Este documento presenta un examen de geometría sobre circunferencias que consta de 36 preguntas de opción múltiple. El examen evalúa la habilidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos que involucran conceptos de circunferencias, aplicar teoremas tangenciales, y calcular medidas de ángulos utilizando propiedades de la circunferencia. El examen fue aplicado a estudiantes de cuarto año de secundaria en la asignatura de geometría.

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE GEOMETRIA - JUNIO
Xº
A
B
T
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR:
Resuelve situaciones de contexto real que involucren la aplicación de conceptos de circunferencia.
1. En un triángulo ABC se inscribe una
circunferencia, cuyo punto de tangencia con
BC es M. Si AC = 10 y el perímetro del
triángulo es 42, hallar BM.
A) 11 B) 12 C) 10
D) 13 E) 9
2. La suma de los catetos de un triángulo
rectángulo es 15. Calcular la suma de los
diámetros de las circunferencias inscrita y
circunscrita a dicho triángulo.
A) 7,5 B) 15 C) 30
D) 45 E) N.A.
3. Se circunscribe un cuadrilátero ABCD a una
circunferencia, de modo que BC = 6, CD = 9 y
AD = 12. Hallar AB.
A) 9 B) 10 C) 8
D) 18 E) 22
4. Se tiene una circunferencia inscrita a un
triángulo ABC que es tangente en “E” al lado
AC . Hallar la medida de EC , si el perímetro
del triángulo mide 40 y AB = 8.
A) 12 B) 10 C) 8
D) 6 E) 9
5. La suma de longitudes de los radios de las
circunferencias inscritas y circunscrita a un
triángulo rectángulo es 14. Si uno de los
catetos mide 18, calcular la longitud del otro
cateto.
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 12
6. Calcular la longitud del radio de la
circunferencia inscrita en un triángulo
rectángulo cuyos catetos miden 15 m y 20 m.
A) 10 m C) 5 m E) F.D.
B) 2,5 m D) 4 m
7. Se tiene un triángulo ABC, donde AC = 24, BC
= 10 y AB = 26. ¿Cuánto mide el radio del
círculo inscrito en dicho triángulo?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5
8. El perímetro de un triángulo rectángulo es 56
m y el radio del círculo inscrito es 3 m. Hallar
el radio del círculo circunscrito.
A) 14 m C) 16 m E) 12,5 m
B) 6 m D) 12 m
9. En la figura: AB = 5 ; AD = 4 y CD = 3 .
Hallar BC.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) N.A.
10. Calcular “X” si m AB = 150º (“T” es punto de
tangencia)
A) 15º B) 20º C) 30º
D) 45º E) 60º
A
B
C
D

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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2 3
A
B
C
D
E
T2X
A
B
C
Q
I
X
100º
60º
Xº
11. En el gráfico mostrado. Hallar el valor de “X”.
A) 80º B) 90º C) 100º
D) 110º E) 120º
12. En la figura mostrada, hallar el valor de “X”.
A) 100º B) 120º C) 140º
D) 150º E) 160º
13. En la figura Hallar
A) 18º B) 20º C) 36º
D) 48º E) 72º
14. Hallar: “AM”, si: AB + CD = 86; BC = 24 y PD =
14.
A) 14
B) 24
C) 32
D) 36
E) 21
15. Según el gráfico
m DTC= m CE= 2m BAD= 2x.
Hallar “X”.
A) 30º B) 40º C) 50º
D) 60º E) 70º
16. Si AC = 24 I: Incentro.
Hallar IQ
A) 2 B) 2 2 C) 3 2
D) 4 E) 6
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR: Aplica teoremas tangenciales de la circunferencia
17. En el gráfico, calcule “x”. Si: a+b=28
A) 18
B) 19
C) 21
D) 22
E) 23
18. En la figura, calcule “x”. Si: A es punto de
tangencia.
A) 53°
B) 30°
C) 15°
D) 45°
E) 60°
A
B
C
D
T
P
M
O

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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R
A
B
C
D
T
A
B
C
D
24
135
A
B C
D
r
A
B
CF
A
B
C
D
19. En un triángulo rectángulo, calcular la
longitud de la hipotenusa si los exradios
relativos a los catetos miden 2 y 3.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
20. Sabiendo que AD = 3BC + 5 ; CD = AB +
9, hallar “AD”
A) 3
B) 2
C) 5
D) 4
E) 6
21. En la figura adjunta hallar AD si TC = 4,
CD = 7 y R = 2.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
22. Hallar EF, si AN = 11 y BN = 3
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
23. Calcule “x”. Si: A y B son puntos de tangencia.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
24. En el gráfico, calcule “x”. Si: A es un punto
de tangencia.
A) 5
B) 6
C) 3
D) 2
E) 4
25. En la figura, calcule “x”. Si: A y B son puntos de
tangencia.
A) 70°
B) 80°
C) 30°
D) 20°
E) 10°
26. .Del siguiente gráfico calcular “r”. Si: BC = 27
.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
27. La figura muestra a un triángulo ABC y a la
circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB.
Si AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Hallar FC.
A) 14
B) 15
C) 18
D) 22
E) 36
28. En la figura que se adjunta: se cumple que :
AB = CD + 8, BC = 6. Hallar “AD”
A) 7
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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50°
x
QP
X
50
o
RN
M
S
120
o
x
A B
4
40O
x
INDICADOR: Calcula la medida de un ángulo utilizando las propiedades de la circunferencia.
29. Si + = 300º, hallar “x”.
A) 100°
B) 110°
C) 120°
D) 160°
E) 80
30. Calcular X si m PQ = 70°
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
31. Si P, Q, R, S es un paralelogramo, hallar
“X”:
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
32. Determinar el valor de “x”:
A) 30º B) 35 c) 40
D) 60 E) 20
33. Hallar “X”, sabiendo que AB es
diámetro:
A) 10° B) 20° C)30°
D) 40° E) 50°
34. Siendo P, Q, R y S puntos de tangencia,
hallar “X”:.
A) 65°
B) 50°
C) 80°
D) 90°
E) 10°
35. Del gráfico calcular “ ”
A) 10° B) 20° C) 15°
D) 25° E) 13°
36. De la figura, calcular “X”
A) 30° B) 40° C) 70°
D) 60° E) 75°
x
O
110
x
100°x
B
P
Q
A