1. El ente básico de la parte de la matemática
conocida como ANÁLISIS, lo constituye el
llamado sistema de los número reales.
Números tales como:1,3, y sus
correspondientes negativos, son usados en
mediciones cuantitativas.
Existen dos métodos principales para estudiar
el sistema de los números reales. Uno de ellos
comienza con un sistema más primitivo – tal
como el conjunto de los números naturales o
enteros positivos; 1, 2, 3, 4, ... , y a partir de él,
por medio de una secuencia lógica de
definiciones y teoremas, se construye el
sistema de los números reales.
En muchos temas de la geometría se plantea en
general, problemas para cuya solución el conjunto
Q de los números racionales resulta insuficiente.
Asi, por ejemplo, al considerar el problema de
determinar el número x que mide la longitud de la
diagonal de un cuadrado cuyo lado sea la unidad, el
teorema de Pitágoras permite establecer que x,
satisface la ecuación: x2 = 2.
Puede demostrarse fácilmente, que no existe X ÎQ
que verifique esta última ecuación. En general, una
ecuación de la forma xn = a, con a ÎQ y n ÎN,
carecerá (excepto casos particulares) de solución.
Se hace por lo tanto necesario, describrir otro
conjunto, en el cual, ecuaciones como las anteriores
tengan solución.
El conjunto de los números reales está
constituido por diferentes clases de números.
Entre ellas, se pueden mencionar los siguientes
6 conjuntos:
Conjunto de los números naturales.
El conjunto de los números naturales, que se
denota por N ó también por Z+, corrientemente
se presenta asi:
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
Conjunto de los números enteros.
El conjunto de los números enteros, que se
denota por Z , corrientemente se presenta asi:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Conjunto de los números racionales.
El conjunto de los números racionales, que se
denota por Q , se define de la siguiente
manera:

2. Conjuntos numéricos – Recta numérica Conjunto de
los números NATURALES: Este constituye el campo
numérico más sencillo, está formado por los
números que sirven para contar y se denota con la
letra N N = {1, 2 , 3 , 4 , 5 ......... }, si incluimos el 0 lo
denotamos N0 = { 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 ......... }
La representación en la recta numérica es: 0 1 2 3 4
5 6 El conjunto de números ENTEROS se simboliza
con la letra Z y está formado por los números
naturales, el cero y los opuestos de los naturales. Z
= { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } N ⊂ Z ( N está incluido
en Z ) La representación en la recta numérica es: -6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 El conjunto de números
RACIONALES se simboliza con la letra Q y está
formado por los números que pueden ser
expresados como el cociente entre dos números
enteros con el divisor distinto de cero. Si el cociente
no es entero, el número racional puede escribirse
de dos formas; como fracción o en forma decimal.
N ⊂ Z ⊂ Q a 2 5 ) Q = con a ∈ Z, b ∈ Z y b ≠
0 Q= ; - ; 1 ; − 3 ; 0 ; 3, 4 ; 0, 2 ; ... b 3 3 El
conjunto de números
Se simboliza con la letra R. Está formado por todos
los números racionales y todos los irracionales. Es
decir la unión del conjunto Q y el conjunto I da
como resultado el conjunto de los números reales.
R=QUI En la recta numérica a cada punto le
podemos asignar un número real, y a cada número
real un punto de la recta. (Completamos la recta) R
0 Intervalos Si a < b, definimos: Intervalo abierto (a,
b) = { x ∈ R / a < x < b } a b Intervalo cerrado [a, b] =
{ x ∈ R / a ≤ x ≤ b } a b Intervalo semiabierto a
derecha [a, b) = { x ∈ R / a ≤ x < b } a b Intervalo
semiabierto a izquierda (a, b] = { x ∈ R / a < x ≤ b } a
b Intervalos infinitos (a, + ∞) = { x ∈ R / x > a } a [a, +
∞) = { x ∈ R / x ≥ a } a (- ∞, a ) = { x ∈ R / x < a } a (-
∞, a ] = { x ∈ R / x ≤ a } a