La factorización es parte del álgebra, aqui se presentan algunos casos de factorización.

1. Factorización

2. Factorización de
diferencia de
cuadrados
y cubos
FactorizaciónFactorización
Estrategia
Factor común y
por agrupación
Factorización
de trinomios

3. Factor
Factorización
Expresión algebraica que multiplica a una segunda expresión
( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y
Sonfactores
( )zxba −− ( )zxb −y
Operación necesaria para re-escribir una expresión
algebraica como producto de factores simples
))((22
babammbma −+=−

4. Caso I. Factor Común
Aparece en todos los términos de la expresión
algebraica, un término común
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
• Identificar el máximo
término común
• Dividir la expresión
algebraica original
entre el máximo
término común

5. Ejemplo Máx.
factor
común
Segundo
factor
Factorización
Caso I. Factor Común
Resolviendo los ejemplos:
22
mbma −
xyx −2
3
4222
3624 yxxya −
)1()1( +−+ xbxa
m 22
ba − )( 22
bam −
13 −xyx )13( −xyx
2
12xy 22
32 xya − )32(12 222
xyaxy −
1+x ba − ))(1( bax −+

6. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Aparece un término común compuesto después
de agrupar términos con factores comunes simples
bbxaax −−+
• Agrupar términos con
factores comunes, usando
la propiedad asociativa
• Factorizar (Caso I) en cada
grupo, los factores comunes
• Identificar el máximo
término común
• Dividir la expresión
algebraica entre el máximo
término común
nmmnm 8463 2
−+−
maannam −+−−+ 2212

7. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+
)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba
procedimiento

8. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
nmmnm 8463 2
−+− )84()63( 2
nmmnm −+−
)2(4)2(3 nmnmm −+−)2)(43( nmm −+
procedimiento

9. Caso Ib. Factor Común por
Agrupación de Términos
Resolviendo los ejemplos:
procedimiento
maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam
)1()1(2 +−−+− nmnma)1)(12( +−− nma

10. Caso II. Factorización de
Trinomios
Trinomio Cuadrado Perfecto
22
2 baba ++
• Determinar si es tcp
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y tercer
términos
• Observar el signo del
segundo término
• Escribir el binomio al
cuadrado
122
+− xx
9124 22
+− axxa

11. Caso II. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
22
2 baba ++
2
)( ba +
¿ es tcp ?
Sí
aa =2
bb =2
ab2+
procedimiento

12. Caso II. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
2
)32( −ax
¿ es tcp ?
Sí
axxa 24 22
=
39 =
ax12−
procedimiento
9124 22
+− axxa

13. Caso IIb. Factorización de
Trinomios
Trinomio de la forma dcxx ++2
•Obtener la raíz cuadrada
del primer término
• Determinar dos números
que sumados sean igual a c
y que multiplicados sean
igual a d
• Escribir el producto de
binomios
20122
+− xx
30399 22
+− axxa

14. Caso IIb. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)2)(10( −− xx
12210 −=−−
20)2)(10( =−−
procedimiento
20122
+− xx
xx =2

15. Caso II. Factorización de
Trinomios
Resolviendo ejemplos:
)103)(33( −− axax
axxa 39 22
=
13310 −=−−
procedimiento
30399 22
+− axxa
30)3)(10( =−−
)103)(1(3 −− axax

16. Caso IIb. Factorización de
Trinomios
Trinomio de la forma dcxx ++2
• Completar el tcp
• Factorizar la diferencia
de cuadrados resultantes
20122
+− xx
30399 22
+− axxa
Método general

17. )10)(2( −− xx
20122
+− xx
222
2)( aaxxax ++=+
203636122
+−+− xx
16)6( 2
−−x)46)(46( −−+− xx
xx =2
xax 122 −=
6
2
12
−=−=
x
x
a
36)6( 2
=−

18. Trinomio Cuadrado Perfecto
Resultado del siguiente producto notable:
2
)( ba +
2
)( ba −
o,
22
2 baba ++=
22
2 baba +−=

19. Trinomio de la forma
Resultado del siguiente producto notable:
))(( bxax ++
bac +=
Donde:
abxbax +++= )(2
abd =
dcxx ++2
y

20. Caso III. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
12
−a • Identificar la diferencia
de cuadrados
• Obtener la raíz cuadrada
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto de
binomios conjugados
6
169 x−
22
12 yxx −++
22
ba −

21. Resolviendo ejemplos:
)43)(43( 33
xx −+
39 =
36
416 xx =
procedimiento
Caso III. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
6
169 x−

22. Resolviendo ejemplos:
)1)(1( yxyx −+++
1)1( 2
+=+ xx
yy =2
procedimiento
Caso III. Factorización de la
Diferencia de Cuadrados
22
12 yxx −++

23. Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
13
−a
• Identificar si es suma o
diferencia de cubos
• Obtener la raíz cúbica
del primer y segundo
términos
• Escribir el producto del
binomios por trinomio
correspondiente
6
6427 x+
33
ba −

24. Resolviendo ejemplos:
)1)(1( 2
++− aaa
aa =
3 3
113 =
procedimiento
Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
13
−a
diferencia

25. Resolviendo ejemplos:
)16129)(43( 422
xxx +++−
3273 −=−
23 6
464 xx =
procedimiento
Caso IV. Factorización de la
Suma o Diferencia de Cubos
6
6427 x+−
suma

26. Diferencia de Cuadrados
Resultado del siguiente producto notable:
))(( baba −+ 22
ba −=

27. Suma y Diferencia de Cubos
Resultado del siguiente producto notable:
))(( 22
bababa +−+ 33
ba +=
))(( 22
bababa ++− 33
ba −=
o bien,

28. Estrategia General
1. Factorizar todos los factores comunes.
2. Observar el número de términos entre
paréntesis (o en la expresión original). Si
hay:
I. Cuatro términos: factorizar por agrupación.
II. Tres términos: probar si es tcp y factorizar
así; si no es tcp, emplear el caso general.
III.Dos términos y cuadrados: buscar la
diferencia de cuadrados y factorizarla.
IV. Dos términos y cubos: buscar la suma o
diferenica de cubos y factorizar.
3. Asegurarse de que la expresión está
factorizada completamente.