1. Lógica proposicional …
(continuación)

2. Condicionalidad “si p entonces q”
• Se considera falsa solo si el antecedente p (es
verdadero) y el consecuente q (es falso)
• En cualquier otro caso la proposición
condicional se considera verdadera.
• Solo lo que decimos sobre los objetos tiene
valor de verdad

3. CONDICIONAL (si p entonces q)
P = me gano la lotería
q = te regalo un auto
• Se representa por el símbolo
Si me gano la lotería entonces te regalo un auto
p q
p q p q
V V V
V F F
F V V
F F V

4. BICONDICIONAL
La bicondicionalidad de la proposición es verdadera si:
 Ambas proposiciones son verdaderas.
Ambas proposiciones son falsas.
Y es falsa, cuando alguna de las proposiciones
involucradas es falsa.
• Se representa por p q se lee “p si y solo si q “
p q p q
V V V
V F F
F V F
F F V

5. Ejemplos:
• Si apruebo el examen de admisión con la
calificación requerida ingresare a la
universidad en la carrera que quiero.
Si y sólo si
Habrá cosecha si llueve
El triangulo es equilátero si todos sus lados son
iguales

6. Ejemplo 1:
¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800

7. Ejemplo 1
Analizando la declaración 1:
Si C es verdadera entonces:
Si C= 600 y si 600 es el 75% de B, entonces:
C = .75 B
B = C/.75
B = 800

8. Ejemplo 1
Partiendo de la declaración (2)
Si B = 800 y C = .75 B
Entonces C = 600

9. Consideraciones:
Analizando cada una de las declaraciones:
• ¿ Cuál de ellas me permite llegar a una conclusión?
• ¿Cuál es la conclusión?
• ¿Cumple o no cumple lo que me están preguntando?
• La respuesta a la pregunta es:

10. Respuestas:
• Analizando cada una de las declaraciones,
¿con cual de ellas llego a la misma conclusión?
CON AMBAS

11. Respuestas:
• Analizando cada una de las declaraciones,
¿con cual de ellas llego a la misma conclusión?
CON AMBAS
• ¿Cuál es la conclusión?
 C = 75% B

12. Respuestas:
• Analizando cada una de las declaraciones,
¿con cual de ellas llego a la misma conclusión?
CON AMBAS
• ¿Cuál es la conclusión?
 C = 75% B
• ¿Cumple o no cumple lo que me están
preguntando?
NO

13. Respuestas:
• Analizando cada una de las declaraciones, ¿con cual de
ellas llego a la misma conclusión?
 CON AMBAS
• ¿Cuál es la conclusión?
 C = 75% B
• ¿Cumple o no cumple lo que me están preguntando?
 NO
• La respuesta a la pregunta es:
¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
 C no es mas grande que 75% de B, C = .75(B)

14. Cambiando el enfoque y analizando:
¿Son suficientes los datos que me proporcionan
en las declaraciones para contestar?

15. Ya vimos que si hay elementos para responder.
Ahora, si en lugar de enfocarnos en la respuesta,
nos enfocamos en las declaraciones que nos
proporcionan la información para obtener una
conclusión. ¿Qué podemos decir al respecto?

16. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
¿Se cumple que?
La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.

17. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
¿Se cumple que?
La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.

18. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
¿Se cumple que?
Ambas declaraciones juntas son suficientes, pero
ninguna sola es suficiente.

19. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
¿Se cumple que?
Cada declaración sola es suficiente

20. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
¿Se cumple que?
Las declaraciones 1 y 2 no son suficientes

21. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
Elegir:
A. La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.
B. La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.
C. Ambas declaraciones juntas son suficientes,
pero ninguna sola es suficiente.
D. Cada declaración sola es suficiente
E. Las declaraciones (1) y (2) no son suficientes

22. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800

23. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
 Analizando la declaración 1, concluyo que B = 800
 Analizando la declaración 2, concluyo que C = 600

24. ¿Es C mas grande que el 75% de B?
(1) C = 600
(2) B = 800
 Analizando la declaración 1, concluyo que B = 800
 Analizando la declaración 2, concluyo que C = 600
Respuesta:
D. Cada declaración sola es suficiente

25. Ejercicio 2
• Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1

26. Ejercicio 2
• Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
Declaración 1:
p= ½ q q=2p
Sustituyendo:
p/2p < 2p/p, entonces eliminando las p
½ < 2/1 esto es : .5 < 2
verdadero y si cumple

27. Ejercicio 2
• Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
Declaración 2:
Si q esta dado en función a p, entonces por cada
valor que se asigne a p, se obtendrá un valor de q;
esto es: Si p = 1 entonces q = 2, aplicando estos
valores tendríamos que:
½ < 2/1, por lo tanto se cumple la relación.

28. Ejercicio 2
• Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
Declaración 1:
p= 2q q=2p
Sustituyendo: p/2p < 2p/p
Eliminando las p, nos queda:
½ < 2/1 esto es : .5 < 2 verdadero y si cumple
Declaración 2:
Si q esta dado en función a p, entonces por cada valor que se asigne a
p, se obtendrá un valor de q; esto es: Si p = 1 entonces q = 2, aplicando
estos valores tendríamos que:
½ < 2/1, por lo tanto se cumple la relación.

29. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
¿Se cumple que?
La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.

30. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
¿Se cumple que?
La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.

31. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
¿Se cumple que?
Ambas declaraciones juntas son suficientes, pero
ninguna sola es suficiente.

32. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
¿Se cumple que?
Cada declaración sola es suficiente

33. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
¿Se cumple que?
Las declaraciones 1 y 2 no son suficientes

34. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
Elegir:
A. La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.
B. La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.
C. Ambas declaraciones juntas son suficientes, pero
ninguna sola es suficiente.
D. Cada declaración sola es suficiente
E. Las declaraciones 1 y 2 no son suficientes

35. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
 Analizando la declaración 1, concluyo que p/q < q/p
 Analizando la declaración 2, concluyo que p/q < q/p

36. Si p > 0 y q > 0 ¿Es p/q < q/p?
(1) p/3q = 1/6
(2) q = p + 1
 Analizando la declaración 1, concluyo que p/q < q/p
 Analizando la declaración 2, concluyo que p/q < q/p
Respuesta:
D. Cada declaración sola es suficiente

37. Ejemplo 3:
• Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué
porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C

38. Ejemplo 3:
• Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué
porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C
La declaración 1 no me permite obtener
información de A con respecto a C

39. Ejemplo 3:
• Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué
porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C
La declaración 2 no me permite obtener
información de A con respecto a C

40. Solución:
La única forma en que se puede resolver es
utilizando ambas declaraciones
A = .20 B
B = .30 C
Entonces A = .20 (.30) C
y A = .06 C

41. Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C
Elegir:
A. La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.
B. La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.
C. Ambas declaraciones juntas son suficientes,
pero ninguna sola es suficiente.
D. Cada declaración sola es suficiente
E. Las declaraciones 1 y 2 no son suficientes

42. Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué
porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C
 Analizando la declaración 1, no puedo resolver
 Analizando la declaración 2, no puedo resolver

43. Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué
porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C
 Analizando la declaración 1, no puedo resolver
 Analizando la declaración 2, no puedo resolver
 Utilizando la información de ambas declaraciones
juntas, obtengo que A =.06 C

44. Si A, B y C son enteros positivos, ¿Qué
porcentaje es A de C?
(1) A es 20% de B
(2) B es 30% de C
 Analizando la declaración 1, no puedo resolver
 Analizando la declaración 2, no puedo resolver
 Utilizando la información de ambas declaraciones
juntas, obtengo que A =.06 C
Respuesta:
C. Ambas declaraciones juntas son suficientes, pero
ninguna sola es suficiente.

45. Ejemplo 4:
Encontrar la razón de z/x si se sabe que:
xy = 6 – x/z
(1) x y z = 20
(2) y z = 10

46. Ejemplo 4:
Encontrar la razón de z/x si se sabe que:
xy = 6 – x/z
(1) xyz = 20
(2) yz = 10
De (1) podemos deducir que:
20 – z = 6 – x/z
14 = z – (x/z)

47. Ejemplo 4:
Encontrar la razón de z/x si se sabe que: xy = 6 – x/z
(1) xyz = 20
(2) yz = 10
De (2) sabemos que y = 10 /z entonces:
x(10/z) = 6 –x/z
10 (x/z) + (x/z) = 6
11x/z =6
11x = 6z por lo tanto z/x = 11/6

48. Ejemplo 4:
Encontrar la razón de z/x si se sabe que:
xy = 6 – x/z
(1) x y z = 20
(2) y z = 10
Utilizando ambas declaraciones:
x=2 yz=10
20/z = 6 –x/z
20/z + x/z = 6
1/z ( 20+x) = 6
20+x = 6z
20 + 2 = 6z
22 = 6 z
z = 22/6
z/x = 22/6/2/1 = 22/(6*2) = 11/6

49. Ejemplo 4: (otra forma de resolver)
Encontrar la razón de z/x si se sabe que: xy = 6 – x/z
(1) x y z = 20
(2) y z = 10
Multiplicando la expresión dada por z para eliminar el denominador:
xyz = 6z – x
De (1) podemos deducir que 20 = 6z – x no permite resolver
De 2 sabemos que yz = 10 entonces:
x(10) = 6z –x
10 x + x = 6z
11x =6z
11x = 6z por lo tanto z/x = 11/6
Entonces concluimos que la declaración 2 por si sola es suficiente.

50. Encontrar la razón de z/x si se sabe que: xy = 6 – x/z
(1) xyz = 20
(2) yz = 10
Elegir:
A. La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.
B. La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.
C. Ambas declaraciones juntas son suficientes,
pero ninguna sola es suficiente.
D. Cada declaración sola es suficiente
E. Las declaraciones 1 y 2 no son suficientes

51. Encontrar la razón de z/x si se sabe que: xy = 6 – x/z
(1) xyz = 20
(2) yz = 10
A. La declaración (1) por si sola es suficiente y la
declaración (2) por si sola no es suficiente.
B. La declaración (2) por si sola es suficiente y la
declaración (1) por si sola no es suficiente.
C. Ambas declaraciones juntas son suficientes, pero
ninguna sola es suficiente.
D. Cada declaración sola es suficiente
E. Las declaraciones 1 y 2 no son suficientes