Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 7
FUNCIONES – POTENCIAS – RAÍCES – LOGARITMOS
1. De acuerdo con el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes relaciones es
incorrecta?
A) f(0) = 2
B) f(1) = f(4)
C) f(1) + f(3) = f(-1)
D) f(0) + f(3) = f(-1)
E) f(1) – f(4) = f(2)
2
-1 4
2. De acuerdo al gráfico de la función g(x) definida en el intervalo [-3, 2] de la figura 2,
¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) g(x) es una función discontinua.
II) Dom g = [-3, 2]
III) Rec g = [-2, 3]
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
-3 -2 -1 1 2
3. Si f(x) una función tal que f(x) = x + 3 , entonces su dominio es
A) lR
B) {x  lR / x  3}
C) {x  lR / x  3}
D) {x  lR / x  -3}
E) {x  lR / x  -3}
fig. 1
1
y
3
-2
2 x
4
-4
3
-2
y
fig. 2
x
x
y = g(x)
2
1
C u r s o : Matemática
Material GEM-07

2. 4. El puntaje p(x) de una prueba de 45 preguntas, se calcula asignando 5 puntos por
respuesta correcta y restando 1 por cada respuesta incorrecta, más 350 puntos de
base. ¿Cuál es la función que representa el puntaje para quien responde 40 preguntas,
teniendo x respuestas correctas?
-2 x
2
A) p(x) = 6x + 310
B) p(x) = 5x + 310
C) p(x) = 5x + 350
D) p(x) = 6x + 350
E) p(x) = 5x – 310
5. Si f(x) una función tal que f(x) = [x] – x + 1, entonces f(-2, 2) + f(2, 2) =
A) -4,2
B) -3,4
C) 0,2
D) 1,2
E) 5,2
6. Si f(x) = 2x2 – 1, entonces el valor de f(-2) – f(-1) – f(2) es
A) 15
B) 14
C) 1
D) -2
E) -1
7. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función f(x) =
 
x, si x 2
- 2, si x > 2
?
y
A) B) C)
D) E)
2
x
y
2 x
2
- 2
y
x
2
y
2
-2
-2
y
2 x
2

3. 8. En la siguiente sucesión de figuras, el triángulo achurado es equilátero y corresponde a
3
1
4
de aquél en que se inscribe. Considerando que el área del triángulo equilátero mayor
es de 1 cm2, ¿cuál es la función que representa el área del triángulo achurado en la
n-ésima figura?
A) y =
1 n + 1
4
 
 
 
B) y =
  
 
 
1 n 1
4
C) y =
1 n
2
 
 
 
D) y =
1 2n
2
 
 
 
E) y =
1 3n
2
 
 
 
9. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) equivalente(s) a xn + 1?
I) xn + 1 · x0
II) xn · x
III) xn – 1 · x2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
5 3 3 5
(x ) · (y )
10. Si xy  0, la expresión  
6
2
(xy)
es equivalente a
A) x3 · y3
B) x2 · y2
C) (xy)-1
D) xy
E) 1
11. 4 4n 16 b  =
A) b2n
B) bn – 4
C) 4 n b
D) 4 n 4 b 
E) bn – 8

4. 4
12.
4 3 4 2 · 2 · 2 =
A) 2
B) 4 2
C) 2 4 2
D) 23
E) 2
13. Si a = 3 3 – 2 y b = 4 3 + 2, entonces el valor de a · b es
A) 14 3 + 32
B) 32 – 2 3
C) 16 – 3
D) 14 3 + 40
E) 32
14. Si x = 1
+ 2
2
, entonces 4x2 – 3 es igual a
A) 33
B) 21
C) 18
D) 15
E) 12
15. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real?
I) 6  27
II) 3 2  7
III) (2  5)2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

5. 5
16. 32  18  50 + 3 2 =
A) -4 2
B) - 2
C) 2
D) 2 2
E) 3 2
17. El producto entre 3 (x2  2y)5 y 3 (x2  2y)4 es
A) (x2 – 2y)9
B) (x2 – 2y)3
C) (x2 – 2y)
D)
2
(x2  2y)3
E)
1
(x2  2y)3
18. La expresión x 42 · x 24 = 4 es verdadera si x es igual a
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
19. Respecto de la función real f(x) = 5  x , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) f(9) = -2
II) f(5) = 0
III) (-4) no tiene imagen.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
20. log 4 – 2 + log
1
2
 
 
 
=
A) log 0,02
B) log 0,2
C) log 2
D) -log 2
E) -2 log 2

6. 21. ¿Cuál es una ecuación de 2º grado cuyas soluciones (raíces) son (2  3) y (2 + 3) ?
6
A) x2 + 4x + 1 = 0
B) x2 – 4x + 1 = 0
C) x2 – x + 4 = 0
D) x2 – x – 4 = 0
E) x2 + x + 4 = 0
22. ¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación 5x – 17 = (x + 3) ∙ (x – 3)?
A) -7
B) -5
C) 5
D) 7
E) 57
23. Con respecto a la función cuadrática, y = x2 – 4x + 6, ¿cuál(es) de las siguientes
proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) Su gráfica corta al eje x en dos puntos.
II) Su gráfica corta al eje y en (0, 6).
III) Su vértice tiene abscisa -2.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de las anteriores.
24. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función f(x) = (x + 1)2 + 2?
A) B) C)
D) E)
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y

7. 25. ¿Cuál de los siguientes gráficos representan mejor a las funciones f(x) = x2 + 2 y
7
g(x) = -2x + 2?
y
A) B) C)
D) E)
x
26. ¿Cuál es el valor de a en la función f(x) = x2 – ax + 2?
(1) El punto (2,8) pertenece a la función.
(2) La gráfica de la función intersecta al eje y en el punto (0,2).
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. Se puede determinar el valor de b en la función f(x) = x2 + bx + 5, si :
(1) Su gráfica tiene el vértice en el punto (3,-4).
(2) Uno de los puntos donde la gráfica intersecta al eje x es (5,0).
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
28. Sea x un número real. La igualdad x2 = x se cumple si :
(1) x es un real cualquiera.
(2) x  0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
y
x
y
x
y
x
y
x

8. 29. Sea P = 25  9 + a . Se puede determinar el valor de P si :
1. D 11. B 21. B
2. E 12. D 22. A
3. E 13. B 23. A
4. A 14. D 24. D
5. B 15. E 25. E
6. E 16. B 26. A
7. D 17. B 27. D
8. D 18. C 28. B
9. E 19. B 29. A
10. A 20. A 30. C
8
(1) a = 4
(2) a2 = 16
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. Se puede determinar el valor numérico de log x x + y , si se conoce :
(1) 2x · 5x = 102
(2) x + y = 100
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
DMTRGEM-07
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