A 17

Matemática
2008
Función cuadrática y
Ecuación de Segundo Grado
Guía Cursos Anuales
A - 17

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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Concavidad de la parábola.
Eje de simetría y vértice.
Intersección de la parábola con los ejes.
Ecuación de segundo grado.
Naturaleza de las raíces.
Propiedades de las raíces.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 133 a la 137.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Matemática 2008
GuíaCursosAnuales
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
La representación gráﬁca de una función cuadrática es una parábola.
El vértice es un punto mínimo cuando la parábola es abierta hacia arriba.
El vértice es un punto máximo cuando la parábola es abierta hacia abajo.
3
3
3

1. ¿Cuál(es) de las siguientes graﬁcas NO podrían(n) corresponder a
f(x) = ax2 + bx + c, con a > 0, y c > 0?
I) y
x
II)
y
x
III)
y
x
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
2. El vértice de la parábola, cuya función es f(x) = 3x2 – 6x + 9 es
A) (2, 9)
B) (1, 6)
C) (– 1, 18)
D) (– 2, 33)
E) ninguno de los puntos anteriores.
3. Considere la función f(x)= 2x2 + 8x + 10, con x en los números reales. El menor valor
que alcanza la función es
A) – 14
B) – 10
C) – 2
D) 2
E) 10
4
4
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GuíaCursosAnuales
4. Si el costo de mantención de una empresa se determina con la función
f(x) = – x2 + 2x + 8, donde x es el número de artículos diarios producidos. ¿Cuál será
el número de artículos diarios que se deben producir para obtener el máximo costo
de mantención?
A) – 1
B) 1
C) 2
D) 9
E) Ninguno de los valores anteriores.
5. Respecto al gráﬁco de la función f(x) = – 2(x + 1)2 + 3, ¿cuál(es) de las siguientes
aﬁrmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El punto máximo de la función es (– 1, 3).
II) Su concavidad es hacia abajo.
III) Intersecta al eje Y en el punto (0, 1).
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
6. ¿Cuál(es) de las siguientes funciones NO intersecta(n) al eje X?
I) f(x) = x2 – 9x + 18
II) f(x) = 2x2 + 8x + 7
III) f(x) = 20 + 5x – x2
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
5
5
5

7. Con respecto a la función f(x) = x2 + 6x + 9, ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) La parábola es tangente al eje X.
II) Intersecta al eje Y, en el punto (0, 9).
III) Sus ramas se extienden hacia arriba.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
8. ¿Para qué valor de k, la parábola cuya función es f(x) = 2x2 + 2x + k, intersecta en un
solo punto al eje de las abscisas?
A) – 2
B) –
1
2
C) 0
D)
1
2
E) 2
9. La función graﬁcada corresponde a
A) f(x) = x2 + x – 6
B) f(x) = x2 – x – 6
C) f(x) = – x2 + x + 6
y
x
-2 3
6
D) f(x) = – x2 – x + 6
E) f(x) = – x2 – x – 6
6
6
6

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10. Los puntos en que la parábola, cuya función es f(x) = x2 – 10x + 24 intersecta al eje de
las abscisas son
A) (6, 0) y (4, 0)
B) (8, 0) y (3, 0)
C) (12, 0) y (2, 0)
D) (– 6, 0) y (– 4, 0)
E) ninguno de los puntos anteriores.
11. Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x + 13) = 30 son
A) 30 y – 1
B) 15 y – 2
C) 10 y – 3
D) 5 y – 6
E) 2 y – 15
12. ¿Cuál es la ecuación de segundo grado cuyas raíces (o soluciones) son 5 y – 11?
A) x2 + 6x – 55 = 0
B) x2 + 6x + 55 = 0
C) x2 – 6x + 55 = 0
D) x2 – 6x – 55 = 0
E) x2 – 16x – 55 = 0
13. Si 32a + 9
3a
= 10, ¿cuáles son los valores de a que satisfacen la ecuación?
A) 0 y – 1
B) 0 y 1
C) 0 y 2
D) 1 y – 1
E) 2 y – 1
7
7
7

14. Una bandeja rectangular tiene área igual a 75 metros cuadrados.Su ancho mide 10 metros
menos que su largo, ¿cuánto mide el ancho?
A) 5 metros
B) 7,5 metros
C) 15 metros
D) 25 metros
E) Ninguna de las medidas anteriores.
15. ¿Cuál es el menor valor para la expresión x2 +
3
x
, cuando x satisface la igualdad
x +
13
x
= 14?
A) – 2
B) – 1
C) 1
D) 4
E) Faltan datos para determinarlo.
16. Para que la ecuación 5x(x + 2) = k carezca de raíces reales, deberá cumplirse que
A) k > – 5
B) k < – 5
C) k > 5
D) k < 5
E) k < 100
17. Si x1 y x2 son las raíces (o soluciones) de la ecuación x2 + 7x + 5 = 0, entonces el valor
de (x1 + 1)(x2 + 1) es
A) – 1
B) 1
C) 3
D) 13
E) ninguno de los valores anteriores.
8
8
8

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18. Respecto a la ecuación 7x – 12 – x2 = 0, ¿cuál(es) de las aﬁrmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) La suma de las raíces (o soluciones) es 7.
II) El producto de sus raíces (o soluciones) es 12.
III) Ambas raíces (o soluciones) son positivas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III.
19. Sea ax2 + bx + c = 0,con a < 0.Se puede determinar que las raíces (o soluciones) tienen
igual signo, si:
(1) b < 0
(2) c < 0
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. Se puede determinar el largo de una cancha rectangular de área 1.600 metros cuadrados,
si:
(1) El largo de la cancha mide 60 metros más que el ancho.
(2) El perímetro de la cancha es 200 metros.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
9
9
9

O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Análisis
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Aplicación
5 Análisis
6 Análisis
7 Análisis
8 Análisis
9 Análisis
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Aplicación
13 Análisis
14 Aplicación
15 Análisis
16 Análisis
17 Análisis
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “función cuadrática y ecuación de
segundo grado”, ya que resolverás una guía.
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