PARA ESTUDIAR

1. • TEMA: FACTORIZACION
• PROFESOR: Elvis Paz
• INTEGRANTES:
• CAMILA ALVAREZ
• JUAN RENDON
• LARA
• DANIEL SILVA
• ANDRES VASQUEZ
• SARA DURAN
* FACTORIZACION DE NUMEROS DEL 6 AL 10

2. • Se identifica por tener tres términos, hay un literal con exponente al cuadrado
y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos
paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando
dos números que multiplicados den como resultado el término independiente
y sumados (pudiendo ser números negativos) den como resultado el término
del medio.
• Ejemplo:
• Ejemplo:

3. -TRINOMIO DE LA FORMAAX 2 + BX + C
- 26. CARACTERÍSTICAS El coeficiente del primer término es diferente de 1.
La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero
con exponente a la mitad. El tercer término es independiente de la letra
que aparece en el primer y segundo términos del trinomio.
- 27. EJEMPLO 15x4 - 23x2 + 4=15(15x4 - 23x2 + 4) 15=(15x2)2 - 23(15x) + 60
15=(15x2 - 20)(15x2 - 3) 15=5(3x2- 4) 3(5x2 - 1) 5.315x4 - 23x2 + 4 = (3x2 -
4)(5x2 - 1)
- 28. PASOS PARA DESARROLLAR UN EJERCICIO DE TRINOMIO DE LA FORMA AX2
+ BX + C Se multiplica y se divide el trinomio por el coeficiente del primer
término. Se resuelve el producto del primero y tercer término dejando
indicado de el segundo término. Se factoriza como en el caso del trinomio
de la forma x2 + bx + c, o sea, se buscan dos números que multiplicados de
60 y sumados 23. (Se suman por que los signos de los dos factores son
iguales) Se factorizan los dos binomios resultantes sacándoles factor
común monomio, se descompone el 15 y por último dividir,

4. *CUBOPERFECTO DE BINOMIOS
*CARACTERÍSTICAS Debe tener cuatro términos. Que tanto el primero
como el último término sean cubos perfectos. Que el segundo término sea
aproximadamente el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer
término multiplicado por la raíz cúbica del último término. Que el tercer
término sea más que el triplo de la raíz cúbica del último .
*EJEMPLO: 125 x 12 + 600 x8 y5 + 960 x4 y10 + 512y15 125 x 12 + 600 x8 y5 +
960 x4 y10 + 512 y15= (5 x 4 +8 y5 )3 raíces cúbicas: 5 x 4 8 y5 3. (5 x4)2 .
(8 y5) 3 . (5 x4) . (8 y5)2 = 600 x8 y5 =960 x4 y10
*PASOS PARA DESARROLLAR UN EJERCICIO DE CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
Organizar los monomios de mayor a menor exponente. Sacar la raíz cúbica
al primer y cuarto término. Multiplicar la raíz del primero elevada al
cuadrado por la raíz del cuarto y esto por tres. Verificar que dé igual al
segundo término de la expresión. Multiplicar la raíz del cuarto elevada al
cuadrado por la raíz del primero y esto por tres. Verificar que dé igual al
tercer término de la expresión. Colocar dentro de un paréntesis la suma o
diferencia de las raíces del primer y cuarto términos (de acuerdo al signo
del segundo monomio), y todo elevado a la tres. Verificar que la expresión
obtenida da el ejercicio que se quiere desarrollar.

5. *CARACTERÍSTICAS Son dos términos, separados por el signo ( + ) cuando sea
suma, y por el signo ( - ) cuando sea una diferencia. Los coeficientes deberán tener
raíz cúbica exacta. Los exponentes deberán ser divisibles entre 3. El
procedimiento que se sigue para su factorización es: “Se abren dos paréntesis, el
primero es para un binomio formado por las raíces cúbicas de los términos dados,
separados por el mismo signo; el segundo paréntesis es para un trinomio que se forma
con el cuadrado del primer término del binomio, menos ó más el primero por el
segundo términos del binomio (dependiendo si es suma o resta), y por último, más el
cuadrado del segundo término”.
*EJEMPLO a3 - 8 SOLUCIÓN: a3 - 8 = (a - 2) . ( a2 + 2 a + 4 ) raíces cúbicas: a 2
*PASOS PARA DESARROLLAR UN EJERCICIO DE SUMA I DIFERENCIA DE
CUBOS PERFECTOS Organizar los monomios de mayor a menor exponente.
Sacar la raíz cúbica al primer y segundo término. Colocar dentro de un paréntesis la
suma o diferencia de las raíces de acuerdo al signo que se tiene en la expresión.
Multiplicar por otro paréntesis en el que se coloca la primera raíz elevada al
cuadrado, luego la multiplicación de las dos raíces, y por último la segunda raíz
elevada al cuadrado. Verificar que la expresión da el ejercicio que se quiere
desarrollar.

6. - CARACTERÍSTICAS Es divisible por a-b siendo n un número par o impar Es divisible por
a+b siendo n un número impar Es divisible por a+b siendo n un número par Nunca es
divisible por a-b
- EJEMPLO x4 + z4 = x4 + z4/x + z= x3 – x2z + xz2 – z3 x4 + z4= (x + z)(x3 –x2z + xz2 –z3)
m6 + n6 = m6 + n6/m + n= m5 - m4n + m3n2 – m2n3 + mn4 – n5 m6 + n6= (m + n)(m5 -
m4n + m3n2 – m2n3 + mn4 – n5) b3 + c3 = b3 + c3/b+c= b2 – bc + c2b3 + c3= (b + c)(b2 –
bc + c2)
- PASOS PARA DESARROLLAR UN EJERCICIO DE SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS
IGUALES Clasificar la expresión en positiva o negativa, y en par o impar (si son positivas
y pares no se pueden realizar por este método). Se sacan las raíces de cada termino.
Se coloca el primer factor el cual es un binomio cuyo primer termino es la raíz del primer
termino dado y el segundo termino es la raíz del segundo termino dado. El signo del
primer factor (binomio) será el mismo que tiene la expresión dada. Se crea el segundo
factor (un factor polinomio) en el cual existirá un número de términos igual al exponente
de la expresión dada (los siguientes pasos son solo para el segundo factor). En cada
término se multiplicara el término de la izquierda por el término de la derecha de la
expresión dada En el primer término del factor polinomio el factor de la izquierda
tendrá un exponente igual a “n – 1”, y el factor derecho tendrá un exponente de cero.
Para los exponentes de los siguientes términos, en el caso del factor de la izquierda irán
disminuyendo en una unidad, y los del termino de la derecha irán aumentando también
en una unidad (si se suman los exponentes de los dos términos siempre será igual a n-1).
Si el binomio es negativo todos los términos del polinomio son positivos, si el binomio es
positivo impar los signos del polinomio se alternarán (+ ó –) comenzando por el “+”.
Cuando en el polinomio, el exponente del termino de la derecha sea igual a n-1 damos
por terminada la respuesta.