Este documento resume conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, monomios, polinomios, suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. Explica operaciones como suma y resta de monomios y polinomios, y conceptos como productos notables y factorización por factor común o por binomios al cuadrado. Incluye ejemplos ilustrativos de cada operación y concepto.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Del Estado Lara
Programa Nacional de Formación Distribución y Logística
Barquisimeto- Edo.Lara
Expresiones Algebraicas, factorización por productos notables.
Alumnos:
Pablo Jose Gimenez Noguera
C.I:18855058
Luis Eduardo Rangel Rojas
C.I: 13603005
Sección: 0302
Barquisimeto, Noviembre 2023

2. Expresiones algebraicas.
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones
matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y división. Se representan mediante símbolos
y letras, donde los números se consideran constantes y las letras representan variables, es
decir, valores que pueden variar. Funcionan todas las reglas aritméticas que hemos aprendido
hasta ahora, solo que algunos números son sustituidos por letras que pueden recibir distintos
valores.
Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen
entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
 Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente
es la suma de los coeficientes. Se busca reducir los términos semejantes si es posible.
Ejemplos de Suma de Monomios
 Sumar los monomios 4z, 2s y 3p. Ya que el orden de los sumandos no altera la suma,
el resultado puede ser:
4z + 2s + 3p
2s + 4z + 3p
3p + 2s + 4z
 Sumar los monomios 3a, 4ab y 2a. Como se puede observar es posible agrupar 3a y
2a, no es posible agrupar 4ab ya que el término no tiene de incógnita las mismas letras
(en este caso se tiene la letra b de más). El resultado sería:
3a + 4ab + 2a = 5a + 4ab

3. Ejercicios Suma de Monomios:
Polinomios.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
Siendo esta expresión números, llamados coeficientes
Un número natural
La variable o indeterminada.
Es el término independiente
 Suma de Polinomios.
Para una mejor representación de la suma de polinomios es recomendable incluir cada
polinomio dentro de paréntesis.
Ejemplos:
 Sumar los polinomios a + 3b, 2a + 3ab y 4b + 2ab.
(a + 3b) + (2a + 3b) + (4b + 2ab) = a + 3b + 2a + 3b + 4b + 2ab
Ahora se debe simplificar la anterior expresión algebraica, como resultado será:
3a + 7b + 5ab
 Sumar los polinomios 3a + 2b y 4b – 2a
(3a + 2b) + (4b – 2a) = 3a + 2b + 4b – 2a
Simplificando la anterior expresión, el resultado será:
a + 6b

4. Ejercicios de Polinomios:
1) P(x) =3x+ Q(x) =2x+4
P(x) =3x+6+2x+4
= 3x+6x+2+4 (x)
= 9x+6
2) P(x).Q(x)= 3x+6-(2x+4)
3x+6-2x-4
3x-5x+2-4
2x+2
 Resta de Monomios
La resta de monomios solamente puede realizarse con monomios semejantes, los que tienen
la misma parte literal donde se incluyen los exponentes de cada variable. Consiste en sumar
o restar los coeficientes manteniendo la parte literal. No se pueden restar monomios con
diferente parte literal.

5. Ejercicios:
 Resta de Polimonios:
Esta conformado por sumas y restas de los términos con diferentes literales.
Ejercicios:
P(x)= 3x3 + 7x2 – 3x -2
q(x)= 5x3 +5x2 +5x +5
P(x) – q(x)= p(x) + [-q(x)]= -3x3 + 7x2 - 3x – 2 -(5x3+ 5x2+ 5x+ 5)
P(x) – q(x)= -8x3 + 2x2 – 8x -7

6. 1) P2(x)= 4x
Q2(x)= 6x
P2(x)+Q2(x)= 4x+(-6x)
4x-6x
-2x
 Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que
se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 =125 cm 3
2) P2(x)= 4x
Q2(x)= 6x
P2(x)+Q2(x)= 4x+(-6x)
4x-(-6x)
4x+6x
10x

7.  Valor numérico de un Polinomio:
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable por un numero cualquiera. Una
expresión algebraica puede tener tantos valores numéricos como valores diferentes.
Ejercicio:
 Multiplicación de Monomios:
Es una operación que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamado multiplicando y multiplicador.
Ejercicios:

8.  Multiplicación de Polinomios:
Solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de signos y la ley de
potenciación.
Ejercicios:
P(r) . Q(r)
P(r) = 5r3 - 1
Q(r) = 2r + 3
P(r) . Q(r) = (5r3 - 1) . (2r + 3)
= 10r4 + 15r3 – 2r -3
=10r4 + 15r3 + 0r2 - 2r - 3
Polimonio de Grado 4
 División:
La división de expresiones algebraicas constan de las mismas partes que la división aritmética,
asi que si hay 2 expresiones algebraicas p(x) dividendo y q(y) divisor, de modo que el grado
de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
 División de Monomios: Aca se dividen los coeficientes y las literales se restan junto
con sus exponentes.
A(t) . B(t)
A(t) = 7t3 + 2t2
B(t) = 1t4 + 2
A(t) . B(t) = (7t3 +2t2 ) . (1t4 + 2)
= 7t7 + 14t3 + 2t6 + 4t2
=7t7 + 2t6 + 0t5 + 0t4 + 14t3 + 4t2 + 0t1 + 0
Variable t
Grado 7

9. Ejercicios:
 Division de Polinomios: Aca se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y
alfabético. Se divide el primer termino del dividendo entre el primer termino del divisor,
luego se multiplica el primer termino del cociente por el divisor y el resultado obtenido
se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
 Producto Notables de Expresiones algebraicas:
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en
matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que
hace referencia a su "destacada" aparición.

10. Binomios al cuadrado
a)Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble
producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
b)Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el
doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
Ejercicio:
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
 Factorizacion por Productos Notables
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión
dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores
 Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente
de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de
dividir cada término del polinomio por el F.C
Ejercicios

11. Factor común monomio:
1. Descomponer en factores a 2 + 2a
a 2 y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de
un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y 2a ÷ a =
2 y
tendremos:
a 2 + 2a = a (a + 2)
2. Descomponer 10b - 30ab.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre
se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b, porque está en los
dos términos de la expresión da-da, y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis dentro
del cual
ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y - 30ab 2 ÷ 10b = - 3ab , y tendremos:
10b - 3ab 2 = 10b (1 - 3ab )
Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), por lo que ponemos (a + b )
como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos
términos de la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:

12. Bibliografía.
 https://www.Smartick.es/blog/matematicasalgebra/expresiones-algebraicas.
 https://www.matematicas18.com/es/algebra/sumademonomiosypolinomios
 https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios-y-
monomios.html
 https://www.universoformulas.com/matematicas/algebra/resta-monomios/
 https://www.colegiomontaignejerez.com
 https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas
 https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/productos-notables.html
 https://www.studocu.com/latam/document/universidad-nacional-experimental-
politecnica-de-la-fuerza-armada-bolivariana/matematicas/productos-notables-
factorizacion-tchefionsecalfaro/28881911
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