frg

1. GUÍA CURSOS ANUALES
Matemática
GUICANMTGEA03017V1
Recapitulación de geometría analítica

2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Distancia entre dos puntos.
Coordenadas del punto medio de un trazo.
Ecuación principal de la recta.
Pendiente y coeficiente de posición.
Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente.
Ecuación de la recta dados dos puntos.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Geometría del espacio.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 288 a la 291 y
desde la página 297 a la 298.
Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe
ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
Cpech Preuniversitarios2

3. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
1. Sea un cuadrilátero de vértices (0,0), (5,0), (7,5) y (2,5), entonces su perímetro es
A) 5 + �14
B) 5 + �29
C) 10 + 2�14
D) 10 + 2�29
E) ninguno de los valores anteriores.
2. La ecuación de una recta es 25x – y – 9 + 5k = 0. Si ésta pasa por el origen, entonces k
es igual a
A) – 9
5
B) 0
C) 9
5
D) 4
E) – 5x + 9
3. La ecuación de una recta es x – py + 4 = 0. Si el punto (– 6,6) pertenece a la recta,¿cuál
es el valor de p?
A) – 3
B) – 1
3
C) 1
3
D) 3
E) Ninguno de los valores anteriores.
Cpech Preuniversitarios 3

4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
4. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la representación de la recta y + 5 = 0?
A)
y
x
5
B)
y
x
5
C) y
x
5
5
D) y
x
5
– 5
E) y
x
– 5
5. En la figura, PQRS es un trapecio, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) La pendiente de PS es cero.
II) La pendiente de RQ es negativa.
III) La pendiente de SR no es un número real.
A) Sólo II
S
P
y
x
R
Q
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Cpech Preuniversitarios4

5. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto a la recta de
ecuación x – y + 1 = 0?
I) La recta pasa por el punto (1, 0).
II) El ángulo de inclinación de la recta con el eje X es obtuso.
III) La gráfica se encuentra en el primer y tercer cuadrante.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
7. Para que la recta de ecuación y = ax + b, intersecte al eje Y en el punto (0, – 2) e
intersecte al eje X en el punto (1, 0), ¿cuáles deben ser los valores de a y b?
a b
A) – 2 0
B) – 2 2
C) 0 – 2
D) 2 – 2
E) Ninguno de los valores anteriores.
8. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El punto (7, – 4) pertenece a la recta.
II) La pendiente de la recta es igual a – 2.
III) El coeficiente de posición es 10.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
y
x
5
10
D) Sólo II y III
E) I, II y III
Cpech Preuniversitarios 5

6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
9. La ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B es
A) y = – 4x – 12
B) y = – 4x + 12
C) y = 4x – 12
B
–3
y
x
A
–12
D) y = 4x + 12
E) ninguna de las ecuaciones anteriores.
10. Sea L1: 6x + 3y + 9 = 0, entonces la ecuación correspondiente a la recta paralela a L1
es
A) y = – 6x + 1
B) y = – 2x + 3
C) y =
1
2
x – 8
D) y = 2x + 7
E) y = 6x – 4
11. Sea L1: 2x – 6y – 4 = 0, entonces la ecuación correspondiente a la recta perpendicular
a L1 es
A) y = – 3x + 5
B) y = –
1
2
x + 10
C) y =
1
3
x + 2
D) y =
1
2
x – 12
E) y = 3x – 9
Cpech Preuniversitarios6

7. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
12. En la figura, L1 ⊥ L2, entonces la ecuación de la recta L2 es
A) y =
– 4
3
(x – 1)
B) y =
4
3
x – 1
C) y =
4
3
(x – 1)
L1
4
y
x
3
1
L2
D) y =
3
4
(x – 1)
E) ninguna de las ecuaciones anteriores.
13. Según la figura, el punto de intersección de ambas rectas es
A) (– 3, 2)
B) (– 2, – 3)
C) (– 2, 3)
8
y
x
1
0,5
–4
D) (2, – 3)
E) ninguno de los puntos anteriores.
14. ¿En cuál(es) de las siguientes rectas sus puntos equidistan de los ejes?
I) y = – x
II) – y = – x
III) y = x
A) Sólo III
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
Cpech Preuniversitarios 7

8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
15. En el cubo de la figura, P tiene coordenadas (5, 0, 0), entonces R tiene coordenadas
A) (0, 5, 0)
B) (0, 0, 5)
C) (5, 0, 5)
y
x
z
R
Q
P
D) (5, 5, 0)
E) ninguna de las coordenadas anteriores.
16. Una de las aristas de un cubo tiene vértices (4, 2, 10) y (4, 5, 10) en un sistema de ejes
tridimensional. El área del cubo es
A) 9
B) 27
C) 36
D) 54
E) 384
17. Se puede determinar la ecuación de la recta L1 si:
(1) El coeficiente de posición de L1 es – 8.
(2) El valor de la pendiente de L1es 0.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Cpech Preuniversitarios8

9. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
18. Se puede determinar si la recta L2 es perpendicular a la recta cuya ecuación es y = 3x
si:
(1) L2 pasa por el punto (1,
5
3 ).
(2) L2 tiene pendiente negativa.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
Cpech Preuniversitarios 9

10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo
a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Aplicación
2 Aplicación
3 Aplicación
4 Análisis
5 Análisis
6 Análisis
7 Análisis
8 Análisis
9 Aplicación
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Análisis
13 Análisis
14 Análisis
15 Comprensión
16 Aplicación
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “transformaciones isométricas”, que se
encuentra en tu libro desde la página 292 a la 297.
Cpech Preuniversitarios10

11. Matemática
GUÍACURSOSANUALES
Ejercicios Optativos:
1. En la figura, (2,1) es el punto medio del segmento que intersecta a la recta y = 2x en P
y al eje X en Q. ¿Cuáles son las coordenadas del punto P?
y
x
(2,1)
Q
P
y = 2x
2. En la figura, ABCD cuadrado de lado k, PC = 3PB, QD = 2QC y M es el punto de
intersección de DP y AQ. ¿Cuál es el área del triángulo DMQ?
(Facsímil oficial DEMRE Admisión 2004)
Q
A
D
B
C
P
M
Cpech Preuniversitarios 11

12. Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008.
Prohibida su reproducción total o parcial.