A 21

Matemática
2008
Función parte entera, función valor absoluto,
función raíz cuadrada, función exponencial y
función logarítmica.
Guía Cursos Anuales
A - 21

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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Función parte entera.
Función valor absoluto.
Función raíz cuadrada.
Función exponencial.
Función logarítmica.
Logaritmo y sus propiedades.
Ecuación exponencial y logarítmica.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 137 a la 145.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
2
CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
2
2

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GuíaCursosAnuales
1. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f (x) = [x – 1]?
A) y
x
2
1
1 2 3
–1
–1
B) y
x
2
1
1 2
–2 –1
–1
C) y
x
1
2 3
–1
–2
D) y
x
– 3
1 2 3–1
E) y
x
–1
–2
1
–4 –3 –2
2
2. En el gráfico de la figura,se muestra el precio de cada helado,dependiendo de la cantidad
de helados que se compren en un día. Pía compra helados durante 3 días: el primer día
compró 6 helados, el segundo día 7 helados y el tercer día compró 2 helados, ¿cuánto
canceló Pía por el total de helados que compró durante los tres días?
A) $95
B) $102
C) $460
Precio por
unidad ($)
40
35
32
30
2 4 6 8
Cantidad
de helados
D) $482
E) Ninguna de las cantidades anteriores.
3
3
3

3. Con respecto al gráfico de la función f(x) = – |2(x – 1)| + 2, se puede afirmar que
I) tiene su vértice en el punto (0, 2).
II) sus ramas se abren hacia abajo.
III) corta al eje de las abscisas en x = 1 y x = 2.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
4. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) = √2x – 4 en los números reales?
A) IR
B) ]–∞, –2] ∪ [2, +∞[
C) ]–∞, –2[
D) [4, +∞[
E) [2, +∞[
5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSAS(S)?
I) El valor de la expresión 1 –
8
5
+ –1 es cero.
II) El recorrido de cualquier función valor absoluto siempre es el conjunto IR+.
III) x = √x
2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
4
4
4

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6. Si 5x – 15 = 5, entonces el valor de x puede ser
A) 2 ó – 4
B) 4 ó – 4
C) 2 ó 4
D) 4 ó – 2
E) 5 ó 4
7. En un laboratorio se observó que un tipo de hongo se triplica cada 15 minutos. Si un
experimento comienza con una población de 100 hongos de ese tipo, entonces ¿cuántos
hongos habrá después de una hora y cuarto?
A) 24.300 hongos
B) 8.100 hongos
C) 7.500 hongos
D) 1.500 hongos
E) 500 hongos
8. Según la función f(x) = 8 ∙ 2–x, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son)
verdadera(s)?
I) f(0) = 8
II) f(1) – 4 = 0
III) f(– 1) = 64
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
5
5
5

9. Según la función f(x) = log2 (x + 1), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) f(–
1
2
) = – 1
II) La gráfica de la función NO intersecta al eje de las ordenadas.
III) La gráfica de la función es creciente.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
10. El valor numérico de la expresión log 0,001 + log0,3 0,0081 es
A) 1
B)
1
2
C) 0
D) –
1
2
E) – 1
11. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log 50?
A)
log100
log2
B) 2log 5 + 1
C) log 5 ∙ log 10
D) log 20 + log 30
E) log 2 + 2 log 5
6
6
6

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12. ¿Cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) verdadera(s)?
I) log 1 ∙ log 15 = log 15
II) log
1
2
∙ log 20 < 0
III) log 3 ∙ log 10 = log 3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
13. El valor de x que satisface la ecuación
6x+3
62x–5
= 1 es
A) – 3
B) – 2
C) 7
D) 8
E) ninguno de los valores anteriores.
14. En la igualdad 2n–1 + 2n–2 = 12 , el valor de n es
A) 4
B) 3
C) 0
D) – 3
E) ninguno de los valores anteriores.
15. Si log 2 = x, entonces log 400 es
A) 2x2
B) x2 + 2
C) 2x2 + 2
D) 2x + 2
E) 2x + 10
7
7
7

16. En la igualdad log (2x + 4) = 1, el valor de x es
A) –
3
2
B)
3
2
C) 3
D) 7
E) ninguno de los valores anteriores
17. Sea log 4 a – log 4 b = k, se puede determinar el valor numérico de k si:
(1) a = 2b
(2) a es positivo.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
18. Es posible determinar que la función f(x) = log ax es creciente si:
(1) x es positivo.
(2) log a es positivo.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
8
8
8

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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Análisis
2 Análisis
3 Análisis
4 Análisis
5 Análisis
6 Aplicación
7 Análisis
8 Análisis
9 Análisis
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Análisis
13 Aplicación
14 Análisis
15 Análisis
16 Aplicación
17 Evaluación
18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “función cuadrática, función parte
entera, función valor absoluto, función raíz cuadrada, función
exponencial y logarítmica”, ya que serán evaluados.
Para la clase 29, revisa todos los contenidos vistos hasta este
momento, ya que serán evaluados.
9
9
9

Ejercicios Optativos:
1. Sea xlogax = a2 ∙ x, donde a > 0 y a ≠ 1. Determine x.
2. Sea (2 + √3)
x2 – 2x+1
+ (2 – √3)
x2 – 2x–1
=
4
2 - √3
. Determine x.
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10
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11
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