La geometría es el estudio de las propiedades y medidas de figuras en el plano o espacio. Ha estado presente desde los antiguos egipcios y griegos, quienes la usaban para resolver problemas prácticos como medir parcelas de tierra. Euclides es conocido como el "Padre de la Geometría" por sus Elementos, donde estableció cinco postulados fundamentales y dedujo teoremas geométricos de ellos. La geometría ha continuado evolucionando a través de figuras como Arquímedes, Descartes y Monge.

1. Geometría
Geometría plana

2. geometría.
(Del lat. geometrĭa, y este del gr. γεωμετρία).
1. f. Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el
espacio.
~ del espacio.
1. f. Mat. Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en
un mismo plano.
~ descriptiva.
1. f. Mat. Parte de las matemáticas que tiene por objeto resolver los problemas de la
geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar
en él las figuras de los sólidos.
~ plana.
1. f. Mat. Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un
plano.
~ proyectiva.
1. f. Rama de la geometría que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.

3. Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que
se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se
preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras
planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la
geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de
espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.
Historia de la Geometría

4. La Geometría ha estado presente en la vida del ser humano desde sus comienzos.
Los egipcios, hace más de tres mil años, la utilizaban para resolver todo tipo de problemas prácticos.
Un problema muy común era que, cada año, el río Nilo se desbordaba inundando los campos.Esto hacía
que los límites de las parcelas de cultivo desaparecieran. Gracias a sus conocimientos geométricos, los
egipcios calculaban esos límites, y cada propietario podía volver a sembrar su parcela.
Otro problema era construir paredes verticales que formasen un ángulo recto. Para conseguirlo, utilizaban
una cuerda con 12 nudos a distancias iguales que colocaban en forma de triángulo rectángulo. Aún hoy día,
en algunas partes del mundo, se siguen usando métodos parecidos a los de los egipcios.

5. Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides)
fue un matemático y geómetra griego(ca. 325 - ca. 265 a. C.).
Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
Fragmento de los Elementos de Euclides, escrito en papiro, hallado en el
yacimiento de Oxirrinco (Oxyrhynchus), Egipto.
Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (actualmente
Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman
que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
•Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los
elementos y otras obras atribuidas a él.
•Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en
Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de
Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después
de su muerte.
•Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de
matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del
personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años
antes.

6. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1.Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.
2.Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en
cualquier sentido.
3.Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y
de cualquier radio.
4.Todos los ángulos rectos son congruentes.
5.Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a
dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se
cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las
paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela
a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos
geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los
anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo,
surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada
geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto
exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea
paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky (existen
varias rectas paralelas que pasen por un punto exterior a una dada).

7. Geometría demostrativa primitiva
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que
se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos
rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo
Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.
En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría
científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría
empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de
axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus
discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático
moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.
Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la
siguiente afirmación: "una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos". Un conjunto de
teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a
partir de estos axiomas.
Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a la suma
de dos ángulos rectos", y "el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma
de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como teorema de Pitágoras).

8. Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un
considerable número de aportaciones a la geometría.
Inventó formas de medir el área de ciertas figuras curvas así
como la superficie y el volumen de sólidos limitados por
superficies curvas, como paraboloides y cilindros. También
elaboró un método para calcular una aproximación del
valor de pi, la proporción entre el diámetro y la
circunferencia de un círculo y estableció que este número
estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.
Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la
familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron
muchas de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son
importantes en muchos campos de las ciencias físicas; por
ejemplo, las órbitas de los planetas alrededor del Sol son
fundamentalmente cónicas.

9. La geometría avanzó muy poco desde el final de la
era griega hasta la edad media. El siguiente paso
importante en esta ciencia lo dio el filósofo y
matemático francés René Descartes, cuyo tratado
"El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo
época. Este trabajo fraguó una conexión entre la
geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar
los métodos de una disciplina en la otra. Éste es
un fundamento de la geometría analítica, en la
que las figuras se representan mediante
expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la
mayor parte de la geometría moderna.
Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la
investigación de las propiedades de las figuras
geométricas que no varían cuando las figuras son
proyectadas de un plano a otro.

10. Monge es considerado el inventor de la geometría
descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos
permite representar superficies tridimensionales de
objetos sobre una superficie bidimensional. Hoy en día
existen diferentes sistemas de representación que sirven a
este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos
acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema
diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera
publicación en el año 1799.
Gaspard Monge
Nacimiento 9 de mayo de 1746 Beaune
Fallecimiento 28 de julio de 1818
Nacionalidad Francia
Campo Matemáticas
Conocido por Geometría descriptiva

11. Arte y geometría