síntesis de función lineal

1. FUNCIONES LINEALES
DÍA 22 * 1º BAD CS

2. FUNCIONES LINEALES
• Sea la ecuación y = x , y = 2.x ,
• y = 3.x , y = x / 2 , etc...
• Todas las ecuaciones anteriores
tienen la forma: y = m.x
• donde m es un número real y se
llama pendiente.
• Todas las funciones que se pueden
expresar de la forma
• f(x) = m.x
• Reciben el nombre de FUNCIONES
LINEALES, porque su gráfica es
una línea recta.
• Se llaman también de primer grado
porque su polinomio característico
es de primer grado:
• f (x) = Polinomio de primer grado.
0 a b x
y=f(x)
f (b)
f (a)
α
El ángulo α es la inclinación de
la recta.
La pendiente es m = tg α
Pues:
m = [f(b)-f(a)]/(b-a) = f(a) / a

3. • FUNCIONES AFINES
• Sean las ecuaciones y = 2x , y = 2x + 3
, y = 2x - 4
• Todas las ecuaciones anteriores tienen
la forma: y = m.x + n
• donde m, la pendiente, es la misma.
• Representadas gráficamente vemos que
nos dan rectas PARALELAS.
• La diferencia entre ellas es el valor de n,
llamada ordenada en el origen, por ser
el valor que toma y cuando x=0
• f (0) = n
• Todas las funciones que se pueden
expresar de la forma:
• f (x) = m.x + n
• Reciben el nombre de FUNCIONES
AFINES
0 a x
y=f(x)
f (a)
α
α
α
m = tg α = f(a) / a

4. • PENDIENTE
• Sabemos que la pendiente de una
recta es:
• m= tag α
• Siendo α el ángulo que forma con el
eje de abscisas.
• Si conocemos dos puntos por donde
pasa la recta:
• tag α = (y2 - y1)/(x2 - x1)
• O sea:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
0 x1 x2 x
y=f(x)
αP(x1,y1)
Q(x2,y2)
y2
y1
y2,- y1
x2,- x1

5. PASO DE TABLA A EXPRESIÓN
• Ejemplo:
• Una función lineal viene dada, entre otros, por
dos puntos:
• P1=(4, 3), P2=(5, -7)
• Obtener su expresión algébrica.
• Resolución:
• Como y=[f(x)]=mx+n
• 3=m.4 +n
• -7=m.5+n
• Por Reducción: -7-3 = 5m+n – 4m –n
• - 10 = m ,, m= -10  n = 3-4m = 3+40=43
• Luego: f(x) = -10.x + 43
Tabla de valores
x y
4 3
5 -7
Expresión
f (x) = -10.x + 43

6. • CASUÍSTICA
• Todas las funciones que se pueden
expresar como y = mx + n son líneas
rectas. Veamos algunas
particularidades:
• Si m= 0
• y = n  Función constante.
• Recta paralela al eje de abscisas.
• Si n=0 y m = 1
• y = x  Bisectriz del primer
cuadrante.
• Si n=0 y m = -1
• y = - x  Bisectriz del segundo
cuadrante.
• Si es de la forma x = k
• Recta paralela al eje de ordenadas.
• x = k NO es una función.
0 x
y=f(x)
y = 5
y = x
y = - x
x = 4

7. • ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
• Si de una recta conocemos su
pendiente, m, y un punto por donde
pasa, (xo,yo), su ecuación puede
ponerse de la forma:
• y – yo = m.(x – xo)
• O sea:
• y = m (x - xo) + yo
• EJEMPLO
• Hallar la ecuación de la recta que
pasa por el punto P(3, -2) y tiene de
pendiente m= -5.
• y – yo = m.(x – xo)
• y – (-2) = - 5 (x – 3)
• y + 2 = - 5.x + 15
• y = [ f(x) ] = – 5.x + 13
0 x0 x
y=f(x)
P(xO,yO)y0

8. Ejercicios de Gráficos
• 1.- Sea la función y=x
• Hacer una tabla de valores y dibujarla.
• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 -2
• -1 -1
• 0 0
• 1 1
• 2 2
• 3 3
• Al aumentar el valor de x
aumenta el valor de y, luego la
función es creciente.
-2 -1 0 1 2 3 x
y
-2-1123

9. Ejercicios de Gráficos
• 2.- Sea la función y= 3x
• Hacer una tabla de valores y dibujarla.
• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 -6
• -1 -3
• 0 0
• 1 3
• 2 6
• 3 9
• Al aumentar el valor de x
aumenta el valor de y, luego la
función es creciente.
-6 -3 0 3 6 x
y
-6-3369

10. Ejercicios de Gráficos
• 3.- Sea la función y=-2x
• Hacer una tabla de valores y dibujarla.
• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 4
• -1 2
• 0 0
• 1 -2
• 2 -4
• 3 -6
• Al aumentar el valor de x
disminuye el valor de y, luego
la función es decreciente.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
y
-6-4-2246

11. -2-1123
Ejercicios de Gráficos
• 4.- Sea la función y= 2 - x
• Hacer una tabla de valores y dibujarla.
• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 4
• -1 3
• 0 2
• 1 1
• 2 0
• 3 -1
• Al aumentar el valor de x
disminuye el valor de y, luego
la función es decreciente.
-2 -1 0 1 2 3 x
y

12. -5-4-3-2-11
Ejercicios de Gráficos
• 5.- Sea la función y= x/2 - 3
• Hacer una tabla de valores y dibujarla.
• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -4 -5
• -2 -4
• 0 -3
• 2 -2
• 4 -1
• 6 0
• Al aumentar el valor de x
aumenta el valor de y, luego la
función es creciente.
-4 -2 0 2 4 6 x
y