geometria

1. Matemática
Ensayo
forma: 1985155

2. Instrucciones
ES DE SUMA IMPORTANCIA QUE PRESTE ATENCIÓN A TODAS LAS
INSTRUCCIONES QUE SE LE ENTREGAN, TANTO EN EL FOLLETO COMO EN LA
HOJA DE RESPUESTAS.
1.- Este modelo consta de 20 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las
letras A,B,C,D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2.- COMPRUEBE QUE LA FORMA QUE APARECE EN SU HOJA DE RESPUESTAS
SEA LA MISMA DE SU FOLLETO. Complete todos los datos pedidos, de acuerdo
con las instrucciones contenidas en esa hoja, porque ESTOS SON DE SU EXCLUSIVA
RESPONSABILIDAD. Cualquier omisión o error en ellos impedirá que se entregue sus
resultados. Se le dará tiempo suficiente para ello antes de comenzar la prueba.
3.- DISPONE DE 0 HORAS y 40 MINUTOS PARA RESPONDERLO.
4.- Las respuestas a las preguntas se marcan solo en la hoja de respuestas que se le ha
entregado. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la
pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no
salirse de ella. Hágalo exclusivamente con lápiz grafito No
2 o portaminas HB.
5.- NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS.
6.- Si lo desea, puede usar este folleto como borrador, pero no se olvide traspasar oportu-
namente sus respuestas a la hoja. Tenga presente que se considerarán para la evaluación
exclusivamente las respuestas marcadas en dicha hoja.
7.- Cuide su hoja de respuestas. No la doble ni la manipule innecesariamente. Escriba en
ella solamente los datos solicitados y las respuestas.
8.- El número de serie del folleto no tiene relación con el número del código de barra que
aparece en la hoja de respuestas; por lo tanto, pueden ser iguales o distintos.
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3. INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Las figuras que aparecen en el ensayo son solo indicativas.
2. Los gráficos que se presentan en este ensayo están dibujados en un sistema de ejes
perpendiculares.
3. Se entenderá por dado, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son
equiprobables de salir.
4. En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos
que se indique lo contrario.
5. Los números complejos i y -i son las soluciones de la ecuación x2
` 1 “ 0.
6. Si z es un número complejo, entonces ¯z es su conjugado y |z| es su módulo.
7. Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z „ Np0, 1q y donde la parte
sombreada de la figura representa a PpZ ď zq, entonces se verifica que:
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4. INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS
En las preguntas de Suficiencia de Datos no se pide la solución al problema, sino que se decida
si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se
pueda llegar a la solución del problema.
Es así, que se deberá marcar la opción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
pero la afirmación (2) por sí sola no lo es,
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta,
pero la afirmación (1) por sí sola no lo es,
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente,
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta,
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para
responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
ă es menor que – es congruente con
ą es mayor que „ es semejante con
ď es menor o igual a K es perpendicular a
ě es mayor o igual a ‰ es distinto de
ď angulo recto es paralelo a
ď angulo P pertenece a
log logaritmo en base 10 AB trazo AB
φ conjunto vacio |x| valor absoluto de x
ln logaritmo en base e x! factorial de x
Y unión de conjuntos X intersección de conjuntos
Ac
complemento del conjunto A u vector u
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5. 1.- La base de un triángulo es el doble de su altura, se puede determinar siempre el
valor numérico de la altura si se conoce el:
(1) área del triángulo.
(2) perímetro del triángulo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
2.- Si 4p3x ` 3q = 5p6 ` 2xq, entonces 2x es:
A) 9
B) 10
C) 16
D) 18
3.- Si
3 p8x ´ 2q ` 5
5
“ 4, entonces x =
A)
1
24
B)
19
24
C)
17
24
D)
20
24
E)
7
8
5

6. 4.- Si
2
x
(x2
+ x) =
1
2
, entonces x + 1 es igual a:
A)
1
4
B)
1
2
C) 1
D)
3
2
E) 2
5.- Si 2x ` y “ 2y ´ x , entonces y =
A) 3x
B) 4x
C) 2x + 2
D) 3x + 1
E) 4x + 1
6.- Un edificio tiene n pisos y cada uno mide x metros. Se puede determinar la altura
de cada piso, si se sabe que:
(1) n “ 50
(2) Cada piso mide un 2 % de la altura del edificio
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
6

7. 7.- La solución de la ecuación 4 ´
9
2
x “ 12 es:
A) 7
9
B)
32
9
C) ´
16
3
D) ´
16
9
E) ´
9
16
8.- Si 7 ´ x “ 3x ` 2, entonces el valor de la expresión 1 ` x2
es:
A)
9
5
B)
11
2
C)
25
16
D)
41
16
E)
85
4
9.- Los precios de dos artículos están en la razón 2 : 3. Si se compra uno del más
económico y dos del más caro, resulta $5.600. ¿Cuál es el valor del artículo más
caro?
A) $1.400
B) $2.100
C) $2.240
D) $2.800
E) $4.200
7

8. 10.- El valor de x en la ecuación p2 ´ 3q : p3 ´ xq “ 1 es
A) ´4
B) ´2
C) 2
D) 4
E) Ninguna de las anteriores.
11.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación ax ` b “ cx ` d?
A)
d ´ b
ac
B)
d ´ b
a ` c
C)
d ´ b
a ´ c
D)
b ´ d
ac
E)
b ´ d
a ´ c
12.- Una empresa realizó su fiesta de fin de año en un local que cobra $250.000 por el
arriendo y $3.000 por persona que asiste al evento. Si la empresa gastó $340.000 en
total, ¿cuántas personas asistieron a la fiesta?
A) 3
B) 20
C) 29
D) 30
E) 87
13.- Tres botellas contienen 3 litros de jugo en total. La que tiene menor cantidad posee
1
4
de la que contiene más, mientras que la otra contiene
3
4
de la que contiene más.
¿Qué cantidad de jugo contiene cada botella en orden descendente?
A) 1.000 cc, 750 cc y 250 cc
B) 1.500 cc, 750 cc y 250 cc
C) 1.500 cc, 1.250 cc y 750 cc
D) 1.500 cc, 1.125 cc y 375 cc
E) 1.750 cc, 1.500 cc y 250 cc
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9. 14.- ¿Para qué valor de x la expresión 3px ` 1q ´ 2px ´ 4q es igual a 3?
A) ´8
B) ´7
C) ´5
D) 5
E) 7
15.- ¿Cuántos son los valores de x que satisfacen la igualdad 3x ` 6 ` x “ 4x ` 6?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) infinitos
16.- El valor de x en la ecuación
72x´5
7x´7
“ 1 es:
A) ´2
B) 2
C) 12
D) ´12
E) ´1
17.- En la igualdad
5 ´ 2z
3z
“
2z ´ 3
4 ´ 3z
, el valor de z es:
A)
7
10
B)
10
7
C)
11
7
D) ´
10
7
E) ´
7
10
9

10. 18.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación p0, 25qpx´3q
“ 2px`8q
?
A) ´
3
2
B) ´
2
3
C)
2
3
D)
3
2
E) 2
19.- ¿Cuál es el valor de x en la siguiente ecuación
2x ` 5
4
“ 2 ` x?
A) ´
3
2
B) ´
2
3
C)
2
3
D)
3
2
E) 1
20.- Ernesto tiene a años y Marta b años de edad. Si en n años más Ernesto tendrá el
doble de la edad de Marta, entonces n es igual a:
A) a ` b
B) a ´ b
C) 2a ´ 2b
D) a ´ 2b
E) 2b ´ a
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11. -
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