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Matemática
2008
Inecuaciones lineales
Guía Cursos Anuales
A - 10

Matemática2008Guía Cursos AnualesGuía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Desigualdades.
Intervalos.
Inecuaciones lineales.
Sistemas de inecuaciones lineales.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 101 a la 107.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Matemática 2008
GuíaCursosAnuales
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
La solución de una inecuación es un intervalo.
Una inecuación tiene inﬁnitas soluciones (IR), cuando la incógnita se elimina y se
obtiene una desigualdad verdadera.
Una inecuación no tiene solución (∅), cuando la incógnita se elimina y se obtiene
una desigualdad falsa.
3
3
3

1. La expresión √– x representa un número real si x pertenece a
A) ]– ∞, 0[
B) ]– ∞, 0]
C) IR
D) [0, + ∞[
E) ]0, + ∞[
2. La expresión 3
√2 – x
representa un número real si x pertenece a
A) ]2, + ∞[
B) ]– ∞, –2[
C) ]– ∞, –2]
D) ]– ∞, 2[
E) ]– ∞, 2]
3. Si t es un número que cumple las siguientes condiciones: t > – 6 y 3t < 6, entonces ¿cuál
de los siguientes números puede ser t?
A) – 6
B) – 5
C) 2
D) 3
E) 6
4
4
4

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GuíaCursosAnuales
4. Si P = {x ∈ IR / 4 > x y –x ≤ 2}, entonces ¿cuál(es) de los siguientes números
pertenece(n) al conjunto P?
I) 0
II) – 2
III) 4
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
5. Si ab > bc, a, b y c mayores que cero, entonces ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) – 3ab > – 3bc
II) – a < – c
III) 1
c
>
1
a
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
6. El conjunto solución de la inecuación
2x – 1
5
<
x + 3
2
es
A) ]–17, + ∞[
B) ]–∞, –17[
C) ]– 4, + ∞[
D) ]–∞, –4[
E) ninguno de los intervalos anteriores.
5
5
5

7. El conjunto solución de la inecuación 3(x – 2) ≥ x + 4 es
A) [3, + ∞[
B) ]3, + ∞[
C) [5, + ∞[
D) ]5, + ∞[
8. Si – 4x > – 24, entonces se sabe que
A) x ≥ 6
B) x > – 6
C) x ≤ 6
D) x < 6
E) x > 6
9. En la inecuación 3 – x ≤
2x – 1
3
, x debe pertenecer al intervalo
A) [10
3
, + ∞[
B) ]–∞, 10
3
]
C) ]– ∞, 2]
D) [ 8
3
, + ∞[
E) [2, + ∞[
6
6
6

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10. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) la solución de la inecuación
(x – 1)2 ≤ x(x – 4) + 8?
I) x ≤
7
2
II) ]– ∞, 7
2
]
III)
7
2
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
11. ¿Cuál(es) de las siguientes inecuaciones posee(n) como solución al intervalo ]1, + ∞[?
I) x + 2 > 3
II) 2(x – 1) < 3x – 3
III) –x
2
+ 1 < 1
2
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
7
7
7

12. Si 5 veces un número se disminuye en 3 unidades resulta un número menor de 27,
entonces el número debe ser menor que
A) 24
5
B) 6
C) 42
5
D) 27
2
E) 30
13. Si el cuádruple de un número NO es mayor que el triple del mismo número, más cuatro
unidades, entonces ¿cuántos números naturales existen, que cumplan dicha condición?
A) 12
B) 5
C) 4
D) 3
E) Inﬁnitos.
14. Una persona tiene $p y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos,
los cuales tienen un valor de $a cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona
gasta $q en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento
correcto de la inecuación que permite conocer la cantidad x de artículos que puede
comprar la persona?
A) x ∙ p > a ∙ q
B) a ∙ x ≤ p – q
C) x + q ≤ a ∙ p
D) a ∙ x > p – q
E) x ≤ a ∙ (p – q)
8
8
8

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15. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones x – 2 < 3
x + 2 ≥ 3
?
A) ]1,5]
B) ]–∞, 1] ∪ ]5, + ∞[
C) ]–∞, 1[ ∪ [5, + ∞[
D) [1,5[
E) ]1,5[
16. ¿Cuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones 2(x – 2) > 4
2(x + 3) < 6
?
A) ]4, + ∞[
B) ]–∞, 0] ∪ ]4, + ∞[
C) ∅
D) ]–∞, 0[ ∪ ]4, + ∞[
E) ]0,4[
17. Si x < 4, entonces la solución de la inecuación 2 – x – 3
2
< 2 + x, es
A) ]1,4[
B) ]1, + ∞[
C) ]–1, + ∞[
D) ]–1,4[
18. Si m es un número natural mayor que 3,¿cuál es la relación correcta entre las fracciones:
x = 5
m
, y = 5
m – 1
, z = 5
m + 1
?
A) x < y < z
B) z < x < y
C) y < z < x
D) z < y < x
E) x < z < y
9
9
9

19. Entre tres hermanos, Jaime que es el mayor tiene 12 años y José tiene 4 años más que
Raúl, el hermano menor. Es posible determinar la edad de Raúl si:
(1) La edad de Raúl es un número par de años.
(2) El resultado entre la suma de la edad de Raúl y la de José es menor que la edad
de Jaime.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. Es posible determinar el menor número de un conjunto de números enteros si:
(1) El número se encuentra a lo más a 10 unidades del 5.
(2) El número es múltiplo de 5.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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GuíaCursosAnuales
O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Análisis
2 Análisis
3 Aplicación
4 Análisis
5 Análisis
6 Aplicación
7 Aplicación
8 Aplicación
9 Aplicación
10 Análisis
11 Análisis
12 Aplicación
13 Análisis
14 Análisis
15 Aplicación
16 Aplicación
17 Aplicación
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa todos los contenidos vistos hasta este momento, ya
que éstos serán evaluados.
Para la clase 15, revisa el contenido “razones y proporciones”
que se encuentra en tu libro desde la página 85 a la 89.
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