Conversiones del los Sistemas de Numeración usados en computación

1. Representación De La Información.
PROFESOR: CÉSAR GONZALEZ

2. ¿Qué Es Información?
Es un conjunto organizado de datos procesados, que
constituyen un mensaje que cambia el estado de conocimiento
del sujeto o sistema que recibe dicho mensaje

3. Bit, Como Unidad Mínima De Información.
Es la forma básica de representar información.
Con un conjunto de bits se puede representar
información más compleja como:
Números, caracteres, imágenes, etc.

4. Representación De Números
La representación de números se basa en
el álgebra de bool. La mísma es capaz de
representar, con un número (n) finito de
dígitos booleanos, un número finito de
números naturales (2n
).
N = 2:
00 = 0, 01 = 1, 10 = 2, 11 = 3.

5. TEMAS A TRATAR
Sistema numérico decimal
Sistema numérico Binario
Sistema numérico hexadecimal
Sistema numérico Octal
Convertir de decimal a binario
Convertir decimal a hexadecimal
Convertir decimal a octal
Convertir binario a decimal
Convertir binario a hexadecimal

6. Sistema numérico decimal
El sistema numérico decimal tiene 10 dígitos: del 0 al 9
El sistema numérico decimal tiene como base el 10: cada posición
tiene un peso de 10
….105
104
103
102
101
100
. 10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
…
14.2 = 1 x 101
+ 4 x 100
+ 2 x 10-1

7. Sistema numérico binario
El sistema numérico binario tiene 2 dígitos: 0 y 1
El sistema numérico binario tiene como base el 2: cada posición
tiene un peso de 2
….25
24
23
22
21
20
. 2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
…
10111.101 = 1 x 24
+0 x 23
+1 x 22
+1 x 21
+ 1 x 20
+ 1 x 2-1
+
+0 x 2-2
+1 x 2-3

8. El sistema de Numeración
Hexadecimal
El sistema de numeración hexadecimal es un sistema de base 16. Igual que
en el sistema decimal, cada vez que teníamos 10 unidades de un
determinado nivel, obteníamos una unidad del nivel superior en el
hexadecimal cada vez que juntamos 16 unidades de un nivel obtenemos
una unidad del nivel superior. En un sistema hexadecimal debe haber por
tanto 16 dígitos distintos.

9. Sistema numérico Octal
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base
8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.
Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea
bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y
tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

10. Convertir de decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado
entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados
los restos, del último al primero, este será el número binario que
buscamos.
19 2 45 2
1 9 2 1 22 2
1 4 2 0 11 2
0 2 2 1 5 2
0 1 1 2 2
1910) =100112) 0 1
4510) = 1011012)
La operación finaliza cuando el cociente es menor que la base,
en nuestro caso, menor que 2.
Se toma el último cociente y los restos en orden contrario a
como han ido apareciendo

11. Convertir Decimal a Hexadecimal
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BA16
4373.7910 ≅ 1115.CA3D16
Conversión de Decimal a Hexadecimal
1residuo0
16
1
1residuo1
16
17
1residuo17
16
273
5residuo273
16
4373
=
=
=
=

1610
1610
1610
1610
Daecorrespond13donde44.131684.0
3aecorrespond3donde84.31624.0
Aaecorrespond10donde24.101664.0
Caecorrespond12donde64.121679.0
=×
=×
=×
=×

12. Convertir decimal a octal
10001101100.110102 = 2154.648
Ejemplos
537.248 = 101011111.0101002
Conversión Decimal - Octal
760.3310 ≅ 1370.25078

810
810
810
810
7aecorrespond7donde68.7896.0
0aecorrespond0donde96.0812.0
5aecorrespond5donde12.5864.0
2aecorrespond2donde64.2833.0
=×
=×
=×
=×
1residuo0
8
1
3residuo1
8
11
7residuo11
8
95
0residuo95
8
760
=
=
=
=

13. Convertir binario a decimal
Vamos a convertir el número 11001011 a Sistema decimal:
PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0.
PASO 2 – A cada bit le hacemos corresponder una potencia de base 2 y exponente igual
al número de bit.
PASO 3 – Por último se suman todas las potencias.
Para pasar de binario a decimal:
00000001 111100112 = 1x20
+ 1x21
+ 0x22
+ 0x23
+ 1x24
+ 1x25
+
1x26
+ 1x27
+1x28
= 49910

14. Convertir binario a hexadecimal
Pasar de binario a hexadecimal, y al contrario, es muy fácil. Basta tener en cuenta la
relación que ya habíamos visto en la tabla 1 entre los dígitos del sistema hexadecimal
y su correspondencia en binario..