) es etnolingüísticamente universal.
C) implica un descenso de la bondad. D) se asocia siempre con la fisonomía.
E) no es sensible al contexto cultural.



Solución:
La ira es asumida de distintas formas de acuerdo con el marco cultural. El que
desarrolla el texto está vinculado con la cosmovisión japonesa; en esta, la ira se
entiende gradualmente y de forma ascendente en consonancia con ciertas partes del
cuerpo. Por ello, la forma en que se asume la ira está condicionada por la cultura.
Clave: A

7. Se deduce del texto que la comprensión cabal de las implicancias de la ira en las
culturas

A) necesariamente supone la jerarquización conceptual.
B) se ciñe a la perspectiva del especialista en lenguas.
C) involucra el conocimiento preciso del cuerpo humano.
D) trasciende la concepción convencional de la lengua.*
E) se sustenta en el entendimiento exacto del diccionario.

Solución:
La comprensión cabal de la ira, y su relación con los distintos términos que la
materializan verbalmente, involucra la asunción de que el significado convencional es
insuficiente en virtud de los usos metafóricos que esta implica.
Clave: D

CUARTO NIVEL

8. Es incompatible, respecto de la palabra japonesa mune, sostener que

A) se asocia con una región corporal asumida como receptáculo de la ira.
B) involucra una fase anterior a la pérdida total del control de la ira o atama.
C) es interpretada cuando la ira es intensa y no puede mantenerse en hara.
D) implica el ascenso progresivo de la ira desde el vientre hasta el pecho.
E) jerárquicamente se encuentra en el nivel más ínfimo del mapa corporal.*

Solución:
La palabra mune, entendida como receptor potencial de la ira, se encuentra entre el
hara y el atama, razón por la cual es erróneo afirmar que se encuentra en el nivel más
ínfimo de la escala.
Clave: E

9. Es incompatible afirmar que los japoneses asumen que la ira

A) puede incitar a la pérdida completa de control.
B) es pasible de ser contenida en partes del cuerpo.
C) está asociada con un esquema fisonómico preciso.
D) se intensifica ascendentemente y de forma gradual.
E) es una emoción que no se puede controlar nunca.*

Solución:
La ira se entiende como un sentimiento que crece de forma paulatina. Visto así, en
ciertos casos esta llega a desencadenar una pérdida completa del control en las
personas. No obstante, en algunos casos esta puede controlarse o, en términos
metafóricos, contenerse en ciertas partes del cuerpo.
Clave: E


QUINTO NIVEL

10. Si los japoneses asumieran que la ira es un sentimiento precipitado y excesivamente
violento que ataca a las personas de forma súbita, probablemente,

A) las expresiones metafóricas no existirían en la lengua japonesa.
B) la propuesta acerca de los modelos anatómicos se vería refutada.
C) se usaría el término hara, referido al vientre, para poder expresarla.
D) el espectro de partes del cuerpo asociadas con esta se acrecentaría.
E) no existiría una jerarquía gradual de intensificación paulatina de esta.*

Solución:
Si, desde la cosmovisión japonesa, la ira se entendiera como un sentimiento violento
que embarga a las personas, no sería necesario para los japoneses plantear un
crecimiento gradual. De la misma forma, resultaría innecesaria la asociación de la ira
con tres partes del cuerpo.
Clave: E

11. Si existiera una única forma de entender la anatomía humana, es muy probable que

A) los japoneses dejen de usar metáforas relacionadas con el cuerpo.
B) las metáforas respecto del cuerpo sean similares de cultura a cultura.*
C) los modelos anatómicos sean divergentes en términos culturales.
D) no haya forma de detectar expresiones figuradas en las lenguas.
E) la cosmovisión japonesa cree espacios léxicos de diferenciación.

Solución:
En el texto se señala que cada cultura crea esquemas referidos al cuerpo. Si existiera
una única forma de hacerlo, es posible que las expresiones metafóricas del cuerpo
sean similares de cultura a cultura.
Clave: B
ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) El faraón egipcio portaba un cetro llamado sekhem como parte de su parafernalia
real. II) El nemes que portaba la cobra sagrada era colocado en la cabeza del faraón.
III) La barba falsa como parte de los ropajes del faraón era usada incluso cuando se
trataba de una mujer. IV) La piel de leopardo era el símbolo distintivo de los altos
sacerdotes del dios Amón. V) Sendos lingotes de oro ataviaban las muñecas y el
brazo de los faraones.

A) IV* B) I C) III D) V E) II

Solución:
Se elimina la oración IV por impertinencia. El tema desarrollado se centra en las
prendas que usaban los faraones egipcios.
Clave: A

2. I) La lengua estándar adquiere tal estatus mediante una fase preliminar de selección
por parte de la comunidad lingüística. II) La codificación de una lengua implica la
fijación de normas prescriptivas y es una fase posterior que permite estandarizar una
lengua. III) Toda variedad estándar pasa por los procesos de formalización prescriptiva
y aceptación de la comunidad que la usa como variedad. IV) Si la lengua se usa para
cumplir diversas funciones en todo tipo de ámbito es porque ha pasado con éxito el


estadio de estandarización llamado elaboración de funciones. V) La aceptación
generalizada por parte de la población que la considera como la variedad distintiva es
la fase final en la que una lengua puede ser considerada como estándar.

A) V B) II C) III* D) IV E) I

Solución:
Se elimina la oración III porque es redundante. La información de esta está incluida en
II y V.
Clave: C

3. I) El florecimiento de una nueva corriente estoica se gestó en Roma donde asumió
rasgos peculiares y específicos. II) El neoestoicismo romano tuvo interés
predominante por la ética y, en algunos pensadores, se vuelve un tema casi exclusivo.
III) Esta corriente ética reduce de forma apreciable el interés por los problemas lógicos
y físicos. IV) Para el neoestoicismo el individuo, al haberse suavizado notablemente
los lazos que lo vinculan con el Estado, busca su propia perfección en la interioridad
de su conciencia. V) Un extremado fervor religioso se presenta como característica
esencial de los nuevos estoicos, quienes desarrollan tópicos como la fraternidad
universal, la necesidad del perdón, entre otros.

A) II B) III C) IV D) I* E) V

Solución:
Se elimina la oración I por redundancia. Está incluida en las demás oraciones.
Clave: D

4. I) Al inundar sus riberas todos los años entre julio y octubre, el Nilo depositaba una
fresca capa de limo en el antiguo Egipto. II) Los antiguos egipcios, inspirados en esta
capa negruzca, llamaron a esta región kemet: tierra negra. III) Este beneficioso ciclo
de renovación nutría las tierras campesinas, llenaba los graneros y le daba a la gente
tiempo libre para disfrutar de la vida. IV) Fue necesario cavar diques, canales de riego
y depósitos para ayudar a controlar las inundaciones y mantener la prosperidad de los
antiguos habitantes egipcios. V) En 1970, la alta presa del Asuán domó finalmente el
poder impetuoso del río, controlando las impetuosas arremetidas de las inundaciones.

A) IV B) III C) II D) I E) V*

Solución:
La oración que se elimina es la V, debido a que está referida a una obra actual de
contención de las aguas del río Nilo, mientras que el resto desarrolla las
características e implicancias del Nilo en el Egipto antiguo.
Clave: E

5. I) Las señas usadas por los sordos son consideradas un sistema estructurado o
lengua porque constituyen signos arbitrarios. II) El sistema de signos de los sordos es
una lengua en virtud de que, al repertorio de señas ya establecido, se le pueden añadir
nuevas señas. III) La creatividad o innovación lingüística es un rasgo o propiedad
inherente a todo lenguaje humano. IV) La lengua de los sordos, en tanto que tal, está
configurada por señas que pueden tener más de un significado. V) El lenguaje de
señas suele ser usado en las comunidades de sordos para referirse a situaciones no
inmediatas.
A) III* B) V C) II D) IV E) I



Solución:
Se elimina la oración III por impertinencia. El tema desarrollado por las demás está
referido a las características que hacen del conjunto de señas usado por los sordos
una lengua.
Clave: A

SERIES VERBALES

1. Celeridad, rapidez; insania, cordura; vilipendio, desprecio;

A) sacrilegio, veneración* B) temeridad, imprudencia
C) beneplácito, permiso D) filiación, ascendencia
E) templanza, morigeración

Solución:
La serie verbal está formada por una secuencia de SINÓNIMOS, ANTÓNIMOS,
SINÓNIMOS. Corresponde el par de antónimos SACRILEGIO, RESPETO.
Clave: A
2. Luteranismo, pietismo, calvinismo,

A) entelequia. B) fariseísmo. C) dadaísmo.
D) cubismo. E) metodismo.*

Solución:
La serie está conformada por cohipónimos relacionados con tendencias religiosas. La
serie se completa con la palabra METODISMO.
Clave: E
3. Ectópico, interno; sibilino, misterioso; contrito, impenitente;

A) hercúleo, adiposo B) intrigante, perspicuo C) ralo, diáfano
D) manumiso, horro* E) letargoso, silente

Solución:
La serie es mixta y está conformada por ANTÓNIMOS, SINÓNIMOS Y ANTÓNIMOS;
se completa con un par de SINÓNIMOS, a saber, MANUMISO, HORRO ‗persona que
ha alcanzado libertad‘.
Clave: C
4. Acerbo, amargo, acre,

A) insípido B) sápido C) ácido*
D) soso E) insulso

Solución:
La serie está formada por sinónimos. Se completa con la palabra ASTRINGENTE
‗amargo‘.
Clave: C


DESARROLLO DE LÉXICO ACROLECTAL

Determine el significado de las siguientes 15 palabras y escriba un sinónimo pertinente
para cada una de ellas.

1. Interdicto (____________________________)
2. Baldón (____________________________)
3. Prestancia (____________________________)
4. Devenir (____________________________)
5. Palaciego (____________________________)
6. Exegético (____________________________)
7. Veleidad (____________________________)
8. Defenestrar (____________________________)
9. Estadio (____________________________)
10. Inconcuso (____________________________)
11. Disipación (____________________________)
12. Ostentoso (____________________________)
13. Perínclito (____________________________)
14. Irresoluto (____________________________)
15. Admonición (____________________________)

SEMANA 3 B

COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO 1

En las narraciones populares de muchas culturas aparecen «individuos pequeñitos»
con poderes mágicos: gnomos, elfos, duendes, geniecillos, hadas. Un buen número de
semejanzas y modos de comportarse sugieren que al menos en algunas de esas historias
ciertos personajes parecen modelados según el síndrome de Williams. Se trata de una
hipótesis acorde con la idea mantenida por los historiadores según la cual el folclor y la
mitología parten de acontecimientos de la vida real.
Los rasgos faciales de los enfermos de Williams se describen a menudo como propios
de gnomos o elfos. En común con estos personajes fantásticos del folclor, muchos
pacientes tienen una nariz respingona, chata, ojos saltones, orejas ovaladas y boca grande
con labios abultados y rematados por una barbilla pequeña. Estos rasgos son, en efecto,
frecuentes en los niños con síndrome de Williams que se parecen entre sí más que a sus
parientes cercanos, sobre todo en la infancia. El síndrome se acompaña de un crecimiento y
un desarrollo lentos, que hacen que muchos individuos que lo padecen sean de baja
estatura.
Los personajes míticos de los cuentos son a menudo músicos y narradores. Las hadas
«repiten una y otra vez las canciones que han oído» y pueden «seducir» a los hombres con
sus melodías. Cosas parecidas podrían decirse también de los enfermos con el síndrome
de Williams, que a pesar de tener cocientes intelectuales típicamente subnormales, poseen


dotes narrativas fuera de lo común y un gran talento musical. Las grandes orejas
puntiagudas se asocian a menudo con estos personajes míticos y pueden representar de
manera simbólica la sensibilidad de estos individuos —en común con los enfermos de
Williams— por la música y por los sonidos en general.
Como grupo, lo enfermos de Williams son gente cariñosa e inspiran confianza, de
manera semejante a las hadas madrinas. En el pasado, los escritores tejieron historias
sobre personajes imaginarios para explicar fenómenos que no comprendían, incluyendo tal
vez los rasgos típicos, físicos y conductuales, de los enfermos con síndrome de Williams.

1. El texto gira en torno a
A) la relación entre enfermos con síndrome de Williams y ciertos personajes ficticios.*
B) la amabilidad y la profunda candidez que caracterizan a los enfermos de Williams.
C) las eximias cualidades musicales que poseen los niños con síndrome de Williams.
D) los marcados prejuicios sobre lo desconocido en los escritores de tiempos
anteriores.
E) los gnomos y hadas como fuente inspiradora para los niños con síndrome de
Williams.

Solución:
El texto establece un engarce entre ciertos personajes ficcionales como las hadas y
los gnomos, y los enfermos con síndrome de Williams, a partir de los rasgos que
definen a ambos.
Clave: A
2. El sentido contextual de la palabra DOTES en el texto es

A) selecciones. B) prodigios. C) maravillas.
D) heredades. E) cualidades.*

Solución:
El autor del texto, al señalar que lo enfermos de Williams poseen DOTES narrativas
inusuales, hace referencia a CUALIDADES especiales.
Clave: E

3. Respecto del síndrome de Williams, se deduce que
A) afecta a niños que tienen proclividad a ser musicalmente creativos y diestros.
B) ha sido un reto para la medicina actual en lo que concierne a la inteligencia.
C) era una enfermedad desconocida para quienes crearon a los elfos y gnomos.*
D) se manifiesta físicamente de forma indiscernible entre quienes lo padecen.
E) fue diagnosticada como causa posible de la existencia de hadas madrinas.

Solución:
La enfermedad era desconocida en la época en que se crearon historias acerca de
personajes míticos; y justamente la referencia a elfos y gnomos se deba,
probablemente, a la existencia de personas con Williams en esa época, puesto que
era una forma de explicar fenómenos desconocidos.
Clave: C
4. Resulta incompatible con el texto afirmar que
A) las personas con Williams se desarrollan de forma marcadamente lenta.
B) los enfermos con Williams preservan los rasgos físicos de sus congéneres.*
C) los gnomos podrían haberse inspirado a partir de personas con Williams.
D) quienes padecen de Williams son tiernos y poseen talento para la música.
E) el cociente intelectual de las personas con Williams es sumamente bajo.


Solución:
En el texto se indica que las personas que padecen Williams se parecen más entre
ellos mismos que con sus propios familiares.
Clave: B
5. Si los enfermos con síndrome de Williams tuviesen un fenotipo indistinguible en
relación con una persona normal,
A) carecerían de amabilidad y destreza para crear increíbles piezas literarias.
B) tendría que reformularse la propuesta acerca de su inopinada proeza musical.
C) únicamente sería posible asumir que los elfos fueron inspirados en aquellos.
D) no se podría establecer un nexo entre estos y los personajes míticos señalados.*
E) los personajes fantásticos que aparecen en el folclor popular serían diversos.

Solución:
Los rasgos físicos de todos los enfermos con Síndrome de Williams hacen posible la
conjetura acerca de la influencia de estos en la aparición de seres ficticios
evidenciados en el folclor popular. La ausencia de tales rasgos haría inviable la
conexión entre tales seres míticos y los enfermos de Williams.
Clave: D
TEXTO 2
La ironía es la característica peculiar de la dialéctica socrática y no solo desde el punto
de vista formal, sino también desde una perspectiva substancial. En general, «ironía»
significa «simulación». En nuestro caso específico, a saber, en lo que concierne al método
usado por Sócrates, indica juego bromista, múltiple y diverso, de las ficciones y
estratagemas utilizadas por este para obligar a su interlocutor a dar razón de sí mismo.
«Con la broma —ha escrito un documentado autor— Sócrates quita cierta máscara a las
palabras o a los hechos, se muestra como entrañable amigo de su interlocutor, admira la
capacidad y los méritos de este, le pide consejo e instrucción, y así sucesivamente. Al
mismo tiempo, empero, y para quien observe con más profundidad, se cuida de que la
ficción resulte transparente» (H. Maier). En conclusión, lo jocoso siempre está en función de
un objeto serio y, por lo tanto, siempre es metódico.
A veces en sus simulaciones irónicas, Sócrates fingía adoptar como propios los
métodos de su interlocutor, sobre todo si este era hombre culto y en particular si era filósofo.
A continuación se dedicaba al juego de exagerarlos hasta límites caricaturescos, para
después invertirlos con la lógica peculiar de dichos métodos, de forma que se hiciese
patente la contradicción. Por debajo de los distintos disfraces que Sócrates iba utilizando
siempre, se veían los rasgos del disfraz esencial, al que antes hemos aludido: el no saber,
la ignorancia. Se puede afirmar que, en el fondo, los polícromos disfraces de la ironía
socrática no eran más que variantes de un disfraz básico, que —a través de un multiforme y
habilísimo juego de ocultaciones— acababa siempre por reaparecer.
1. Determine la idea central del texto.

A) Sócrates ponderaba lo jocoso por encima de la práctica filosófica seria, debido a su
propia falta de profundidad para pensar.
B) La caricaturización socrática implicaba un desmedido anhelo por acreditarse como
el hombre más sabio.
C) Sócrates usaba la ironía como método eficaz para mofarse y ridiculizar la
ignorancia de sus adversarios.
D) La polifonía de la ironía socrática evidencia cualidades histriónicas en Sócrates,
puesto que siempre tendía a la simulación.
E) La ironía era un rasgo esencial del método socrático para determinar la ignorancia
de su interlocutor.*


Solución:
El texto desarrolla el tema de la ironía socrática como elemento medular para hacer
descubrir la propia ignorancia de su adversario.
Clave: E
2. La palabra PECULIAR se puede reemplazar por

A) particular*. B) ignota. C) posible.
D) monótona. E) indistinguible.
Solución:
Característica o rasgo PECULIAR se refiere a lo PARTICULAR.
Clave: A

3. Se deduce del texto que, en Sócrates, la ironía es un recurso

A) espontáneo. B) hierático. C) deliberado.*
D) irregular. E) fallido.

Solución:
Si la ironía es parte del método socrático, se puede deducir su carácter deliberado.

4. Resulta incompatible, respecto del método de Sócrates, afirmar que

A) este involucraba la simulación constante de puntos de vista diversos.
B) la ironía utilizada nunca determinaba antagonismos en la discusión.*
C) tenía en el uso de la ironía el rasgo esencial que lo caracterizaba.
D) tenía como finalidad develar la ignorancia a través de la jocosidad.
E) implicaba el fingimiento del punto de vista de su oponente de turno.
Solución:
El método socrático adopta el punto de vista del contrario para exagerarlo de forma
burlona, hasta que se haga patente la contradicción. Afirmar que nunca determinaba
antagonismos supone la negación de lo indicado.
Clave: B

5. Si la ironía socrática no hubiese cumplido una finalidad precisa en la discusión,

A) la lucha por reconocer la ignorancia habría sido cruelmente sancionada.
B) el fingimiento del adversario habría sido desplazado por la solemnidad.
C) sería insostenible asumir que formaba parte de un engranaje metódico.*
D) el reconocimiento de la ignorancia habría sido el único camino factible.
E) la banalización del adversario se habría sostenido en la burla encubierta.
Solución:
La ironía era el rasgo característico del método socrático, y, en tanto que tal, era parte
metódica de todo un procedimiento para develar la ignorancia.
Clave: C

TEXTO 3

Después de su muerte, los enemigos de Akenatón hicieron pedazos sus esculturas,
destruyeron sus templos y borraron su nombre de las piedras. Sin embargo, el excéntrico
gobernante ya se había labrado un sitio permanente en la historia. Reformador carismático
para algunos, hereje rebelde para otros, desmanteló siglos de tradición religiosa y artística


tras imponer su propia visión del mundo, en la que elevaba un solo dios, Atón, el disco
solar, sobre una multitud de otras deidades. Nació como Aménofis cerca del 1368 a.C.,
luego de reinar unos cuantos años se cambió el nombre a Akenatón («el servidor de Atón»)
e hizo construir su propia capital en un lugar llamado Amarna. Dedicó pocas energías a las
conquistas, y más bien vivió magníficamente en su hogar. Sus artistas adoptaron un estilo
más natural, muy distinto a las estilizadas figuras que habrían sido características del arte
egipcio temprano. Incluso la belleza de su reina, la legendaria Nefertiti, envejeció y se volvió
mustia bajo la óptica de un escultor de Amarna. Akenatón reinó durante 17 años. Una vez
desaparecido, sus revisiones radicales murieron con él, y su religión pereció tan rápido
como había sido creada. Su capital fue abandonada y quedó a merced del viento y la arena
del desierto. Y los que temían esta desviación de una cultura probada por los años,
destruyeron sus monumentos, y estuvieron a punto de relegar al olvido los nombres y las
hazañas del tristemente célebre faraón.

1. Medularmente, el texto aborda
A) la naturaleza reformadora del faraón Akenatón.*
B) la faraona Nefertiti y su influencia en Akenatón.
C) los actos vandálicos que afectaron a Nefertiti.
D) el dios Atón en la peculiar cosmovisión egipcia.
E) la belicosa empresa emprendida por Akenatón.
Solución:
Aunque el texto trasluce diversas aristas acerca de la vida de Akenatón, este se centra
en su reforma religiosa; es decir, en la naturaleza reformadora de este faraón.
Clave: A
2. La palabra PROBADA se puede reemplazar por
A) perpetuada. B) asumida. C) consumada.
D) transgredida. E) cimentada.*
Solución:
PROBADA hace referencia a la base de una cultura como la egipcia: los años de
historia. Estos cimientos fueron desvirtuados por la reforma realizada por Akenatón.
Clave: E
3. ¿Cuál es la idea principal desarrollada en el texto?
A) Akenatón fue tan excéntrico que creó su capital en un lugar denominado Amarna.
B) Akenatón gobernó, de manera poco auspiciosa, durante un lapso de tiempo corto.
C) El faraón Akenatón impuso su particular concepción religiosa de manera oficial.*
D) Las propuestas religiosas de Akenatón están marcadas por un profundo ateísmo.
E) Akenatón ordenó que su esposa, Nefertiti, fuera inmortalizada en retratos sobrios.
Solución:
En virtud del tema central, la idea principal debe desarrollar la naturaleza reformadora
de Akenatón en el campo religioso: tal es el caso de la aserción de (C).
Clave: C
4. Resulta incompatible, respecto del faraón Akenatón, afirmar que
A) nació como Aménofis y posteriormente se cambió el nombre.
B) tenía una concepción politeísta excesivamente excéntrica*.
C) su percepción del mundo implicaba la creencia en Atón.
D) era considerado un transgresor de las creencias antiguas.
E) era una persona dedicada de forma entregada a la familia.


Solución:
La concepción religiosa de Akenatón era monoteísta, ya que reducía el espectro divino
a un solo dios, Atón. Señalar que fue politeísta es incompatible.
Clave: B

5. Determine la aserción incompatible con el desarrollo textual.

A) La peculiar reforma religiosa impuesta por Akenatón fue olvidada cuando murió.
B) El singular y pacífico reinado del faraón Akenatón duró solamente diecisiete años.
C) Amarna como capital oficial fue abandonada una vez muerto el faraón Akenatón.
D) A su muerte le sucedieron una serie de actos que procuraban relegarlo al olvido.
E) Akenatón impulsó las campañas bélicas que engrandecieron el Imperio egipcio.*

Solución:
Akenatón soslayó las conquistas bélicas y se dedicó a la vida hogareña.
Clave: E

6. Es posible colegir del texto que Akenatón se caracterizó por ser

A) contemporizador. B) conservador. C) monoteísta.*
D) ateo. E) agnóstico.

Solución:
Akenatón impulsó la creencia en un solo dios.
Clave: C

SEMANA 3 C

TEXTO 1

Bajo la denominación genérica de «afasias» se engloban las alteraciones del lenguaje
que se producen como consecuencia de una lesión focal en el cerebro (en concreto, en las
regiones de la corteza cerebral del hemisferio izquierdo, dominante para el lenguaje). Estas
alteraciones implican un trastorno o daño selectivo de las funciones lingüísticas, es decir,
afectan el procesamiento de estímulos lingüísticos —y no al de otros tipos de estímulos— y,
al mismo tiempo, parecen afectar selectivamente a algunos —pero no a todos— los
componentes de tal procesamiento. Por lo general, las afasias se producen en la edad
adulta (aunque existen casos también de afasias infantiles) e implican una pérdida de
funciones lingüísticas previamente adquiridas por el sujeto. Su estudio sistemático, al igual
que el de otras alteraciones cognitivas o conductuales que son consecuencia de lesiones o
anomalías neurológicas, corresponde a la neuropsicología cognitiva del lenguaje, una rama
disciplinar de la actual ciencia cognitiva que, por un lado, adopta las teorías del lenguaje
como marco de referencia para la interpretación de los datos procedentes de pacientes con
trastornos lingüísticos y, por otro, utiliza esos mismos datos para comprobar y refinar teorías
sobre el lenguaje.
El estudio científico de las afasias en la neuropsicología cognitiva suele justificarse,
por lo general, sobre la base de dos supuestos: (1) la idea de que tanto el sistema nervioso
como el sistema cognitivo están organizados en subsistemas funcionalmente autónomos
que presentan una distribución anatómica discreta y que se pueden alterar de forma
selectiva, y (2) la idea de que las pautas de comportamiento lingüístico resultantes de una
lesión cerebral reflejan la organización de los subsistemas neurobiológicos y cognitivos que
han quedado intactos y no la creación de nuevos subsistemas de conocimiento o
procesamiento. Estos dos supuestos generales permiten entender por qué, desde hace más


de cien años, la investigación de las afasias ha ido dirigida esencialmente a la búsqueda de
disociaciones, es decir, qué aspectos y componentes del lenguaje que se alteran de forma
selectiva, así como de asociaciones, a saber, los aspectos que se alteran o se preservan
juntos, con carácter sistemático.

1. Medularmente, el texto aborda
A) los trastornos afásicos en el marco de la neuropsicología cognitiva.*
B) las teorías lingüísticas resultantes del estudio sistémico de las afasias.
C) la naturaleza discreta de ciertas zonas cerebrales que sufren lesiones.
D) el nacimiento de la neuropsicología cognitiva a la luz de las afasias.
E) la relación entre la afasia y el carácter específico del lenguaje humano.

Solución:
El texto se centra en el estudio científico de las afasias, y su relación con el lenguaje
humano, a la luz de la neuropsicología cognitiva.
Clave: A

2. La palabra REFINAR implica que los modelos teóricos del lenguaje son pasibles de

A) refutación. B) desmedro. C) rechazo.
D) parangón. E) perfectibilidad.*

Solución:
Refinar las teorías implica que estas por naturaleza son perfectibles o mejorables.
Clave: E
3. Se colige del texto que una afasia jamás afectaría

A) el conocimiento fonológico del individuo.
B) el conocimiento sociocultural del individuo.*
C) la forma en que se construyen las frases.
D) la corteza cerebral del hemisferio izquierdo.
E) los usos de las palabras gramaticales.

Solución:
Las afasias afectan el hemisferio izquierdo que domina el lenguaje e implican una
lesión cerebral específica; de lo anterior se deduce que el conocimiento lingüístico se
ve seriamente afectado, mientras que otros tipos de conocimiento quedarían
incólumes.
Clave: B

4. Resulta incompatible con el desarrollo textual sostener que
A) las afasias afectan a las personas adultas y rara vez a los niños.
B) la ciencia cognitiva que estudia las afasias asume la modularidad.
C) las afasias suponen trastornos específicos que afectan el lenguaje.
D) la neuropsicología cognitiva permite corroborar las teorías lingüísticas.
E) la neuropsicología soslaya el carácter modular del cerebro humano.*
Solución:
La neuropsicología cognitiva asume que el sistema nervioso y el sistema cognitivo
están conformados por subsistemas autónomos, ergo, aceptan que las capacidades
cerebrales se pueden desgajar en zonas, a saber, poseen carácter discreto.
Clave: E



5. Si un niño sufriera una afasia,

A) perdería toda su inteligencia. B) no podría curarse nunca.
C) sería un hecho infrecuente.* D) perdería todo simbolismo.
E) no experimentaría emociones.

Solución:
Las afasias ocurren generalmente en la edad adulta, pero puede ocurrir
excepcionalmente en infantes.

TEXTO 2

La tenacidad de la vida en la Tierra, que se adapta a los ambientes más hostiles, sigue
dando sorpresas a los investigadores. El nuevo descubrimiento ha sucedido en los polos del
planeta, tanto en el Ártico como en la Antártida, donde existen grandes colonias de
microorganismos que viven ocultos bajo las rocas y son capaces de llevar a cabo la
fotosíntesis y acumular carbono de la misma manera que las plantas, líquenes y musgos
que viven, naturalmente, sobre la superficie.
El equipo de expedicionarios del Centro Británico de Exploración de la Antártida (BAS,
por sus siglas en inglés) que realizó el hallazgo, explicó que aunque es muy común hallar
microorganismos que viven debajo de rocas transparentes, tales como el cuarzo —que deja
filtrar la luz del sol para hacer posible la fotosíntesis— lo curioso de estos nuevos seres de
los polos es que viven bajo las rocas opacas.
«Creemos que es justamente el hecho de que estas rocas tengan estas características
lo que les permite a los microorganismos vivir en los polos, ya que de otra manera estarían
expuestos a la mortal radiación ultravioleta y los fuertes vientos polares. Los procesos de
congelamiento y descongelamiento anual que sufren las rocas provocan grietas en la piedra
que permiten el paso de la luz bajo la superficie —indica el microbiólogo Charles Cockell,
del BAS— eso nos demuestra que lugares que parecen extremos, como Marte u otros
planetas rocosos, podrían tener la capacidad de albergar vida. Los polos no son esos
lugares carentes de vida que alguna vez pensamos».

1. En síntesis, el texto desarrolla
A) el descubrimiento de microorganismos ocultos en los polos.*
B) la probabilidad de que Marte pueda ser un planeta con vida.
C) las rocas opacas que permiten la filtración de los rayos solares.
D) los microorganismos que viven bajo las rocas transparentes.
E) el estudio de los líquenes y los musgos por parte del BAS.

Solución:
El texto aborda el descubrimiento de microorganismos que viven en zonas gélidas,
bajo piedras opacas.
Clave: A
2. La palabra HOSTIL connota
A) incapacidad para el desarrollo de especies.
B) impedimento de vida humana en los polos.
C) perjuicio y daño de la flora y fauna mundial.
D) diferencias significativas entre ecosistemas.
E) dificultad extrema para la existencia de vida.*



Solución:
La palabra hostil hace referencia a las condiciones extremas en que se desarrollan
ciertos microorganismos en los polos.
Clave: E

3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que los microorganismos
aludidos
A) viven en los polos gracias a la existencia de rocas opacas.
B) tienen como hábitat rocas caracterizadas por su opacidad.
C) necesitan una exposición directa de los rayos solares.*
D) se han desarrollado en un contexto de extrema dificultad.
E) son capaces de realizar procesos propios de los vegetales.

Solución:
Los microorganismos recientemente descubiertos viven debajo de rocas opacas, lo
cual implica que no están expuestos directamente a la luz solar.
Clave: C

4. Se colige del texto que la vida en Marte es algo

A) indefectible. B) axiomático. C) posible.*
D) inviable. E) necesario.

Solución:
Dado el descubrimiento, se torna posible la existencia de vida en Marte; sin embargo,
se trata de una posibilidad teórica, sin ningún elemento de juicio fáctico.
Clave: C

5. Si la existencia de los microorganismos descubiertos dependiera de la abundante
vegetación,
A) serían altamente dependientes a las altas dosis de radiación.
B) los investigadores habrían tardado muchos años en detectarlos.
C) se los habría detectado únicamente en la zona Ártica del planeta.
D) las zonas boscosas serían asoladas inevitablemente por el frío.
E) los polos no constituirían un hábitat adecuado para su desarrollo.*

Solución:
Si la abundante vegetación fuese capital para la existencia de estos microorganismos,
definitivamente los polos no serían el lugar más idóneo para su desarrollo.
Clave: E

TEXTO 3

El amor es atracción involuntaria hacia una persona y voluntaria aceptación de
esa atracción. Se ha discutido mucho acerca de la naturaleza del impulso que nos lleva a
enamorarnos de esta o aquella persona. Para Platón la atracción era un compuesto de dos
deseos, confundidos en uno solo: el deseo de hermosura y el de inmortalidad. Deseamos a
un cuerpo hermoso y deseamos engendrar en ese cuerpo hijos hermosos. Este deseo,
paulatinamente, se transforma hasta culminar, ya acendrado, en la contemplación de las
esencias y las ideas. Pero ni el amor ni el erotismo están necesariamente asociados al


deseo de reproducción; al contrario, con frecuencia consisten en un poner entre paréntesis
el instinto sexual de procreación. En cuanto a la hermosura, para Platón era una y eterna;
para nosotros es plural y cambiante. Hay tantas ideas de la belleza corporal como pueblos,
civilizaciones y épocas. La belleza de hoy no es la misma que aquella que encendió la
imaginación de nuestros abuelos; el exotismo, poco apreciado por los contemporáneos de
Platón, es hoy un incentivo erótico. Un poema de Rubén Darío de hace cien años, en su
tiempo, escandalizó y encandiló a sus lectores; el poeta recorre todos los encuentros
eróticos posibles con españolas y alemanas, chinas y francesas, etíopes e italianas. El
amor, dice, es una pasión cosmopolita.
La hermosura, además de ser una noción subjetiva, no juega sino un papel menor en
la atracción amorosa, que es más profunda y que todavía no ha sido enteramente
explicada. Es un misterio en el que interviene una química secreta y que va de la
temperatura de la piel al brillo de la mirada, de la dureza de unos senos al sabor de unos
labios. Sobre gustos no hay nada escrito, dice el refrán; lo mismo debe decirse del amor. No
hay reglas. La atracción es un compuesto de naturaleza sutil y, en cada caso, distinta. Está
hecha de humores animales y de arquetipos espirituales, de experiencias infantiles y de los
fantasmas que pueblan nuestros sueños. El amor no es deseo de hermosura: es ansia de
compleción. La creencia en los brebajes y hechizos mágicos ha sido, tradicionalmente, una
manera de explicar el carácter, misterioso e involuntario, de la atracción amorosa. Todos los
pueblos cuentan con leyendas que tienen como tema esta creencia. En Occidente, el
ejemplo más conocido es la historia de Tristán e Isolda, un arquetipo que sería repetido sin
cansancio por el arte y la poesía. Los poderes de persuasión de la Celestina, en el teatro
español, no están únicamente en su lengua elocuente y en sus zalamerías sino en sus
filtros y brebajes. Aunque la idea de que el amor es un lazo mágico que literalmente cautiva
la voluntad y el albedrío de los enamorados es muy antigua, es una idea todavía viva: el
amor es un hechizo y la atracción que une a los amantes es un encantamiento. Lo
extraordinario es que esta creencia coexiste con la opuesta: el amor nace de una decisión
libre, es la aceptación voluntaria de una fatalidad.

1. En el texto, el sinónimo del término ACENDRADO es
A) ignoto. C) tórrido. E) abundante.
B) puro.* D) vehemente.

El término acendrado se usa para designar pureza.

2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La atracción y el deseo erótico.
B) El instinto sexual en la historia.
C) La naturaleza paradójica del amor.*
D) El simbolismo profundo de la poesía.
E) Las intensas pulsiones humanas.

El amor se va manifestando a través de diversas características, es decir que se
explica su naturaleza contradictoria en todo su valor.

3. ¿Cuál de las siguientes es la mejor síntesis del texto?

A) El furor sagrado que sentimos en el enamoramiento es un momento efímero.
B) El amor es la pura vivacidad como una flama incandescente ligada a la hermosura.
C) El concepto de hermosura ha cambiado con el tiempo y el sentir de los amantes.
D) Las desdichas del amor son las arrebatadas desventuras de una vida apasionada.
E) El amor es una atracción involuntaria y una aceptación voluntaria de tal fatalidad. *



Hacia el final del texto se concluye en que el amor es una elección libre; sin embargo,
paradójicamente, suele imponerse por sobre la voluntad.

4. En el texto se menciona a Platón en virtud de su

A) comportamiento apasionado y sentimental.
B) criterio de belleza que va cambiando con el tiempo.
C) pensamiento y reflexión sobre teoría política.
D) teoría sobre la belleza, el amor y la inmortalidad.*
E) incentivo erótico que encandiló en su tiempo.

Platón fue uno de los teóricos de la antigüedad que planteó una teoría sobre la belleza
y en esta sobre el amor, el eros y la inmortalidad.

5. Con respecto a la hermosura, resulta incompatible afirmar que

A) para Platón, deseamos la hermosura para nuestra descendencia.
B) la percibimos como una expresión heterogénea e imperecedera.
C) aquella debe ser considerada como una noción variable en la historia.
D) llega a jugar un papel menor en la atracción profunda entre personas.
E) según Platón, tiene una naturaleza relativa y su duración es efímera.*

Para Platón, la hermosura es eterna.

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 3

1. U = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
AUB = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
B – C = 4; 7} ; AC = 5; 6}
BC=6; 8} ; n(C) < 4
Halle el valor de: n(AUC) – B

A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1

Solución:

U

A B
.2
.4 .7
.3
.9
.6
.5 .8

.10 C

n(A U C) – B = 3
Clave: A



2. Si A  B ; A  C = A U C ; nP(B) = nP(C) + 248 ;
n(A) = 3(n(BC)) ;n(AUBUC) = 10
Halle el valor de : n(A)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solución:
B
C
A
3 1 2

4

n(A) = 3
Clave: B

3. Sean los conjuntos: M; N y P tal que N  P.
Simplifique: (MN) U (NM´) U (NP) U (PN´)

A) M B) N C) P D) M´ E) N´

Solución:
(MN) U (NM´) U (MP) U (PN´)
N(MUM´) U P(NUN´)
NU U PU
NUP=P
Clave: C

4. Sean los conjuntos: A; B y C.
Además: n(B – C) + n(C – B) = n(C) ; n(B) = n(C) ; nP(A) - nP(B) = 112 ;
n(A) = n(B) + 3 , halle el valor de: nP(BC)

A) 8 B) 16 C) 1 D) 2 E) 4

Solución:
A=7
B=4

2
2
2

C=4

nP(BC) = 22 = 4
Clave: D


5. Sean los conjuntos F y G tal que:
n(FUG) = 12 ; n(FG) = 7 ; n(F) = n(G) + 1 además n(F – G) = n(FUG)´
Halle nP(F´)

A) 8 B) 128 C) 64 D) 16 E) 32

Solución:

F=10 G=9

3 7 2

3

P(F´) = 32

Clave: E
6. Los conjuntos F y G son tal que:
n(FUG) = 30 ; n(F-G) = 12 ; n(G-F) = 10. Halle el valor de: n(F) + n(G)

A) 38 B) 37 C) 36 D) 28 E) 30

Solución:

F=20 G=18

12 8 10

n(F) + n(G) = 38
Clave: A

7. Sean los conjuntos F; G y H no vacios. Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I) Si FH = GH entonces FG
II) Si F = G entonces FH = GH
III) Si F(F´UG) entonces F (GUH)

A) VVV B) FVV C) VFV D) FFV E) FFF

Solución:
I) (F)
II) (V)
III) (V)
Clave: B
8. Sean los conjuntos
F=A(B´C´)
G = B´U(CA)´
H = C(AB)´
Halle el valor de K = FGH
A) AUB B) BUC C)  D) A´ E) B´


Solución:
F = A(BC)
G = B(AC)´
H = C(AB)´
K = FGH
K =  A(BC)  B(AC)  C(AB)
K = (AB)  (AC)  (AB) (BC)  (AC) (BC)

Sea: AB = m ; AC = n ; BC = p
K = (mn)  (mp)  (np)
K = (np)  (np) = 

Clave: C

9. Sean los conjuntos F; G y H tal que: F G y G  H = ø
Simplificar:
(F  G)´- G  H} U H – F} U F – G}

A) H´ B) G C) F D) H E) F´

Solución:
FG ; GH = 
(FG)´- G H  (H – F)  F – G
G´H  (H – F  
H (HF´) = H
Clave: D

10. De una encuesta a 135 personas para establecer preferencias de lectores de las
revistas; A, B y C se obtiene los siguientes resultados todos leen alguna de las
revistas, todos menos 40 leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A;
10 leen solo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los
que leen las tres revistas. El número de los que leen solo B es el mismo que los
que leen A y C. ¿Cuántos son los que leen solamente A?

A) 20 B) 38 C) 61 D) 72 E) 56

Solución:
A=95
B
15
2x
x
x 6

10
C
95 + 16 + 2x = 135
x = 12

Solo A = 95 – 39
= 56
Clave: E


11. En una encuesta realizada a un grupo de alumnos se supo que: (5n + 3) estudian
inglés, (5n + 1) estudian francés y (4n + 2) estudian alemán, además (3n – 1)
estudian inglés y francés, (2n) estudian francés y alemán y (2n + 1) estudian
inglés y alemán, dos alumnos estudian los tres idiomas ¿cuántos estudian solo
uno de los tres idiomas?

A) 12 B) 10 C) 2n + 1 D) 2n – 1 E) 18

Solución:

I=5n+3 F=5n+1

5 3n-3 4

2
2n-1 2n-2

3

A=4n+2
5+4+3 = 12
Clave: A

12. De 29 alumnos que rinden los exámenes de aritmética, álgebra y geometría de
los cuales solo dos aprueban los tres cursos y se observa que:
 La novena parte de los que aprobaron aritmética o algebra aprobaron ambos
cursos.
 La onceava parte de los que aprobaron aritmética o geometría, aprobaron ambos
cursos.
 La séptima parte de los que aprobaron álgebra o geometría, aprobaron ambos
cursos ¿cuántos aprobaron solo aritmética si los 29 alumnos aprobaron al
menos un curso?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 3

Solución:

AR AL

8 0 7

2
0 1
11

G

Solo aritmética 8
Clave: B



Aritmética
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 3

1. Si n(AUB) = 11; n(P(A)) + n(P(B)) = 192
Halle el valor de nP(AB)

A) 4 B) 16 C) 32 D) 8 E) 2

Solución:

A=7 B=6

5 2 4

* 2A + 2B = 192
128 + 64 = 192

* nP(AB) = 4
Clave: A

2. Dado los conjuntos A; B y C tal que
A U B = 2; 3; 4; 5; 7; 9}
A U C = 2; 3; 4; 5; 6; 10; 11}
A  C = 5} ; B  C = ø
B´ = 1; 2; 5; 6; 8; 10; 11; 12}
(AUBUC)´ = 1; 8; 12}

Halle el valor de n(B)

A) 3 B) 4 C) 7 D) 5 E) 8

Solución:

A B
.3
.2 .4 .1
.9
.5
.11
.6 .10

C
n(B) = 4
Clave: B
3. Sean los conjuntos A, B y C tal que:
n(ABC) = 93; n(A) = n(B) = 41 ; n(C) = 46 ;
n(BC) – A = 7 ; n(AB) – C = 9 ; nA – (BC) = 18
Halle el valor de: n(ABC)

A) 6 B) 4 C) 5 D) 7 E) 3


Solución:

A=41 B=41

18 9
20
5
7

C=46

n(ABC) = 5
Clave: C

4. Sean los conjuntos A y B:
Simplificar
(AUB)  (AB´) U (A´ B)´

A) ø B) A´ C) AUB D) AB E) A – B

Solución:

(AB)  (AB´) (A´B)´
(AB)  AB´ = AB
Clave: D

5. Sean los conjuntos F, G y H tal que F  G  H
Simplificar
(FH) U (G – H) U (FUGUH)  (G – A)

A) F B) F´ C) G´ D) H E) G

Solución:

FGH
(FH)  (G – H)  (FGH)  (G – H)
F  G(GF´)
FG = G

Clave: E
6. Si F G´simplificar G´(F(F´UG)) – (F´- G´) ´

A) G´ B) G C) F D) F´ E) ø

Solución:

FG´  FG = 
G´ F(F´G) - (FG´)
G´  - (FG´)
G´
Clave: A


7. Sean los conjuntos F y G incluidos en el conjunto universo U tal que: n(U)
= 240, n(F) = 3n(G) y n(FUG)´= n(FG)
Halle el valor de n(F´)

A) 90 B) 60 C) 80 D) 75 E) 85

Solución:

4a= 240  a = 60
n(F´) = 60
Clave: B

8. Determine el valor de verdad de los siguientes enunciados
I. Si A  B entonces B´ A´
II. Para todo conjunto A y B se cumple: A  B =A´  B´
III. Sea los conjuntos A ; B y F siempre se cumple : (AB)  (AUF)

A) VFV B) VVF C) VVV D) VFF E) FVV

Solución:

V;V;V
Clave: A

9. De los residentes de un edificio, se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56
son mujeres, de las cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones, 30
trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian ¿cuántas mujeres no estudian ni
trabajan si 36 varones no trabajan?

A) 31 B) 29 C) 32 D) 30 E) 34

Solución:

H=51 M=56

T 29
T´ 21
15 2
30 78

Rs = 30
Clave: D


10. De 700 postulantes que se presentaron a la PUCP o a la UNMSM, 400 lo hicieron
a la PUCP, igual cantidad a la UNMSM, ingresando la mitad del total de
postulantes; los no ingresantes se presentaron a la UNAC, de estos 90 no se
presentaron a la UNMSM y 180 no se presentaron a la PUCP ¿cuántos ingresaron
a la PUCP y a la UNMSM?

A) 21 B) 23 C) 19 D) 18 E) 20

Solución:

Postulan a la UNAC

90 80 180

PUCP UNMSM

Ingresan = 100 – 20 = 80

Clave: E
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE

1. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. Si a  0 ; b  0  a2  ab  0 .
II. Si a ,b, c, d son numeros reales positivos y ( a  c ; b  d ) tal que
a 2  b 2  1 y c 2  d2  1  ac  bd  1.
 1 1
III. Si a  0 ; b  0     a  b   4 .
a b
A) FFV B) VVF C) FVV D) FVF E) FFF

Solución:
I. Si a  1 y b  1
 a2  ab    1 2    1 (1 )  0
 a2  ab  0 es falso

II.  a  c 2  0 ... 1
 b  d 2  0
... 2 
Sumando la ecuación  1  y  2 
 a  c 2   b  d 2 0
a2  c2  2ac  b2  d2  2bd  0
2  2ac  2bd
ac  bd  1 es verdadero



III.  a  b 2  0
a 2  b 2  2ab  0
a 2  b 2  2ab  4ab
 a  b  a  b   4
ab
 1 1

    a  b   4 es verdadero
 a b

Clave: C

1
2. Si a  b  , a ,b  R, hallar el mayor valor que toma a.b.
2
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
2 4 8 16 32

Solución:

i)  a  b 2  0
a2  b2  2ab  0
a 2  b2  2ab
1
ii) a  b 
2
2
 1
ab 2
 
2
1
a2  b2  2ab 
4
1
a 2  b2   2ab
4
1
iii ) Re emplazando ii) en i) :  2ab  2ab
4
1
 4ab
4
1
ab 
16
1
 El mayor valor que toma ab es
16
Clave: D

3. Sean los intervalos P    1 , 7  y Q   4 , 12  , hallar el número de elementos
enteros positivos de  P  Q    Q  P  .

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10


Solución:

P    1, 7 
Q   4 , 12 

1 4 7 12
P  Q    1, 4
Q  P  7 , 12 
 El número de elementos enteros positivos de  P  Q    Q  P  es 8 .
Clave: C

4. Si H =  x  R / 4  x   1  y J =
+
 x ∈ R / x  2  x  3  , hallar la suma de los
cuadrados de los elementos de P = x  1 Z / x  H  J 

A) 4 B) 10 C) 13 D) 14 E) 15
Solución:

i) H =  x  R / 4  x   1 
+

4x 0
x40
0x4

ii) J =  x ∈ R / x 2  x  3 
x2x3
x2  x3
iii ) int er sec ción de i) y ii)
| 0x2  3x4
 1 x  1  1  2  x  1 3
P   0 , 1, 2 , 3 
 Suma de los cuadrados de los elementos de P  0 2  12  2 2  3 2  14

Clave: D
5. Dados los conjuntos
2x  3 3x  1
M=  x ∈ R /  x  3 2   x  6 2  2 x 2  3  y N  x R /  ,
5 2
hallar la suma de los elementos enteros de M' N .

A) 28 B) 36 C) 25 D) 27 E) 35
Solución:

i) M =  x ∈ R /  x  3 2   x  6 2  2 x 2  3 



M=  x ∈R / x 2  6x  9  x 2  12x  36  2x 2  3 
M =  x ∈R / 8x 
M  8, 
2x  3 3x  1
ii) N   x  R /  
5 2
N   x  R / 4x  6  15 x  5 
N   x  R / 1 x 
N  1 ,  

iii ) M' N

 1 8 
M' N  1 , 8
 Suma de elementos enteros de M' N es 27
Clave: D

 x2 
6. Si P   / x   1 , 2  , hallar el menor elemento entero positivo de P' .
 x3 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Solución:
x2 5
i)  1
x3 x3
ii)  1  x  2
 4  x  3  1
1 1
   1
4 x3
5 5
   5
4 x3
1 5
  1  4
4 x3
 1
P4 ,  
 4
1
iii ) P'    ,  4   , 
4
El menor elemento entero positivo de P' es 1.
Clave: A



7. 
Dados los conjuntos S  x2  2x  1 /  2  x  1  y T


x2  9 /  4  x  2  ,


hallar el número de elementos enteros de S  T .
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:


i) S  x 2  2x  1 /  2  x  1 
a) x 2  2x  1   x  1 2  2
b)  2  x  1
 3  x  1  2
4   x  1 2  9
2   x  1 2  2  7
S   2,7 

ii) T   x 2  9 /  4  x  2 
 
 
0  x 2  16
9  x 2  9  25

3  x2  9  5
T   3,5 
iii ) S  T   2 , 3  5 ,7 
 número de elementos enteros de S  T es 3
Clave: B

8. Hallar el mayor de dos números reales cuyo producto es el máximo posible y al
sumar el primero con el doble del segundo, se obtiene 8.

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Solución:

Números: a, b

i) a  2b  8
ii) ba  b  8  2b 
 8b  2b2

  2 b2  4b  4  8 
 2  b  2 2  8
b2  a4
 El mayor valor de los dos números reales es 4
Clave: B



9. Dados los conjuntos M   1 , 5   8 y N  3  7 , 9  , hallar el número de
elementos enteros de M  N .

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Solución:

1 3 5 7 8 9

MN   1, 3  3 , 5   7 , 8  8 , 9 
 número de elementos enteros de MN es 5
Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE

1. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
1 1
I. Si a  b  2
.
b a2
II. Si a  0 y a  b  c  a2  b2  c2 .
a  bc
III. Si c  0 y a  b  a   b.
1 c
A) VVF B) VFV C) FFV D) FFF E) FVV

Solución:


I. Sea a  2 y b  1
1 1

2
b a2
1 1
  es falso
2
b a2
II. Sea a  2
b0
c2
a  b  c  a2  b2  b2  c2
 a 2  b 2  c 2 es falso
III. Si c  0 y a  b
i) a  b ii) a  b
ac  bc a  bc  b  bc
a  ac  bc  a a  bc  b  1  c 
a  bc
a  1  c   a  bc b
1 c
a  bc
a
1 c
de i) y ii) se obtiene :
a  bc
a  b es verdadero
1 c

Clave: C

2. Sean los intervalos I   1 , 5 , J   10 , 15 y K  4 , 12  , hallar la suma de los
elementos enteros de  I  K    J  K  .

A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40

Solución:

1 4 5 10 12 15

i) I  K   1, 4  ii) J  K  12 , 15 iii )  I  K    J  K    1, 4   12 , 15
 Suma de elementos enteros de I  K    J  K  es 37

Clave: B



3. Dados los conjuntos M    3 , 5  , N   8 , 2 y T   , 6  4,  ,
hallar la suma de los elementos enteros de  M  N ' T

A) – 4 B) – 6 C) 2 D) 1 E) 3

Solución:

 M  N     3 ,2

i)
 M  N  I   ,3  2, 

 M  N 'T    6 ,  3   2,4 
ii)
 Suma de los elementos enteros de  M  N ' T es  6

Clave: B

 9x 2 x  14
 

4. Si P   /  1 , 11   , hallar la diferencia entre el mayor y menor
 4
 2x 

elemento entero de P respectivamente.

A) 438 B) 439 C) 440 D) 441 E) 442

Solución:

x  14 1 7
i)  
2x 2 x
1 7
ii) 1    11
2 x
1 7 21
 
2 x 2
2 x 2
 
1 7 21
2
14  x 
3
4
196  x 2 
9
9
441  x 2  1
4
P   1, 441
 la diferencia entre el mayor y menor elemento entero de P es 439
Clave: B


1 x 1
5. Si M =  x R /    , hallar M' .
x x2  1 x2
 1
C)  2 ,  
1
A)  ,  B) 1,   D)   ,   E)   ,2 
2  2

Solución:

1 x 1
i)  2 
x x 1 x2
1 x x 1
 2  
x x 1 x2  1 x  2
1 x x 1
 2 0   0
x x 1 x2  1 x  2
1  2x  1
0  0

x x 1
2

x 1 x2
2
 
2x  1
x0  0
x 2

1 x2


1
 0  2 
2

ii) intersección:

1
  0 2 
2
1
M  , 
2

1
 M'   , 
2
Clave: A

6. Hallar el promedio aritmético de los elementos enteros de
M=  x  3  Z / x  P  S ,donde P    3 ,7 y S=  x  R / x  1  x  2.

5 3 6 3
A)  B) – 1 C)  D)  E)
6 2 5 2


Solución:

i) S=  x  R / x  1  x  2
S =  x  R / x  1  x  2
S   , 1  2, 

ii) P    3 , 7

iii ) P  S    3 ,  1  2 , 7

iv) M =  x  3  Z / x  P  S 
 3  x  1  2x7
 6  x  3  4   1  x  3  4
M   6, 5 , 0 , 1 , 2 , 3  Clave: A
5
 Pr omedio aritmético 
6


 1 

7. Si M   / x   2,3  y N=  x R / 8x  1   9 
 x  2x2  37

4


, hallar M  N .

 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1
A)  ,  B) , C) , D)  ,  E) ,
8 6 8 6 10 6 9 6  9 6

Solución:




 1 

M / x   2 ,3 
 x 4  2x 2  37
 

i) x 4  2x 2  37  x 2  1  2
 36

ii)  2  x  3
0  x2  9
 1  x2  1  8


0  x2  1 
2
 64


36  x 2  1 
2
 36  100
1 1 1
 
36
x 2
1 
2
 36
100

1 1 1
 
4 2
6 x  2x  37 10
1 1
M ,
10 6 


N  x R / 8 x  1  9 
8x  1  0

1
x
8
1
N   , 
8
 1 1
iii ) M  N   , 
8 6
Clave: A

x  1 
8. Dado el conjunto S   / x  0 , 3  x  1 , hallar la suma de los tres
x  1 
menores elementos enteros de S' .

A) 9 B) – 6 C) 3 D) 1 E) 0

Solución:



x  1 
S / x  0 , 3  x  1
x  1 
x1 2
i)  1
x 1 x 1
ii) 0  x  1  1 x  3
 1 x  1 0  0  x  1 2
1 1 1
 1  
x 1 x 1 2
2 2
2   1
x 1 x 1
2 2
 1 1   1 2
x 1 x 1
x1 x1
 1  2
x 1 x 1
S    ,1  2, 
S'    1, 2 
 Suma de los tres menores elementos enteros de S' es 0 .

Clave: E
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3

8
1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que senA  senC = . Halle
13
8(tgA + tgC).

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Solución:
a c 8 ac 8
 =  2 =
b b 13 b 13

a c   a2  c 2  8b 2
8   = 8
 ac   =
c a   ac

 13 
= 8 
 8 
=8

Clave: A

2. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que tgA + tgB = 2. Halle
cscA  secA + cosB  cscA.



A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Solución:
a b a2  b2
Del dato:   2  =2
b a ab
c2
= =2
ab
c c a c c2
   = +1
a b c a ab
=2+1
=3

Clave: B

3. Con los datos de la figura, calcule tg( + ).

A) 1 + 2 5

B) 1 + 5

C) 2 + 5

D) 5–1

E) 5–2

Solución:
x
tg = (en el BCD)
1
1
tg = (en el ABC)
4x
x 1
 =  x2 + 4x – 1 = 0
4 4x
x=–2+ 5
4  ( 2  5 )
Por consiguiente, tg( + ) = =2+ 5
1
Clave: C

13
4. Con los datos de la figura, si el perímetro del triángulo DBC mide 60 cm y la csc = ,
5
halle ctg + tg(90° – ) + sec(90° – ).


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