Solucionario 2011-I habilidades

Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales

H AB I L I DA D E S

HABILIDAD VERBAL PREGUNTA N.o 2
(Todas las áreas) Determine el término que no guarda relación con
el resto de la serie.
Tema: Series verbales
Ejercicio de habilidad verbal que consiste en A) Generoso
establecer vínculos semánticos entre las palabras B) Dadivoso
(sinonimia, antonimia, hiperonimia, etc.), con el C) Altruista
fin de identificar el término que completa o se D) Oneroso
excluye de un grupo de palabras.
E) Filántropo
o
PREGUNTA N. 1
Lea la siguiente secuencia y, luego, elija la alter- Resolución
nativa que corresponda: Los términos generoso, dadivoso, altruista y
Nativo, oriundo, autóctono, ............... filántropo son sinónimos y hacen referencia a un
individuo que procura el bien o presta apoyo a su
A) aborigen. semejante. Se excluye la palabra oneroso porque
B) folclórico. significa pesado, molesto o gravoso.
C) paisano.
D) mestizo.
Respuesta
E) colono.
Oneroso
Resolución
En el ejercicio notamos que las palabras nativo,
oriundo y autóctono presentan una relación de Tema: Eliminación de oraciones
sinonimia, pues aluden a lo originario o al nacido
en el mismo lugar en que vive. Por ello, el término Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identi-
que completa la serie es aborigen. Descartamos el ficar y excluir la oración que resulta prescindible
vocablo folclórico por referirse a las costumbres, o incoherente con el texto. Criterios: disociación
bailes, etc., de carácter tradicional. (incompatibilidad con el tema o la idea central),
redundancia (información que se repite) y con-
Respuesta tradicción (se opone a la intención del autor o al
aborigen. sentido lógico del discurso).

1

Ciencias de la Salud

H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.o 3 Resolución
(I) Los temas del costumbrismo expresan una La idea central del texto plantea que las
marcada preocupación por la cotidianidad. anacondas no representan un peligro para el
(II) Los autores costumbristas se centraron en hombre. Primero se plantea que no son tan
reflejar el presente dejando de lado el pasado. peligrosas como se imagina. Luego, que no son
(III) La intención del costumbrismo era compren- venenosas. En seguida se aclara que solo atacan si
der la sociedad con miras a proponer nuevas son molestadas. Finalmente, se menciona cuáles
formas de sociabilidad. (IV) Las costumbres de suelen ser sus presas habituales. En cambio, el
ayer garantizaban un futuro mejor. (V) Los cos- segundo enunciado alude a la naturaleza de las
víboras y cobras. Esta información se disocia del
tumbristas usaron el teatro y el periodismo para
tema indicado.
difundir sus ideas.

Respuesta
A) II B) III C) IV
D) I E) V II

Resolución
PREGUNTA N.o 5
El tema central del texto está relacionado con
(I) El Nilo era fuente de prosperidad egipcia.
las características del costumbrismo. La primera
(II) Sus aguas fertilizaban la tierra y daban vida a
oración señala su preocupación por temas
los peces, sustento de los hogares egipcios. (III) El
cotidianos. La segunda, la importancia del
río Nilo era la principal ruta comercial de Egipto.
presente. La tercera, su intención “proponer
(IV) Los egipcios dependían tanto del río Nilo,
nuevas formas de sociabilidad. Y, la quinta, los
que lo deificaban con el dios Hapi. (V) Cuando
medios (teatro y periodismo) que difunden sus
las aguas del río Nilo se ponían rojas, eran del
ideas. En cambio, la cuarta oración se disocia
color de la sangre.
porque resalta las costumbres del pasado.

A) IV B) V C) II
Respuesta
D) I E) III
IV
Resolución
El texto gira en torno a la importancia comercial
PREGUNTA N.o 4
del Nilo para los egipcios. La primera oración cita
(I) Las anacondas no son tan peligrosas como se al Nilo como próspero para los pobladores. La
supone. (II) Las víboras y las cobras atacan solo segunda resalta su importancia para la agricultura
si son atacadas. (III) Las anacondas son animales y la pesca. La tercera, se centra en el río Nilo
semiacuáticos no venenosos. (IV) Solo si alguien como ruta comercial. Y, en la cuarta, se destaca
molesta a las anacondas, estas podrían atacar al esa importancia, tanto que se le rendía culto. La
hombre. (V) Las presas de las anacondas suelen quinta oración se disocia del tema central, pues
ser grandes roedores, aves acuáticas y pequeños solo cita una característica secundaria: el color
antílopes. del agua.

A) II B) IV C) V Respuesta
D) I E) III V

2


H AB I L I DA D E S

Tema: Comprensión de lectura Comercialmente, el complejo urbano rural de la
ciudad debía autoabastecerse de alimentos; pero
La comprensión de lectura es el proceso por el en la práctica este ideal se cumplía muy raras
cual un lector interpreta y aprehende el contenido veces. Además, una ciudad no era simplemente
esencial de un texto. Además, en este proceso
un lugar para vivir; era un lugar para vivir bien.
interactúan los conocimientos previos del lector
Proveía a todos sus ciudadanos de escuelas,
y la información que plantea el texto. De ahí
teatros, baños, gimnasios, médicos del Estado,
que, la lectura se evalúa en tres niveles: literal
templos, a veces bibliotecas, estadios, mercados y
(recordar datos explícitos), inferencial (identificar
otros servicios de la vida civilizada. Sin embargo,
las ideas implícitas) y crítico (valoración del texto).
no todos los ciudadanos podían participar por
El examen de admisión de la UNMSM evalúa los
dos primeros, a través de las siguientes preguntas: igual de esta forma de vida. Siempre hubo ricos
y pobres, y, en ciertos aspectos, las diferencias
Preguntas por sentido contextual o paráfrasis: de clase aumentaron en el mundo helenístico,
Evalúan la capacidad para expresar un término aunque el nivel medio de vida se elevó. Además,
o locución del texto con otro u otros términos no todos los que vivían dentro de la ciudad eran
equivalentes. ciudadanos.

Preguntas por jerarquía textual: Evalúan la capa-
cidad para jerarquizar la información, es decir, PREGUNTA N.o 6
identificar el tema central, la idea principal, la
En el texto, la palabra COMPRENDÍAN equivale a
síntesis del texto.

Preguntas por afirmación compatible/incompa- A) habitaban.
tible: Evalúan la comprensión sobre cuestiones B) circundaban.
particulares vinculadas con la idea principal, las C) consideraban.
ideas secundarias y sus derivaciones. D) abarcaban.
E) entendían.
Preguntas por inferencia: Evalúan la comprensión
de las ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la
Resolución
respuesta es una conclusión que se obtiene de
premisas o datos explícitos. Esta pregunta es de sentido contextual o
paráfrasis. Según la lectura, las viviendas
Preguntas por extrapolación: Miden la capacidad situadas tras las murallas también comprendían
para deducir las posibles consecuencias o situa- una franja de tierra. Dicha expresión se refiere
ciones si, hipotéticamente, variaran las premisas, a que las viviendas contenían su propia parcela
condiciones, circunstancias, etc., del texto. de labranza. Entonces el término equivalente
a comprendían sería abarcaban, que significa
Texto N.º 1 implicar, contener o encerrar en sí.
Una ciudad griega no era simplemente un grupo
Sería incorrecto considerar como respuesta la
de casas con gente dentro. Era una corporación
alternativa B; la palabra circundar significa rodear
que dirigía sus propios asuntos, con una asamblea
de ciudadanos, un consejo, un grupo de magis- o cercar, en el texto se afirma que el terreno de
trados, tribunales y hacienda propia. Asimismo, labranza es parte de la vivienda y no que la rodea.
las viviendas situadas tras las murallas también
comprendían una franja de tierra de labranza a Respuesta
su alrededor. abarcaban.

3


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.o 7 A) eran muy cuidadosos al elegir médicos.
B) no eran víctimas de discriminación.
El texto aborda, fundamentalmente,
C) se atendían en hospitales particulares.
D) recibían una precaria atención médica.
A) el carácter de la ciudad griega y los ser- E) buscaban ampliarla a los esclavos.
vicios que prestaba.
B) la importancia de la ciudad en la presta-
Resolución
ción de servicios.
La pregunta a resolver es de inferencia. En la
C) la distribución urbanística y rural de las
lectura se afirma que, ante problemas de salud,
ciudades griegas.
los ciudadanos eran atendidos por los médicos del
D) la preocupación por la solidaridad en el
Estado. Entonces, se puede concluir que los ciuda-
mundo griego.
danos griegos, respecto a la prestación de servicios
E) el bienestar de las clases sociales en el
de salud, no eran víctimas de marginación.
mundo helenístico.

Respuesta
Resolución no eran víctimas de discriminación.
Estamos ante una pregunta de jerarquía textual.
En el primer párrafo, el autor destaca el alto
grado de organización de la ciudad griega, PREGUNTA N.o 9
es decir, explica su naturaleza. En el segundo
Se deduce del texto que la ciudad griega se ca-
párrafo, da cuenta de los diversos servicios
racterizó por su gran
sociales que prestaba la ciudad griega. Por tanto,
el texto trata principalmente de la naturaleza de A) desorden.
la ciudad griega y los servicios que prestaba. B) igualdad.
Se descarta la alternativa B ya que solo se refiere C) organización.
a un aspecto desarrollado en el texto. El autor no D) expansión.
se refiere exclusivamente al tema de los servicios E) belicosidad.
que prestaba la ciudad.
Resolución
Respuesta Esta es otra pregunta de inferencia. En el texto se
indica que la ciudad griega es una corporación
el carácter de la ciudad griega y los servi-
capaz de dirigir sus asuntos de índole política,
cios que prestaba.
jurídica y económica. Entonces, se puede colegir
que mostraba un alto grado de complejidad y
organización social.
PREGUNTA N.o 8
Del texto se deduce que, en lo que respecta a la Respuesta
prestación de servicios de salud, los ciudadanos organización.

4


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.o 10 Si hacemos abstracción del sentido, los sonidos
que percibimos nos informan entonces sobre el
Una idea opuesta al contenido del texto es que
origen geográfico o social del hablante, lo que
en la ciudad griega
se llama su acento, o bien la intensidad de la
pronunciación o las variaciones de la melodía
A) el autoabastecimiento era completo a lo
de la frase nos dan indicaciones globales acerca
largo del año.
de la vehemencia de los sentimientos o, también,
B) los ciudadanos buscaban vivir bien gra-
sobre la duda o vacilación del hablante. En la
cias a los servicios.
práctica corriente hay, pues, una disociación
C) había preocupación por el bienestar de
entre el contenido intelectual de comunicación
la civilización.
atribuido al conjunto de la emisión vocal y el
D) existían diferencias entre las diversas
valor social que se atribuye a los detalles de la
clases sociales.
pronunciación. Para aprehender su objeto de
E) las tierras de labranza formaban parte de
estudio, el fonólogo debe hacer abstracción de
su geografía.
toda esa atmósfera afectiva para atender sólo
al valor intelectualmente discriminativo de los
Resolución sonidos del lenguaje empleado.
La pregunta es de afirmación incompatible. En
el texto, se sostiene que en la ciudad griega el
autoabastecimiento de alimentos, en la práctica, PREGUNTA N.o 11
se cumplía muy raras veces. Por tanto, afirmar que En el texto, el término ADVERTIDO equivale a
el autoabastecimiento en la ciudad era completo
a lo largo del año resulta falso. A) coherente.
B) aceptado.
Respuesta C) comprensible.

el autoabastecimiento era completo a lo D) distraído.

largo del año. E) atento.

Texto N.º 2 Resolución
El punto de vista esencial en lingüística consiste Esta pregunta es de sentido contextual. En el
en observar el lenguaje en su función de comu- texto se señala que el hablante no advertido no
nicación, practicado oralmente. Pero para el se detiene a examinar el lenguaje mientras lo usa;
sujeto que habla, no especialmente advertido, es decir, hace referencia al hablante que no “fija
esta función es la más inconsciente. Su impor- su atención” en este aspecto. Por tanto, advertido
tancia misma nos impide ver cómo se realiza. equivale a atento.
Cuando hablamos, o cuando escuchamos, es
principalmente el contenido de la comunicación, Respuesta
su sentido, lo que acapara toda nuestra atención. atento.

5


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.o 12 PREGUNTA N.o 14
La distinción principal que establece la lingüística Resulta incompatible con el texto afirmar que
para el estudio del habla es
A) hay una identidad entre sentido y sonido.
A) el sentido y el sonido. B) la comunicación se da principalmente
B) el acento y la pronunciación. por el sentido.
C) la lengua y la atmósfera afectiva. C) en el habla lo más importante es el sentido.
D) el sentido y el contenido intelectual. D) hay disociación entre contenido y emisión.
E) lo consciente y lo inconsciente. E) las melodías revelan la vacilación del
hablante.
Resolución Resolución
Esta pregunta es de inferencia. En el texto se Esta es una pregunta de afirmación incompatible.
señala que en la lingüística, especialmente en En el texto se plantea que hay una disociación
Fonología, se debe distinguir claramente entre entre el contenido intelectual de la comunicación
el valor intelectual (contenido) y el valor afectivo (sentido) y el valor social de la pronunciación
(sonido) para poder estudiar el lenguaje oral (sonido) ya que este último informa, por ejemplo,
en su esencia. Por otro lado, la diferenciación sobre el origen social del hablante. Por lo tanto, es
entre el acento y las variaciones afectivas de la incorrecto afirmar que hay identidad (igualdad,
pronunciación (alternativa B) estaría ya en una semejanza) entre sentido y sonido.
tarea mucho más específica.
Respuesta
Respuesta hay una identidad entre sentido y sonido.
el sentido y el sonido.

PREGUNTA N.o 15
PREGUNTA N.o 13
En el acto comunicativo, los hablantes desarrollan
En el acto comunicativo, es posible determinar la su conversación sobre la base
procedencia de los hablantes a partir de su
A) de la melodía.
A) vehemencia. B) de la acentuación.
B) vacilación. C) de la entonación.
C) pronunciación. D) del sentido.
D) afectividad. E) de la empatía.
E) percepción.
Resolución
Resolución Esta pregunta es de inferencia, pues del texto
Esta pregunta es de afirmación textual o paráfra- se desprende que cuando nos comunicamos
sis. En el texto se señala que al comunicarnos, oralmente es el contenido el que permite que
podemos determinar la procedencia de alguien podamos entendernos, incluso entre hablantes
mediante la identificación del acento caracterís- con diferencias en su pronunciación, ya que nos
tico, o sea, a partir de la forma como pronuncia concentramos no tanto en el sonido sino en el
las palabras. sentido de lo que decimos.

Respuesta Respuesta
pronunciación. del sentido.

6


H AB I L I DA D E S
Texto N.º 3 Resolución
¿Por qué tantos filósofos capaces han considerado La pregunta es de tema central. El autor inicia
atractivo el idealismo en sus diferentes versiones?
el texto con la pregunta ¿Por qué tantos filósofos
Una de sus ventajas es que nos permite responder
capaces han considerado atractivo el idealismo
al desafío del escepticismo, concepción según
en sus diferentes versiones? Luego el autor
la cual no podemos saber cómo es realmente el
se aboca a responder la pregunta, es decir,
mundo. En efecto, históricamente el idealismo
aclarará por qué para tales filósofos ha resultado
se desarrolló a partir de los fracasos del intento
plausible o aceptable la concepción idealista.
de responder al escepticismo. Todas las formas
Como parte de su explicación plantea el modo
de escepticismo descansan sobre la tesis de que
en que el idealismo logra resolver el problema
podemos disponer de toda la evidencia posible
planteado por el escepticismo. Por consiguiente,
en favor de una tesis cualquiera y, aun así, estar
si sintetizamos el texto en una frase, es correcto
radicalmente equivocados.
Podemos tener la evidencia más perfecta posible de hablar de la plausibilidad del idealismo.
la existencia de un mundo externo y estar sufriendo
Respuesta
una alucinación masiva. Podemos estar engañados
por un demonio malvado, o ser un cerebro en una la plausibilidad del idealismo.
cubeta, o estar soñando, etc.
El idealista resuelve este problema eliminando
la escisión entre evidencia y realidad, de tal PREGUNTA N.o 17
modo que la evidencia coincida con la realidad. El idealista responde al reto escéptico argumen-
Entonces se hace bastante simple distinguir tando que
aquellos casos que, como ilusiones, espejismos,
alucinaciones, etc., no son reales de aquellos que A) las ilusiones son tan reales como los
constituyen el “mundo real”. Las ilusiones son sueños.
simplemente apariencias que no son adecua- B) la posibilidad del error no se puede eli-
damente coherentes con nuestras demás apa- minar.
riencias. Pero tanto en las percepciones ilusorias C) la existencia de un demonio maligno es
como en las no ilusorias no hay nada más allá
imposible.
de nuestras representaciones.
D) hay una diferencia abismal entre eviden-
La fuerza del idealismo radica, en suma, en que
cia y realidad.
elimina la escisión entre realidad y apariencia, la
E) la realidad se reduce a apariencias cohe-
escisión que hace posible el escepticismo. Según
rentes.
el idealismo, la realidad consiste en apariencias
sistemáticas.
Resolución
La pregunta a resolver es de paráfrasis o afir-
PREGUNTA N.o 16 mación literal. Frente al desafío del escepticismo
El texto trata, fundamentalmente, sobre que afirma que solo conocemos las apariencias
y no cómo es realmente el mundo, el idealismo
A) el desafío del escepticismo. le replica señalando que “la realidad consiste en
B) el escepticismo y la ciencia. apariencias sistemáticas”, tal como aparece en la
C) la plausibilidad del idealismo. parte final del texto. En consecuencia, el idealista
D) la escisión entre evidencia y realidad. responde al reto escéptico argumentando que la
E) la noción de apariencia sistemática. realidad se reduce a apariencias coherentes.

7


H AB I L I DA D E S

Respuesta incorrecto sostener que todo lo que percibimos
es ilusorio.
la realidad se reduce a apariencias cohe-
Se descarta la alternativa C, porque según el texto
rentes.
“la realidad consiste en apariencias sistemáticas”,
es decir, representaciones coherentes; en cambio,
PREGUNTA N.o 18 la ilusión es una representación incoherente.
Entonces se puede decir que el idealismo
En el texto, el término ATRACTIVO significa
establece la diferencia entre realidad e ilusión.
A) inquietante.
B) realista. Respuesta
C) adecuado. Todas las percepciones de los seres huma-
D) estético. nos son ilusorias.
E) lúdico.

Resolución
PREGUNTA N.o 20
Esta es una pregunta de sentido contextual. En la
Si el idealismo no pudiese eliminar la escisión
interrogante que se hace al inicio del texto aparece
entre evidencia y realidad, entonces
el término atractivo en el sentido de lo convenien-
te, lo apropiado, lo adecuado como postura. Ade-
A) la evidencia podría recusar todo el escep-
más la lectura da a entender, precisamente, que el
ticismo.
idealismo ha interesado a muchos filósofos. En tal
B) sería válido el planteamiento de los idea-
sentido, el término atractivo significa adecuado
adecuado. listas.
C) no podría responder al desafío del escep-
Respuesta ticismo.
adecuado. D) se podría distinguir entre percibir y alu-
cinar.
E) su valor filosófico sería más notable en
PREGUNTA N.o 19 la historia.

Elija el enunciado que es incongruente con el texto.
Resolución
A) El escéptico se apoya en la posibilidad Esta es una pregunta de extrapolación. El texto
de incurrir en error. plantea que el acierto del idealismo o la fuerza
B) El idealista elimina la escisión entre evi- de esta concepción radica en eliminar la escisión
dencia y realidad. entre realidad y apariencia, y con ello resuelve
C) El idealismo formula una distinción entre el problema planteado por el escepticismo. Por
realidad e ilusión. ende, si partimos del supuesto contrario de que
D) Todas las percepciones de los seres hu- el idealismo no podría eliminar la escisión entre
manos son ilusorias.
evidencia y realidad, se concluye entonces, que
E) Los escépticos aducen la posibilidad de
el idealismo no podría responder al desafío del
una alucinación masiva.
escepticismo.
Resolución
Esta es una pregunta de afirmación incompatible.
Respuesta
En el texto se plantea que “hay percepciones no podría responder al desafío del escep-
ilusorias y no ilusorias”. En tal sentido es ticismo.

8


H AB I L I DA D E S

HABILIDAD MATEMÁTICA PREGUNTA N.º 22
(Todas las áreas) m− p
Si m – 4p=3n y a = , halle 2a.
n+ p
PREGUNTA N.º 21
A) 32 B) 16 C) 4
Un reservorio de agua lleno hasta sus 3/4 partes
D) 8 E) 2
pesa 3 000 kg, pero lleno hasta su quinta parte
pesa 1 900 kg. ¿Cuál es el peso del recipiente
Resolución
lleno en toda su capacidad?
Tema: Razonamiento deductivo
A) 3 600 kg
B) 3 400 kg Análisis y procedimiento
C) 3 300 kg Damos forma al dato para que aparezca a.
D) 3 200 kg
E) 3 500 kg m – 4p=3n
m – p=3n+3p
Resolución m – p=3(n+p)

Tema: Fracciones m− p
=3
n+ p
Análisis y procedimiento a
a=3
En el problema, mencionan los 3/4 y 1/5 del
reservorio, por tal motivo, la capacidad del Nos piden
reservorio deberá ser 20K (para que tenga cuarta 2a=23=8
y quinta a la vez).
Planteando los datos Respuesta
8
lleno los 3/4 de 20K lleno 1/5 de 20K

15K 4K PREGUNTA N.º 23
diferencia
3 000 kg 1 900 kg Una cruz está formada de 6 regiones cuadradas
11K=1100 congruentes como muestra la figura. Si
→ K=100 AB=2 65 cm, halle el área de la cruz.

Nos piden B

5K
20K = 15K + = 3 500 kg

3 000 kg 500 kg
A

Respuesta A) 100 cm2 B) 108 cm2 C) 120 cm2
3 500 kg D) 124 cm2 E) 144 cm2

9


H AB I L I DA D E S

Resolución Se observó que 20% de todos los animales
internados en esa clínica actúan como lobos.
Tema: Razonamiento geométrico
Si hay 10 lobos internados, halle el número de
perros internados.
Análisis y procedimiento
De la figura: A) 40 B) 20 C) 50
D) 10 E) 70

Resolución
L B
Tema: Tanto por ciento

L 3L
De los datos, construimos el siguiente recuadro.

L
son son lobos
A M perros
2L actúan
10% 90%
como lobos
Por el teorema de Pitágoras, en el triángulo AMB:
AMB actúan
90% 10%
2 como perros
2
(2L) +(3L) 2
=( 2 65 )
13L2=4×65
Además se sabe que hay 10 lobos internados y
L2=20
el 20% del total de animales actúan como lobos.
Reemplazamos
Nos piden el área de la cruz:
L
son son lobos
Área=6× L
perros
=6×(L2) actúan
x 9
2 como lobos
∴ Área =6(20)=120 cm
actúan
9x 1
Respuesta como perros

120 cm2 10x 10

Del dato
PREGUNTA N.º 24
x+9=20%(10x+10) → x=7
Una clínica de un zoológico atiende solo a perros
y lobos. De los perros internados, 90% actúan Entonces, número de perros=10(7)=70
como perros y 10% actúan como lobos. De la
misma manera, de los lobos internados, 90% Respuesta
actúan como lobos y 10% actúan como perros. 70

10


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.º 25 Resolución
Ana compró una bolsa de caramelos, consumió Tema: Fracciones
la cuarta parte y regaló 5; después Ana comió
la mitad de los que tenía y obsequio los 5 que
le quedaban. ¿Cuántos caramelos contenía la
bolsa al inicio? Sea x la cantidad pedida.
Luego, tenemos la ecuación
A) 18 B) 20 C) 25 a−x b
=
D) 30 E) 22 b−x a
Despejamos x
Resolución a2 – ax=b2 – bx
Tema: Fracciones (a+b)(a – b)=x(a – b)
a+b=x
Respuesta
De los datos, consideremos x como la cantidad
inicial de caramelos contenidos en la bolsa y a+b
analicemos el consumo realizado.

consumió la cuarta
parte y regaló 5
comió la mitad de
lo que tenía
PREGUNTA N.º 27
queda: × 3 – 5 queda: × 1
Sean xn=(– 1)n+1 y Sn=x1+x2+...+xn, n ∈ N.
4 2
Halle S101 – S100.
x 10 5
al inicio le queda
A) – 1 B) 0 C) 1
D) – 2 E) 2
4
× +5 ×2
3
Resolución
→ x=20 Tema: Situaciones algebraicas

Respuesta Análisis y procedimiento
20 Se pide: valor de S101 – S100
De los datos:
xn=(– 1)n+1
PREGUNTA N.º 26
Sn=x1+x2+x3+ ... xn; n ∈ N.
Disminuyendo una misma cantidad a los dos
términos de la fracción propia a/b, resulta la para n=101 → S101=x1+x2+x3+ ... x100+x101
fracción b/a. ¿Cuál es aquella cantidad? para n=100 → S100=x1+x2+x3+ ... x100
S101 – S100= x101
A) 3a+b
S101 – S100=(– 1)101+1=0
B) 2a+b
C) a+2b
D) a+b Respuesta
E) b–a 0

11


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.o 28 Resolución
Se disminuye el ancho de un afiche rectangular Tema: Situaciones aritméticas
en 10% y el largo, en 30%. ¿Qué porcentaje del Consideremos la siguiente propiedad.
área original representa el área del afiche restante?
o
a1 + r
A) 45% B) 77% C) 63% o
D) 70% E) 56% a + r
 2
o
 o
Resolución N = a3 + r → N = MCM(a1 ; a2 ; a3 ; ...; an ) + r

Tema: Tanto por ciento 
o
an + r

Consideramos el afiche rectangular con las Análisis y procedimiento
dimensiones mostradas para efectos de facilitar
Sea N el menor número que al ser dividido por
los cálculos:
3; 5; 9 y 12 siempre da residuo 1.
10 Entonces
Área de la superficie
10 rectangular =100 o
 3+ 1
o
Luego disminuimos el ancho en 10% y el largo, 5 + 1

N =
en 30% de la siguiente manera: o

9 + 1
disminuye 10%
10 o
9 12+ 1

Área=100 10 7
o
disminuye
30%
→ N = MCM(3; 5; 9; 12) + 1
o
Área de la superficie
rectangular =63
N = 180 + 1

Se observa que el área del afiche restante repre- De donde Nmínimo=181
senta el 63% del área original.
Respuesta
Respuesta 181
63%

PREGUNTA N.º 30
PREGUNTA N.º 29 a+ b
Si b > 0, a2 ≤ b y 1 ≤ , determine
Halle el menor número que al ser dividido por 3; 2 b
5; 9 y 12 siempre da residuo 1. b + a.

A) 361 B) 181 C) 179 A) 2a B) 3a C) 2b
D) 359 E) 287 D) 2 ab E) 2

12


H AB I L I DA D E S

Tema: Situaciones algebraicas Tema: Situaciones algebraicas
En el problema, aplicaremos el teorema del resto
Análisis y procedimiento que tiene el siguiente enunciado:

Nos piden b +a En toda división de la forma P(x) ÷ (Ax+B), el
residuo es igual al valor numérico de P(x) cuando
Datos: −B
x= .
b>0 (I) A

2
a ≤b → − b ≤a≤ b (II)
De la condición Piden hallar el resto
En la división algebraica
a+ b
1≤ 8 5
4 (3 x − 7) − ( 3 x − 5) + 8
2 b
x−3
como b > 0 → 2 b > 0 Aplicando el teorema
x – 3=0
2 b ≤a+ b
x=3
b ≤a (III) Luego reemplazando en el dividendo cuando
x=3, se obtiene el residuo
=3,
De (II) y (III)
R(x)=4(3(3) – 7)8 – (3(3) – 5)5+8
R
a≤ b R( x) = 210 − 210 + 8
→ a= b
a≥ b R(x)=8

Luego, reemplazamos en la expresión pedida. Respuesta
= b +a 8
= a+a
=2a
PREGUNTA N.º 32
Respuesta Una joven debe lavar n docenas de camisas;
2a recibirá a nuevos soles por cada camisa bien
lavada y pagará b nuevos soles por cada camisa
mal lavada. Si recibió m nuevos soles en total,
¿cuántas camisas fueron mal lavadas?
PREGUNTA N.º 31
Halle el resto de dividir
12an − m m + 12an an − m
A) B) C)
4(3x – 7)8– (3x – 5)5+8 por x – 3, en R[x]. a+b a+b a+b

A) 32 B) –16 C) – 5 m − an 12am − n
D) E)
D) 8 E) 12 12a + b a+b

13


H AB I L I DA D E S

Tema: Planteo de ecuaciones Tema: Situaciones algebraicas
Recordemos que α es una raíz del polinomio P(x)
Análisis y procedimiento si y solo si P(α)=0.
Sea N.º de camisas mal lavadas: x Además, aplicando paridad de raíces
Total de camisas a lavar: ndoc.=12n unid. Si a+ b es raíz de P(x), otra raíz es a – b.

Ordenamos los datos en el siguiente cuadro: Observación
Los coeficientes de P(x) son racionales.

N.º Costo Análisis y procedimiento
Total
camisas c/camisa Sea α = 2 + 5. Piden un polinomio P(x) cuya
mal raíz es α2.
lavados
x – S/.b – xb Hallamos el valor de α2.

α2 = ( 2 + 5 ) = 2 + 2 2 5 + 5
2 2 2
bien
12n – x S/.a (12n – x)a
lavados 2
→ α = 7 + 2 10
Para hallar un P(x) que cumpla que P(α2)=0,
podemos obtenerla por paridad de raíces.
Recibió m=(12n – x)a – xb
Si 7+2 10 es raíz de P(x), entonces, otra raíz es
m=12na – ax – xb
7 – 2 10.
x(a+b)=12an – m Reconstruyamos P(x).
12an − m
x= P(x)=( x − (7 + 2 10 )) ( x − (7 − 2 10 ))
a+b
P(x)= x 2 − 14 x + 9
suma de producto de
Respuesta raíces raíces

12an − m
a+b Respuesta
x2 – 14x+9

PREGUNTA N.º 33
PREGUNTA N.º 34
Sea α = 2 + 5 . Indique el polinomio cuya
Los números positivos x e y satisfacen el sistema
raíz es α2.
 2 log 3 x + 2 log 3 y = 0

 log 2 x − log 2 y = 2
A) x 2 + 5 x + 1
Halle x+y.
B) x6 – 2x+2

C) x 4 + 2 x + 5 9 3 5
A) B) C)
4 4 2
D) x 4 + 5 x + 2
4
E) x2 – 14x+9 D) 1 E)
5

14


H AB I L I DA D E S

Tema: Situaciones algebraicas Tema: Situaciones algebraicas
En el problema, aplicaremos la definición de
logaritmos y algunas propiedades:
• logbN=x ↔ bx=N; b > 0, b ≠ 1, N > 0
De la ecuación 22x+2 – 5(6x)=32x+2, piden el
• logbN+logbM=logbM · N
valor de 5x.
N
• log b N − log b M = log b   Desarrollamos
M
22 · 22x – 5(2x · 3x) – 32 · 32x=0
Dividimos entre (2x · 3x)
Dado el siguiente sistema, para x e y números
positivos, piden el valor de x+y. 4 · 22 x 5 (2x · 3 x ) 9 · 32 x
x x
− x x
− =0
2log3x+2log3y=0 (I) 2 ·3 2 ·3 2x · 3 x
log2x – log2y=2 (II)
 2x   3x 
Resolvemos el sistema: 4  x −5−9 x  = 0
En (I) 3  2 
log3x+log3y=0 x x
 2 3
4   −5−9  = 0
log3(xy)=0 3  2
→ xy=1 (α) ) x
En (II)  2
Consideramos a =   ; obsérvese que a es
3
log2x – log2y=2 positivo.
x
log 2   = 2 9
y 4a − 5 − =0
a
x
→ =4 (β) 4a2 – 5a – 9=0
y
De (α) y (β), se tiene x2=4 → x=2 (x > 0) y al
x=2 Aplicamos aspa simple
reemplazar tenemos y=1/2=1/2
1 5 4a2 – 5a – 9=0
→ x +y = 2+ =
2 2 4a –9
5 a +1
∴
2 9
4a − 9 = 0 → a = 
4
Respuesta a+1=0 → a=– 1 
5 (descartado ya que a es positivo)
2
x
9  2
Luego, a = =   ; x=– 2
4 3
PREGUNTA N.º 35
Resuelva la ecuación 22x+2 – 5(6x)=32x+2, luego 1
∴ 5 x = 5− 2 =
calcule 5x. 25

1 1 1 Respuesta
A) B) C)
25 5 125
1
D) 25 E) 125 25

15


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.º 36 Nos piden el área de la región triangular ABC.
S ABC=2S=2(1 cm2)
El cuadrado MNPQ está dividido en 16
cuadraditos de 1 cm de lado cada uno. Halle el ∴ S ABC=2 cm2
área del triángulo ABC.
Respuesta
N P
2 cm2
A

B PREGUNTA N.º 37
C Halle el área de la región limitada por el trapecio
ABCD, si AB=16 cm, CD=4 cm y 2AC=AE.
M Q

B
A) 2 cm 2 B) 2 2 cm 2 C) 3/2 cm2 A
2
D) 5 cm 2 E) 2 cm

Resolución C D

Tema: Áreas y perímetros
E

Análisis y procedimiento A) 30 2 cm 2
c
Piden el área de la región triangular ABC. B) 50 2 cm 2
Dato: El cuadrado MNPQ está dividido en 16 C) 40 2 cm 2
cuadraditos de 1 cm de lado cada uno. D) 20 2 cm 2
E) 60 2 cm 2
1 cm
N P
Resolución
1 cm
A Tema: Situaciones geométricas
s En el gráfico
B
R s
A B
C α
β
M Q D C

En el gráfico, AR=RC, entonces,
Si AB // CD → α=β=90º
A
Teorema de las cuerdas
1 cm S
R 2 cm B A D
M
AM×MB=CM×MD
2×1
S= cm 2 = 1 cm 2 C B
2

16


H AB I L I DA D E S

Análisis y procedimiento Resolución
Se pide el área de la región trapecial ABCD, Tema: Situaciones geométricas
entonces AB // CD. Recordemos:
De la referencia, ADMB: rectángulo → MC=12. Teorema del ángulo exterior
Del dato 2AC=AE, concluimos que EC=CA.
Por teorema de las cuerdas: a2=4(12)
β
a=4 3

16 x α
B A
a
En el gráfico
M 12 C 4 D
a
x=α+β
E

Luego, en ADC por el teorema de Pitágoras: Análisis y procedimiento
2 2
AD + 4 = (4 3 ) 2 Se pide mMEC
m MEC
AD = 4 2 Por ángulo exterior
En el ACB, mBAC=48º
mBAC=48º
Nos piden:
En el DCB
DCB, mADB=48º
 4 + 16  2
∴ A ABCD=   4 2 = 40 2 cm
 2  E

Respuesta x
2
40 2 cm b
A

48º
PREGUNTA N.º 38 b D
48º
En la figura, AB=DE y M es punto medio de BC. x
72º 24º 24º
Halle la medida del ángulo MEC.
B M C
a a
E

→ AB=BD=DC=b
→ DC=ED
A
→ mDCE=x

D En el EMC
2x+24º=90º
72º 24º
B M C x=33º

A) 34º B) 36º C) 32º Respuesta
D) 33º E) 37º 33º

17


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.º 39 Además, debemos recordar que
Una empresa, que transporta combustible en la 1 m3 <> 1000 dm3
cisterna cilíndrica de la figura, cobra por decímetro
cúbico el precio de b nuevos soles por cada Análisis y procedimiento
kilómetro recorrido. Si recorrió w kilómetros con Primero calculamos el volumen de la cisterna.
la cisterna llena, ¿cuánto cobra la empresa en
nuevos soles?

1m
2m

4 2m
3
2 14
4 m <> m
3 3
2m

Volumen de 2 14 3 14
= π (1) × m = πm 3
la cisterna 3 3

14
= π × 1000 dm 3 
 
3
14 000 π b w
A)
3 14 000 π
= dm 3
3
560 π b w
B)
3 Se pide el cobro por transportar combustible en
la cisterna llena recorriendo w km.
140 π b w
C) Por cada kilómetro recorrido
3

56 000 π b w Volumen Costo
D) 1 dm3 S/. b
3

1500 π b w 14 000 π S/. 14 000 π
E) → dm 3 → ×b
7 3 3
cisterna
llena

Resolución
Luego, para la cisterna llena
Tema: Situaciones geométricas
Costo
Distancia
1 km 14000 π b
r S /.
3

Volumen 14 000π b w
=π(r)2×h → w km S/ .
h del cilindro 3

Respuesta
14 000 π b w
r
3

18


H AB I L I DA D E S

PREGUNTA N.º 40 Análisis y procedimiento
En la figura, se muestra un cubo donde AN es Piden AB=longitud de la arista del cubo=x
1 Dato: el área de la región triangular AED es
su diagonal. Si EF = ( AE + FN ) y el área de
2 2 2 cm 2.
la región triangular AED es 2 2 cm 2, halle AB. En el gráfico, trazamos DN que es diagonal de una
cara del cubo (DN = x 2, además, DN ⊥ AD)
A D y analizamos el triángulo rectángulo ADN.

A x D A x D
B E α α
C x a
E a 2
B E
x
Q P x 2
x 2
F Q P
M N x
N
M N En el ADN, tanα= 2
A) 2 2 cm → en el AED
AE
AE=a y ED=a 2
B) 3 cm
Luego, el área de la región del triángulo AED
C) 4 2 cm
a×a 2
D) 3 3 cm AED = = 2 2 → a=2
2
E) 2 3 cm
Finalmente, en el AED, x = a 3 = 2 3.

Resolución Respuesta
Tema: Situaciones geométricas 2 3 cm

19

Solucionario 2011-I habilidades

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Solucionario 2011-I habilidades

Similar a Solucionario 2011-I habilidades (20)

Último

Último (20)

Solucionario 2011-I habilidades