2. Matemática2008Guía Cursos AnualesGuía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Producto cartesiano.
Relaciones y funciones.
Evaluación de una función.
Dominio y recorrido de funciones.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 114 a la 124.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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1. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados pertenece a la relación
R = {(x, y) ∈ IN x IN / x – 1 ≥ y}?
A) (7, 8)
B) (3, 0)
C) (5, 4)
D) (–2, –3)
E) (12, 15)
2. Sea la función f(x) = x2 – 2x + 1, entonces f(x + 2) =
A) x2 – 2x + 1
B) x2 – 2x + 3
C) x2 – 2x + 7
D) x2 + 2x + 1
E) x2 + 2x + 7
3. Si f(x)= x2 – 6, entonces el valor de f(3) – f(– 2) es
A) 13
B) 5
C) 2
D) – 5
E) ninguno de los valores anteriores.
4. Según la función f(x)=
1
x
, es correcto afirmar que
I) f(0,5) = 2.
II) el dominio de la función es IR – {0}.
III) el recorrido de la función es IR.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
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5. Si f(x)= 9
x
, entonces f( 1
2
) =
A) 1
3
B) 3
C) 4,5
D) 18
E) 81
6. Si f(x)= ax – a, entonces f(2a) + f(a) =
A) 3a2 – 2a
B) a2
C) 3a2
D) 2a
E) Ninguna de las expresiones anteriores.
7. Según la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes función(es) corresponde(n) a f(x)?
x 1 2 3 4 5
f(x) 2 5 8 11 14
A) f(x) = x + 3
B) f(x) = 2x + 1
C) f(x) = 3x + 2
D) f(x) = 3x – 1
E) f(x) = 3x – 3
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8. Sea f(x) = x2
b
+ 1 , con b ≠ 0 y f(2) = 3, entonces f(4) =
A) 83
3
B) 9
C) 5
D) 2
E) Ninguno de los valores anteriores.
9. Si f(x) = – x2 + ax – 2 y además f(– 1) = 0, entonces el valor de f(2) es
A) – 12
B) – 4
C) – 3
D) – 2
E) 0
10. ¿Cuál es el dominio y recorrido respectivamente, de la función f(x) = x
3x - 6
en IR?
A) Dominio = IR – {3} Recorrido = IR
B) Dominio = IR – {2} Recorrido = IR – { 1
3
}
C) Dominio = IR – {2} Recorrido = IR – {0}
D) Dominio = IR – {6} Recorrido = IR – {6}
E) Dominio = IR – {0} Recorrido = IR – {2}
11. Si f(x) = 3x – 2, entonces el punto que pertenece a la función es
A) (– 1, 1)
B) (4, 2)
C) (– 2, – 4)
D) (0, 0)
E) (2, 4)
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12. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones es(son) función(es) de A en B?
A = {0, 1} B = {0, 1, 2, 3}
I) R = {(0, 0), (1, 1)}
II) R = {(0, 1), (1, 2), (0, 0), (1, 3)}
III) R = {(0, 3), (1, 3)}
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
13. Si f(x + 1)= x3, entonces el valor de f(3) es
A) 1
B) 8
C) 27
D) 64
E) Faltan datos para determinarlo.
14. Si f(x) = x + 2, y g(x) = x
2
, entonces f( – 4) + g(8) =
A) 12
B) 8
C) 4
D) 2
E) – 4
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15. De acuerdo a la función
x2 si x > 0
f(x) = 1
x
si x = 0
x si x < 0
es FALSO afirmar que
I) f(2) + f(– 2) = 1.
II) f(0) – 1 = 0.
III) f(– 1 ) = – 1.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas.
16. Respecto del gráfico de la función f(x), ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son)
verdadera(s)?
I) f(0) < f(4)
II) f(– 4) + f(4) = 0
–4
–4
4
42
2
–2
f(x)
y
x
III) f(5) > – f(5)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
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17. Se puede determinar que una relación R, es función de A en B si:
(1) Cada elemento del conjunto A tiene una sola imagen.
(2) Todos los elementos del conjunto A tienen imagen.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
18. Dada la función f, definida de IR en IR, podemos determinar el valor numérico de f(1)
si:
(1) La expresión que representa la función es f(x) = 5x + a.
(2) f(2) = 3
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.
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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Comprensión
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Análisis
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Análisis
9 Análisis
10 Análisis
11 Aplicación
12 Análisis
13 Análisis
14 Aplicación
15 Análisis
16 Análisis
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “función lineal”, que se encuentra en tu
libro desde la página 130 a la 133
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Ejercicios Optativos:
1. Si f (3x – 1) =√x – √2, entonces f (8 + 6√2) =
2. Sea h (x) = ax11 + bx9 + cx7 + dx – 9. Se sabe que h (9) = 10, calcular h (– 9).
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