1. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
109
ENTERATE : EL PAPIRO DE RHIND
(18 – 16 a. d.C.)
El documento Egipcio más importante que se
conoce es el Papiro de Rhind.
Atribuido a Ahmes, quien dejo sentado que el
área del círculo (B) era casi
7
1
3 veces el área
del cuadrado (A) que se trazara con su radio.
Al llevar a la realidad, los magistrales obras de
las pirámides es evidente, que conocían los
egipcios, como trazar, una perpendicular ( ) a
una línea.
Así, mismo sabían hallar. El área del cuadrado y
el triángulo y el uso de la plomada.
O
(A)
(B)
a
h
b
h
2. ÁNGULOSÁNGULOS
I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
• ÁNGULO
Es la unión de 2 rayos que tienen el mismo origen
o extremo.
Notación : ∢AOB,
∧
AOB .
Medida del ángulo : m∢AOB = αº
m
∧
AOB = αº
• BISECTRIZ DE UN ÁNGULO.
Rayo que biseca al ángulo.
OM : Bisectriz del
∧
AOB .
• CLASIFICACIÓN
1. Ángulo Convexo
* Ángulo Agudo
* Ángulo Recto
* Ángulo obtuso
2. Ángulo Llano
3. Ángulo no convexo
4. Ángulo de una vuelta
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 TERCER AÑO
Vértice
O
A
B
αº
O
A
B
θº
θº
M
0º < α < 180º
αº
0º < α < 90º
90º
90º < θ < 180º
180º
B
180º < B < 360º
β
α
∅
θ
α + β + θ + ∅ = 360º
Bisectriz
110
3. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
5. Ángulos Consecutivos o Adyacentes
6. Ángulos Opuestos por el Vértice
7. Ángulos Complementarios
Complemento de un ángulo xº = Cx
8. Ángulos Suplementarios
Suplemento de un ángulo xº = Sx
9. Por Lineal
Observaciones :
1. Si : 21 LL
2. Si : 21 LL
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x” e “y”.
a) 60º y 20º
b) 30º y 5º
c) 60º y 10º
d) 30º y 20º
e) 30º y 10º
2. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC;
OD es bisectriz del ∢BOC; calcular : m∢AOB,
si: m∢AOD - m∢DOC = 35º
a) 70º b) 35º c) 5º
d) 28º e) 7º
3. Hallar “x” ; a – b = 30º
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
4. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC.
m∢AOB = 50º. Calcular el ángulo formado con las
bisectrices de los ángulos BOC y AOC.
A
B
CO
α
β
αº αº
α
β
αº + βº = 90º
Cx = 90º - xº
θº + ∅º = 180º
θº
∅º
Sx = 180º - xº
αº βº
OA C
B
αº + βº = 180º
L1
L2
x
αº
βº
x = αº + βº
L1
L2
a
αº
b
a + b = αº + βº + θºβ
θ
2x
3x
x
3y
4y
2y
a
b
x
111
4. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
a) 25º b) 50º c) 100º
d) 75º e) 40º
5. Hallar : m∢COD ; si OM es bisectriz del
ángulo AOC.
a) 90 -
2
3α
b) 3α
c) 6α
d) 45+3α
e)
2
3α
6. Hallar “x” , si OB es bisectriz del ángulo
AOC
a) 14º
b) 30
c) 10
d) 12
e) 20
7. Calcular un ángulo que es la quinta parte de su
complemento.
a) 12º b) 15º c) 18º
d) 30º e) 16º
8. Hallar un ángulo que es el cuádruple de su
suplemento.
a) 130º b) 144º c) 120º
d) 100º e) 80º
9. La suma del complemento más el suplemento de
cierto ángulo es igual a 140º. Hallar la medida
del ángulo mencionado.
a) 135º b) 140º c 45º
d) 55º e) 65º
10. Hallar la medida del ángulo que forman las
bisectrices de 2 ángulos adyacentes y
suplementarios a la vez.
a) 60º b) 30º c) 90º
d) 80º e) 50º
11. Encontrar la mitad de la tercera parte del
complemento del suplemento de un ángulo que
mide 102º.
a) 1º b) 2º c) 3º
d) 4º e) 84º
12. Hallar “x”. 321 LLL
a) 119º
b) 120º
c) 118º
d) 116º
e) 117º
13. Halar “x” ; 21 LL
a) 42º
b) 43º
c) 48º
d) 50º
e) 312º
14. Hallar “x” ; 21 LL ; a y b son
complementarios
a) 10º
b) 11º
c) 12º
d) 13º
e) 14º
15. Hallar “x” ; a y b son complementarios
a) 30º
b) 20º
c) 40º
d) 80º
e) 50º
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar : “α” y “θ”
a) 5º y 30º
b) 20º y 15º
c) 20º y 30º
d) 10º y 15º
e) 5º y 15º
M
3α
B
C
DA
4x 20º
A
B
C
D
105º
44º
L1
L2
L3
150º
162º
xº
L1
L2
L1
L2
8º
xº
15º
2xº
16º
60º
xº
a
bx x
60º
4αº
70º
2θº 60º
0
x
0
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5. I BIM – GEOMETRÍA – 3ER. AÑO
2. Se tienen los ángulos consecutivos TRI y IRL;
RC es bisectriz del ∢IRL, Calcular : m∢TRI,
si : m∢TRC - m∢CRL= 18º
a) 9º b) 18º c) 10º
d) 17º e) 27º
3. Hallar : “θ” ; x – y = 10º
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
4. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD; m∢AOC = 50º; M∢BOD = 80º; Hallar el
ángulo formado por las bisectrices de los
ángulos AOB y COD.
a) 130º b) 100º c) 65º
d) 80º e) 50º
5. Hallar : m∢AOC; m∢COD = 2m∢AOB
a) 100º
b) 30º
c) 60º
d) 120º
e) 150º
6. El complemento de un ángulo es 17º; hallar el
suplemento de dicho ángulo.
a) 17º b) 107º c) 117º
d) 73º e) 173º
7. Calcular “x” ; m∢AOD = 102º
a) 27º
b) 36º
c) 34º
d) 50º
e) 64º
8. Un ángulo es la tercera parte de su suplemento.
Calcular el complemento del ángulo.
a) 135º b) 45º c) 105º
d) 18º e) 10º
9. El suplemento de un ángulo “x” es igual al
complemento del ángulo “y”. Calcular el
complemento de la diferencia entre los ángulos x
e y.
a) 90º b) 0º c) 10º
d) 30º e) 60º
10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y
COD de modo que : m∢AOC = m∢COD. Calcular :
m∢BOC ; si : m∢BOD - m∢AOB = 48º
a) 10º b) 12º c) 24º
d) 48º e) 50º
11. El suplemento del complemento de un ángulo “x”
y el complemento de “3x” suman 130º. Hallar el
complemento de “x” .
a) 65º b) 50º c) 30º
d) 60º e) 25º
12. Hallar “x” ; si 21 LL
a) 58º
b) 62º
c) 60º
d) 56º
e) 64º
13. Hallar “x” ; ; si 21 LL
a) 160º
b) 150º
c) 170º
d) 180º
e) 130º
14. Hallar “x” ; 21 LL ; a y b son
complementarios.
a) 10º
b) 12º
c) 13º
d) 14º
e) 15º
15. Hallar “x”
a) 10º
b) 20º
c) 30º
d) 40º
e) 50º
x
y
θ
B
C
A O D
A
B
DO
x-α
x
C
x+α
L2
118º
xº
120º
x
310º
150º
L1
L2
a
xº
3x
b
2x
50º
xº 20º 40ºx x
70º
L1
113
