Este documento describe los sistemas de numeración decimal, binario y hexadecimal. Explica que el sistema decimal utiliza los símbolos 0-9 y tiene una base de 10, mientras que el sistema binario utiliza los símbolos 0-1 y tiene una base de 2. También describe cómo los números se representan en cada sistema y cómo convertir entre sistemas.

1. Sistemas de Numeración
El estudio de las computadoras y del procesamiento de
datos requiere algún conocimiento de los sistemas
numéricos, ya que estos constituyen la base de todas las
operaciones de una computadora.
Los sistemas numéricos difieren en cuanto a la disposición
y al tipo de los símbolos que utilizan.
Se analizarán los sistemas:
Decimal
Binario
Hexadecimal
1Unidad 2: Representación de la Información

2. Representación posicional de los números
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar
los números un alfabeto compuesto por b símbolos.
Así todo número se expresa por un conjunto de cifras,
contribuyendo cada una de ellas con un valor que depende de:
 La cifra en sí  “valor absoluto”
 La posición que ocupe dentro del número  “valor posicional”
La posición del dígito del extremo derecho es la de menor
valor, y el dígito que la ocupa se denomina "dígito menos
significativo".
2Unidad 2: Representación de la Información

3. Sistema Decimal
El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la
matemática fue la invención del sistema decimal de
numeración.
Este sistema utiliza diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
denominados generalmente "cifras decimales".
La base de este sistema es b = 10.
La costumbre de contar por decenas se originó
probablemente en el hecho de tener el hombre diez dedos.
3Unidad 2: Representación de la Información

4. Sistema Decimal (cont.)
Ejemplo: el número decimal 3.278,52 puede obtenerse como suma de:
3.000
200
70
8
0,5
0,02
3.278,52
es decir, se verifica:
3.278,52 = 3x103
+ 2x102
+7x101
+ 8x100
+ 5x10-1
+ 2x10-2
Cada posición tiene un peso y un nombre específicos.
4
Posición 0
Peso b0
= 1 unidad
Posición
1
Peso b1
= 10 decenas
Peso b2
= 100 centenas
Posición
2
Unidad 2: Representación de la Información

5. Sistema Binario
Usa dos símbolos diferentes: 0 y 1 denominados bits.
La base de este sistema es b = 2.
El valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del dígito
menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez.
Los valores de posición de la parte entera de un número binario son
las potencias positivas de dos:
24
23
22
21
20
(de derecha a izquierda)
Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número
binario son las potencias negativas de dos:
2-1
2-2
2-3
2-4
(de izquierda a derecha).
5

6. Sistema Binario (cont.)
Ejemplo: el número binario 101101,11 significa:
101101,11 = 1x25
+ 0x24
+ 1x23
+ 1x22
+ 0x21
+1x20
+ 1x2-1
+ 1x2-2
=
= 1x32 + 0 + 1x8 + 1x4 + 0 +1x1 + 1x0,5 + 1x0,25 =
= 45,75 (10) (en el sistema decimal)
6Unidad 2: Representación de la Información

7. Sistema Hexadecimal
Los números binarios de gran magnitud consisten en largas
series de ceros y unos, que son difíciles de interpretar y
manejar.
Como un medio conveniente para representar esos números
binarios de gran magnitud se utiliza el sistema numérico
hexadecimal, de base b = 16.
Utiliza 16 símbolos diferentes:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Cada dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios.
7Unidad 2: Representación de la Información

8. Decimal Hexadecimal Binario
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

9. Sistema Hexadecimal (cont.)
Ejemplo: el número hexadecimal 2CA es igual a:
2CA = 2x162
+ 12x161
+ 10x160
= 2x256 + 12x16 + 10x1
= 512 + 192 + 10
= 714 (en el sistema decimal)
9Unidad 2: Representación de la Información

10. Agenda
Introducción
Sistemas de Numeración
Teorema Fundamental de la Numeración
Conversiones entre los distintos sistemas
Operaciones aritméticas
Representación de la información
Compresión de datos
Unidades de medida de la información
almacenada
10Unidad 2: Representación de la Información

11. Teorema fundamental de la Numeración
Supongamos una cantidad expresada en un sistema de base B y
representamos por Xi,
cada uno de los dígitos que contiene dicha
cantidad.
El subíndice indica la posición del dígito con respecto a la coma
decimal.
El Teorema Fundamental de la Numeración relaciona una
cantidad expresada en cualquier sistema de numeración, con la misma
cantidad expresada en el sistema decimal:
...+ X4
* B4
+ X3
* B3
+ X2
* B2
+ X1
* B1
+ X0
* B0
+ X-1
* B-1
+ X-2
* B-2
+ X-3
* B-3
+ X-4
* B-4
+ .......
Ejemplo: 201,1 es una cantidad expresada en un sistema de numeración
en base 3. ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el
sistema decimal?
201.1 = 2*32
+ 0*31
+ 1*30
+ 1*3-1
11Unidad 2: Representación de la Información

12. Conversiones entre los distintos sistemas
BINARIO a DECIMAL: Se suman los productos de
todos los valores posicionales por el número que
ocupa la posición.
Ej. Número Binario:
1 1 0 1, 0 1
= 1x23
+1x22
+0x21
+1x20
+0x2-1
+1x2-2
= 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25
= 13,25 (decimal)
12Unidad 2: Representación de la Información

13. Conversiones entre los distintos sistemas
HEXADECIMAL a DECIMAL: Se multiplica el
número representado por el valor posicional que le
corresponde, y se suman los resultados .
Ej. Número Hexadecimal:
A E 1 B
= 10x163
+ 14x162
+ 1
x161
+ 11x160
= 40960 + 3584 + 16 + 11
= 44571 (decimal)
13Unidad 2: Representación de la Información

14. Teorema fundamental de la Numeración
Una determinada cantidad, que denominaremos
número decimal (N en este caso), se puede expresar
de la siguiente manera:
Donde:
Base = 10
i = posición respecto de la coma
d = nro. de dígitos a la derecha de la coma
n = nro. de dígitos a la izquierda de la coma, menos 1
dígito = cada uno de los que componen el número
Introducción a la Informática – Tema 2 14

15. Conversiones entre los distintos sistemas
DECIMAL a BINARIO: Se divide el número que se quiere convertir
por la base del sistema al que se quiere cambiar.
Los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir
dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base.
Los resultados que resulten de todas las divisiones se escribirán
de derecha a izquierda.
Ej. Número Decimal: 26
Con lo que: 26(10) = 11010(2)
15
26 2
06 13 2
0 1 6 2
0 3 2
1 1
Unidad 2: Representación de la Información

16. Conversiones entre los distintos sistemas
 DECIMAL a BINARIO (cont.):
La parte fraccionaria del número binario se obtiene
multiplicando por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del
número decimal de partida y las partes fraccionarias que se van
obteniendo en los productos sucesivos.
El número binario se forma con las partes enteras (ceros y unos)
de los productos obtenidos.
Ej.: Número Decimal: 0,423
0,423 x 2 = 0,846
0,846 x 2 = 1,692
0,692 x 2 = 1,384
0,384 x 2 = 0,768
Con lo que: 0,423(10) = 0110(2)
16Unidad 2: Representación de la Información

17. Conversiones entre los distintos sistemas
DECIMAL a HEXADECIMAL: Se divide el número que se quiere
convertir por la base del sistema al que se quiere cambiar. En este
caso 16.
Los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir
dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base.
Para convertir una fracción decimal a su equivalente hexadecimal,
aplicamos el algoritmo parte entera, con base 16.
Ej. Número Decimal: 1520
Con lo que: 1520(10) = 5F0(2)
17
1520 16
080 95 16
0 15 5
Unidad 2: Representación de la Información

18. Conversiones entre los distintos sistemas
BINARIO a HEXADECIMAL: se divide el número binario en grupos
de cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se
reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal.
Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben
agregar ceros hasta completar 4 dígitos.
Ej. Número Binario: 111110011011010011
= 0011 / 1110 / 0110 / 1101 / 0011
= 3 E 6 D 3
= 3E6D3 (hexadecimal)
18Unidad 2: Representación de la Información

19. Conversiones entre los distintos sistemas
HEXADECIMAL a BINARIO: se reemplaza cada símbolo
hexadecimal por el correspondiente grupo de cuatro dígitos binarios
y se descartan los ceros innecesarios.
Ej. Número Hexadecimal: 6 C 4 F 2 E
= 0110 / 1100 / 0100 / 1111 / 0010 / 1110
= 11011000100111100101110 (binario)
19Unidad 2: Representación de la Información