1. UNIDAD I
ESTRUCTURAS DISCRETAS I
Gioely Antonio Carrillo Aguilar
CI: 12.882.051

2. PROPOSICIONES
Una expresión que deba ser verdadera o falsa pero que no pueda ser
ambas.
EJEMPLOS
a. El Agua se compone de Hidrógeno y oxígeno. (V)
b. Todo estudiante es Universitario. (F)
OPERACIONES VERITATIVAS
En el lenguaje diario se tienen ciertos términos que nos permiten conectar
proposiciones para producir otras mas complejas. Así con las
proposiciones: a. Marte es un planeta b. El Sol es una estrella
Construimos estas otras:
1. Marte es un planeta y el Sol es una estrella
2. Marte es un planeta o el Sol es una estrella
A los términos conectivos y; o; o..o; sí, … entonces; sí y sólo si; no;
se les llama CONECTIVOS LOGICOS ELEMENTALES

3. LA NEGACIÓN
Sea p una proposición. La negación de p es la proposición ~p que se lee
“no p” y cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla de verdad
p ~p
1 0
0 1
~p es falsa cuando p es verdadera y ~p es verdadera cuando p es falsa.
P: Mérida es un estado andino
~P: Mérida no es un estado andino
LA CONJUNCIÓN
Operación que a cada par (p, q) de proposiciones le asigna la proposición p ^ q. Es
una operación binaria, ya que el resultado de operar p ^ q se obtiene a partir de
dos proposiciones, p y q. Esta también es una operación veritativa.

4. LA DISYUNCIÓN
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p v
q, que se lee "p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente:
VL(pvq)=máximo valor(VL(p),VL(q)).
LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la proposición
p vq, que se lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. En otras
palabras, la disyunción exclusiva es falsa sólo cuando los valores de p y q son
iguales.
VL(pv q) = 0 si VL (p) = VL ( q ).

5. EL CONDICIONAL
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es
la proposición p q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado por
la siguiente tabla:
Ejemplo
1. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
2. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Falsa).

6. EL BICONDICIONAL
Sean p y q dos proposiciones se llama Bicondicional de p y q a la
proporción p « q que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria
y suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por la siguiente
p q P q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Ejemplo Nº 1. Consideremos las siguientes
proposiciones:
a: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2< 3
b: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2 > 3
c: 2 + 1 = 4 si y sólo si 2 > 3
d: 2 + 1 = 4 es condición necesaria y suficiente para
que 2< 3.
Entonces
VL(a)=1, VL(b)= 0, VL(d) = 0

7. TAUTOLOGÍA
Es una forma proposicional que es verdadera para cualquier Valor lógico
que se le asigne a sus variables proposicionales.
CONTRADICCIÓN
Es una forma proposicional que es falsa para cualquier Valor lógico que
se le asigne a sus variables proposicionales.

8. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
1. Leyes Idempotentes
1.1. pÚ p º p
1.2. pÙ p º p
2. Leyes Asociativas
2.1. (P Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
2.2. (P Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)
3. Leyes Conmutativas
3.1. P Ú q º q Ú p
3.2. P Ù q º q Ù p

9. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
4. Leyes Distributivas
4.1. P Ú ( q Ù r ) º ( p Ú q ) Ù (p Ú r)
4.2. P Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú (p Ù r)
5. Leyes de Identidad
5.1. P Ú F º P
5.2. P Ù F º F
5.3. P Ú V º V
5.4. P Ù V º P
6. Leyes de Complementación
6.1. P Ú ~ P º V (tercio excluido)
6.2. P Ù ~ P º F (contradicción)
6.3. ~ ~ P º P (doble negación)
6.4. ~ V º F, ~ F º V

10. LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES
7. Leyes De Morgan
7.1. ~ ( P Ú q ) º ~ P Ù ~ q
7.2. ~ ( P Ù q ) º ~ P Ú ~ q
CIRCUITOS LÓGICOS
Los podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada
una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un
circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente
Un circuito puede pensarse como una caja que acepta un conjunto de
entradas (imputs) y genera un conjunto de salidas (outputs). Cada
entrada y cada salida es un bit.