Guia topografia

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA GEOLOGICA
TOPOGRAFIA
GUIA DE EJERCICIOS
Profesora
M. Sc. María Elisa Elberg
Mérida, Venezuela
Mayo de 2002

TOPOGRAFÍA. GUIA DE EJERCICIOS
M.Sc. María Elisa Elberg
PROLOGO
La TOPOGRAFIA es una asignatura de gran importancia en Ingeniería Geológica. Es
una puerta al desarrollo de la imaginación para la visualización de las realidades físicas
cotidianas y su representación en un trazado.
El presente trabajo tiene como finalidad presentar, al estudiante de Ingeniería Geológica
de la Universidad de Los Andes, un material de apoyo creado para la ejercitación de los
conocimientos adquiridos en la asignatura Topografía.
Los temas tratados corresponden al Programa de Topografía establecidos por la
Escuela de Ingeniería Geológica, ULA, para cumplir con cinco objetivos fundamentales:
I. Utilizar la Teoría de Errores en aplicaciones topográficas.
II. Utilizar teodolito y brújulas topográficas.
III. Determinar ángulos, distancias y áreas.
IV. Calcular poligonales magnéticas, abiertas y cerradas.
V. Realizar perfiles longitudinales y transversales.
Basado en gran parte en los trabajos de R. Brinker, A. Torres y A. Hernández, este
material se ha diseñado para proveer al estudiante de ejercicios prácticos aplicados a
Topografía de Ingeniería Geológica.
Se espera que este trabajo contribuya a la mejor formación de nuestros estudiantes.
La autora
2

CUESTIONARIO INTRODUCTORIO
SISTEMAS DE MEDIDAS
3

1. Aprenda tres definiciones dadas por tres diferentes autores sobre el concepto de
TOPOGRAFÍA.
2. Elabore usted mismo su propio concepto.
3. Compare el contenido programático de su asignatura con el de otras universidades a nivel
mundial. Utilice cualquier navegador de Internet. Compare resultados y saque
conclusiones.
4. Realice una lista de mínimo 7 puntos por lo cual la Topografía es importante en su carrera
universitaria.
5. Que es un “levantamiento topográfico”?
6. A que se denomina “estación” en Topografía?
7. Obtenga las relaciones fundamentales para cambiar valores entre los diferentes sistemas:
sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analítico.
8. Cambie a sistema centesimal los siguientes valores:
a) 12º 13’ 15’’
b) 358º 59’ 59’’
c) 00º 01’ 01’’
d) 00º 59’ 59’’
e) 10º 10’ 10’’
f) 159º 30’ 30’’
g) 232º 39’ 00’’
h) 232º 00’ 39’’
i) 12º 15’ 15’’
j) 00º 00’ 10’’
4

9. Cambie a sistema sexagesimal los siguientes valores:
a) 12G
13C
15CC
b) 358G
59C
59CC
c) 00G
01C
01CC
d) 00G
59C
59CC
e) 10G
10C
10CC
f) 159G
30C
30CC
g) 232G
39C
00CC
h) 232G
00C
39CC
i) 12G
15C
15CC
j) 00G
00C
10CC
10. Cambie a sistema analítico los siguientes valores:
a) 12º 13’ 15’’
b) 358º 59’ 59’’
c) 00º 01’ 01’’
d) 00º 59’ 59’’
e) 232G
39C
00CC
f) 232G
00C
39CC
g) 12G
15C
15CC
h) 00G
00C
10CC
i) 325º,12345
j) 325 G
,12345
5

RUMBO, ACIMUT Y DISTANCIA
TEODOLITO
6

1. Grafique los siguientes rumbos:
k) Rumbo OA N 25º 30’ W
l) Rumbo OB S 85º 00’ W
m) Rumbo OC S 00º 30’ E
n) Rumbo OD S 30º 30’ E
o) Rumbo OE N 45º 00’ E
p) Rumbo OF N 90º 00’ W
q) Rumbo OG N 90º 00’ E
r) Rumbo OH S 45º 00’ E
s) Rumbo OI N 60º 30’ E
t) Rumbo OJ S 30º 00’ W
2. Grafique los siguientes Azimutes:
u) AZO
A
= 00º 30’
v) AZO
B
= 30º 30’
w) AZO
C
= 60º 00’
x) AZO
D
= 90º 30’
y) AZO
E
= 70º 00’
z) AZO
F
= 120º 00’
aa) AZO
G
= 190º 30’
bb) AZO
H
= 200º 00’
cc) AZO
I
= 300º 30’
dd) AZO
A
= 350º 00’
3. Calcule AZM
N
, AZN
M
, Rumbo y Distancia entre los dos puntos.
M (1040,32 , 2340,52) N (3780,21 , 750,50)
7

4. Calcule y grafique Rumbos, Azimutes y Distancias pedidos de los siguientes puntos.
NORTE ESTE
A 1000 1050
B 500 450
C 300 150
D 1500 200
E 1700 600
F 600 1100
G 1650 1450
H 150 800
I 1300 500
J 800 1600
a. Rumbo AB h. AZA
B
o. Distancia AB
b. Rumbo BJ i. AZF
B
p. Distancia HJ
c. Rumbo JB j. AZG
H
q. Distancia AF
d. Rumbo HI k. AZI
J
r. Distancia CG
e. Rumbo AI l. AZA
I
s. Distancia JF
f. Rumbo CD m.AZC
H
t. Distancia IH
g. Rumbo FJ n. AZD
F
u. Distancia GK
5. Defina TEODOLITO.
6. Dibuje esquemáticamente un Teodolito con sus partes principales.
7. Explique detalladamente los Errores del Teodolito.
8

8. Grafique y calcule los ángulos de la figura mostrada según los datos de la tabla siguiente:
Estación Punto Visado Pos. Directa Pos, Inversa
A B 00° 05’ 180° 05’
P2 90° 32’ 270° 30’
B C 01° 35’ 181° 34’
A 152° 10’ 332° 11’
C P3 00° 00’ 179° 58’
B 89° 45’ 269° 45’
P3 P2 00° 10’ 180° 09’
C 92° 46’ 272° 45’
P2 A 00° 00’ 180° 01’
P3 116° 35’ 296° 36’
P2
C
A
B
P3
9. Reducir los ángulos siguientes y graficar.
Est. Pto. Vis. Directa Inversa
E2 P1
E1
0° 00' 00"
69° 06' 06"
180° 00' 04"
249° 06' 08"
P1 E2 0° 00' 02" 180° 00' 05"
208 145° 50' 09" 325° 50' 12"
208 P1 0° 00' 10" 180° 00' 10"
A 265° 32' 16" 85° 32' 20"
A B
208
0° 00' 00"
250° 23' 30"
180° 00' 10"
70° 23' 32"
B 758-C
A
0° 00' 00"
72° 20' 16"
180° 00' 05"
252° 20' 16"
9

TEORIA DE ERRORES
10

1. Encuentre los ángulos compensados de cada vértice del triángulo mostrado en la página
siguiente:
α1 = 60° 10' 20" β1 = 70° 40' 50" γ1 = 49° 08' 20"
α2 = 60° 10' 40" β2 = 70° 40' 54" γ2 = 49° 08' 16"
β3 = 70° 40' 46" γ3 = 49° 08' 15"
β4 = 70° 40' 46"
B
β
A α
γ
C
2. Con los datos mostrados en la siguiente tabla:
ANGULOS α= 40º 30’ 40’’ ± 10’’ β= 69º 09’ 50’’ ± 20’’ χ= 70º 20’ 18’’ ± 30’’
C (mts) 132,70 132,90 132,60
B (mts) 120,50 120,90 119,95
a. Ajustar los ángulos del triangulo
χα
β
AC
b. Calcular el área del triángulo
c. Calcular el error medio cuadrático del área calculada.
B
11

3. Se midió una distancia con los mismos instrumentos y técnicas varias veces, dando los
siguientes resultados:
D1 = 1230.453 producto de 4 mediciones
D2 = 1230.430 producto de 1 medición
D3 = 1230.446 producto de 6 mediciones
Hallar al distancia más probable y el error medio cuadrático de ese valor más
probable.
4. Reducir los ángulos del triángulo de la figura y ajustarlos:
Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos. Inv.
A P 1° 10' 50" 181° 11' 01"
B 61° 15' 05" 241° 14' 59"
B A 0° 00' 00" 179° 59' 48"
P 70° 23' 42" 250° 23' 38"
P B 0° 00' 15" 180° 00' 21"
A 49° 32' 00" 229° 31' 50"
P
γ
α
β
B
A
5. Calcular el lado c de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b y el ángulo α.
Determine el error medio cuadrático del lado calculado.
a
c
b
α
a 40.10 40.15 40.11
b 60.20 60.28 60.24
α 60° 10' 40" 60° 10' 30" 60° 10' 20"
12

6. Para determinar el área del triángulo (abajo) se han medido los ángulos α y β y la altura h
del mismo. Se pide calcular el área y su error medio cuadrático.
α β
h
Angulo (α) Angulo (β) H (m)
70° 10' 30"
70° 10' 32"
70° 10' 35"
70° 10' 35"
40° 40' 02"
40° 40' 00"
40° 39' 56"
40° 39' 58"
60,422
60,420
60,418
60,416
7. Determinar el area de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones
obtenidas:
a
a1 = 50,10 mts
a2 = 50,15 mts
a3 = 50,02 mts
b1 = 100,30 mts
b2 = 100,35 mts
b3 = 100,31 mts
b
8. Ajustar los ángulos del cuadrilátero.
B
A
α 120° 10' 40" 120° 11' 00" 120° 10' 50"
β 60° 50' 15" 60° 50' 40" 60° 50' 44"
γ 90° 30' 30" 90° 30' 15" 90° 30' 00"
δ 88° 28' 10" 88° 28' 00" 88° 28' 02"
D
C
13

9. Calcular el área de un triángulo en el cual se ha medido la base y la altura con cinta.
determine el error medio del área.
h
b (mts) h (mts)
220.32 50.31
220.40 50.16
220.12 50.01
b
10. Ajustar las observaciones angulares realizadas en el punto 0
Angulo 0 ' " Mx
α 30 10 30 ± 2"
β 60 40 15 ± 4"
γ 125 00 40 ± 8"
δ 144 08 00 ± 10"
4
δ
α
β
1
γ
0
2
3
11. En el triángulo mostrado se midieron los ángulos internos α, β y γ, según la tabla abajo.
Ajustar los ángulos.
α 60° 10' 20" 1 vez
β 70° 40' 50" 3 veces
γ 49° 08' 20" 5veces
γ
β
α
14

12. Determinar el área de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones
siguientes:
Angulo
(α)
Distancia
(a) (m)
Distancia
(b) (m)
60° 10' 30"
60° 10' 40"
60° 10' 20"
100,25
100,20
100,18
102,50
102,55
102,60
b
4 3
a
α
1 2
13. Calcular la distancia AB y su error medio cuadrático. Para ello se midió el ángulo α entre
los extremos de una mira INVAR. cuya longitud es de 2 mts. (sin error)
Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos Inv.
A I
D
0° 00' 15"
3° 15' 20"
180° 00' 05"
183° 15' 10"
A I
D
10° 05' 20"
13° 20' 40"
190° 05' 18"
193° 20' 30"
A I
D
30° 20' 20"
33° 35' 35"
210° 20' 10"
213° 35' 25"
I
α
B
A
D
ID = 2 m
14. Calcular el lado C de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b, y el ángulo α.
Determine el error medio cuadrático de ese lado determinado.
a 50,25 50,21 50,26
b 60,10 60,08 60,09
α 70° 10' 15" 70° 10' 00" 70° 10' 30"
15
α b
c
a

15. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación
excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C".
1 2 3
Est. Pto. Vis. Direcciones
medidas en I
Distancias
I C
1
2
3
30° 00' 15"
72° 17' 18"
120° 35' 43"
171° 43' 54"
e = 3,46 m
c1 = 7340 m
c2 = 8370 m
c3 = 9150 m
e
C I
16. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación
excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C".
Est. Excéntrica Pto.
Vis.
Direcciones
medidas desde I
Distancias
C
1
2
3
30° 00' 15"
72° 17' 18"
120° 35' 43"
171° 43' 54"
p" = 206265"
e = IC = 3,46 m
C1 = 7340m
C2 = 8370 m
C3 = 9150 m
1 2 3
C I
16

1. Encuentre las cotas de los puntos M, N y P
N .
. MP .
D (1500)
C (1200)
B (900)
A (100)
2. Para las curvas de nivel mostradas, encuentre la curva de nivel de cota 250. Realice 10
interpolaciones como mínimo.
300
200
18

3. Encuentre el perfil lingitudinal con alineamiento del punto C al punto D.
70 80 90 100 110 120 130 140 130 120 110 100 110 120
C
D
4. Dados :
A B C D E F G H
Cota Terreno 100 110 120 130 120 110 100 90
Distancias parciales 30 35 40 20 25 10 10
Rasante pasa por punto A hasta H
Ancho de explanacion de 20 m
Calcular volúmenes de corte y de relleno.
19

5. Se tienen los siguientes datos :
Distancias parciales (mts) entre los puntos del alimeamiento AB :
20 100-200
20 200-300
25 300-200
30 200-100
40 100-90 Distancias parciales (mts) entre
30 90-80 Puntos del alineamiento DE
30 80-100 40 100-90
20 100-200 30 90-80
20 200-300 20 80-100
10 300-400 15 100-200
10 400-400
5 400-300
5 300-200
10 200-100
Encuentre :
a. Perfil Longitudinal de alineamiento AB.
b. Rasante entre A y C
c. La curva de nivel h= 95
d. Un nuevo perfil de alineamiento DE hasta el corte con la Rasante AC,
determine con estos datos la pendiente de la misma para efectuar sus cálculos.
e. Dibuje con detalles la Sección Transversal 1 y la Sección Transversal 2.
Considere un ancho de explanación de 12 mts y la proyección horizontal de
ambos taludes laterales de 1.5 mts. Determine a su juicio la pendiente e
inclinación del mismo.
f. Calcule áreas, y volúmenes respectivos de ambos taludes.
20

1300
D
1
2
B
A
900
1000
1100
C
1300
1200
1100
E
1000
1200
1100
1200
21

2. Dibuje el siguiente perfil longitudinal :
Alineamiento desde A hasta J con pendiente de – 4% que pasa por C.
Calcule los puntos de paso.
Calcule todo lo relacionado con el perfil longitudinal y expréselo correctamente.
Calcule área total de corte y área total de relleno.
Punto Cota (mts)
A 100
B 30
C 60
D 70
E 80
F 110
G 100
H 30
I 60
J 70
Distancia
(mts)
AB 50
BC 60
CD 45
DE 30
EF 30
FG 105
GH 85
HI 80
IJ 60
3. Calcule volumen total de corte y volumen total de relleno entre las dos secciones
transversales mostradas separadas 50 mts.
Linea central
360/10360/-10
380/15
385/15
345/-12
350/-12
360/10 360/10
22

POLIGONALES
23

1. Calcular la poligonal siguiente:
AZV6
V7 = 37° 50' 14" AZV29
V30 = 328° 11' 43"
Coordenadas: Datos de campo:
N = 151999.27 α1 = 173° 31' 01" D1 = V6-V5' = 41.51 m
E = 64405.51 α2 = 198° 00' 25" D2 = V5'-V4' = 60.59 mV6
α3 = 173° 07' 45" D3 = V4'-V30 = 56.33 m
N = 152115.51 α4 = 105° 41' 51"
E = 64510.90
V30
α4
α3
α2α1
V30
D3
V4'
D2
V5'D1V6
V29
V7
2. En una poligonal cerrada de cuatro vértices 1, 2, 3 y 4 los puntos 1 y 2 tienen de
coordenadas:
N1 = 56.00 m N2 = 0.00 m
E1 = 0.00 m E2 = 54.00 m
B1 = 96° 04' B2 = 150° 34' B3 = 69° 44' B4 = 88° 34'
1-4 = 77.50 m 3-4 = 109.40 m 2-3 = 89.00 m
24

Hallar las coordenadas de los puntos 3 y 4 N
4
B4
TolB = 5' √n; Dist. 1/250
1
B1 B3 3
B2
2 E
3. Calcular las coordenadas de los puntos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6
N1 = 1000.00 AZ2
1 = 180° 00' 00"
3
4
6
5
α1
α2
α3
α4
α5
α6
D1
D2
D3
D4
D5
D6
E1 = 1000.00
α1 = 69° 25' 05" D1 = 27.97 m
α2 = 190° 09' 09" D2 = 66.97 m
α3 = 70° 57' 04" D3 = 27.87 m
α4 = 130° 20' 20" D4 = 43.99 m
α5 = 162° 05' 23" D5 = 35.56 m
α6 = 97° 02' 45" D6 = 50.29 m
1
2
25

4. Resolver la poligonal dada.
B
Angulos: Distancias (Mts):
α∆ = 105° 08' 30" AB = 120,10
αβ = 120° 30' 15" BC = 108,05
αe = 92° 15' 40" BD = 95,55
αD = 140° 40' 10" DE = 130,70
αE = 81° 25' 14" EA = 134,65
AZB
A = 90° Tol. Angular: 30" √n
Tol. Lineal: 1/400
5. Calcular las coordenadas de la poligonal cerrada 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la figura.
Datos de campo:
Angulos: Distancias:
α1 = 69° 25' 05" 12 = 27.97 m
α2 = 190° 09' 09" 23 = 66.97 m
α3 = 70° 57' 04" 34 = 27.87 m
α4 = 130° 20' 20" 45 = 43.99 m
α5 = 162° 05' 23" 56 = 35.56 m
α6 = 97° 02' 45" 61 = 50.29 m
Coordenadas del punto 1 (N = 1000.00 ; E = 1000.00)
AZ1
6 = 180° 00' 00"
A
E D
Cα∆
αβ
αe
αDαE
α2
α3
α4
α5
α6
α1
5
4
3
N
6
1
2
26

6. Calcular la siguiente poligonal
Punto
Angulo
Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este
A 95º 00’ 05’’
E2 52º 26’ 18’’ 45.00 1000.00 1010.00
F 159º 30’ 51’’ 50.23
BR-M 170º 20’ 10’’ 120.22
S 150º 28’ 32’’ 200.01
PP 150º 38’ 02’’ 154.32
N 143º 12’ 59’’ 70.39
Q34 194º 42’ 16’’ xxx 1095.23 1099.40
M1
7. Calcular la siguiente poligonal:
Punto
Angulo
1-a 180º 20’ 20’’
1-b 130º 45’ 45’’ 12.33 785.23 799.23
1-c 39º 12’ 45’’ 45.12
1-d 99º 12`55’’ xxx 710.30 863.87
1-e
27

8. Calcule la siguiente poligonal cerrada:
Punto
Angulo
1 90° 04’ 07 70° 00 00 16.52 100.00 100.00
2 150° 16’ 47 32.00
3 89° 54’ 13 30.50
4 91° 56’ 32 32.92
5 117° 48’ 22 xxx 27.10
1 100.00 100.00
28

9. Calcule la siguiente poligonal
Pto
Angulo
Horizontal Acimut
Ang Horiz
Corr Acimut Corr Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este
A 20º 00’ 00’’
B 52º 26’ 18’’ 45.00 2000.00 2000.00
C 159º 30’ 51’’ 40.23
D 170º 20’ 10’’ 120.22
E 150º 28’ 32’’ 560.01
F 150º 38’ 02’’ 124.32
G 143º 12’ 59’’ 70.50
H 51º 42’ 16’’ 358º18’47” 1177.34 1897.16
I
Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este
1 90° 04’ 07’’ 40° 00’ 00’’ 17.52 100.00 200.00
2 150° 16’ 47’’ 32.00
3 89° 54’ 32’’ 30.50
4 91° 56’ 32’’ 32.42
5 117° 48’ 22’’ 37.10
1 100.00 200.00
29

Pto Angulo Angulo Azimut Azimut Distancia D N D N corr D E D E corr NORTE ESTE
Horizontal Horizontal Corr Corregido Dist*Cos AZ Dist*Sen AZ
A 85º 45’ 16’’
B 10º 15’12’’ 39.12 9427.31 753.15
C 92º 51’ 33’’ 57.20
D 95º 12’15’’ 87.53
E 101º 02’13’’ 43.21
F 87º 33’ 59’’ 292º 40’ 48’’
9395.13 815.66
30

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