Este documento define y explica conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. También cubre productos notables, factorización, y el cálculo del valor numérico de expresiones algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial ANDRES ELOY BLANCO
Bqto. Edo-Lara
Estudiante:
Cortez Wenyherly C.I: 30658033
Bravo Gabriel C.I: 30.454.050
Prof. María Alejandra Carruido
CO0123
Barquisimeto, Marzo del 2023

2. ¿Qué es expresiones algebraicas?
Llamamos expresiones algebraicas a las
combinaciones de letras y números unidos por medio
de las operaciones; suma, resta, multiplicación,
división, potenciación o radicación, entre otras.
Por ejemplos:
A)8x – 78z
B)(3x – 1) / (9x´- 2)
- Monomios
Son aquellas expresiones donde solo existe como
únicos operadores a la potenciación, multiplicación
entre variables y coeficientes.
Por ejemplos:
A) 2xy
B) 3xª
C) 6xºZ
D) 23w6z6
E) 3x2 – 2x + 1
 Sumas de expresión algebraicas
Para sumar expresiones algébricas, hay que tener
en cuenta dos cosas, la suma de dos termino
semejantes se puede reducir a un solo termino, si tales
términos son diferentes antes una suma, simplemente
el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar
los signos de los términos.

3. - Suma de monomio
La suma de dos monomios es otro monomio que
tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la
suma de los coeficientes.
A) 4x − 5x − 3x + 2x = −2x
B) 2x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un
polinomio.
A)2x2 y3 + 3x2 y3 z
- Suma de polinomios
Para una mejor representación de la suma de
polinomios es recomendable incluir cada polinomio
dentro de paréntesis.
- Sumar los polinomios a + 3b, 2a + 3ab y 4b + 2ab.
- (a + 3b) + (2a + 3b) + (4b + 2ab) = a + 3b + 2a + 3b +
4b + 2ab
- Ahora se debe simplificar la anterior expresión
algebraica, como resultado será:
- 3a + 7b + 5ab
- Sumar los polinomios 3a + 2b y 4b – 2a
- (3a + 2b) + (4b – 2a) = 3a + 2b + 4b – 2a
- Simplificando la anterior expresión, el resultado
será:
- a + 6b

4.  Resta de expresión algebraicas
La resta algebraica constituye la operación inversa
a la suma algebraica y sus propiedades son también
inversas. Propiedad asociativa.
- Resta de polinomio
Una resta de polinomios, es necesario agrupar los
monomios (las expresiones de un único término) de
acuerdo a sus características y proceder a la
simplificación de aquellos que resultan semejantes. La
operación en sí se realiza sumando el opuesto del
sustraendo al minuendo.
Por ejemplo:
A) P(x) − Q(x) = (4×3 + 2x − 5) − (3×3 − 4×2 + 5x)
 Resta de monomios
A continuación se muestran diferentes ejemplos
posibles en la resta de monomios:
De 6b restar 3b. Determinando el minuendo +6b con su
signo y posteriormente el sustraendo +3b con el signo
de resta será:
6b – (3b) = 6b – 3b = 3b
De 18c restar 9a. Determinando el minuendo +18c con
su signo y posteriormente el sustraendo +9a con el
signo de resta será:

5. 18c – (9a) = 18c – 9a
En este caso no es posible simplificar ya que cada
término tiene diferente letra.
De –13a2b restar 5a2b. Determinando el minuendo –
13a2b con su signo y posteriormente el sustraendo
+5a2b con el signo de la resta será:
–13a2 – (5a2b) = –13a2b – 5a2b = –18a2b
Por ejemplo:
A) 8a – 3a = 5a
B) – 5b – (–7a) = 7a – 5b
C) 8x – 3x2 = 8x –3x2
D) 4a – 2a = 2ª
 Valor numérico de expresión
algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el
número que resulta de sustituir las variables de la de
dicha expresión por valores concretos y completar las
operaciones.
Calcular el valor numérico para:
X + 15 cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
X + 15 = 2 + 15 = 17

6. El valor numérico de la expresión es 17.
 Multiplicación de expresión algebraicas
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios
consiste en realizar una operación entre los términos
llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un
tercer término llamado producto.
 Multiplicación de monomios
A continuación se muestra diferentes casos para comprender
de mejor manera la multiplicación de monomios.
Multiplicar 3a2 por 6a4. Se multiplican los coeficientes
(+3)(+6) = +18 y a continuación se hace la multiplicación de
las letras (a2)(a4) = a2 + 4 = a6, por lo tanto, el resultado
será:
(3a2)(6a4) = 18a6
Multiplicación de monomios por
polinomios
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en
multiplicar el término del monomio por cada uno de los términos
que contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a2), en este caso lo que se tiene es (2a)(b
+ a2), se tiene una multiplicación de 2a por el primer término
del polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el
segundo término que es “a2", por lo tanto se tendría:
(2a)(b + a2) = (2a)(b) + (2a)(a2) = 2ab + 2a3
Multiplicación de polinomios por
polinomios

7. Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican
los términos del multiplicando por cada uno de los términos del
multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”,
y el acomodo de los términos semejantes.
 División de expresión algebraicas
En el caso de la división algebraica de monomios y
polinomios es recomendable realizar un acomodo en forma
de fracción. El procedimiento para obtener el cociente es
el mismo.
División de monomios
La división de un monomio entre monomio es muy simple, la
parte numérica se efectúa mediante una división común (visto
en aritmética) y la parte de la letras se aplica la regla de los
exponentes.
Dividir 30a3 ÷ 3a–3, representado será:
30a3
3a–3
=
30a3
3a–3
(a3
) (a3
)
=
30a(3 + 3)
3a(–3 + 3)
=
30a6
3a0
= 10a6
Para un mejor entendimiento se plantea dividir a6 ÷ a4
Nota: Recordar que cualquier número elevado a una potencia
cero es igual a uno, por lo tanto, n0 = 1.

8. -División de polinomio entre monomio
Todo se representa en forma de fracción y se realiza una
separación para dividir cada uno de los términos del polinomio
por el monomio.
Importante: Tener cuidado con los signos, por lo tanto, es de
gran importancia comprender la ley de los signos.
Dividir 12a4– 9a3b2 + 3a2b entre 3ab.
- División de polinomios
Para la división de polinomio entre polinomio se debe considerar
ordenar cada término del divisor y el dividendo con respecto a
una letra, considerando el exponente de mayor a menor.
Dividir 3x2 + 11x + 6 entre x + 3. En este caso los términos se
encuentran ordenados, por lo tanto, es posible efectuar la
división. Se debe tomar de 2 términos el dividendo, ya que el
divisor consta de 2 términos.
 ¿Qué es un producto notable?
Se le llama producto notable al producto de una multiplicación
que cumplen reglas fijas, por lo tanto, el resultado de la
multiplicación es posible ser escrito por inspección, en otras
palabras, es una fórmula matemática.
Los productos notables más empleados son el cuadrado y el
cubo de dos cantidades.
- Binomio al cuadrado
Cuadrado de la suma de dos términos
El multiplicar (a + b)(a + b) equivale a elevar al cuadrado (a + b)
y al realizar la operación se tiene:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

9. A) (5a + 2)2 = 25a2 + 20a + 4
B) (2a + 3)2 = 4a2 + 12a + 9
C) (3ab + 4c)2 = 9a2b2 + 24abc + 16c2
Cuadrado de la diferencia de dos términos
El multiplicar (a – b)(a – b) equivale a elevar al cuadrado (a – b) y
al realizar la operación se tiene:
(a – b)2 = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
Como se puede observar es el mismo procedimiento que la
suma de dos cantidades, únicamente se debe tener cuidado en
el signo.
Producto de la suma por la diferencia de dos
cantidades
Sea el producto (a + b)(a – b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
En este caso el término medio se anula y el resultado es el
primer término elevado al cuadrado menos el segundo término
elevado al cuadrado.
 Factorización
Es aquella que presenta una expresión algebraica, es
decir, ya sea una expresión en el numerador o en el
denominador. El numerador y el denominador
corresponden a los términos de la fracción.
Simplificación de fracciones algebraicas
Primeramente se debe dividir o simplificar la parte
numérica y luego se realiza la operación de las letras
empleando las propiedades de un exponente.

10. Simplificación de expresiones algebraicas
de polinomios
Para este caso se recomienda analizar la sección de
división algebraica y factorización ya que
comprendiendo los temas permiten la solución de
fracciones de monomios.
Operaciones de fracciones algebraicas
Las principales operaciones de las fracciones
algebraicas consisten en el mismo procedimiento para
la solución de fracciones que se ve en el apartado de
aritmética, la única diferencia es que ahora debemos
agregar a las operaciones una incógnita (letra) con su
respectivo exponente.

11. Bibliografía
http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-
una-expresion.html
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/r
esta-de-monomios-y-polinomios/
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/
suma-de-monomios-y-polinomios/
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/alge
bra/suma-monomios.html