Exprexiones Algebraicas

1. UPTAEB.
Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco.
Expresiones Algebraicas.
Estudiantes:
Daniel Caiafa: 11362448.
Douglas Guillen: 8281653.

2. Expresiones Algebraicas.
Las matemáticas son un lenguaje universal que nos permite describir y comprender
el mundo que nos rodea. Una de las ramas fundamentales de las matemáticas es el
álgebra, y una herramienta clave en esta disciplina son las expresiones
algebraicas.
Componentes de las expresiones algebraicas.
Constantes: Son números fijos que no cambian su valor, como 2, 5 o π.
Variables: Son letras que representan cantidades desconocidas o variables, como x, y, z.
Estas variables nos permiten generalizar y resolver problemas para diferentes valores.
Operaciones matemáticas: Incluyen suma, resta, multiplicación, división y exponentes,
entre otras. Estas operaciones se aplican a las constantes y variables para formar
expresiones más complejas.
Aplicaciones en el mundo real.
Las expresiones algebraicas tienen numerosas aplicaciones en el mundo real.
Algunos ejemplos incluyen:
Física: En la descripción de leyes y fenómenos físicos, como la ley de gravitación
universal o las ecuaciones del movimiento.
Economía: En la modelización de problemas financieros, como el cálculo de intereses,
beneficios o depreciación.
Ingeniería: En el diseño y análisis de estructuras, circuitos eléctricos o sistemas de
control.
Ciencias de la computación: En algoritmos y programación, donde las expresiones
algebraicas se utilizan para realizar cálculos y tomar decisiones.
Qué son las expresiones algebraicas.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y
operaciones matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y división. Se
representan mediante símbolos y letras, donde los números se consideran
constantes y las letras representan variables, es decir, valores que pueden variar.
Funcionan todas las reglas aritméticas que hemos aprendido hasta ahora, solo que
algunos números son sustituidos por letras que pueden recibir distintos valores. Se
va a entender mejor con ejemplos:

3. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones Algebraicas.
Suma de dos números: Si tenemos dos números, por ejemplo, el 3 y el 5,
sabemos que para sumarlos se escribe 3+5. Sabemos que su suma vale 8. Si los
dos valores no son conocidos, también podremos sumarlos, aunque ahora no
sabremos el resultado. Podemos representar esos dos números con las letras x e
y, que como no tienen un valor fijo se llamarán variables. Si queremos expresar la
suma de estos dos números, podemos usar la expresión algebraica: x + y.
Observa que usamos dos variables distintas porque no nos han dicho que sean el
mismo número, solo que queríamos obtener una expresión para la suma de dos
números.
El doble de un número: 2x
Ejemplo 1. La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x + 4x = (2+4)x = 6x
Ejemplo2 . Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y
restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios,
podemos seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3a2 + 4a + 6b – 5c – 8b2 con c + 6b2 – 3a + 5b
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus números, sus letras y sus grados,
respetando el signo de cada término:
3a2 + 4a + 6b – 8b2 – 5c
-3a + 6b2 + 5b + c
2. Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[3a2] + [4a – 3a] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c]

4. 2. Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su
signo en el resultado:
[3a2] + [4a – 3a] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c] = 3a2 + a + 11b – 2b2 + (-4c)
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios.
Resta de monomios:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin
exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo
mismo que multiplicar por x:
Ejemplo 1. 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Ejemplo 2. Polinomios c + 6b2
–3a + 5b de 3a2
+ 4a + 6b –5c – 8b2
1. Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el
signo de cada término:
4a +3a2
+ 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2
+ c
2. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–
sustraendo: [(4a) –(–3a)] + 3a2
+ [(6b) – (5b)] + [(– 8b2
) – (6b2
)] – c
3. Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de
signo: [4a + 3a] + 3a2
+ [6b – 5b] + [– 8b2
– 6b2
] – c = 7a + 3a2
+ b – 14b2
– c

5. El valor numérico de expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una
misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función
del numero que asigne a cada una de las variables de la misma.
Ejemplo 1. 3x2
+4y2
= 3(4)2
+4(2)2
=3(16) +4(x) = 48+16=64
Ejemplo 2. 4x2 y
+5y= 4(4)2
(2) +5(2) = 4(16) (2) +10= 128+10=138
Multiplicación y División de expresiones Algebraicas.
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos para
todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las
multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes
para las operaciones con bases distintas.
Signos iguales el resultado es positivo
Signos diferentes el resultado es negativo
MONOMIO POR MONOMIO:
Se multiplica cada elemento del monomio por su par del otro monomio, es decir;
Coeficiente x coeficiente, misma base por misma base.
Ejemplo 1. (-4x2
y3
) (-2x4
y5
) = 8x2
+4 y3
+5 =8x6
y8
MONOMIO POR POLINOMIO:
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Ejemplo 2. (2x2
+3x-5)(3x2
) =(2x2
)(3x2
) +(3x)(3x2
) = 6x4
+9x3
– 15x2
DIVISION MONOMIO ENTRE MONOMIO
Se divide cada uno de los elementos del primer monomio entre cada uno de los elementos
del segundo monomio.

6. Ejemplo.
Productos notables de expresiones Algebraicas.
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente
aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a
"multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
Los productos notables nos ayudan a reducir los procedimientos para ahorrarnos ciertos
pasos durante las operaciones. Se utilizan en ingeniería civil, porque permiten medir,
calcular y contar las áreas del perímetro, también para calcular el área del terreno.
Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el
segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.
(a + b) 2
= a2
+ 2ab + b2
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
(a-b) 2
= a2
– 2ab +b2
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado.
( x + 3) 2

7. Para resolver este caso usamos la primera fórmula tomando a= xyb =3, sustituimos y nos
queda:
( x + 3) 2
=x 2
+2(x) (3) +32
=x 2
+6x+9.
(2x-3) 2
=
Para resolver este caso usamos la segunda fórmula tomando a=2xyb=3 y ,
sustituimos y nos queda
(2x-3) 2
=2(x) 2
-2(2x) (3) +32
=4x 2
-12x +9.
Suma por Diferencia.
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del
minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
Se conoce como suma por diferencia a la siguiente fórmula para calcular el producto de
dos binomios conjugados:
(a + b).(a-b) = a2
- b2.
(a + b) (a –b) = a . a +a .(-b) +b .a +b . (-b) = a2
- a .b +b .a - b2
= a2
- b2
Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia.
(1 + x) (1 –x) = 12
- x2
= 1-x2
Factorización por productos notables: Cada producto notable corresponde a una
fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados
perfectos es un producto de dos binomios conjugados Los productos notables son
simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás.
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones
entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente. Para realizar las
divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a
la izquierda los cocientes.

8. Cómo factorizar un binomio al cuadrado.
Cuando una expresión tiene la forma general a²+2ab+b², entonces podemos factorizarla
como (a +b)². Por ejemplo, x²+10x+25 puede factorizarse como (x+5)². Este método se
basa en el patrón (a +b)²=a²+2ab+b², que puede verificarse mediante el desarrollo de los
paréntesis en (a +b)(a +b)
Ejercicios:
Factorice las siguientes expresiones por factor común
16x6
– 4x3
+ 12x2
= 4x2
(4x4
– x+3)
24a6
y3
+ 4ª4
y2
– 12a3
y = 4a3
y (6a3
y2
+a y -3)

9. BIBLIOGRAFIA.
 Fuente: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-
ejemplo_de_suma_algebraica.html#ixzz8HRKOyL43
 Fuente: https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.
 Fuente: https://sites.google.com/site-soportymantenec/parcial-
2/division_de_expresiones_algebraica.
 Fuente: https://ciencias-basica.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraica/multiplicacion-algebraica/.
 Fuente: https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2productos-
notables.
 Fuente: https://aprendeenlinea.udea.edu.com/simen-
udea/pluginfili.php/25339/mod-resource/content/0/factorizacion.pdf.