Este documento explica cómo factorizar expresiones algebraicas y polinomios. Factorizar significa expresar un número o polinomio como un producto de factores. Se detallan los pasos para factorizar polinomios que tienen factores comunes, de la forma x2 + bx + c, x2 - y2, o x3 ± y3. Se proveen ejemplos y ejercicios resueltos para practicar la factorización de polinomios.

2. Si entre dos términos no aparece ningún símbolo de alguna operación se sobreentiende que es la operación multiplicación: a*b = ab

3. Los términos de la multiplicación se llaman factores

5. FACTOR COMÚN Recibe este nombre porque en el polinomio aparecen factores “repetidos” o comunes en todos los términos del polinomio. Ejemplo1 : nx2+ ny2 Observe que el factor nes común (repetida) en los dos término del polinomio. Ejemplo 2: x2y + 3x4z ¿Cuál es el factor común? Ejemplo 3: 6x3 +18x2 Observe que en la parte literal el factor común es la letra x. Pero observamos también que en la parte numérica el 6 también es factor común ya que: 6 = 6*1 y 18 = 6*3, es decir el 6 está en el mismo 6 y en el 18

6. ¿CÓMO SE FACTORIZA? Observa con atención cada término del polinomio. Analiza qué términos tienen factores literales (letras) repetidas o comunes. Si aparecen letras con distintos exponentes, escoge como factor común la de menor exponente. Observa los coeficientes (parte numérica), escoge como factor común el mayor número que divida exactamente a cada uno de ellos, por ejemplo a 12 y 28, lo dividen el 2 y el 4; se escoge el mayor: 4 (Un método es calculando el máximo común divisor de los números dados) Ahora se procede a factorizar, formaremos una multiplicación con dos factores: el primero será los factores comunes literales y numéricos y el segundo factor se obtiene dividiendo cada término del polinomio por el factor común, el resultado será colocará entre paréntesis . Y así terminamos el proceso de factorización. Para comprobar realice la multiplicación que le resultó y el producto debe ser igual al polinomio dado. Veamos un ejemplo:

7. Factorizar: 8x2y3– 36x4y5 + 24x2 y 2z

8. Primer paso: Observe cada término 8x2y3 – 36x4y5 + 24x2y 2z

9. Segundo paso: Identificar los factores literales comunes 8x2y3 – 36x4y5 + 24x2y 2z Los factores literales comunes (aparecen en los tres términos) son : x y En x, la que tiene menor exponente es: x2 En y, la que tiene menor exponente es: y 2 Por lo tanto el factor común es: x2y 2

10. Tercer paso: Identificar los factores numéricos comunes 8x2y3 – 36x4y5 + 24x2y 2z Los factores numéricos comunes (aparecen en los tres términos) son : 8 = 4*2 36 = 4*9 24 = 4 *6 En consecuencia, el mayor número que divide a 8, 36 y 24 es: 4 Por lo tanto el factor común del polinomio es: 4x2y 2 El cual será el primer factor

11. Cuarto paso: Factorizamos, dividiendo cada término del polinomio entre el factor común: Entonces el polinomio quedaría factorizado así: 8x2y3– 36x4y5 + 24x2 y 2z = 4x2y 2(2y2 – 9x2y3 + 6z)

12. EJERCICIOS Factoriza los siguientes polinomios: 1. xy2– y2w 2. 5xy2– 15y 3. 24a3b2– 12a3b3 4. 4xy– 8xy2 – 12xy3 5. 16a4b5 – 20a3b2 - 24a2b6 6. 2x(a - 1) – 3y(a - 1) 7. x(a + 9) – a – 9 8. – x – y + a(x + y) 9. (a + 5)(a + 1) – 2(a + 1) 10. (a + b – 2)(a2 + 2) – a2– 2

13. EJERCICIOS Factoriza los siguientes polinomios: 1. (3x2 + 8)(x + y – z) – (3x2 + 8) – (x + y – 4)(3x2 + 8) 2. 16a2x2– 8bx2 + a2y2 – 8by2 3. 1 + a + 8ab + 8b 4. 6ax – 2by – 2bx - 12a + 6ay + 4b 5. a2b3– m5 + a2b3x2 – m5 x2 – 3a2b3x + 3m5x 6. (x + 3)(x + 2)(x + 5) + (x + 2)(x + 5) + (x + 5) http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/ejercifc.htm