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Matemática
2008
Función exponencial y función logarítmica.
Guía Cursos Anuales
A - 20

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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Función exponencial.
Función logarítmica.
Logaritmo y sus propiedades.
Ecuación exponencial y logarítmica.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 140 a la 145.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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GuíaCursosAnuales
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
El logaritmo es la función inversa de la función exponencial.
3
3
3

1. ¿Cuál de los siguientes gráﬁcos representa mejor a la función f (x) = 2x?
A) y
x
2
1
1
B) y
x
2
1
–1
C) y
x
1
1 2
D) y
x
2
1
–1
E) y
x
2
1
1
2. Según la función f(x) = 5 ∙ 4x, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) f(0) = 20
II) f(1) = f(– 1)
III) f(
1
2
) = 10
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
3. Una población de bacterias crece según la función f(x) = k ∙ 3x , donde k es el número
inicial de bacterias y x representa el tiempo en minutos. Si inicialmente hay 2 bacterias,
¿cuántas bacterias habrá en el minuto 4?
A) 24 bacterias
B) 144 bacterias
C) 162 bacterias
D) 196 bacterias
E) 1.296 bacterias
4
4
4

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4. En una isla desierta se dejan 20 ratones de una cierta raza cuya población se duplica cada
cuatro meses. ¿Cuántos ratones habrán en la isla al cabo de tres años?
A) 20 ∙ 23 ratones
B) 20 ∙ 29 ratones
C) 20 ∙ 236 ratones
D) (20 ∙ 2)9 ratones
E) Ninguna de las cantidades anteriores.
5. ¿Cuál de los siguientes gráﬁcos representa mejor a la función f (x) = log 1
2
x?
A) y
x
2
1
1
B) y
x
–1
C) y
x
2
1 2
D) y
x1 2
–1
E) y
x
2
1
1
6. Si g(x) = log 2 x , entonces la expresión g (32) – g (16) es igual a
A) 1
B) 4
C) 8
D) 16
E) ninguno de los valores anteriores.
5
5
5

7. Según la función f(x) = log3 x + 1 , ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) f(9) = 3
II) El dominio de la función es el conjunto IR.
III) 0 pertenece al recorrido de la función.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
8. El valor numérico de la expresión
log5 5 + log2 32
log3 ( 1
9
)
es
A) – 3
B) 8,5
C) 12
D) 51
9. Si p = 125 – 1, ¿cuál es el valor numérico de log5 p3?
A) – 125
B) – 9
C) – 3
D) – 1
E) 3
10. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 36?
A)
log 72
log 2
B) log 30 + log 6
C) log 4 ∙ log 9
D) 6 log 2
E) 2log 2 + 2 log 3
6
6
6

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11. Si b > 1, entonces log4 (logb b16) =
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) Ninguno de los valores anteriores.
12. log 3.0002 =
A) 6 ∙ log 1.000
B) 2log3 + 6
C) 2(6 + log 3)
D) 2log3 ∙ log 1.000
E) 3 + 2 log 3
13. Si log2 m – log2 n = 5, entonces el cuociente m
n
es igual a
A) 10
B) 25
C) 32
D) 64
E) 128
14. El valor de x que satisface la ecuación 3
-x
=
1
9
es
A) – 3
B) – 2
C)
1
3
D) 2
7
7
7

15. ¿En cuál(es) de las siguientes ecuaciones el valor de x es 4?
I) 2x + 3 = 19
II) 72x ∙ 74 = 496
III) 5x
= 1
625
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
16. En la igualdad 2n + 2n + 2n + 2n = 810, el valor de n es
A) 7,5
B) 10
C) 15
D) 28
E) 32
17. El valor de x en la ecuación 3 = 5
x
es
A) 1
B) log 15
C) log 3 ∙ log5
D) log 35
E) log 3
log 5
8
8
8

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18. En la igualdad log x + 1 = log 4, el valor de x es
A) – 6
B)
2
5
C) 3
D) 40
E) ninguno de los valores anteriores
19. Se puede determinar que la expresión logx y, siempre pertenece a los números reales
si:
(1) x > 1
(2) x > 0 e y > 0
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. Es posible determinar que la función f(x) = ax es decreciente si:
(1) El valor de a es mayor que cero.
(2) El valor de a es menor que uno.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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9
9

O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Análisis
2 Análisis
3 Aplicación
4 Análisis
5 Análisis
6 Aplicación
7 Análisis
8 Aplicación
9 Aplicación
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Análisis
16 Análisis
17 Aplicación
18 Aplicación
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos ”función parte entera, función
valor absoluto, función raíz cuadrada, función
exponencial y logarítmica”, ya que resolverás una guía.
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