Este documento resume varios métodos de factorización de expresiones algebraicas, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomio de la forma x2 + bx + c, y trinomio de la forma ax2 + bx + c. Explica los pasos para factorizar expresiones usando cada uno de estos métodos.

2. Existen varios métodos de factorización dependiendo del
tipo de expresión algebraica que se tenga, los más
utilizados son los siguientes, abordaremos algunos de ellos
Factorización
Factor común
Por
agrupación
Diferencia de
cuadrados
Trinomio de la
forma
Trinomio
cuadrado
perfecto
Completar
trinomio
cuadrado
perfecto
x2 + bx + c ax2 + bx + c
Diferencia de
cubos
División
sintética

3. Factor Común
Para llevar a cabo este tipo de factorización se utiliza el siguiente
procedimiento:
1. Determinar el máximo común denominador de todos los coeficientes
presentes en la expresión algebraica.
2. Identificar la(s) literal(es) que se repiten en cada uno de los términos y escoger
la de menor potencia.
3. El coeficiente y literal seleccionadas en los pasos anteriores será el monomio
factor común.
4. Aplicando la ley distributiva escribir la expresión algebraica como una
multiplicación.

4. Ejemplo:
Factorizar: 𝟖𝒂 𝟐 𝒃 − 𝟑𝟐𝒂 𝟐 − 𝟐𝟒𝒂
1. En la expresión algebraica que se requiere factorizar encontramos
que los coeficientes de los tres binomios son 8, 32 y 24, su mínimo
común denominador es:
El factor que aparece en los coeficientes es el 2, y su potencia máxima
es el 3, por lo tanto el factor máximo común es 8.
8 2
4 2
2 2
1
x=2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
x=2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
x=21
Sacamos
mitad

5. 2. La literal que aparece en los tres términos es la letra “a” y la de
menor potencia es “a”, por lo que esta será la literal factor común.
3. Podemos concluir que el monomio factor común es 8a.
4. Dividir cada término entre 8a y después aplicar la ley distributiva:
5. El término factorizado queda de la siguiente manera
8𝑎2 𝑏 − 32𝑎2 − 24𝑎 =
8𝑎2 𝑏
8𝑎
−
32𝑎2
8𝑎
−
24𝑎
8𝑎
= 𝑎𝑏 + 4𝑎2 − 3
8𝑎(𝑎𝑏 + 4𝑎2 − 3)

6. Factorización de una diferencia de
cuadrados
Si recordamos que al multiplicar dos binomios conjugados, el producto
de éstos es una diferencia de cuadrados, por lo tanto si lo expresamos
de forma inversa, estaremos factorizando una diferencia de cuadrados:
El método para llegar a esta factorización es:
• Extraer la raíz cuadrada del primero y segundo término
• Y multiplicar la suma de estas raíces por su diferencia
𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)

7. Ejemplo:
Factorizar: 𝟏𝟔𝒙 𝟐
− 𝟐𝟓𝒚 𝟒
Se extrae la raíz cuadrada de
Cada término
16𝑥2 = 4𝑥
25𝑦2 = 5𝑦2
16𝑥2 − 25𝑦4 = (4𝑥 + 5𝑦2)(4𝑥 − 5𝑦2)
Recordemos que para
extraer la raíz cuadrada de
una literal el exponente se
divide entre dos
Un paréntesis
lleva signo
positivo y el otro
negativo
Son las raíces de cada
término y se repiten en cada
uno de los paréntesis

8. Factorización de un trinomio de la
forma x2 + bx + c
Para que un trinomio sea de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 se debe cumplir con
las siguientes condiciones:
• El coeficiente del primer término debe ser 1 y la literal(es) debe(n)
tener raíz cuadrada exacta
• El segundo término tiene la misma literal que el segundo y tercero
pero su exponente es la mitad de éstos.
• El tercer término puede tener cualquier coeficiente, pero su
literal(es), si la tiene(n) debe(n) tener raíz cuadrada exacta.

9. Para factorizar este tipo de expresiones se utiliza el siguiente método:
Factorizar: 𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐
1. Ordenar el trinomio en forma decreciente respecto a una de las
literales
𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐
2. Abrir dos paréntesis el primer término será la raíz cuadrada del
primer término del trinomio y después en un paréntesis se escribe un
signo más y en otro menos
𝒙 𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐 = (𝐱+ )(𝐱 − )

10. 3. Descomponer el coeficiente del tercer término en dos factores que
sumados de cómo resultado el coeficiente del tercer término y
multiplicados el coeficiente del tercer, estos factores se colocan como
segundos términos dentro de los paréntesis.
4 + 3 = 7
4 ∗ 3 = 12
𝑥2
+ 7𝑥 + 12 = (𝑥 + 4)(𝑥 + 3)
12
12 x 1
6 x 2
3 x 4

11. Factorización de un trinomio de la forma
ax2 + bx + c
Para que un trinomio sea de la forma 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 debe cumplir con
las siguientes condiciones:
• El coeficiente del primer término debe ser diferente a 1 y la
literal(es) que lo acompaña(n) debe(n) tener raíz cuadrada exacta
• El segundo término tiene la misma literal que el segundo y tercero
pero su exponente es la mitad de éstos.
• El tercer término es diferente al primero y segundo, su coeficiente
puede ser cualquier número real y su literal(es) debe(n) tener raíz
cuadrada exacta.

12. Factorizar: 𝟔𝒙 𝟐 − 𝟕𝒙 − 𝟑
1. Multiplicar el coeficiente del primer término por el del tercero y el
resultado se sustituye en lugar del tercer término:
2. Descomponer el trinomio en dos factores cuyo primer término sea el
coeficiente del primer término y la raíz cuadrada de su literal.
6𝑥2
+ 7𝑥 − 18 = (x )(x )
6𝑥2 − 7𝑥 − 3
𝑥
6 ∗ 3 = 18
6𝑥2
− 7𝑥 − 18

13. Buscar dos números que multiplicados den el tercer término, es decir
18 y sumados el segundo, 7.
6𝑥2
− 7𝑥 − 18
18
18 1
9 2
6 3
6𝑥2
− 7𝑥 − 18 = (6x − 9 )(6x + 2 )
−9 + 2 = −7
9 ∗ 2 = 18

14. 4. Dividir la expresión entre el coeficiente del primer término, es decir
6, del polinomio original, pero descomponiéndolo en dos factores que
sean divisibles entre los coeficientes de los paréntesis obtenidos en el
paso anterior.
6
6 1
3 2
6𝑥2
+ 7𝑥 − 18 =
(6x+9 )(6x−2 )
3 𝑥 2
= (2𝑥 + 3)(3𝑥 − 1)
Estos factores deben ser
divisibles entre los
coeficientes de cada término
de los paréntesis

15. Créditos:
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli
Departamento de Educación a Distancia
Curso Propedéutico: Matemáticas
Elaborado Por:
M. C. T. E. Cecilia Vargas Velasco