Este documento describe varias aplicaciones de las funciones algebraicas en contextos reales. Presenta diferentes tipos de funciones como polinómicas, lineales, cuadráticas, cúbicas y racionales y ofrece ejemplos de cómo se pueden usar para modelar situaciones de la vida cotidiana como el costo de productos, movimiento de objetos y combinación de trabajadores. Concluye que es importante comprender las funciones algebraicas para analizar variaciones naturales y artificiales.

1. APLICACIONES EN CONTEXTOS
REALES DE LA FUNCIÓNES
ALGEBRAICAS
HÉCTOR SAUL URQUIDEZ
GUSTAVO CUEVAS SAMAYOA
ARIEL GASTELUM SILVA
JOSÉ ANTONIO CONTRERAS FÉLIX
ÁNGEL GONZALES HAYAKAWA

2. Introducción
• En está presentación hablaremos acerca de muchas aplicaciones que
tenemos a disposición de las funciones algebraicas. Con este tema
discutiremos y presentaremos varias aplicaciones que podemos dar, en
el ámbito natural. Presentaremos varios ejemplos, en donde se aplique
todo lo aprendido en esté bloque, más especifico las funciones
algebraicas.

3. Función
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y
otro conjunto de elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los
que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

4. Función
las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa
como “depende de”.
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales
como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el
costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

5. Tipos de funciones
Existen distintos tipos de funciones como por ejemplo
Pero nosotros nos enfocaremos en las algebraicas

6. Función polinomial
Una función polinómica es una función asociada a
un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función: Algunas funciones polinómicas reciben
un nombre especial según el grado del
polinomio:

7. Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana
Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de
la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de
ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y
de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

8. Aplicaciones de las funciones en la vida cotidiana
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se
relaciona un conjunto de determinados objetos o productos
alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos
comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia
en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto
como "y".

9. Función constante
Una función es constante si lo es el valor de su variable dependiente. Su ecuación
es de la forma:
y = k
Donde k es el valor constante de dicha variable. La representación gráfica de una
función constante es, dependiendo del dominio, una recta horizontal o parte de
ella.
Esta ecuación puede aplicarse en situación donde no hay movimiento, lo único
que estaría avanzando es el tiempo.

10. Modelo de aplicación
Supongamos un móvil que está parado a 2 metros del origen. Representar la
ecuación de movimiento del móvil con respecto al tiempo, es decir, en el eje x su
posición en metros y en el eje y el tiempo transcurrido en segundos. Hacemos una
tabla de valores y dibujamos la gráfica:
Tiempo (s) 0 1 2 3
Espacio (m) 2 2 2 2
A partir de ahí podemos obtener la
Ecuación y la grafica
y=2

11. Función Lineal
Una función es lineal , o de proporcionalidad directa, si los valores de sus variables
son directamente proporcionales. Su ecuación es de la forma
y = mx (m ≠ 0)
Esta función tiene diversas aplicaciones en diferentes áreas, como en la economía, la
física, la química entre otras ciencias y áreas de conocimiento. Se aplica en todo
problema donde se relacionen dos variables proporcionalmente

12. Modelo de aplicación
Supongamos que Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los
días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15 donde y
representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas.
¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?
Se Realiza una tabla para la anterior función y se grafica
y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225
y = 225 Kg

13. Función Cuadrática
Se llama función cuadrática a la que cumple la ecuación y = ax^2+bx+c donde a,b,c son parámetros,
con la condición de que a sea distinto de cero.
Son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U
puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser
incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales
y faros de los carros.
Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso
de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.

14. Modelo de Aplicación
Supongamos que un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación
, donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también
en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?
Se procede a resolver con la ecuación
General.

15. Función Cubica
La función cúbica se define como el polinomio de tercer grado; el cual se
expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d con a ≠ 0, a, b, c y d Œ IR
Es generalmente utilizada para relacionar volúmenes en determinados espacio
o tiempo. Otro ejemplo es el relacionar el crecimiento de un feto en gestación
con el hecho de relacionar su distancia de los pies a la cabeza se puede
determinar la semanas de gestación del feto.
También el hecho de relacionar los vientos o la energía eólica con respecto a la
intensidad de estos y su tiempo de duración. Se utiliza más en el campo de la
economía y de la física.

16. Modelo de aplicación
Obtener el volumen máximo de una caja de cartón de 27cm y 36 cm
Se procede a resolver Se resuelve por ecuación General y se sustituye el valor con el que
que pueda concordar con la ecuación.
Se deriva para poder obtener el
Valor de x
(36-2x)(27-2x)(x)

17. Función Racional
Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios
En particular, son muy buenas para describir ecuaciones de distancia-velocidad-tiempo, y
modelar problemas de trabajo multi-persona.
Las ecuaciones racionales pueden ser usadas para resolver una variedad de problemas que
involucran tasas, tiempos y trabajo. Usar expresiones y ecuaciones racionales nos puede ayudar a
responder preguntas sobre cómo combinar trabajadores o máquinas para completar un trabajo a
tiempo.

18. Modelo de aplicación
Supongamos A Myra le toma 2 horas plantar 500 bulbos de flores. A Francis le
toma 3 horas plantar 450 bulbos. Trabajando juntos, ¿cuánto tiempo les tomará
plantar 1500 bulbos?
Se procede a resolver
Solución
Les toma 3 horas 45 minutos a Myra y Francis plantar 1500
bulbos entre los dos.

19. Conclusión
• Para finalizar, opinamos que es muy importante tener un conocimiento
elevado en este tema, ya que hay muchas aplicaciones, no solamente
naturales sino artificiales por igual. Al tener en cuenta un
conocimiento solido acerca de las funciones algebraicas podemos
determinar algunas cosas o variaciones naturales y artificiales. Por eso,
determinamos como conclusión que es muy importante contar con este
conocimiento para poder comprender importantes cosas de la
naturaleza.

20. Bibliografía
Monterrey Institute
http://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U10_L2_T1_text_final_es.html
Universidad Nacional de Colombia
Dhttp://www.bdigital.unal.edu.co/7276/1/01186564.2012.pdf
Departamento de Matemática Aplicada ETSI Industriales:
https://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/contenidos/pdf/tema2.pdf
Descartes 2d
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_CLAC/index.htm